1、第 1 页（共 28 页） 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在你四个选项中只有一项是正确 的 ） 1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A2 B3 C4 D8 3如图，CD 是 O 的弦，直径 ABCD 于点 P，下列结论不正确的是（ ） A = BCDB= COB CCDB=BAD D OCD=OBD 4若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围可能是（ ） A3 B
2、1 C0 D1 5将抛物线 y=x22x+3 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为（ ） Ay= （ x+2） 2 By= （x 4） 2 Cy=（x+2） 2+4 Dy=（x2） 2+4 6如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 上的高，AC=4，BC=3，如果圆 C 是以 C 为圆心，2.5 长为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A点 D 在圆 C 上 B点 D 在圆 C 内，点 A、B 均在圆 C 外 C点 A、B 、 D 均在圆 C 外 D点 B、D 均在圆 C 内，点 A 在圆 C 外
3、 7从数 2，3，4，6 中任意选两个数，记作 m 和 n，那么点（m ，n）在函数 y= 图象上 的概率是（ ） A B C D 8现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展据调查，我省 2013 年的快 速的业务量为 1.4 亿件，2015 年快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的 年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x） =4.5 B1.4 （1+2x）=4.5 C1.4（1+x） 2=4.5 D1.4+1.4（1+x）+1.4（1+x） 2=4.5 9小明利用二次函数的图象估计方程 x22x2=0 的近似解，如表是小明探究
4、过程中的一些 计算数据根据表中数据可知，方程 x22x2=0 必有一个实数根在（ ） x 1.5 2 2.5 3 3.5 x22x2 2.75 2 0.75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1给出四个结论： abc0； 2a+b=0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解为 x=3； 若点 B（ 2.5，y 1） ， （0.5， y2）为函数图象上的两点，则 y1y 2 其中正确的是（ ） 第 3 页（
5、共 28 页） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11在平面直角坐标系中，点 P（10，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为 12某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率 （结果保留到了小数点后两位）统计表 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是 （结果保留到小数点后 的一位） 13若关于 x
6、 的一元二次方程 9x26x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围是 14已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A ）与电阻 R（单位：） 是反比例函数关系，它的图象如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过 12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 15如图，正六边形 ABCDEF 的半径为 R，连接对角线 AC，CE，AE 构成正三角形，这 个正三角形的边长为 第 4 页（共 28 页） 16如图，点 O 是半径为 2 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧 BC 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 三、解答题：共 72 分解答时应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤 17解方程：3x（x1）=2x2 18在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在 格点上 （1）以 O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A1B1C1； （2）画出A 1B1C1 关于原点对称的A 2B2C2； （3）若ABC 内有一点 P（a，b） ，结果上面两次变换后点 P 在A 2B2C2 中的对应点为 P，则点 P的坐标为 第 5 页（共 28 页） 19如图，ADBC ，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED （1）求证：BFDACD； （2）再写出图中的两对相
8、似三角形（不添加其它线段，不要求证明） 20元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据 下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题 第 6 页（共 28 页） 21我市“梦幻海” 游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去， 决定采用摸球的办法来确定他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的 5 个小球， 其中 3 个红球，2 个黑球 （1）如果从文具袋中摸出 m（m 1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件 A，若 A 为必然事件，则 m 的值为 （2）两人约定，先后从该文具袋中摸出 1 球（不放回） 若两人所摸出的球颜色相同，自 然小明
