1、2016-2017 学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） Ay= x+1 By=x 21 Cy= Dy=x 2+1 3 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字， 则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 5 （3 分）将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个
2、单位，再向左平移 2 个单位，那么得到 的抛物线的解析式为（ ） Ay=3（x +2） 2+3 By=3（x2） 2+3 Cy=3（x+2） 23 Dy=3（x 2） 23 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3，2）分别作 x 轴、y 轴的 垂线与反比例函数的图象交于 A，B 两点，若四边形 MAOB 的面积为 10则反 比例函数的解析式为（ ） A B C D 7 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+cm=9 没有实数根，有下列结论： b 24ac0；abc0；m2 其中，正确结论的个数是（ ） A0
3、B1 C2 D3 8 （3 分）如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y， 则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题： 9 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ABCO ，B=22，则A= 度 10 （3 分）已知圆锥底面半径是 6cm，圆锥的高是 8cm，则它的侧面积是 11 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2（m 1）x+m 2=0 有实数根，则 m 的最大整数 值是 12 （3 分）如图，已知 A、B
4、两点的坐标分别是（ 2 ，0） 、 （0，2） ，P 是 AOB 外接圆上第一象限内的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标是 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，3） ，点 B（2，1） ，点 C（ 2，3） 则经画图操作可知：ABC 的外心坐标应是 14 （3 分）如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60 ，则 BC 的长为 15 （3 分）如图，在OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）在 第一象限的图象经过 A，C 两点，若OAB 面积为 6，则 k 的值为 三、解答题 16先化简，再求值：（ x+1
5、） ，任选一个你认为合适的 x 代入求 值 17如图，在直角坐标系中，A（0，4） ，C （3，0） （1）画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB； 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 CD，使得 ADx 轴，请 画出线段 CD； （2）若直线 y=kx 平分（1）中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k 的值 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径 的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E （1）求证：BE=EC （2）填空：若B=30，AC=2 ，则 DB= ； 当B= 度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边
6、形是正方形 19学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交 30 篇作 文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 等级 成绩（S） 频数 来源:Zxxk.Com A 90 S100 x B 80S90 15 C 70S80 10 D S70 3 合计 30 根据上面提供的信息回答下列问题 （1）表中 x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计 图中等级 D 部分的扇形圆心角 n= （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征 文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） 20如图，一次函
7、数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（m ，6） ， B（n，3）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b 0 时 x 的取值范围 （3）若 M 是 x 轴上一点，且MOB 和AOB 的面积相等，求 M 点坐标 21有一水果店，从批发市场按 4 元/千克的价格购进 10 吨苹果，为了保鲜放 在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有 50 千克变质丢弃，且每存 放一天需要各种费用 300 元，据预测，每天每千克价格上涨 0.1 元 （1）设 x 天后每千克苹果的价格为 p 元，写出 p 与 x 的函数关系式； （2）若存放 x 天后将苹果一
8、次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函 数关系式； （3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大 利润为多少？ 22在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度 在直线 DC，CB 上移动 （1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系， 并说明理由； （2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE， OF， （1）中的结论还成立吗？ （请
