1、2014-2015 学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是( ) A B C2 D2 2从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是( ) A圆柱 B长方体 C球 D五棱柱 3下列计算中，正确的是( ) A （1） 2（ 1） 5=1 B 3（ ）=9 C （ ） 3=9 D（3） 2=9 4如图，下列说法正确的是( ) AOA 的方向是北偏东 30 BOB 的方向是北偏西 60 COC 的方向是南偏东 50DOD 的方向是东偏南 45 5如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的( ) A B C
2、 D 6若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D 7下列调查中，适合用全面调查方式的是( ) A了解某班学生“50 米跑” 的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 8观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 20 个图 形的“ ”有( ) A57 个 B60 个 C63 个 D85 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km，用科学记数法表示_km 10一天早晨的气温是5，中午又上升了 10，半夜又下降了 8，
3、则半夜的气温是 _ 11如图是一个时钟的钟面，8：00 的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所 成的 是_度 12如图，在边长为 1 的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有_个 13用“”“ ”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第 三架天平也平衡，那么“？” 处应放“ ”_个 14对某校初三的 480 名学生的身高情况进行考察，从中抽取 100 名学生的身高，则这个 问题中的样本为_ 15已知某商品降价 20%后的售价为 2800 元，则该商品的原价为_元 16如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 AOC+DOB 的 度数为
4、_ 三、解答题 17计算：4 2322（ 1）（1 ） 182y 2+3xy2x2（2x 2xy+y2） 四、解答题（共 2 小题，满分 12 分） 19如图所示，A，B，C 三棵树在同一直线上，量得树 A 与树 B 的距离为 4m，树 B 与树 C 的距离为 3m，小亮正好在 A，C 两树的正中间 O 处，请你计算一下小亮距离树 B 多远？ 20如图，AOB=110，COD=70，OA 平分 EOC，OB 平分DOF，求 EOF 的大小 五、解答题（共 2 小题，满分 14 分） 21解方程： = 1 22如图所示 （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当 a=3，b=2 时，阴影部分的面
5、积是多少？ 六、 （每小题 8 分，共 16 分） 23 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的 俯视图和左视图 （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要_个小立方块，最多要_个小立方块 24在 “五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小 明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 七、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 252011 年 5
6、月 19 日，中国首个旅游日正式启动某校组织 了八年级 800 名学生参加的 旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部 分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格 4 个级别进行统计，并绘制 了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取部分学生的人数； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级 800 名学生中达到良好和优秀的总人数 八、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 26学校组织学生春游，小刚因故迟到没有赶上旅游车，于是他乘坐
7、一辆出租车进行追赶， 小刚打电话给 老师，老师对他乘坐出租车司机说，出租车若每小时走 80 千米，则需 1.5 小 时才能追上，若每小时走 90 千米，40 分钟就能追上通过老师对出租车司机所的话，求 旅游车的速度是每小时多少千米？ 2014-2015 学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是( ) A B C2 D2 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解： 的绝对值是 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是
8、 0 2从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是( ) A圆柱 B长方体 C球 D五棱柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体 是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆） ，由此从选项中直接选择答案即可 【解答】解：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正 方形）和球（看到的都是圆） ， 选项中只有球符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见图形的三视图是解题关键 3下列计算中，正确的是( ) A （1） 2（ 1） 5=1 B 3（ ）=9 C （ ） 3=
9、9 D（3） 2=9 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=1 （ 1）=1，错误； B、原式=3（ 3）=9，正确； C、原式= （27）= 9，错误； D、原式= 9，错误， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如图，下列说法正确的是( ) AOA 的方向是北偏东 30 BOB 的方向是北偏西 60 COC 的方向是南偏东 50DOD 的方向是东偏南 45 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：AOA 的方向是北偏东 60，故错误； BOB 的方向是北
10、偏西 30，故错误； COC 的方向是南偏西 50，故错误； DOD 的方向是东偏南 45，正确； 故选 D 【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义 5如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的( ) A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【专题】常规题型 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故 A、B 选项错误； 又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的 面相邻， 即折
11、叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以 C 选项不符合，故 C 选项错误； D 选项符合 故选 D 【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面 入手，分析及解答问题比较方便 6若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为( ) A1 B0 C1 D 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程 2x+3m1=0 即可求出 m 的值 【解答】解：x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解， 22+3m1=0， 解得：m=1 故选：A 【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解