9、去，否则小军去请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？ 22如图：ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，CD 平分 ACB 交O 于点 D，交 AB 于点 P连接 AD、BD，AC=5，AB=10 （1）求 的长度； （2）过点 D 作 AB 的平行线，交 CB 的延长线于点 F，试判断 DF 与O 的位置关系，并 说明理由 23数学活动 如图 1 所示，A（0，6） ，C（0，3）两点在 y 轴的正半轴上，B、D 两点在 x 轴的正半轴 上AOB、COD 的面积均为 6 动手操作： （1）在上述平面直角坐标系中，以 O 为顶点，再画出面积为 6 的 4 个直角三角形
10、，使得 该三角形的其余两个顶点分别在 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上 （2）取出上述 6 个直角三角形斜边的中点，并把这 6 个点用平滑曲线顺次连接起来 感悟发现： 第 7 页（共 28 页） （1）观察图 1 中所画曲线，它是我们学过的 函数图象，其函数的解析式是 （2）如图 2，EOF 的面积为 S（S 为常数） ，保持EOF 的面积不变，使点 E 和 F 分别在 y 轴、x 轴上滑动（点 E、F 不与 O 点重合） ，在 E 和 F 滑动的过程中，EF 的中点 P 所构成 的函数图象的解析式是 24综合与探究 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y=x2
11、+3x+4抛物线 W 于 x 后交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C它的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求 A、B、C 三点坐标及抛物线 W 的对称轴； （2）如图 2，将抛物线 W 沿 x 轴向右平移 m 个单位得到抛物线 W，设抛物线 W的对称 轴与 x 轴交于点 E，与线段 BC 交于点 F，过点 F 作 x 轴的平行线，交抛物线 W 的对称轴 于点 P 求当 m 为何值时，四边形 EDPF 的面积最大？最大面积为多少？ 以点 E 为中心，将四边形 EDPF 绕点 E 顺时针旋转 90，得到四边形 EGHB点 D 的对 应点为 G（如图 3） ，求当
12、m 的值为多少时，点 G 恰好落在抛物线 W 上 第 8 页（共 28 页） 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在你四个选项中只有一项是正确 的 ） 1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是
13、中心对称图形故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 2已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A2 B3 C4 D8 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为 1，常用以下关系：x 1，x 2 是方程 x2+px+q=0 的两根时，x 1+x2=p，x 1
14、x2=q，反过来可得 p=（x 1+x2） ，q=x 1x2，前者是已知系 数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 3如图，CD 是 O 的弦，直径 ABCD 于点 P，下列结论不正确的是（ ） 第 9 页（共 28 页） A = BCDB= COB CCDB=BAD D OCD=OBD 【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：CD 是O 的弦，直径 ABCD 于点 P， ，CDB= COB， CDB=BAD， 故 A，B，C 选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且
15、平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 4若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围可能是（ ） A3 B1 C0 D1 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数图象所在象限可得 k+20，解出不等式的解集，再确定 k 的值 【解答】解：由题意得：k+20， 解得：k2， 故选：A 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （k0） ， （1） k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 5将抛物线 y=x22x+3 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为（ ） Ay= （
16、x+2） 2 By= （x 4） 2 Cy=（x+2） 2+4 Dy=（x2） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换 第 10 页（共 28 页） 【分析】先把 y=x22x+3 配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（ 1，2） ，再根据点平移的规 律，点（1，2）经过平移后所得对应点的坐标为（4，0） ，然后利用顶点式写出平移后的抛 物线的解析式 【解答】解：y=x 22x+3=（x 1） 2+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2） ，把点（1，2）向下 平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后所得对应点的坐标为（4，0） ，所以平移后 得到的抛物线的解析式为 y=（x
