1、2015-2016 学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ) A3 B7 C3 D7 2过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，数 3120000 用科学记数法表示为( ) A3.1210 4 B3.12 105 C3.12 106 D0.31210 7 3若 ab2n1 与 abn+1 是同类项，则 n 的值是( ) A2 B1 C 1 D0 4下列各式中运算正确的是( )
2、A3mm=2 Ba 2bab2=0 C2x+3y=5xy Dxy2xy= xy 5如图是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) A B C D 6解方程 =1，去分母正确的是( ) A3（x1） 2（2+3x）=1 B3（x 1）2（2x+3）=6 C3x 14x+3=1 D3x14x+3=6 7已知A=65，则A 的补角等于 ( ) A125 B105 C115 D95 8如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( ) A15 B25 C35 D45 9若2x+1=5y2，则 10y（14x）的值是( ) A3 B5 C6 D7
3、 10下列说法： 两个数互为倒数，则它们的乘积为 1； 若 a，b 互为相反数，则 ； 12 个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负； 若 ax+2=bx+2，则 a=b 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11比较大小： _ （填“ ”或“”） 12已知 2a+3 与 23a 互为相反数，则 a 的值为_ 13 “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_ 14若关于 x 的方程（|a| 3） x2+ax3x+4=0 是一元一次方程，则 a=_ 15一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折
4、（标价的 80%）出售，结果获利 28 元如果设夹克衫的成本是 x 元，据题意可列得方程为_ 16在锐角的内部引射线，当 n=1，n=2 时，图中小于 180角的个数及规律如表，请你在 表中空白处填出射线为 3 和 n 的情形 图形 n 1 2 3 n 个数及规律 3=1+2= 6=1+2+3= _ _ 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （1） （1） 2015+（3） 2| |43（ 2） 4 （2）69231415 18解方程： （1）3x7（x 1）=32（3+x ） （2）2 19先化简，再求值：2x2（x+4）3（x+2y）2y其中 x=1，y= 2 20有资料
5、表明，山的高度每增高加 1km，则气温大约升高 6 （1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为 1800m，当山下的地面温度为 18时，求 山顶的气温； （2）若某地的地面温度为 20，高空某处的气温为22，求此处的高度 21有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图 （1）判断正负，用“” 或“”填空： cb_0 ab_0 a+c_0 （2）化简：|cb|+|a b|a+c| 22为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于 200 0.55 第二档 大于 200 小于 400 0.6 第三档 大于等于 400
6、0.85 例如：一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费 4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月 份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？ 23已知，O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC （1）如图 1 若 AOC=60，求DOE 的度数； 若 AOC=，直接写出DOE 的度数（含 的式子表示） ； （2）将图 1 中的DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究DOE 和 AOC 的度数 之间的关系，写出你的结论，并说明理由 24如图，已知数
7、轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且满足（a6） 2+|b+4|=0 （1）写出 a、b 及 AB 的距离： a=_ b=_ AB=_ （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出 发，以每秒 4 个单位长度向左匀速运动 若 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒追上点 Q？ 若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 是否发生变化？若 变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 2015-2016 学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每
8、小题 3 分，满分 30 分） 1如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ) A3 B7 C3 D7 【考点】有理数的减法 【专题】计算题 【分析】根据所给图可知该天的最高气温为 5，最低气温为2 ，继而作差求解即可 【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为 5，最低气温为2 ， 故该天最高气温比最低气温高 5（ 2）=7 ， 故选 B 【点评】本题考查有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法 则的理解 2过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，数 3120000
9、用科学记数法表示为( ) A3.1210 4 B3.12 105 C3.12 106 D0.31210 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 3120000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解：3 120 000=3.1210 6 故选 C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3若 ab2n1 与 abn+1 是同类项，则 n 的值是( ) A2 B1 C 1 D0 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也
10、相同，可得关于 n 的方程，根据解方 程，可得答案 【解答】解：由 ab2n1 与 abn+1 是同类项，得 2n1=n+1 解得 n=2， 故选：A 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 4下列各式中运算正确的是( ) A3mm=2 Ba 2bab2=0 C2x+3y=5xy Dxy2xy= xy 【考点】同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、合并
