1、2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中 1下列二次根式中最简根式是（ ） A B C D 2下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 3如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8 ，BC=6，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是（ ） A20 B10 C5 D 4如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，
2、则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列各数中，与 的积为有理数的是（ ） A B3 C2 D2 6为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果 如下表： 月用水量 （吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 4.6 C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5 7甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应 选（ ） 甲 乙 丙 丁 平
3、均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 8小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一 块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A、 B、 C、 D、 9如图，Rt ABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若 动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动 时间为 t 秒（ 0t 6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 1
4、0一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与 快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 11写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质 12计算： = 13如果 a、b 是实数，且 ，则 ab 的值为 14坐标原点到直线 y=2x+4 的距离是 15如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（1， ），则 点 C 的坐标
5、为 16为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时 到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示， 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒 17如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已 知正方形 A、B、C 、D 的边长分别是 12，16，9，12，则最大正方形 E 的面积是 18如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 19某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售 量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这
6、20 位销售人员本月销售量的平 均数、中位数、众数分别是 20等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，AD 是 BC 边上的高，若将 ABC 沿 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分 21（10 分）（1）计算：2 ； （2）已知：x=2 ，求代数式（7+4 ）x 2（2+ ）x 的值 22（8 分）如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点 上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2），B （1，3） （1）写出AOB 的面积为 ； （2）点 P 在 x 轴上，当 PA+PB 的值最小
7、时，在图中画出点 P，并求出点 P 的坐 标 23（10 分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根 据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两 个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分为 100 分）如图所示（方差公式： s2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2 ） （1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（10 分）如果两个一次函数 y=k1x+b
8、1 和 y=k2x+b2 满足 k1=k2，b 1b 2，那么 称这两个一次函数为“ 平行一次函数” 已知函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，一次函数 y=kx+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数” （1）若函数 y=kx+b 的图象过点（3，1），求 b 的值； （2）若函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴围成的面积是AOB 面积的 ，求 y=kx+b 的解析式 25（10 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/张） 餐桌 150 270 餐椅 40 70 500 元 （1）若该商场购进餐
9、椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的 总数量不超过 200 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和 4 张餐椅配 成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最 大利润？最大利润是多少？ （2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（1） 中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格 的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了 2250 元请 问本次成套的销售量为多少？ 26（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点， 且 CE=BF，连接
10、DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（ 1） 中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（ 1） 中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个答案是正确的，请将正
11、确答案的序号直接填入下表中 1下列二次根式中最简根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二 次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不 是 【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A 错误； B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确； D、被开方数含分母，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被 开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下列各组数中，
12、能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答 案 【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确； C、 6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、5 2+12223 2，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练 掌握这个逆定理 3如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC
