1、（考试时间：2013 年 1 月 26 日下午 3；00-5；00 满分：150 分） 第卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 ） 1右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶 图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ) A31，26 B36，23 C36，26 D31，23 2把 1 011(2)化为十进制数为( ) A11 B12 C112 D1011 3在区间1，4上任意取一个数 x，则 x0，1 的概率是( ) A B 5 C 3 D
2、 2 4某校 1000 名学生中， O型血有 400 人，A 型血有 300 人，B 型血有 200 人，AB 型血有 100 人，为 了研究血型与性格的关系 ，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从 A 型血中抽取了 12 人，则从 AB 型血中应当抽取的人数为（ ） . 4 . 5 . 6 . 7 5抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1 点” ，事件 B 为“出现 2 点” 已知 P(A)P(B) 61，则“出现 1 点或 2 点”的概率为( ). A 2B 3C 6 D 12 6. 已知 32()fxa，若 (1)4f，则 a的值等于 ( ) A. 19 B 0 C.
3、3 D 3 7.设有一个线性回归直线方程为 xy5.2，则变量 每增加一个单位时( ) A. y平均增加 1.5 个单位 B. y平均增加 2 个单位 C. 平均减少 1.5 个单位 D. 平均减少 2 个单位 8.函数 ()yfx导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A函数 的递增区间为 (1,3) B函数 ()yfx的递减区间为 5 C函数 在 0处取得极大值 D函数 ()yfx在 处取得极小值 9. 条件甲：“ ba且 ”,条件乙：“方程12bax 表示双曲线” ，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10为了
4、在运行下面的程序之后得到输出 16，键盘输入 x 应该是（ ） INPUT x IF x0)的一个焦点是 F(1,0)，且离心率为 . x2a2 y2b2 12 ()求椭圆 C 的方程； ()设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0，y 0)，求 y0 的取值范围 22（本小题 共 14 分） 已知函数 )ln()aexfx （ 为常数）是实数集 R 上的奇函数，函数 xfxgsin)(是区 间-1，1 上的减函数 （I）求 a的值； （II）求 的取值范围； （III）若 1)(2txg在 ,x上恒成立，求 t的取值范围。 普通高中 2
5、0122013 学年第一学期三明一、二中联合考试高二文科 数学试题答案 因为“ qp”是真命题，所以 qp和 均为真命题，9 分 所以 12.12aa或 12 分 18 (本小题满分 12 分) 解：（）设椭圆的标准方程为 )0(12bayx1 分 由已知， 12a， 3ce3 分20,46bc 5 分 所以椭圆的标准方程为 136yx.6 分 （）由已知，双曲线的标准方程为 69 2yx ，其左顶点为 )0,3(7 分 设抛物线的标准方程为 )0(2py， 其焦点坐标为 ,2p，9 分 则 32p 即 6 所以抛物线的标准方程为 xy12.12 分 19 (本小题满分 12 分) 解： ()
6、由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名观众中， “体育迷”共 25 名，从而完成 22 列联表 如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 2 分 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2 3.030. 4 分 1003010 4515275254555 10033 因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 体育迷 ”与性别有关6 分 ()由频率分布直方图可知， “超级体育迷” 有 5 名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 ( a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2
7、)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中 ai 表示男 性， i1,2,3；b j 表示女性，j 1,2. 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的8 分 用 A 表示“任选 2 名，至少有 1 名是女性”这一事件，则 A(a 1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件 A 由 7 个基本事件组成， 10 分 因而 P(A) .11 分 710 答：至少有 1 名女性观众的概率为 12 分 710 20 (本小题满分 12 分) 解：() 由 x、y 的数据可
8、得对应的散点图如图； 4 分 () 4，x 2 3 4 5 65 5，6 分y 2 3 5 6 95 b 5 i 1xiyi 5 x y5 i 1x2i 5x 2 22 33 45 56 69 5454 9 16 25 36 516 1.7，8 分 所以 1.8，9 分a y b x 故 1.7 x1.8. 10 分y ()当 x10 万元时， 15.2 万元，y 所以投入资金 10 万元，估计获得的利润为 15.2 万元12 分 21 (本小题满分 12 分) 解：() 设椭圆 C 的半焦距是 c.依题意，得 c1. 因为椭圆 C 的离心率为 ， 12 所以 a2c2，b 2a 2c 23.
9、 2 分 故椭圆 C 的方程为 1. 3 分 x24 y23 ()当 MNx 轴时，显然 y00. 4 分 当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为 yk(x 1)(k 0)5 分 由Error! 消去 y 并整理得(34k 2)x28k 2x4(k 23)0. 6 分 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段 MN 的中点为 Q(x3，y3)， 则 x1x 2 . 8k23 4k2 所以 x3 ，y3k(x 31) .8 分 x1 x22 4k23 4k2 3k3 4k2 线段 MN 的垂直平分线的方程为 y . 3k3 4k2 1k(x 4k23 4k2) 在上述方程中，令 x0，得 y0 .9 分 k3 4k2 13k 4k 当 k 0 时， 4k4 . 3k 3 3k 3 所以 y 00 或 0y0 .11 分 312 312 综上，y 0 的取值范围是 .12 分 312，312 22 (本小题满分 14 分) 解：（） 函数 )ln()aexfx是实数集 R 上的奇函数， 0)(f 所以 =0. 3 分 （） xfxgsi)(是区间-1，1 上的减函数 co)(/ 在-1，1 上恒成立s . 5 分 又 1,x,coscs . . 8 分