9、你直接回答“是”或“ 否”，不需证 明） ；连接 AC，请你直接写出当 ACE 为 等腰三角形时 CE：CD 的值是 （3）如图 3，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动， 请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，则线段 CP 的最小值是 23已知：抛物线 y=ax2+bx 4a 交 x 轴于点 A（ 1，0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC 面积最大的点 P？若
10、不 存在，请说理由；若存在，求出点 P 的坐标 （3）点 D 坐标为（1，1 ） ，连接 AD，将线段 AD 绕平面内某一点旋转 180 度得 线段 MN（点 M，N 分别与点 A、D 对应） ，使点 M、N 都在抛物线上，求点 M、N 的坐标 2016-2017 学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （3 分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得： A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故
11、 B 选项错误； C、是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误 故选：C 2 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） Ay= x+1 By=x 21 Cy= Dy=x 2+1 【解答】解：A、y=x+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，故 A 错误； B、y=x 21（x 0） ， 故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称 轴左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而减小，故 B 正确 C、 y= ，k=1 0，在每个象限里， y 随 x 的增大而减小，故 C 错误； D、
12、y=x 2+1（x0） ，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对 称轴左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而增大，故 D 错误； 故选：B 3 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）来源:Zxxk.Com Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：根据题意得：x+10 ， 解得 x1， 故选：C 4 （3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字， 则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 【解答】解：一共有 10 种等可能的结果 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况， 小
13、军能一次打开该旅行箱的概率是： 故选：A 5 （3 分）将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到 的抛物线的解析式为（ ） Ay=3（x +2） 2+3 By=3（x2） 2+3 Cy=3（x+2） 23 Dy=3（x 2） 23 【解答】解：由“ 上加下减” 的原则可知，将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位所得 抛物线的解析式为：y=3x 2+3； 由“左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=3x2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解 析式为：y=3（x+2） 2+3 故选：A 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3，2）分别作 x
14、 轴、y 轴的 垂线与反比例函数的图象交于 A，B 两点，若四边形 MAOB 的面积为 10则反 比例函数的解析式为（ ） A B C D 【解答】解：如图，设点 A 的坐标为（a，b ） ，点 B 的坐标为（c ，d ） ，反比例 函数的解析式为 y= ， ab=k，cd=k， S AOC = |ab|= k，S BOD = |cd|=k， 点 M（3，2 ） ， S 矩形 MCDO=32=6， 四边形 MAOB 的面积=S AOC +SBOD +S 矩形 MCDO= k+ k+6=10，来源:Z,xx,k.Com k=4， 反比例函数的解析式为 y= 故选：B 7 （3 分）已知二次函数
15、y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+cm=9 没有实数根，有下列结论： b 24ac0；abc0；m2 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b 24ac0，故正确； 抛物线开口向下， a 0 ， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0， 故正确； ax 2+bx+cm=9 没有实数根， 即抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m+9 没有公共点， 二次函数的最大值为 2， m7，故错误 故选：C 8 （3 分）如图，Rt
16、 ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y， 则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【解答】解：当 0x1 时，y=x 2， 当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图， CD=x，则 AD=2x， RtABC 中，AC=BC=2， ADM 为等腰直角三角形， DM=2x， EM=x（2x）=2x 2， S ENM = （2x2） 2=2（x1） 2， y=x 22（x1） 2=x2+4x2=（x2） 2+2， y
17、= ， 来源:学+科+网 故选：A 二、填空题： 9 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ABCO ，B=22，则A= 44 度 【解答】解：BACO， A=AOC； B=22， AOC=2B=44， A=44 10 （3 分）已知圆锥底面半径是 6cm，圆锥的高是 8cm，则它的侧面积是 60cm2 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长= =10（cm） ， 圆锥的底面周长 为 2r=26=12（cm） ， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12（cm） ， 圆锥的侧面积为： 1210=60（cm 2） 故答案为 60cm2 11 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+2（m 1）x+m
