1、北京市东城区（南片）2014-2015 学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分。） 1. 下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是 A. y=2x-1 B. y= x C. y=2x2 D. y=kx2 2. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是 A. 34 B. 26 C. 8.5 D. 6.5 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 4. 三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为 A. 6 B. 4
2、.5 C. 2.4 D. 8 5. 点（1，m），（2，n）在函数 y=-x+1 的图象上，则 m、n 的大小关系是 A. mn B. m，kx+b 的解集。 25. 如图，平行四边形 ABCD 中，ABC=60，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD，EFBC，CF= 。3 （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）求 AB 的长。 26. 在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 ， ， 这样的式子，还需做进一步53213 的化简： = = . 5353 = = . 26 = = = . 13)13(213 以上化简的步骤叫做分母有 理化。 还可以用以下方法化简：
3、2 = = = = . 1313)( 21)3(13 1. 请用不同的 方法化简 5 （1）参照式化简 =_32 （2）参照式化简 _ _5 2. 化简： + + +133557112n 27. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个 菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余 下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱 形. 如图 1，平行四边形 ABCD 中，若 AB=1，BC=2 ，则平行四边形 ABCD 为 1 阶准菱形. （I）判断与推理： （i）邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是
4、 _阶准菱形； （ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形 ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F，得到四边形 ABFE，请证明四边形 ABFE 是菱形. （）操作与计算： 已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 l，a （a1），且是 3 阶准菱形，请画出平行四边形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值. 参考答案 一、选择题（本题共 10 道 小题，每小题 3 分，共 30 分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A C C D B B 二、填空题（本题共 8 道小题
5、，每小题 3 分，共 24 分。） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x- 31 3 y=3x-4 A,C 10 （2 ）4,33. 6 分 25.（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，AB=CD. 1 分 AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形. 2 分 （2）由（1）知，AB=DE=CD， 3 分 即 D 为 CE 中点。 EFBC， EFC=90. ABCD ， DCF=ABC =60. 4 分 CEF=30. AB=CD= . 6 分3 26. 解：（1）参照式化简 = = .352)35( （2）参照式化简 = = = = .3535)( 2
6、235)(35 2 分 2. 化简： 1711 n 215353 n = 4 分17212 n = )2()5()35()3 = . 6 分12(n 27. 解：（I）（i）邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形； 1 分 解：（I）（ii）如图 2，由 BE 是四边形 ABFE 的对称轴，即知ABE=FBE，且 AB=BF，EA=EF，又因为 AEBF，所以AEB=FBE，从而有AEB=ABE，因此 AB=AE，据此可知 AB=AE=EF=BF，故四边形 ABFE 为菱形. 2 分 解：（II）如图，必为 a3,且 a= 4; 3 分 如图，必为 2a3，且 a=2.5; 4 分 如图，必为 a2，且 a-1+ ，解得 a= ;231)(2a35 5 分 如图，必为 1a ，且 3（a-1）=1，解得 a= .234 综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2= ，a 3= ，a 4= . 6 分5
