1、2014-2015 学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）：以下每小题只有一个正确答案， 请将答案填入答题卡内 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A x 2+2x+3=（x+1） 2+2 B （x+y） （xy）=x 2y 2 C x 2xy+y 2=（xy） 2 D 2x2y=2（xy） 3下列计算正确的是（ ） A aa 2=a2 B （a 2） 2=a4 C a 2a3=a6 D （a 2b） 3=a2
2、b3 4对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ） A 锐角三角形有三条高 B 直角三角形只有一条高 C 任意三角形都有三条高 D 钝角三角形有两条高在三角形的外部 5一个三角形的两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A 5 或 7 B 7 C 9 D 7 或 9 6如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（ ） A 30 B 40C 50 D 60 7等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 8点（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D
3、 （2，4） 9如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论： （1）ABDACD； （2）ADBC； （3）B=C； （4）AD 是ABC 的角平分线 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角 形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（ ） A 40 B 35 C 25 D 20 12如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个
4、外角 是（ ） A 30 B 36 C 60 D 72 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）：把答案直接填写在答题卡上对应 题号后面的横线上 13已知点 A（1，2） ，若 A、B 两点关于 x 轴对称，则 B 的坐标是 14当 x= 时，分式 没有意义 15若分式 的值为零，则 x 的值为 16某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示， 则该车牌照的部分号码为 17如图：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，则 AD= cm，ADC= 18如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，只需补充一个条件 ， 则有AO
5、CBOD 19如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m 20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）：请写出必要的解题步骤 21计算题 （1） （5a 2+2a）4（2+2a 2） ； （2）5x 2（x+1） （x1） （3） 22解方程： 23ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）作出ABC 关于 y 对
6、称的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标 24如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF 求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线 上 25已知 xm=6，x n=3，则 x2mn 的值为 26分解因式：a 416= 27用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案中正三角形的 个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正 三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） 28计算（ ）（ ）（ ）的结果是 29已知
7、x+y=1，则代数式 x2+xy+ y2= 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）：请写出必要的解题步骤 30先化简，再求值：（2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a 2bb，其中 a= ，b=2 31某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费 用为 3500 元为了缩短工 期以
8、减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工 程施工费用是多少？ 32如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD， 且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线 （2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 2014-2015 学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ）：以下每小题只有一个正确答案， 请将答案填入答题卡内 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A
9、1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 解答： 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选 C 点评： 本题考查 了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A x 2+2x+3=（x+1） 2+2 B （x+y） （xy）=x 2y 2 C x 2xy+y 2=（xy） 2 D 2x2y
10、=2（xy） 考点： 因式分解的意义 分析： 根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法 求解 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为 x22xy+y 2=（xy） 2，故本选项错误； D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键 3下列计算正确的是（ ） A aa 2=a2 B （a 2） 2=a4 C a 2a3=a6 D （a 2b） 3=a2b3 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 根
11、据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即可选出答案 解答： 解：A、应为 aa2=a3，故本性选项错误； B、 （a 2） 2=a22=a4，正确； C、应为 a2a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、应为（a 2b） 3=a23b3=a6b3，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指 数相乘 4对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ） A 锐角三角形有三条高 B 直角三角形只有一条高 C 任意三角形都有三条高 D 钝角三角形有两条高在三角形的外部 考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据三角形的高的概念，通
12、过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一 条在内部；钝角三角形有两 条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可 解答： 解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意； B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意； C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意； D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选 B 点评： 本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间 的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置 5
13、一个三角形的两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A 5 或 7 B 7 C 9 D 7 或 9 考点： 三角形三边关系 分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答 案 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11 又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9 故选 D 点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式， 然后解不等式即可 6如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 考点： 全等三角形