11、同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 5如图是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可 【解答】解：左视图从左到右有两列，左边一列有 2 个正方体，右边有一个正方体，故选 A 【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分 别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 6解方程 =1，去分母正确的是( ) A3（x1） 2（2+3x）=1 B3（x 1）2
12、（2x+3）=6 C3x 14x+3=1 D3x14x+3=6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程两边乘以 6 得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：3（x1） 2（2x+3 ）=6， 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 7已知A=65，则A 的补角等于 ( ) A125 B105 C115 D95 【考点】余角和补角 【分析】根据互补两角之和为 180求解即可 【解答】解：A=65， A 的补角=180 65=115 故选 C 【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为 1
13、80是关键 8如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155 ，那么COD 等于( ) A15 B25 C35 D45 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算 【解答】解：三角板的两个直角都等于 90，所以 BOD+AOC=180， BOD+AOC=AOB+COD， AOB=155， COD 等于 25 故选 B 【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成 9若2x+1=5y2，则 10y（14x）的值是( ) A3 B5 C6 D7 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】由已知等式变形求出 2x+5y 的值，原式去括
14、号变形后，把 2x+5y 的值代入计算即 可求出值 【解答】解：由2x+1=5y 2，得到 2x+5y=3， 则原式=10y 1+4x=2（2x+5y）1=6 1=5， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10下列说法： 两个数互为倒数，则它们的乘积为 1； 若 a，b 互为相反数，则 ； 12 个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负； 若 ax+2=bx+2，则 a=b 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【考点】倒数；相反数；有理数的乘法；等式的性质 【分析】分别利用等式的性质以及倒数的定义和相反数定义以及有理数的乘法运算法则分 别
15、分析得出答案 【解答】解：两个数互为倒数，则它们的乘积为 1，正确； 若 a，b 互为相反数（ a，b 不为 0） ，则 ，故此选项错误； 12 个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负（12 个有理数都不为 0） ，故 此选项错误； 若 ax+2=bx+2，则 a=b（x0） ，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了等式的性质以及相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算等知识， 正确掌握相关性质是解题关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11比较大小： （填“”或“”） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：
16、 ， ； 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答 此题的关键 12已知 2a+3 与 23a 互为相反数，则 a 的值为 5 【考点】解一元一次方程；相反数 【专题】计算题 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值 【解答】解：根据题意得：2a+3+23a=0， 解得：a=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 13 “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最
17、短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可 【解答】解：由线段的性质可知： 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段 最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短 14若关于 x 的方程（|a| 3） x2+ax3x+4=0 是一元一次方程，则 a=3 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：由（|a| 3）x 2+ax3x+4=0 是一元一次方程，得 |a|3=
18、0 且 a30， 解得 a=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数 是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 15一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元如果设夹克衫的成本是 x 元，据题意可列得方程为 x+28=80%x（1+50%） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价=利润，根据此等式列方程即 可 【解答】解：设夹克衫的成本是 x 元，则标价是：（1+50%）x，以 8 折（标价的 80%）出 售则售价是：（1+50
19、%）x80%，根据等式列方程得：x+28=80%x（1+50%） 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 16在锐角的内部引射线，当 n=1，n=2 时，图中小于 180角的个数及规律如表，请你在 表中空白处填出射线为 3 和 n 的情形 图形 n 1 2 3 n 个数及规律 3=1+2= 6=1+2+3= 10=1+2+3+4= 1+2+3+n+1= 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据 n=1 和 n=2 时的结论即可找出规律 【解答】解：当射线是 3 条时，10=1+2+3+4= 当射线是 n 条时，1+2+3+n+1= ， 故答案为 10=1+2+3+4= ，1+2+
20、3+n+1= 【点评】本题考查的是角的概念，解答此类规律性的问题，从简单的图形着手，找出一般 化的规律，再求解 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （1） （1） 2015+（3） 2| |43（ 2） 4 （2）69231415 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到 结果； （2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=（1）+9 6416=1+24=3； （2）原式=6859 60231415=454545 【点评】此题考查了有理数的混合运