13、=8 ，BC=6，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是（ ） A20 B10 C5 D 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理求得 AB=10；然后根据直角三角形斜边 上的中线的性质来求 CD 的长度 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6， AB= = =10 又CD 是 AB 边上的中线， CD= AB=5 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 4如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点
14、P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先根据图象可得不等式 x+bkx 1 的解集是能是函数 y1=x+b 的图象 在上边的未知数的范围，据此即可求得 x 的范围，从而判断 【解答】解：不等式 x+bkx 1 的解集是 x1 则利用数轴表示为 故选 A 【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解不等式 x+bkx 1 的解 集是能是函数 y1=x+b 的图象在上边的未知数的范围是关键 5下列各数中，与 的积为有理数的是（ ） A B3 C2 D
15、2 【考点】实数的运算 【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、 = ，故 A 错误； B、 3 =3 ，故 B 错误； C、 2 =6，故 C 正确； D、 （2 ）=2 3，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键 6为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果 如下表： 月用水量 （吨） 3 4 5 8 户 数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 4.6 C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5 【考点】众数；统计表；
16、加权平均数；中位数 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故 A 选项错误； B、这组数据的平均数是：（32+43+54+81）10=4.6 ，故 B 选项正确； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 C 选项正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）2=4.5，则 中位数是 4.5，故 D 选项正确； 故选：A 【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数；
17、众数是一组数据中出现次数最多的数 7甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应 选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方 差小的运动员参赛 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选：B 【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的 量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，
18、方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定 8小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一 块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A、 B、 C、 D、 【考点】平行四边形的判定 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可 解决问题 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就 是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D 【点评】此题考查平行四边形的判定解题的关键是理解如何确定平行四边形 的四个顶点 9如图，Rt ABC 中，AC
19、B=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若 动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动 时间为 t 秒（ 0t 6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 【考点】相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】由 RtABC 中， ACB=90 ，ABC=60，BC=2cm，可求得 AB 的长， 由 D 为 BC 的中点，可求得 BD 的长，然后分别从若DEB=90 与若EDB=90时， 去分析求解即可求得答案 【解
20、答】解：RtABC 中，ACB=90 ，ABC=60，BC=2cm， AB=2BC=4（cm ）， BC=2cm，D 为 BC 的中点，动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发， BD= BC=1（cm），BE=AB AE=4t（cm）， 若BED=90 ， 当 AB 时，ABC=60， BDE=30 ， BE= BD= （cm）， t=3.5， 当 BA 时，t=4+0.5=4.5 若BDE=90 时， 当 AB 时，ABC=60， BED=30 ， BE=2BD=2（cm ）， t=42=2 ， 当 BA 时，t=4+2=6（舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5
21、故选 D 【点评】此题考查了含 30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适 中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用 10一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与 快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相 遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达 甲地至快车到达乙地，这段时间两
22、车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即 可 【解答】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得 C 选项符合题意 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答， 明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 11写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质 邻边相等 【考点】正方形的性质；矩形的性质 【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答 【解答】解：根据正方形和矩形的性质知
23、，它们具有相同的特征有：四个角都 是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等 所以一条正方形具有但矩形不一定具有的性质是邻边相等 故答案为邻边相等 【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩 形的性质 12计算： = 2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可 【解答】解：原式= =2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的乘除法则 13如果 a、b 是实数，且 ，则 ab 的值为 8 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据几个非负数的和为 0 时，这几个
24、非负数都为 0 列出算式计算即 可 【解答】解：由题意得，3a+4=0 ，b 6=0， 解得，a= ， b=6， 则 ab=8 故答案为：8 【点评】本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数 的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键 14坐标原点到直线 y=2x+4 的距离是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】设原点到直线的距离为 h，先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角 形的面积公式求解即可 【解答】解：设原点到直线的距离为 h， 令 x=0，则 y=4；令 y=0，则 x=2， 直线与坐标轴的交点为 A（0，4），B （2，0）， AB= =2 ，