14、的判定与性质 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明 RtABC 和 RtADC 全等， 根据全等三角形对应角相等可得2=3 解答： 解：B=90，1=30， 3=901=9030=60， 在 RtABC 和 RtADC 中， ， RtABCRtADC（HL） ， 2=3=60 故选 D 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三 角形全等的判定方法是解题的关键 7等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 20或 80 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 专题： 分类讨论 分析：
15、因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 解答： 解：当顶角是 80时，它的底角= （18080）=50； 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选 C 点评： 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 8点（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 常规题型 分析： 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案 解答： 解：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点（2，4）关于 x 轴对称的
16、点的坐标是（2，4） 故选 A 点评： 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的 关键是掌握好关于 x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数 9如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论： （1）ABDACD； （2）ADBC； （3）B=C； （4）AD 是ABC 的角平分线 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 等腰三角形的性质 分析： 由“三线合一”可知（2） （4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明 ABDACD，可得出答案 解答： 解： AB=AC， B=C， （3）正确，
17、 D 为 BC 的中点， ADBC，BAD=CAD， （2） （4）正确， 在ABD 和ACD 中 ABDACD（SSS） ， （1）正确， 正确的有 4 个， 故选 D 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、 顶角的角平分线相互重合是解题的关键 10现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角 形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 三角形三边关系 分析： 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题 意的方案舍去 解答： 解：共有 4 种方案
18、： 取 4cm，6cm，8cm；由于 8468+4，能构成三角形； 取 4cm，8cm，10cm；由于 104810+4，能构成三角形； 取 4cm，6cm，10cm；由于 6=104，不能构成三角形，此种情况不成立； 取 6cm，8cm，10cm；由于 106810+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求故选 C 点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不 符合的舍去 11如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（ ） A 40 B 35 C
19、25 D 20 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC 的度数，再根据等腰三角 形的性质及三角形外角与内角的关系求出B 的度数即可 解答： 解：ABC 中，AC=AD，DAC=80， ADC= =50， AD=BD，ADC=B+BAD=50， B=BAD=（ ）=25 故选 C 点评： 此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理 12如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个外角 是（ ） A 30 B 36 C 60 D 72 考点： 多边形内角与外角 专题： 计算题 分析： 设这个多边形是 n
20、边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于 n 的 方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即每个外 角也相等，这样就能求出多边形的一个外角 解答： 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2）180=1800， 解得 n=12； 那么这个多边形的一个外角是 36012=30 度， 即这个多边形的一个外角是 30 度 故本题选 A 点评： 根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时 考查了多边形内角与外角的关系 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）：把答案直接填写在答题卡上对应 题号后面的
21、横线上 13已知点 A（1，2） ，若 A、B 两点关于 x 轴对称，则 B 的坐标是 （1，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 计算题 分析： 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ，记 忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点， 横坐标不变，纵坐标变成相反数 解答： 解：A、B 两点关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容 14当 x= 3 时，分式 没有意义 考
22、点： 分式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 分式无意义的条件是分母等于 0 解答： 解：若分式没有意义，则 x3=0， 解得：x=3 故答案为 3 点评： 本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目 15若分式 的值为零，则 x 的值为 2 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答： 解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20， 由|x|2=0，解得 x=2 或 x=2， 由 x20，得 x2， 综上所述，得 x=2， 故答案为：2 点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不
23、为 0这两 个条件缺一不可 16某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示， 则该车牌照的部分号码为 E6395 考点： 镜面对称 分析： 利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好 顺序颠倒，且关于镜面对称 解答： 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则 该车牌照的部分号码为 E6395 故答案为：E6395 点评： 本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 17如图：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，则 AD= 5 cm，ADC= 90 考点： 全等三角形的
24、性质 分析： 首先根据全等三角形的性质可得C=B=30，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和 计算出ADC 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AD= AC=5cm 解答： 解：ABEACD， C=B=30，AC=AB=10cm， A=60， ADC=1806030=90， AD= AC=5cm， 故答案为：5，90 点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质， 关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 18如图， 已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，只需补充一个条件 AC=BD ，则有 AOCBOD 考点： 全等三角形的判定
25、分析： 补充条件：AC=BD，可利用 AAS 定理判定AOCBOD 解答： 解：补充条件：AC=BD， 在AOC 和DOB 中 ， AOCBOD（AAS） 故答案为：AC=BD 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 240 m 考点： 多边形内角与外角 专