17、4） 2 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 6如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 上的高，AC=4，BC=3，如果圆 C 是以 C 为圆心，2.5 长为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ） A点 D 在圆 C 上 B点 D 在圆 C 内，点 A、B 均在圆 C 外 C点 A、B 、 D 均在圆 C 外 D点 B、D 均在圆 C 内，点 A 在圆 C
18、外 【考点】点与圆的位置关系 【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再由三角形的面积公式求出 CD 的长，根据点与 圆的位置关系即可得出结论 【解答】解：在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 上的高，AC=4 ，BC=3 ， AB= = =5， CD= = = =2.4 A、 2.42.5， 点 D 在圆内，故本选项错误； B、2.42.534，点 D 在圆 C 内，点 A、B 均在圆 C 外，故本选项正确； C、2.42.5，点 D 在圆内，故本选项错误； D、 2.42.5 34， 点 D 在圆 C 内，点 A、B 均在圆 C 外，故本选项错误 故选 B 【点评】本题
19、考查的是点与圆的位置关系，根据三角形的面积公式求出 CD 的长是解答此 题的关键 7从数 2，3，4，6 中任意选两个数，记作 m 和 n，那么点（m ，n）在函数 y= 图象上 的概率是（ ） 第 11 页（共 28 页） A B C D 【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）在 函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（m，m）在函数 y= 图象上的有（2，6） ， （4，3） ， （3，4） ， （6，2） ， 点（ m，n）在函数
20、 y= 图象上的概率是： = 故选 B 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比 8现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展据调查，我省 2013 年的快 速的业务量为 1.4 亿件，2015 年快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的 年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x） =4.5 B1.4 （1+2x）=4.5 C1.4（1+x） 2=4.5 D1.4+1.4（1+x）+1.4（1+x） 2=4.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设 2014 年与 2015
21、年这两年的年平均增长率为 x，根据题意可得，2013 年的快速 的业务量（1+平均增长率） 2=2015 年快递业务量，据此列方程 【解答】解：设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x， 由题意得，1.4 （1+x） 2=4.5 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程 9小明利用二次函数的图象估计方程 x22x2=0 的近似解，如表是小明探究过程中的一些 计算数据根据表中数据可知，方程 x22x2=0 必有一个实数根在（ ） x 1.5 2 2.5 3 3.5 x22x2 2.75 2 0.
22、75 1 3.25 A1.5 和 2 之间 B2 和 2.5 之间 C2.5 和 3 之间 D3 和 3.5 之间 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 第 12 页（共 28 页） 【分析】看 0 在相对应的哪两个 y 的值之间，那么近似根就在这两个 y 对应的 x 的值之 间 【解答】解：根据表格得，当 2.5x3 时，0.75y1， 则方程 x22x2=0 必有一个实数根在 2.5 和 3 之间 故选 C 【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的 y 值判断出函数值接 近于 0 的 x 的值 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0
23、） ，对称轴为直线 x=1给出四个结论： abc0； 2a+b=0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解为 x=3； 若点 B（ 2.5，y 1） ， （0.5， y2）为函数图象上的两点，则 y1y 2 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c0，由 对称轴为 x= =1，得到 b0，可以 进行分析判断； 由对称轴为 x= =1，得到 2a=b，4a+b=4a0，可以 进行分析判断； 对称轴为 x=1，图象过点 A（3，0） ，得到图象与 x 轴另一个交点（1，0）
24、 ，可对进 行分析判断； 对称轴为 x=1，开口向下，点 A（2.5，y 1）比点 B（ 0.5，y 2）离对称轴远，即可对 进行判断 【解答】解：抛物线的开口向下， a0， 第 13 页（共 28 页） 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0， 对称轴为 x= 0 b 0， abc0，故正确； 对称轴为 x= =1，2a=b， 2a+b=4a，a0，故错误； 对称轴为 x=1，图象过点 A（3，0） ， 图象与 x 轴另一个交点（1，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解为 x=3 或 x=1，故错误； 对称轴为 x=1，开口向下， 点 A（ 2.5，y 1）比