25、24=2 h，解得 h= 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各 点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（1， ），则 点 C 的坐标为 （3， ） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】先利用两点间的距离公式计算出 AD=2，再根据菱形的性质得到 CD=AD=2，CDAB ，然后根据平行于 x 轴的直线上的坐标特征写出 C 点坐标 【解答】解：点 D 的坐标为（1， ）， AD= =2， 四边形 ABCD 为菱形， CD=AD=2， CDAB ， C 点坐标为（3， ）
26、故答案为（3， ） 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四 条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了 坐标与图形性质 16为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时 到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示， 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 【考点】一次函数的应用 【分析】分别求出 OA、BC 的解析式，然后联立方程，
27、解方程就可以求出第一 次相遇时间 【解答】解：设直线 OA 的解析式为 y=kx， 代入 A（200，800 ）得 800=200k， 解得 k=4， 故直线 OA 的解析式为 y=4x， 设 BC 的解析式为 y1=k1x+b，由题意，得 ， 解得： ， BC 的解析式为 y1=2x+240， 当 y=y1 时，4x=2x+240， 解得：x=120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 故答案为 120 【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系 数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意 义是关键 17如图，图中所有的四边形都
28、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已 知正方形 A、B、C 、D 的边长分别是 12，16，9，12，则最大正方形 E 的面积是 625 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知 SE=SF+SG =SA+SB+SC+SD =122+162+92+122 =625； 故答案为：625 【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键 18如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点 坐标为两函数解析式组成的方程组的
29、解即可得到答案 【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 ，所以该一次函数解析式为 y=x+5； 设过点（0，1）和点（2，3）的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ， 所以该一次函数解析式为 y=2x1， 所以点 A 的坐标可以看成是方程组 解 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两 函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求次函数解析式 19某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售 量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平 均数、中位数、众数分
30、别是 14.4，12，10 【考点】众数；扇形统计图；中位数 【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、 中位数和众数的定义分别进行求解即可 【解答】解：根据题意得： 销售 10 台的人数是：2040%=8（人）， 销售 30 台的人数是：2015%=3（人）， 销售 12 台的人数是：2020%=4（人）， 销售 14 台的人数是：2025%=5（人）， 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是 =14.4（台） ； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11 个数的平均数， 则中位数是 =12（台）； 销售 10 台的人数最多， 这组数据的众数是 10
31、故答案为 14.4，12，10 【点评】本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现 次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的 中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 20等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，AD 是 BC 边上的高，若将 ABC 沿 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为 14 或 16 或 18 【考点】图形的剪拼 【分析】根据等
32、腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出 答案 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D， AB=AC=5，BC=6， BD=DC=3，故 AD=4， 如图 1 所示：AB=DE=5，AD=EB=4， 则平行四边形 ABDE 的周长为：18； 如图 2 所示：EB=DA=4，AE=DB=3， 则平行四边形 ABDE 的周长为：14； 如图 3 所示：AB=DE=5，AE=DB=3， 则平行四边形 ABDE 的周长为：16； 综上所述：用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为：14 或 16 或 18 故答案为：14 或 16 或 18 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以
33、及等腰三角形的性质，通过动手 操作得出答案是解决问题的关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分 21（10 分）（2016 春安陆市期末）（1）计算：2 ； （2）已知：x=2 ，求代数式（7+4 ）x 2（2+ ）x 的值 【考点】二次根式的化简求值 【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案； （2）直接把 x 的值代入原式，进而利用乘法公式计算得出答案 【解答】解：（1）原式=6 +3 12 =3 ； （2）把 x=2 ，代入（7+4 ）x 2（2+ ）x ， 则原式=（7 +4 ）（2 ） 2（2+ ）（2 ） =（ 7+4 ）（74 ）（ 43） =4
34、9481 = 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式计算是解题 关键 22如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2），B （1，3） （1）写出AOB 的面积为 3.5 ； （2）点 P 在 x 轴上，当 PA+PB 的值最小时，在图中画出点 P，并求出点 P 的坐 标 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】（1）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积 列式计算即可得解； （2）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A位置，连接 AB，根据轴对称确定最短路线 问题与 x 轴的交点即为
35、所求的点 P 【解答】解：（1）AOB 的面积=33 12 23 13 =9131.5 =95.5 =3.5； 故答案为：3.5； （2）在图中找出点 B（1，3）关于 x 轴的对称点 B1（1，3），连接 AB1 交 x 轴 于 P， 设直线 AB1 的解析式为 y=kx+b，将（3，2）和（1，3）代入得 ，解得 ， 直线 AB1 的解析式为 y=2.5x5.5 令 y=0 得 x= 点 P 的坐标为（ ，0） 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构， 准确找出对应点的位置是解题的关键 23（10 分）（2016 春安陆市期末）我市某中学举行“中国梦 校园好声
36、音”歌 手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代 表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分为 100 分）如 图所示（方差公式：s 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2 ） （1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 85 80 高中部 85 85 100 【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；