18、2=0 有实数根，则 m 的最大整数 值是 0 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m 2=0 有实数根， 0， 2（m1） 24m20， 8m+40， 解得，m ， 故 m 的最大整数值是 0 故答案为 0 12 （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别是（2 ，0） 、 （0，2） ，P 是 AOB 外接圆上第一象限内的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标是 【解答】解：OB=2，OA=2 ， AB= =4， AOP=45，来源:学科网 P 点横纵坐标相等，可设为 a，即 P（a，a） ， AOB=90， AB 是直径， RtAOB 外接圆的圆心为 AB 中点，坐标 C
19、（ ，1） ， 可得 P 点在圆上， P 点到圆心的距离为圆的半径 2， 过点 C 作 CFOA，过点 P 作 PEOA 于 E 交 CF 于 F， CFP=90， PF=a1，CF=a ，PC=2， 在 RtPCF 中，利用勾股定理得：（a ） 2+（a 1） 2=22， 舍去不合适的根，可得：a=1+ ， 则 P 点坐标为（ +1， +1） 故答案为： 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，3） ，点 B（2，1） ，点 C（ 2，3） 则经画图操作可知：ABC 的外心坐标应是 （ 2，1） 【解答 】解：ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得：
20、EF 与 MN 的交点 O即为所求的 ABC 的外心， ABC 的外心坐标是（2， 1） 故答案为：（2，1） 14 （3 分）如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60 ，则 BC 的长为 20 【解答】解：延长 AO 交 BC 于 D，作 OEBC 于 E； A=B=60，ADB=60； ADB 为等边三角形； BD=AD=AB=12； OD=4，又ADB=60， DE= OD=2； BE=10； BC=2BE=20； 故答案为 20 15 （3 分）如图，在OAB 中，C 是 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）在 第一象限的图象经过 A，C 两点
21、，若OAB 面积为 6，则 k 的值为 4 【解答】解：分别过点 A、点 C 作 OB 的垂线，垂足分别为点 M、点 N，如图， 点 C 为 AB 的中点， CN 为AM B 的中位线， MN=NB=a， CN=b，AM=2b， OMAM=ONCN， OM2b=（OM+a）b OM=a， S AOB =3a2b2=3ab=6， ab=2， k=a2b=2ab=4， 故答案为：4 三、解答题 16先化简，再求值：（ x+1） ，任选一个你认为合适的 x 代入求 值 【解答】解：原式=（ ） =（ ） = = = 当 x=1 时 原式= =3 17如图，在直角坐标系中，A（0，4） ，C （3，0
22、） （1）画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB； 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 CD，使得 ADx 轴，请 画出线段 CD； （2）若直线 y=kx 平分（1）中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k 的值 【解答】解：（1）如图所示； 直线 CD 如图所示； （2）由图可知，AD=BC，AD BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形 A（0，4 ） ， C（3，0） ， 平行四边形 ABCD 的 中心坐标为（ ，2） ， 代入直线得， k=2， 解得 k= 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D， 过点
23、D 作O 的切线交 BC 于点 E （1）求证：BE=EC （2）填空：若B=30，AC=2 ，则 DB= 3 ； 当B= 45 度时，以 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形 【解答】 （1）证明：连接 DO ACB=90 ，AC 为直径， EC 为O 的切线； 又ED 也为 O 的切线， EC=ED ， 又EDO=90 ， BDE+ADO=90， BDE+A=90 又B+A=90， BD E=B， BE=ED， BE=EC ； （2）解：ACB=90，B=30，AC=2 ， AB=2AC=4 ， BC= =6， AC 为直径， BDC=ADC=90 ， 由（1）得：BE=EC， DE=
24、BC=3， 故答案为：3； 当B=45时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下： ACB=90 ， A=45， OA=OD， ADO=45 ， AOD=90 ， DOC=90， ODE=90 ， 四边形 DECO 是矩形， OD=OC， 矩形 DECO 是正方形 故答案为：45 19学校 举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交 30 篇 作文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下： 甲班： 等级 成绩（S） 频数 A 90 S100 x B 80S90 15 C 70S80 10 D S70 3 合计 30 根据上面提供的信息回答下列问题 （1）表中 x= 2
25、，甲班学生成绩的中位数落在等级 B 中，扇形统计图中 等级 D 部分的扇形圆心角 n= 36 （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征 文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） 【解答】解：（1）x=3015 103=2；中位数落在 B 组；等级 D 部分的扇形圆心 角 n=360 =36； 故答案是：2，B，36 ； （2）乙班 A 等级的人数是：3010%=3 ， 则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示 ， 共有 20 种情况，则抽取到两名学生恰好来自 同一班级的概率是： = 20如图，一次函数 y=kx+b 与反比例