12、就是能够使方程左右两边相等的未 知数的值 7下列调查中，适合用全面调查方式的是( ) A了解某班学生“50 米跑” 的成绩 B了解一批灯泡的使用寿命 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具 体分析，普查 结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择 普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间 都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答 】解：A、了解某班学生“50 米跑”的成绩，是精确度要求高的
13、调查，适于全面调查； B、C、D 了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含 有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查 故选 A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 8观察 下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 20 个图形的“”有( ) A57 个 B60 个 C63 个 D85 个 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴
14、题 【分析】 排列组成的图形都是三角形第一个图形中有 13=3 个， 第二个图形中有 23=6 个， 第三个图形中有 33=9 个， 第 20 个图形共有 203=60 个 【解答】解：根据规律可知 第 n 个图形有 3n 个， 所以第 20 个图形共有 203=60 个 另解：通过 观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有 3（n 1） 个，但每个角上的五 星重复加了两次，故五星的个数为 3（n1）3=3n 个， 故第 20 个图象共有 60 个 故选 B 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数 据，寻找它们之间的相互联系，探寻其
15、规律本题的关键规律为第 n 个图形有 3n 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km，用科学记数法表示 1.5108km 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的一般形式为：a10 n，在本题中 a 应为 1.5，10 的指数为 91=8 【解答】解：150 000 000km=1.5 108km 【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a|10，n 为比 整数位数少 1 的数 10一天早晨的气温是5，中午又上升了 10，半夜又下降了 8，则半夜的气温是 3 【考点】有
16、理数的加减混合运算 【专题】应用题 【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可 【解答】解：根据题意列式为： 5+108=13+10=3 故应填 3 【点评】本题主要考查用正负来表示具有相反 意义的量，做题时一定要注意单位 11如图是一个时钟的钟面，8：00 的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所 成的 是 12 0 度 【考点】钟面角 【专题】计算题 【分析】此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解 【解答】解：时针每小时转动：36012=30； 当 8：00 时，时针转动了 308=240； 故=360240 =120 【点评】 解答此类钟表问题时，一定要搞清时
17、针和分针每小时、每分钟转动的角度 时针 12 小时转 360，每小时转（36012=30）度，每分钟（ 3060=0.5）度； 分针 1 小时转 360，即每分 钟转（360 60=6）度 12如图，在边长为 1 的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有 8 个 【考点】认识平面图形 【专题】压轴题 【分析】解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的 【解答】解：小的正六边形将有 6 个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有 7 个，加上最大的这个正六边形，一共有 8 个 故答案为：8 【点评】解决本题的关键应理解正六边形的构造特点 13用“”“ ”“”分别表示三种不
18、同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第 三架天平也平衡，那么“？” 处应放“ ”5 个 【考点】等式的性质 【分析】设“”“ ”“”分别为 x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用 y 表示出 x、z，相加即可 【解答】解：设“”“ ”“”分别为 x、y、z， 由图可知，2x=y+z， x+y=z， 两边都加上 y 得，x+2y=y+z， 由得，2x=x+2y ， x=2y， 代入得，z=3y， x+z=2y+3y=5y， “？”处应放“”5 个 故答案为：5 【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键 14对某校初三的 480 名学生的身高情况进行考察，从中抽
19、取 100 名学生的身高，则这个 问题中的样本为 100 名学生的身高 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中 所抽取的一部分个体根据样本的概念就可 以解答 【解答】解：这个问题中的样本为 100 名学生的身高 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个 体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的 数目，不能带单位 15已知某商品降价 20%后的售价为 2800 元，则该商品的原价为 3500 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】
20、依据题意商品的原价格=2800（120 %） 【解答】解：设原价为 x， 那么：x80%=2800 元， 解得 x=3500， 故原价为 3500 元 【点评】此题的关键是把原价当成单位 1 来计算 16如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 AOC+DOB 的 度数为 180 【考点】余角和补角 【分析】由图可知AOC=AOB+BOC ，BOC+BOD=COD，依此角之间的和差关系， 即可求解 【解答】解：根据题意得： AOC+DOB =AOB+BOC+DOB =AOB+COD =90+90 =180， 故答案为：180 【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出AOC
21、+DOB =AOB+BOC+DOB 是解题 的关键 三、解答题 17计算：4 2322（ 1）（1 ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 1634（ ） （ ）=166=22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 182y 2+3xy2x2（2x 2xy+y2） 【考点】整式的加减 【分析】按照先去小括号，再去中括号，最后合并同类项的顺序进行计算注意去括号时， 如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字 母与字母的指数不变 【解答
