1、 O B C A 四川蓬安县 2009-2010 学年度九年级上期期末测试 数 学 试 卷 （满分 100 分，考试时间 90 分钟 命题人：唐 鹏） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、细心选一选（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小 题下面都有代号为 A、 B、 C、 D 的四个选项，其中只有一个选项是正 确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个均记 0 分 ( )1.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是1x A x1 B x0 C x1 且 x0 D x1 且 x0 ( )2方程 的解是(2)2
2、A B C 或 D 或 0xx2x0 ( )3. 将一元二次方程 配方后所得的方程是210 A B C D2()0x2()x2(1)x2()x ( )4. 六张形状、颜色、大小完全相同的纸片上分别写着二次根式 、 、42a 、 、 、 中，随意抽取一张纸片，上面写着最简二次根式的概15ba20.71 率是 A B C D 16 32312 ( )5.已知两圆的半径分别是 4 与 5，圆心距为 8，那么这两个圆 的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切 ( )6. 计算 的结果应在11832 得 分 评卷人 (图 1) 1 到 0 之间 0 到 1 之间 1 到 2 之间 2
3、到 3 之间 ( )7. 如图 1，点 A,B,C 都在O 上，AB20， 则AOB 等于 A40 B. 60 C. 80 D.100 ( )8如图 2，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为 A. B. C. D. 34938 二、认真填一填（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请 将答案直接填写在题中横线上 9. 方程(x2)(2x1)x 22 化为一般形式为_. 10.本试卷中的选择题，每小题都有 4 个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做 的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 11如图 3，点 B，
4、C，D 在同一条直线上，ABC 和ECD 都是等边 三角形，EBC 可以看作是 绕点 逆时针旋转 得到. 12如图 4，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径 OB 为 10cm，母线长 BS 为 20cm，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm2（结果 保留含 的式子）. 三、 （本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 13计算： 2(53)()( 得 分 评卷人 得 分 评卷人 (图 2) (图 4) (图 3) 14若 ，求 的值21,xy223xy 15如图 5，在O 中，AB、AC 为互相垂直的两条弦，ODAB 于点 D ，OEAC 于点 E，若 AB8cm，AC6cm 求
5、O 的半径. (图 5) 16一个均匀的立方体骰子的六个面上标有数 1，2，3，4，5，6，随机地掷两次骰子，那 么第二次得到的数字大于第一次得到的数字的概率是多少？ 四、 （本大题共 4 个小题，每小题 8 分，共 32 分） 17列方程解应用题： 用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2的长方形？能围成一个面积为 110cm的 长方形吗？如能，说明围法；如果不能，说明理由. 18已知关于 x的一元二次方程 x2 m20 (1)若 x1 是这个方程的一个根，求 的值和方程的另一根（4 分） ； (2)对于任意实数 ，判断这个方程的根的情况，并说明理由（4 分） 19如图 6，
6、在平面直角坐标系中，网格中每 一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 ABC ABC 与A 1B1C1关于原点 O 对称，写出 A 1B1C1各顶点的坐标，画出A 1B1C1（4 分） ； 以 O 为旋转中心将ABC 顺时针旋转 90 得A 2B2C2，画出A 2B2C2并写出A 2B2C2各顶 点的坐标（4 分）. 得 分 评卷人 O A B C x y 20如图 7，AC 是O 的直径，PA 切O 于点 A，点 B 是O 上的一点，且 BAC30，APB60. 求证：PB 是O 的切线（4 分） ； 若O 的半径为 2，求弦 AB 及 PA，PB 的长（4 分）. 五、 （本大题 8
7、分） 21 如图 8，在平面直角坐标系中，以 （1，0）为圆心的P 与 y 轴相切于原点 O，过点 A（1，0）的直线 AB 与P 相切于点 B 。 （1）求 AB 的长（2 分） ； （2）求 AB、OA 与 所围成的阴影部分面积（不取AOB 近似值） （2 分） ； （3）求直线 AB 的解析式（2 分） ； （4）直线 AB 上是否存在点 M，使 OMPM 的值最小？ 如果存在，请求出点 M 的坐标；如果不存在，请说理 （2 分）. 得 分 评卷人 (图 6) (1,0) (1,0) B 蓬安县 2009-2010 学年度上期期末测试 数学试卷参考答案及评分意见 说明： 1.全卷满分 1
