1、张渚高级中学高一年期末摸拟考试一 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1、直线 的倾斜角是( )03yx （A）30 （B ）120 （C）60 （D）150 2、正方体 中，与面 的对角线 异面的棱有（ ）1CAD A4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条 3、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上，O 是坐标原点，则OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D ）7 6 2 5 4、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线 3x-y=0 上，则 k 的值为（ ） （A）1（B）2（C） （D） 01 5、有下列四个命题
2、： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（ ） （A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3） 6、下列函数是幂函数的是 A B C D 2yx3yx21yx1yx 7、直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1L 2,则 a=( ) A-3 B 2 C-3 或 2 D3 或-2 8、两直线 3x+2y+m=0 和（m 2+1）x-3y-3m=0 的位置关系是（ ） A平行 B相交 C重合 D视 M 而定 9、如图，如果 MC菱形 AB
3、CD 所在的平面， 那么 MA 与 BD 的位置关系是( ) A平行 B垂直相交 C异面 D相交但不垂直 10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成 60 D C A B C A B D M 11、函数 的图像与 轴只有一个公共点，则 的值是 26ymxxm A 0 B C 0 或 D 0 或992 12、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线 方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0 二、填空题（每小题4分
4、，共4小题16分） 13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 14、由 经过_可得到 的图像；2xy 12xy 15、在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D, 沿AD折成二面角B-AD-C后，BC= a,这时二面角B-AD-C的大小为 12 16、某厂去年生产某种规格的电子元件 个，计划从今年开始的 年内，每年生产此种am 元件的产量比上一年增长 此种规格电子元件年产量 随年数 变化的函数关系是%,pyx _。 三、解答题（共 6 大题，共 74 分） 17、(12 分 )写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式
5、、截距 式和一般式方程 18、(12 分 ) 判断函数 在 的单调性，并用函数单调性的定义2()fx(1,) 给出证明。 19、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由 D A B C _12c m _4c m 20、(12 分 )如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， (1) 求证：AC平面 B1D1DB; (2) 求证：BD 1平面 ACB1 (3) 求三棱锥 B-ACB1 体积 21、 （12 分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪， 且 PQBC,
6、RQBC,另外AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m (1) 求直线 EF 的方程(4 分 ) (2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 22、(14 分 )设函数 对于任意 都有 且 时()fx,yR()(),fxyfy0x 。()0,fx(12f （1）求 ； （2）证明 是奇函数； ()fx D1 C1 B1A1 CD BA （3）试问在 时 是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说3,x()fx 明理由； （4）解不等式 。211()(3)fff 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60
7、分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B B C B C D D A 二、填空题（每小题4分，共4小题16分） 132 或 14先向右右平移 1 个单位，在向上平移个各单位 72 15 60 ， 16 mxpay0% 三、解答题（共 6 大题，共 74 分） 17、(12 分 )写出过两点 A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距 式和一般式方程 解：两点式方程： ；05)3()(xy 点斜式方程： ，即 ；)()3(x)0(53)xy 斜截式方程： ，即 ；05y53 截距式方程： ；13x 一般式方程： 015
8、3yx 18、减函数（分） ；证明（略） （10 分） 。 19、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由 解：因为 )(1342134cmRV半 球 )(0132chr圆 锥 因为 圆 锥半 球 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 20、(12 分 )如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， (4) 求证：AC平面 B1D1DB; (5) 求证：BD 1平面 ACB1 (6) 求三棱锥 B-ACB1 体积 (答案略) 21、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC 的草坪
9、，且 PQ BC,RQBC, 另外AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m (3) 求直线 EF 的方程(4 分 ) (4) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 解：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC,CD 作垂线 由题意，直线 EF 的方程为： + =1 x30 y20 （2）设 Q（x,20- x）,则长方形的面积 23 S=（100-x）80-（20- x） (0x30) 23 BA y x CD F E Q P R D1 C1 B1A1 CD BA _12c m _4c m 化简，得 S= - x2+ x+6000 (0x30) 23 203 配方，易得 x=5,y= 时，S 最大，其最大值为 6017m2 503 22、1）令 x=y=0， ， （2 分） （2）令 x=-y，即得 ，即f xff0 证（2 分） （3）0, ,从而 0,0xxfxf不不 636113minma fffxf不 (2 分;(4) 由题得 022,32 xfxfxfff 不不 可证明 为减函数( ;故x 0, 21121 f