21、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （1）3x7（x 1）=32（3+x ） （2）2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：3x7x+7=3 62x， 移项合并得：2x=10， 解得：x=5； （2）去分母得：122（2x+1）=3（1+x） ， 去括号得：124x 2=3+3x， 移项合并得：7x=7， 解得：x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键
22、19先化简，再求值：2x2（x+4）3（x+2y）2y其中 x=1，y= 2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把 x、y 的 值代入即可 【解答】解：原式=2x （2x+83x 6y）2y=3x+4y8， x=1，y=2 原式 =19 【点评】本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是 各地中考的常考点 20有资料表明，山的高度每增高加 1km，则气温大约升高 6 （1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为 1800m，当山下的地面温度为 18时，求 山顶的气温； （2）若某地的地面温度为 20，高空
23、某处的气温为22，求此处的高度 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题；实数 【分析】 （1）根据山峰的高度，由山的高度每增高加 1km，则气温大约升高 6，确定出 山顶气温即可； （2）根据温差，以及山的高度每增高加 1km，则气温大约升高 6，确定出此处的高度即 可 【解答】解（1）根据题意得：18+ （6）=1810.8=7.2（） ； （2）根据题意得：（22 20） （6）=7（km） ， 则此处高度为 7km 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图 （1）判断正负，用“” 或“”填空： cb 0 ab0 a+
24、c0 （2）化简：|cb|+|a b|a+c| 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：由数轴知：a0，b0，c0 且 abc、|a|c|， （1）cb0；a b0；a+c 0； （2）原式=c b（ab） （a+c）=cb a+bac=2a 故答案为：（1）； 【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 22为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元
25、/度） 第一档 小于等于 200 0.55 第二档 大于 200 小于 400 0.6 第三档 大于等于 400 0.85 例如：一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费 4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月 份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】某户居民五、六月份共用电 500 度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档， 分情况讨论，当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500x）度，当 5 月份用电
26、量为 x 度200 度，六月份用电量为（500x）度x 度，分别建立方程求出其解即可 【解答】解：当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500x）度，由题意，得 0.55x+0.6（500 x）=290.5， 解得：x=190， 6 月份用电 500x=310 度 当 5 月份用电量为 x 度200 度，六月份用电量为（500x）度200 度，由题意，得 0.6x+0.6（500x）=290.5 方程无解， 该情况不符合题意 答：该户居民五、六月份分别用电 190 度、310 度 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分 类讨论思想的运用，
27、总价=单价数量是解答关键 23已知，O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC （1）如图 1 若 AOC=60，求DOE 的度数； 若 AOC=，直接写出DOE 的度数（含 的式子表示） ； （2）将图 1 中的DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究DOE 和 AOC 的度数 之间的关系，写出你的结论，并说明理由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）首先求得COB 的度数，然后根据角平分线的定义求得 COE 的度数，再 根据DOE= CODCOE 即可求解； 解法与相同，把中的 60改成 即可； （2）把AOC 的度数作为已知量，求得BOC 的度
28、数，然后根据角的平分线的定义求得 COE 的度数，再根据 DOE=CODCOE 求得DOE ，即可解决 【解答】解：（1）AOC=60 BOC=180AOC =18060 =120 又 OE 平分BOC COE= BOC= 120=60 又COD=90 DOE=CODCOE =9060 =30 DOE=90 （180 ） =9090+ = ； （2）DOE= AOC，理由如下： BOC=180AOC 又 OE 平分BOC COE= BOC= （180 AOC） =90 AOC 又DOE=90 COE =90（90 AOC） = AOC 【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解
29、角度之间的和差关系是 关键 24如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且满足（a6） 2+|b+4|=0 （1）写出 a、b 及 AB 的距离： a=6 b=4 AB=10 （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出 发，以每秒 4 个单位长度向左匀速运动 若 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒追上点 Q？ 若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 是否发生变化？若 变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【专题
30、】几何动点问题 【分析】 （1）根据非负数的性质可得 a6=，b+4=0 ，计算出 a、b 的值，然后可计算出 AB 的长度； （2）设点 P 运动 t 秒时追上点 Q，由题意可得等量关系：点 P 运动的路程点 Q 运动的 路程=10，根据等量关系列出方程，再解即可； 此题要分两种情况：当 P 在线段 AB 之间时；当 P 在线段 AB 的延长线上时，分别画出 图形，根据线段之间的关系进行计算即可 【解答】解：（1）（a6） 2+|b+4|=0， a6=，b+4=0 ， 解得 a=6，b= 4， AB=10， 故答案为：6；4；10； （2）设点 P 运动 t 秒时追上点 Q，则 6t4t=10， t=5， 即：点 P 运动 5 秒时追上点 Q； 答：线段 MN 不发生变化，理由： 当 P 在线段 AB 之间时： MN=AB（BN+AM ） ， =AB（ BP+ AP） =AB （BP+AP ） ， =AB AB=5， 当 P 在线段 AB 的延长线上时， MN= AP PB= AB=5， 故 MN 的长不发生变化 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，以及线段的和差，关键是 正确理解题意，考虑全面，画出图形