26、函数 y= （x0）的图象交于 A（m ，6） ， B（n，3）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b 0 时 x 的取值范围 （3）若 M 是 x 轴上一点，且MOB 和AOB 的面积相等，求 M 点坐标 【解答】解：（1）点 A（m，6） 、B （n，3）在函数 y= 图象上， m=1，n=2， A 点坐标是（1，6） ，B 点坐标是（2，3） ， 把（1，6） 、 （2，3）代入一次函数 y=kx+b 中，得 ， 解得 一次函数的解析式为 y=3x+9； （2）观察图象可知，kx+ b 0 时 x 的取值范围是 1x2； （3）设直线 AB 交 x 轴于 P，
27、则 P（3，0） ，设 M（ m，0） ， S AOB =SOBM ， S AOP SOBP =SOBM ， 36 33= |m|3， 解得 m=3， 点 M 的坐标为（ 3，0）或（ 3，0） 21有一水果店，从批发市场按 4 元/千克的价格购进 10 吨苹果，为了保鲜放 在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有 50 千克变质丢弃，且每存 放一天需要各种费用 300 元，据预测，每天每千克价格上涨 0.1 元 （1）设 x 天后每千克苹果的价格为 p 元，写出 p 与 x 的函数关系式； （2）若存放 x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函 数关系式
28、； （3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大 利润为多少？ 【解答】解：（1）根据题意知，p=0.1x+4； （2）y =（0.1x+4） （10000 50x）=5x 2+800x+40000 （3）w=y300x410000 =5x2+500x =5（x50） 2+12500 当 x=50 时，最大利润 12500 元， 答：该水果店将这批水果存放 50 天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利 润为 12500 元 22在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度 在直线 DC，CB 上移动 （1）如图 1，当点 E 在边
29、 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系， 并说明理由； （2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE， OF， （1）中的结论还成立吗？ 是 （请你直接回答“是”或“ 否”，不需证 明） ；连接 AC，请你直接写出当 ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值是 2：1 或 （3）如图 3，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动
30、，使得点 P 也随之运动， 请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，则线段 CP 的最小值是 【解答】解：（1）AE=DF，AE DF； 理由是：四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，ADE=DCF=90， 动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC，CB 上移动， DE=CF， 在ADE 和 DCF 中 ， ADE DCF（SAS） ， AE=DF ， DAE=FDC ， ADE=90 ， ADP+CDF=90， ADP+DAE=90， APD=180 90=90， AE DF； （2） （1）中的结论还成立，CE：CD=2：1 或 理由：有两种情况： 如图
31、 1，当 AC=CE 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：AC=CE=2 a， 则 CE：CD= a：a= ：1 ； 如图 2，当 AE=AC 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：AC=AE=2 a， 四边形 ABCD 是正方形， ADC=90，即 ADCE， DE=CD=a， CE：CD=2a：a=2：1； 综上所述，CE：CD= ：1 或 2：1； 故答案为： ：1 或 2：1； （3）如图：由于点 P 在运动中保持APD=90， 点 P 的路径是一段以 AD 中点为圆心，AD 的一半为半径的弧 DG， 设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，
32、此时 CP 的长度最小， 在 RtQDC 中，QC= = = ， CP=QCQP= 23已知：抛物线 y=ax2+bx4a 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC 面积最大的点 P？若不 存在，请说理由；若存在，求出点 P 的坐标 （3）点 D 坐标为（1，1 ） ，连接 AD，将线段 AD 绕平面内某一点旋转 180 度得 线段 MN（点 M，N 分别与点 A、D 对应） ，使点 M、N 都在抛物线上，求点 M、N 的坐标 【解答】解：（1）依题意，有： ， 解得 ， 抛物线的解析
33、式：y= x2+ x+2； （2）抛物线 y=ax2+bx4a 交 x 轴于点 B， B（4，0） ， 直线 BC：y= x+2； 如图 1，过点 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于 Q，设 P（x， x2+ x+2） ，则 Q（ x， x+2） ； PQ=（ x2+ x+2）（ x+2）= x2+2x， SPCB = PQOB= （ x2+2x）4= （x 2） 2+4； 当 x=2 时，S 有最大值， 当 x=2 时，y= 4+ 2+2=3， 当 P（2 ，3）时，PCB 的面积最大； （3）如图 2，过 D 作 DGx 轴于 G，过 N 作 NHy 轴，过 M 作 MHx 轴，交 于 H， 由题意得：ADG MNG， A（1 ，0） ，D （1，1） ， AG=2，DG=1， NH=DG=1，MH=AG=2， 设 N（ m， ） ，则 M（m+2， 1） ， 把 M 的坐标代入抛物线 y= x2+ x+2 中得： （ m+2） 2+ （m+2）+2= 1， 解得：m=1， 当 m=1 时， = 1+ +2=3， N（1，3） ，M （3，2）