25、点 B（0.5 ，y 2）离对称轴远， y1 y2，故 正确； 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交 点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11在平面直角坐标系中，点 P（10，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则 a+b 的值为 3 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 b=10，a=13，进而可得 a+b 的值 【解答】解：点 P（10
26、，a）与点 Q（b，13）关于原点对称， b=10，a= 13， a+b=13+10=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律 第 14 页（共 28 页） 12某篮球运动员在同一条件下载罚球线上进行投篮训练，下表是该球员的投篮结果频率 （结果保留到了小数点后两位）统计表 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 m/n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 根据上表估计，这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.5
27、（结果保留到小数点后的一位） 【考点】利用频率估计概率 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次， 投中的概率 【解答】解： 由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 0.5 故答案为：0.5 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础 上得出的，不能单纯的依靠几次决定 13若关于 x 的一元二次方程 9x26x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围是 c1 【考点】根的判别式 【分析】因为关于 x 的一元二次方程 9x26x+c=0 有两个不
28、相等的实数根，所以 =b24ac0，建立关于 c 的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 9x26x+c=0 有两个不相等的实数根， =（6） 249c0， 解得：c1， 故答案为：c1； 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项 系数不为零这一隐含条件 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 14已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A ）与电阻 R（单位：） 是反比例函数关系，它的图象如图所示如果以此蓄电池为电
29、源的用电器的限制不能超过 12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是 R3W 第 15 页（共 28 页） 【考点】反比例函数的应用 【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式，进而利用电器的限制不能超过 12A，求出 电器的可变电阻应控制的范围 【解答】解：由题意可得：I= ，将（9，4）代入得： U=IR=36， 以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过 12A， 12， 解得：R3 故答案为：R 3W 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键 15如图，正六边形 ABCDEF 的半径为 R，连接对角线 AC，CE，AE 构成正三角形，这 个正三角形的边长为
30、R 【考点】正多边形和圆 【分析】作 BGAC，垂足为 G由垂径定理得出 AC=2AG，在直角三角形 ABG 中，求出 AG 的长，即可得出结果 【解答】解：作 BGAC，垂足为 G如图所示： 则 AC=2AG， AB=BC， AG=CG， 六边形 ABCDEF 是正六边形， ABC=120，AB=BC=R ， BAC=30， AG=ABcos30=R = R， AC=2 R= R 故答案为 R 第 16 页（共 28 页） 【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正六边形的性质是解题的关键 16如图，点 O 是半径为 2 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和弧 BC 都经过圆心
31、O，则阴影部分的面积是 【考点】翻折变换（折叠问题） ；扇形面积的计算 【分析】作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出 OAD=30，得到 AOB=2AOD=120，进而求得 AOC=120，再利用阴影部分的面积=S 扇形 AOC 得出阴影 部分的面积是O 面积的 ，即可得出结果 【解答】解：作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，如图所示： OD= AO OAD=30， AOB=2AOD=120， 同理BOC=120 ， AOC=120， 阴影部分的面积=S 扇形 BOC= O 面积= 22= ； 故答案为： 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公