37、（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案； （3）利用方差的定义得出答案 【解答】解：（1）填表： 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 85 80 高中部 85 85 100 （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以 在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （3）s 12= =70， s22= =160 S 12S 22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关 定义是解题关键 24（10 分）（2016 春安陆市期末）如果两个一次函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b
38、2 满足 k1=k2，b 1b 2，那么称这两个一次函数为 “平行一次函数” 已知函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，一次函数 y=kx+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数” （1）若函数 y=kx+b 的图象过点（3，1），求 b 的值； （2）若函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴围成的面积是AOB 面积的 ，求 y=kx+b 的解析式 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）根据“平行一次函数”的定义即可得出 k=2，再由点（3，1）利用 一次函数图象上点的坐标特征即可求出 b 值； （2）分别令 y=2x+4 中 x=0、y=0 求出与之对应
39、的 y、x 值，即找出点 A、B 的坐 标，利用三角形的面积公式求出 SAOB ，同理找出函数 y=kx+b 的图象与两坐标 轴围成的面积，根据两面积间的关系即可求出 b 值 【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b 与 y=2x+4 是“ 平行一次函数”， k=2，即 y=2x+b 函数 y=kx+b 的图象过点（3，1）， 1=23+b， b=7 （2）在 y=2x+4 中，令 x=0，得 y=4，令 y=0，得 x=2， A（2，0 ）， B（0，4 ）， S AOB = OAOB=4 由（1）知 k=2，则直线 y=2x+b 与两坐标轴交点的坐标为（ ，0），（0，b）， 于是有 |b
40、| |=4 =1， b=2， 即 y=kx+b 的解析式为 y=2x+2 或 y=2x2 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题、三角形的面积公式以及一次函数 图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用一次函数图象上 点的坐标特征得出关于 b 的一元一次方程；（2）根据面积间的关系找出关于 b 的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积 公式结合面积间的关系找出方程是关键 25（10 分）（2016 春安陆市期末）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅， 有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/张） 餐桌 150 270 餐椅 40 7
41、0 500 元 （1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的 总数量不超过 200 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和 4 张餐椅配 成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最 大利润？最大利润是多少？ （2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（1） 中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格 的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了 2250 元请 问本次成套的销售量为多少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）设购进餐桌 x 张，餐椅（5x +20）张
42、，销售利润为 W 元根据购 进总数量不超过 200 张，得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再根据“ 总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利 润”即可得出 W 关于 x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题； （2）设本次成套销售量为 m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根 据利润间的关系找出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：（1）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x +20）张，销售利润为 W 元 由题意得：x+5x+20200， 解得：x30 a=150， 餐桌的进价为 150 元/ 张，餐椅的进价为 4
43、0 元/张 依题意可知： W= x（500150440）+ x（270150）+（5x +20 x4）（7040） =245x+600， k=2450 ， W 关于 x 的函数单调递增， 当 x=30 时，W 取最大值，最大值为 7950 故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元 （2）涨价后每张餐桌的进价为 160 元，每张餐椅的进价为 50 元， 设本次成套销售量为 m 套 依题意得：（500160 450）m+（30m）（270160）+（170 4m） （7050 ）=7950 2250， 即 670050m=5700， 解得：m=20 答：
44、本次成套的销售量为 20 套 【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及 解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数解 析式；（2）根据数量关系找出关于 m 的一元一次方程本题属于中档题，难 度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程 或方程组）是关键 26（12 分）（2016太原校级自主招生）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（
45、不要求证明） （2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（ 1） 中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（ 1） 中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【考点】四边形综合题 【分析】（1）结论：FG=CE，FGCE 如图 1 中，设 DE 与 CF 交于点 M，首先 证明CBF DCE，推出 DECF ，再证明四边形 EGFC 是平行四边形即可 （2）结论仍然成立如图 2 中，设 DE 与 CF 交于点 M，首先证明CBF DCE，推出 DECF ，再证明四边形 EGFC
46、是平行四边形即可 （3）结论仍然成立如图 3 中，设 DE 与 FC 的延长线交于点 M，证明方法类 似 【解答】解：（1）结论：FG=CE，FGCE 理由：如图 1 中，设 DE 与 CF 交于点 M 四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，ABC=DCE=90 ， 在CBF 和 DCE 中， ， CBF DCE， BCF=CDE，CF=DE， BCF+DCM=90， CDE+DCM=90， CMD=90， CF DE， GEDE， EGCF， EG=DE，CF=DE， EG=CF， 四边形 EGFC 是平行四边形 GF=EC， GF=EC，GFEC （2）结论仍然成立 理由：如图 2 中
47、，设 DE 与 CF 交于点 M 四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，ABC=DCE=90 ， 在CBF 和 DCE 中， ， CBF DCE， BCF=CDE，CF=DE， BCF+DCM=90， CDE+DCM=90， CMD=90， CF DE， GEDE， EGCF， EG=DE，CF=DE， EG=CF， 四边形 EGFC 是平行四边形 GF=EC， GF=EC，GFEC （3）结论仍然成立 理由：如图 3 中，设 DE 与 FC 的延长线交于点 M 四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，ABC=DCE=90 ， CBF=DCE=90 在CBF 和 DCE 中， ， CBF DCE， BCF=CDE，CF=DE BCF+DCM=90， CDE+DCM=90， CMD=90， CF DE， GEDE， EGCF，