22、】解：原式= 2y2+3xy2（x 22x2+xyy2） =2y2+3xy2（x 2+xyy2） =2y2+3xy+2x22xy+2y2 =xy+2x2 【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法 则，这是各地 中考的常考点 四、解答题（共 2 小题，满分 12 分） 19如图所示，A，B，C 三棵树在同一直线上，量得树 A 与树 B 的距离为 4m，树 B 与树 C 的距离为 3m，小亮正好在 A，C 两树的正中间 O 处，请你计算一下小亮距离树 B 多远？ 【考点】比较线段的长短 【专题】应用题 【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的
23、相互关系， 最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算 【解答】解：AC=AB+BC=7m；设 A，C 两点的中点为 O，即 AO=3.5， 则 OB=ABAO=43.5=0.5 即小亮距离树 B0.5m 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用 它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线 段之间的数量关系也是十分关键的一点 20如图，AOB=110，COD=70，OA 平分 EOC，OB 平分DOF，求 EOF 的大小 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】由AOB=110，COD=70，易得 AOC+BOD=4
24、0，由角平分线定义可得 AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF 【解答】解：AOB=110 ， COD=70 AOC+BOD=AOBCOD=40 OA 平分 EOC，OB 平分DOF AOE=AOC， BOF=BOD AOE+BOF=40 EOF=AOB+AOE+BOF=150 故答案为：150 【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数 五、解答题（共 2 小题，满分 14 分） 21解方程： = 1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3x21=4x10
25、 6， 移项合并得：x= 5 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 22如图所示 （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当 a=3，b=2 时，阴影部分的面积是多少？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可； （2）把数值对应代入（1）中的代数式求得答案即可 【解答】解：（1） （a+b）a a2 b2； （2）当 a=3，b=2 时， 阴影部分的面积是 3（3+2） 32 22=15 【点评】此题考查列代数式，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键 六、 （每小题
26、 8 分，共 16 分） 23 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的 俯视图和左视图 （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视 图和左视图与你在上图方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要 3 个小立方块，最多要 7 个小立方块 【考点】作图-三视图 【分析】 （1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，依此画出图形即 可；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数 相加即可 【解答】解：（1）作图如下： ； （2）解
27、：由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块； 第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 故答案是：3；7 【点评】考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分 别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 24在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小 明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【专题】经济问题；阅读型
28、【分析】 （1）设成人数为 x 人，则学生人数是（12x）人根据共需 350 元列方程求解； （2）只需计算购买 16 人的团体票和（1）中的 350 进行比较 【解答】解 ：（1）设成人人数为 x 人，则学生人数为（12 x）人 则 35x+ （12 x）=350 解得：x=8 故学生人数为 128=4 人，成人人数为 8 人 （2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：350.6 16=336 元 336350 所以，购团体票更省钱 答：有成人 8 人，学生 4 人；购团体票更省钱 【点评】此题主要是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买 几张，享受团体购票的优惠
29、，从而进行比较 七、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 252011 年 5 月 19 日，中国首个旅游日正式启动某校组织了八年级 800 名学生参加的 旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部 分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格 4 个级别进行统计，并绘制 了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取部分学生的人数； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级 800 名学生中达到良好和优秀的总人数 【考点】条形统计图；用样
30、本估计总体；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】 （1）用不及格的百分比除以不及格人数即为被抽取部分学生的人数； （2）及格的百分比等于 ，再求得优秀百分比和人数，用 360乘以 及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数； （3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以 800 即可 【解答】解：（1）10 10%=100（人） ， （2）良好：40%100=40 （人） ， 优秀：10040 1030=20（人） ， 表示及格的扇形的圆心角度数：30100 360=108， 如图： （3） （40+20）100 800=480（人） ， 答：估计八年级 800 名学生中达到良
31、好和优秀的总人数为 480 人 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识，要 熟练掌握 八、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 26学校组织学生春游，小刚因故迟到没有赶上旅游车，于是他乘坐一辆出租车进行追赶， 小刚打电话给老师，老师对他乘坐出租车司机说，出租车若每小时走 80 千米，则需 1.5 小 时才能追上，若每小时走 90 千米，40 分钟就能追上通过老师对出租车司机所的话，求 旅游车的速度是每小时多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】由“每小时行 80 千米，需 1.5 小时才能追上”可知小刚应乘坐出租车行 801.5=120 千米才能追上旅游车；由“每小时行 90 千米，40 分钟就能追上 ”可知小刚应乘坐出租车行 90 =60 千米才能追上校车两者路程差为 60 千米时间差为 1.5 = 小时，由关系式： 路程差=时间差旅游车速度，列方程解决问题 【解答】解：设旅游车的速度是每小时 x 千米，由题意得 1.5x x=801.590 ， 解得：x=72 答：旅游车的速度是每小时 72 千米 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