32、式等知识；解题的关 键是确定AOC=120 三、解答题：共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解方程：3x（x1）=2x2 第 17 页（共 28 页） 【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解 -提公因式法 【专题】因式分解 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根 【解答】解：3x（x1） 2（x 1）=0 （x1） （ 3x2） =0 x1=1，x 2= 【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分 解求出方程的根 18在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在 格点上
33、（1）以 O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A1B1C1； （2）画出A 1B1C1 关于原点对称的A 2B2C2； （3）若ABC 内有一点 P（a，b） ，结果上面两次变换后点 P 在A 2B2C2 中的对应点为 P，则点 P的坐标为 （b，a） 【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 即可得到 A1B1C1； （2）利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出点 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可得 到A 2B2C2； （3）点 P（a，b）以 O 为旋转中心，逆时针旋转
34、 90所得对应点的坐标为（ b，a） ，而点 （b ，a）关于原点的对称点为（b，a） ，从而得到点 P的坐标 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； 第 18 页（共 28 页） （2）如图，A 2B2C2 为所作； （3）点 P的坐标为（b， a） 故答案为（b，a ） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形 19如图，ADBC ，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED （1）求证：BFDAC
35、D； （2）再写出图中的两对相似三角形（不添加其它线段，不要求证明） 第 19 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据垂直得出BEC=90 ，BDF=AEF=90 ，ADC=90 ，求出 CBE=DAC，根据相似三角形的判定定理得出即可； （2）根据相似三角形的判定定理判断即可 【解答】 （1）证明：AD BC，BE AC， BEC=90， BDF=AEF=90，ADC=90， CBE+C=90，DAC+C=90， CBE=DAC， 又BDF=ADC=90， BFDACD； （2）解：BFDACD，ACD BCE 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用
36、，能熟练地运用定理进行推理是解此 题的关键 20元旦期间，某数学小组的同学们调研了某超市中某品牌文具袋的销售情况，请你根据 下列提供的信息，解答小华和小睿提出的问题 【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】根据对话可以分别求出小华和小睿提出的问题，注意对话中涉及到的是涨价，所 以根据题意只要探讨涨价即可解答本题 【解答】解：设该超市应该将售价定为 x 元/个， （x8） 20020（x 10） =700， 化简，得 x228x+195=0 解得：x 1=13，x 2=15， 即该超市每天要获得 700 元的销售利润，应该将售价定为 13 元/个或 15 元/ 个 700 元的销售利润
37、不是最大 设当销售价为 x 元/个时，每天的销售利润为 y 元， 则 y=（x 8）200 20（x10） 第 20 页（共 28 页） =20x2+560x3200 =20（x 14） 2+720 200 当 x=14 时，y 的值最大，最大值为 720， 即当销售单价定为 14 元/个时，才能使得每天的销售利润最大 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会将函 数的解析式化为顶点式 21我市“梦幻海” 游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去， 决定采用摸球的办法来确定他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的 5 个小球， 其中 3
38、 个红球，2 个黑球 （1）如果从文具袋中摸出 m（m 1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件 A，若 A 为必然事件，则 m 的值为 4 或 5 （2）两人约定，先后从该文具袋中摸出 1 球（不放回） 若两人所摸出的球颜色相同，自 然小明去，否则小军去请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？ 【考点】游戏公平性 【分析】 （1）由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的 5 个小球，其中 3 个红球， 2 个黑球；即可求得答案； （2）首先将 3 个红球分别记作：R 1，R 2，R 3；2 个黑球分别记作 B1，B 2，然后根据题意 列出表格，再利用表格求得所有等可能的
39、结果与小明去、小军去的情况，再利用概率公式 即可求得概率，比较概率的大小，即可得出结论 【解答】解：（1）在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的 5 个小球，其中 3 个红 球，2 个黑球； 将 “摸出的小球中有黑球”记为事件 A，若 A 为必然事件，则 m 的值为：4 或 5 故答案为：4 或 5； （2）将 3 个红球分别记作：R 1，R 2，R 3；2 个黑球分别记作 B1，B 2，列表得： R1 R2 R3 B1 B2 R1 R1 R2 R1 R3 R1 B1 R1 B2 R2 R2R1 R2 R3 R2 B1 R2 B2 R3 R3R1 R3R2 R3 B1 R3 B2 B1 B1