26、题： 应用题 分析： 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案 解答： 解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24， 则一共走了 2410=240 米 故答案为：240 点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外 角和求正多边形的边数可直接让 360除以一个外角度数即可 20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是 7 考点： 多边形内角与外角 分析： 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n2）180
27、与外角和定理 列出方程，求解即 可 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（n2）180=3360180， 解得 n=7 故答案为：7 点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边 数无关 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）：请写出必要的解题步骤 21计算题 （1） （5a 2+2a）4（2+2a 2） ； （2）5x 2（x+1） （x1） （3） 考点： 整式的混合运算；分式的加减法 分析： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式先去括号，再计算即可； （3）根据同分母的分式相加减的法则计算即可 解答： 解：
28、（1）原式=5a 2+2a88a 2 =3a 2+2a8； （2）原式=5x 2（x 21） =5x45x 2； （3）原式= =a3 点评： 本题考查了整式的混合运算以及分式的加减法，因式分解是 解题的关键 22解方程： 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 解答： 解：原方程即： （1 分） 方程两边同时乘以（x+2） （x2） ， 得 x（x+2）（x+2） （x2）=8 （4 分） 化简，得 2x+4=8 解得：x=2 （7 分） 检验：x=2 时， （x+2） （x2）=0，即 x=2 不是原
29、分式方程的解， 则原分式方程无解 （8 分） 点评： 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分 式方程一定要验根 23ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上 （1）作出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）作出ABC 关于 y 对称的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标 考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出A 1B1C1，并写出点 C1的坐标即可； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A 2B2C2，并写出点 C2的坐标即可 解答： 解：（1）如图所示，点
30、 C1的坐标（3，2） ； （2）如图 2 所示，点 C2的坐标 （3，2） 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题 的关键 24如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF 求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 ACDF 可以得出ACB=F，条件找到，全等可证 （2）根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证 解答： 证明：（1）ACDF， ACB=F， 在ABC 和
31、DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ； （2）ABCDEF， BC=EF， BCCE=EFCE， 即 BE=CF 点评： 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运 用这些知识 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线 上 25已知 xm=6，x n=3，则 x2mn 的值为 12 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 解答： 解：x 2mn =（x m） 2xn=363=12 故答案为：12 点评： 本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的
32、知识，属于基础题，掌握各部分的运 算法则是关键 26分解因式：a 416= （a+2） （a2） （a 2+4） 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 根据平方差公式进行分解即可，注意分解因式要彻底 解答： 解：a 416=（a 24） （a 2+4）=（a+2） （a2） （a 2+4） 故答案为：（a+2） （a2） （a 2+4） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆平方差公式是解题关键 27用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正 三角形的个数为 4n+2
33、 （用含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题；规律型 分析： 分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个 解答： 解：第一个图案正三角形个数为 6=2+4； 第二个图案正三角形个数为 2+4+4=2+24； 第三个图案正三角形个数为 2+24+4=2+34； ； 第 n 个图案正三角形个数为 2+（n1）4+4=2+4n=4n+2 故答案为：4n+2 点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 28计算（ ）（ ）（ ）的结果是 考点： 分式的乘除法 分析： 直接利用分式的乘法运算法则进而化简求出即可 解答
34、： 解：（ ）（ ）（ ） =（ ）（ ） （ ） = 故答案为： 点评： 此题主要考查了分式的乘法，正确应用运算法则是解题关键 29已知 x+y=1，则代数式 x2+xy+ y2= 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题 分析： 原式提取 ，利用完全平方公式化简，把 x+y=1 代入计算即可求出值 解答： 解：原式= （x 2+2xy+y2）= （x+y） 2， 把 x+y=1 代入得：原式= 故答案为： 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）：请写出必要的解题步骤 30先化简，再求
35、值：（2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a 2bb，其中 a= ，b=2 考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题 分析： 根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值 解答： 解：（2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a 2bb， =4a2b 2+2ab+b24a 2， =2ab， 当 a= ，b=2 时，原式=2（ ）2=2 点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点注 意运算顺序以及符号的处理 31某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；
36、若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题 分析： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由甲 队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 解答： 解
37、：（1）设这项工程的规定时间是 x 天， 根据题意得：（ + ）15+ =1 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=18（天） ， 则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注 意仔细审题，运用方程思想解答 32如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD， 且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是
38、CD 的垂直平分线 （2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 考点： 线段垂直平分线的性质 专题： 探究型 分析： （1）先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可 得出 OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线； （2）先根据 E 是AOB 的平分线，AOB=60可得出AOE=BOE=30，由直角三角形的 性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论 解答： 解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA， DE=CE，OE=OE， RtODERtOCE， OD=OC， DOC 是等腰三角形， OE 是AOB 的平分线， OE 是 CD 的垂直平分线； （2）OE 是AOB 的平分线，AOB=60， AOE=BOE=30， ECOB，EDOA， OE=2DE，ODF=OED=60， EDF=30， DE=2EF， OE=4EF 点评： 本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟 知以上知识是解答此题的关键