8、00 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分数 2.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应 该参照评分意见给分合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分 3.要坚持每题评阅到底如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继 部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部 分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分 一、细心选一选（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1D 2C 3B 4B 5C 6B 7C 8A 二、认真填一填（本大题共 4 个
9、小题，每小题 3 分，共 12 分） 9. x23x40; 10. ; 11. DAC,C,60(每空 1 分); 12.200.1 三、 （本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 13解： 共 3 分，分项给分：2(53)()25(3)4 （2 分） ， （1 分）22() 532 （5 分） 0 （6 分） 14解：xy 2, （1 分）(1)2 xy= 1, （2 分）(21) （4 分）23()xxy （6 分）26 注：此题可以直接代入，按计算步骤计分，完全正确计 6 分. 15.解：连接 OA.ABAC，ODAB ，OEAC, CABOEAODA90. 四边形 OEA
10、D 是矩形. ODAE（2 分） 点 O 为圆心，ODAB，OEAC， AE AC6 3cm，AD AB8 4cm. （4 分）121 在 RtOAD 中，ODA90，ODAE3cm，AD4cm OA cm 即O 的半径为 5cm. （6 分）22345DA 16解：根据题意，列出如下的表格（2 分） 后 先 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3
11、) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 从表格可以看出，所有可能出现的结果共有 36 个 第二次得到的数字大于第一次得到的数字（记为事件 A）的结果有 15 个，即 (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6),(5,6).（4 分） （A） （6 分）P15362 四、 （本大题共 4 个小题，每
12、小题 8 分，共 32 分） 17解：设围成面积为 75cm的长方形的长为 cm ，则宽为（402x）cm ， 依题意得 （402x）75 （3 分） 整理，得 （结果正确，没有此步不扣分）2075 解方程，得 12,x 当长宽，x15 即这个长方形的长为 15cm，则它的宽为 5cm （4 分） 同理，设围成面积为 110cm的长方形的长为 y cm ，依题意得 y（402y）110 （6 分） 整理，得 b4ac(20)41110400 201 此方程无解，故不能围成面积为 110cm的长方形. 答：长为 15cm，宽为 5cm 时，所围成的长方形的面积为 75cm；用一条长 40cm 的
13、绳子不 能围成面积为 110cm的长方形. （8 分） 18解：(1)把 x1 代入原方程，得 (1)（1）m20 （1 分） 解得 m1 （2 分） 原方程即为 2 20 （3 分） 解得 方程的另一根是 x2. （4 分）1,x （2）b4ac(m)41(2)m8 （6 分） m0,m80 （7 分） 对于任意实数 m，这个方程都有两个不等实数根. （8 分） 19.解：A 1（2，3），B 1（4，1）， C1（1，2），A 1B1C1如图（各 1 分）； A 2B2C2如图 A 2（3，2）， B2（1，4），C 2（2，1）（各 1 分）； 20.解：(1)连接 OB OAOB,OB
14、ABAC30（1 分） AOB1803030120（2 分） PA 切O 于点 AOAPA, OAP90 四边形的内角和为 360 OBP360906012090（3 分） OBPB 又点 B 是O 上的一点 PB 是O 的切线. （4 分） （2）连接 OP， PA、PB 是O 的切线， O A B C x y A1 B1C1 A2 C2 B2 PAPB，OPAOPB APB30（5 分）12 在 RtOAP 中，OAP90,OPA30 OP2OA224（6 分） PA （7 分）2243OPA PAPB,APB60 PAPBAB2 （8 分，此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）3 五、
15、 （本大题 8 分）21. 解：连接 PB 点 A、P 的坐标分别为（1，0） 、 （1，0） ， OAOP1，PA. 直线 AB 与P 相切于点 B PBAB，ABP90 又P 与 y 轴相切于原点 O PBOP1 AB （2 分）2213APB 连接 OB ABP90，OAOPOBOP AP 又PBOPPBOPOBOPB60（3 分，直接由直角三角形特殊边角关系得 出 60角也可以） S 阴影 S ABP S 扇形 POB 1 （4 分）12 2601336 设直线 AB 与 y 轴相交于点 C OPB60, ABP90BAP180609030 在 RtOAC 中，OC AC. 设 OCx
16、,则 AC2x.依题意得 (2x)x112 解得 x x0,x 点 C 坐标为(0, )（分）333 可设直线 AB 的解析式为 ykx (k0) 直线 AB 过点 A（1，0） ，1k 0.解得 k 33 直线 AB 的解析式为 y x （6 分） 延长 PB 交 y 轴于点 N. (1,0) (1,0) B C N 在 RtOPN 中，ONP180609030 PNPO122，BNPNPB1PB 又PBAB 直线 AB 是线段 PN 的垂直平分线，点 P、N 关于直线 AB 成轴对称 ON 与直线 AB 的交点 C 就是所求的点 M. 故直线 AB 上存在点 M，使 OMPM 的值最小.点 M 即点 C(0, )（分）3