40、R1 B1R2 B1R3 B1 B2 B2 B2R1 B2R2 B2R3 B2B1 由表中可知，所有等可能结果有 20 种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有 8 种， “摸出 的球的颜色不同”的结果有 12 种， 第 21 页（共 28 页） 小明获胜的概率为 = ，小军获胜的概率为 = ， 本规则不公平，该规则对小军有利 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概 率相等就公平，否则就不公平 22如图：ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，CD 平分 ACB 交O 于点 D，交 AB 于点 P连接 AD、BD，AC=5，AB=10 （1）求 的长
41、度； （2）过点 D 作 AB 的平行线，交 CB 的延长线于点 F，试判断 DF 与O 的位置关系，并 说明理由 【考点】切线的判定 【专题】计算题 【分析】 （1）连接 OC，如图，由圆周角定理得到ACB=90，则 OC=OA=OB= AB=5， 易得AOC 是等边三角形，所以CAB=60，接着利用圆周角定理得到 COB=2CAB=120，然后根据弧长公式计算弧 BC 的长度； （2）连接 OD，如图，由于 CD 平分ACB ，则ACD= DCB=45，利用圆周角定理得到 DOB= DCB=90，再根据平行线的性质易得 ODF=90，即 ODDF，然后根据切线的 判定定理可得 DF 是 O
42、 的切线 【解答】解：（1）连接 OC，如图， AB 是直径， ACB=90，OA=OB， OC=OA=OB= AB=5， AC=5， AOC 是等边三角形， CAB=60， COB=2CAB=120， 弧 BC 的长度为 = ； （2）DF 是 O 的切线理由如下： 连接 OD，如图， 第 22 页（共 28 页） CD 平分ACB， ACB=90 ACD=DCB=45， DOB= DCB=90， ABDF， DOB+ODF=180， ODF=90， ODDF 又 OD 为半径， DF 是 O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线要证某线是圆
43、的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直 即可解决（1）小题的关键是确定BOC 的度数 23数学活动 如图 1 所示，A（0，6） ，C（0，3）两点在 y 轴的正半轴上，B、D 两点在 x 轴的正半轴 上AOB、COD 的面积均为 6 动手操作： （1）在上述平面直角坐标系中，以 O 为顶点，再画出面积为 6 的 4 个直角三角形，使得 该三角形的其余两个顶点分别在 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上 （2）取出上述 6 个直角三角形斜边的中点，并把这 6 个点用平滑曲线顺次连接起来 感悟发现： （1）观察图 1 中所画曲线，它是我们学过的 反比例 函数图象，其函数的
44、解析式是 y= （x0） （2）如图 2，EOF 的面积为 S（S 为常数） ，保持EOF 的面积不变，使点 E 和 F 分别在 y 轴、x 轴上滑动（点 E、F 不与 O 点重合） ，在 E 和 F 滑动的过程中，EF 的中点 P 所构成 的函数图象的解析式是 y= （x0）或 y= （x0） 第 23 页（共 28 页） 【考点】一次函数综合题 【分析】动手操作：（1）根据直角三角形的面积公式，可得答案； （2）根据描点、连线，可得函数解析式； 感悟发现：（1）根据函数图象，可得函数，根据待定系数法，可得函数解析式； 【解答】解：动手操作：（1）如图 1： ， （2）如图 2： ， 第 2
45、4 页（共 28 页） 感悟发现：（1）反比例，设反比例函数的解析式为 y= ，将（1，3）点代入，得 k=3， 反比例函数解析式为 y= （x0） ； （2）设 EF 的中点为坐标为（ x，y） ， 由线段中点的性质，得 E（0，2y） ，F（2x，0） 由EOF 的面积为 S，得 |2x|2y|=S， 化简，得 y= （x0）或 y= （x0） 【点评】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积得出直角三角形，利用待定系数 法求函数解析式，要分类讨论，以防遗漏 24综合与探究 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y=x2+3x+4抛物线 W 于 x 后交于
46、A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C它的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求 A、B、C 三点坐标及抛物线 W 的对称轴； （2）如图 2，将抛物线 W 沿 x 轴向右平移 m 个单位得到抛物线 W，设抛物线 W的对称 轴与 x 轴交于点 E，与线段 BC 交于点 F，过点 F 作 x 轴的平行线，交抛物线 W 的对称轴 于点 P 求当 m 为何值时，四边形 EDPF 的面积最大？最大面积为多少？ 以点 E 为中心，将四边形 EDPF 绕点 E 顺时针旋转 90，得到四边形 EGHB点 D 的对 应点为 G（如图 3） ，求当 m 的值为多少时，点 G 恰好落在抛物线 W 上 第 25 页（共 28 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、B、C 点坐标，根据配方法，可 得对称轴； （2）根据等腰直角三角形的性质，可得 EF 的长，根据矩形的面积，可得二次函数，根据 二次函数的性质，可得答案； （3）根据旋转性质，可得 G 点坐标，根据点的坐标满足函数解析式，可得关于 m 的方程， 根据解方程，可得答案 【解答】解：（1）如图 1 ， 把 y=0 代
