1、第 1 页（共 33 页） 2014-2015 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3一元二次方程 x24x1=0 配方后正确的是（ ） A（x2） 2=1 B（x 2） 2=5 C（x 4） 2=1 D（x4） 2=5 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA， 则点 A的坐标为（ ）
2、A（2 ，3） B（ 3，2） C（2， 3） D（3，2） 5下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 6如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE AB，DFAC，E、F 为垂足，对于结论： DE=DF；BD=CD ； AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等；AD 上任一点到 B、C 的距 离相等其中正确的是（ ） A仅 B仅 C仅 D 7关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ） 第
3、2 页（共 33 页） Aa1 Ba 1 且 a5 Ca 1 且 a5 Da5 8若凸 n 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ） A6 B8 C18 D27 9甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行 30 千米到 B 地，甲比乙每小时少走 3 千米，结果乙 先到 40 分钟若设乙每小时走 x 千米，则可列方程（ ） A B = C = D = 10用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（ ） A等边三角形和正六边形 B正方形和正八边形 C正五边形和正十边形 D正六边形和正十二边形 二、填空题 11当 x= 时，分式 的值为 0 12若实数 a 满足 a
4、22a1=0，则 2a24a+5= 13如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 DOE 的周长为 14如图，面积为 12cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至DEF 位置，平移的距离是边 BC 长的两倍， 则图中的四边形 ACED 的面积是 cm 2 15如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上， AEBD，EFBC ，DF=2 ，则 EF 的长为 第 3 页（共 33 页） 三、解答题： 16解方程： 1 17解方程：（2x+3） 2=3（2x+3 ） 18先化简，再求值： ，其中 四、解答题
5、 19如图，方格纸中的最小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 坐标为（ 0， 1） 画出ABC 向上平移 3 个单位后得到的A 1B1C1； 画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2； 画出ABC 关于点 C 中心对称后得到的 A3B3C3 20某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样 的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ 第 4 页（共 33 页） （2）若商店销售这两批书
6、包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 21已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，DEAM，E 是垂足 （1）求证：ABM DEA； （2）求证：DCAE=DEMC； （3）若 AB=4，BC=6 ，求 ME 的长 五、填空题（共 5 小题，每小题 3 分
7、，满分 15 分） 23若关于 x 的方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 24如图，DEF 是由ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 25若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+4k23=0 的两个实数根 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1x2，则 k 的值 为 26如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD， BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中： CM=DM；ABN=30 ； AB2=3CM2； PMN 是等边三角形正确的有（ ） 第 5 页（共 33 页
8、） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 27如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形， ABCADE，AB=2AD，BAD=45 ，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于 （结果保留根号） 二、解答题 28为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政 府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民 币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 29情境观察 将矩
9、形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和AC D，如图 1 所示将 ACD 的顶点 A与 点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A）、B 在同一条直线上，如图 2 所示 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ，CAC = 问题探究 第 6 页（共 33 页） 如图 3，ABC 中，AG BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 外作 等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 拓展延伸 如图 4，ABC 中，AG BC
10、于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H若 AB=kAE，AC=kAF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说 明理由 30如图，若四边形 ABCD、四边形 GFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AGCE （1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明，若 不成立，说明理由 （2）若正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置（F 在线段 AD 上）时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M， 求证：AGCH； 当 AD=4，DG= 时，求
11、CH 的长 （3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以 A、G 、D、N 为顶点的四边形为平行 四边形的点 N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点 N 的位置，并直接写出此时 CN 的长度； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 2014-2015 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解
12、答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】分式有意义的条件 【分析】要使分式有意义，分母不等于 0所以 2x10，即可求解 【解答】解：根据题意得 2x10， 解得 x
13、 ， 故选：D 【点评】主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于 0 时，分式才有意义，解答此类题目的 一般方法是用分母不等于 0 来列不等式解出未知数的范围 第 8 页（共 33 页） 3一元二次方程 x24x1=0 配方后正确的是（ ） A（x2） 2=1 B（x 2） 2=5 C（x 4） 2=1 D（x4） 2=5 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时 加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解：x 24x1=0， x24x=1， x24x+4=1+4
14、， （ x2） 2=5 故选 B 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 4在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA， 则点 A的坐标为（ ） A（2 ，3） B（ 3，2） C（2， 3） D（3，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】作出图形，然后写出点 A的坐标即可 【解答】解：如图，点 A的坐标为（3，2） 故选 B 第 9 页（共 3
15、3 页） 【点评】本题考查了坐标与图象变化旋转，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便 5下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据正 方形的判定方法对 C、D 进行判断 【解答】解：A、一组对边相等，且这组对边平行的四边形一定是平行四边形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形一定是矩形，所以 B 选项错误； C
16、、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以 C 选项错误； D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 6如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE AB，DFAC，E、F 为垂足，对于结论： DE=DF；BD=CD ； AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等；AD 上任一点到 B、C
17、的距 离相等其中正确的是（ ） 第 10 页（共 33 页） A仅 B仅 C仅 D 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用角平分线的性质计算 【解答】解：AD 是角平分线，DE AB，DFAC，E、F 为垂足， DE=DF，且 AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等； 又 AB=AC，根据三线合一的性质， 可得 AD 垂直平分 BC BD=CD， AD 上任一点到 B、C 的距离相等 故选 D 【点评】此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质 7关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba 1 且 a5 Ca
18、1 且 a5 Da5 【考点】根的判别式 【专题】判别式法 【分析】由于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，那么分两种情况：（1）当 a5=0 时，方程一定 有实数根；（2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：分类讨论： 当 a5=0 即 a=5 时，方程变为4x 1=0，此时方程一定有实数根； 当 a50 即 a5 时， 关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根 第 11 页（共 33 页） 16+4（a 5）0， a1 a 的取值范围为 a1 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根
19、的判别式=b 24ac：当 0，方程有两 个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；切记不要忽略 一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 8若凸 n 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ） A6 B8 C18 D27 【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角 【分析】根据凸 n 边形的内角和为 1260，求出凸 n 边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出 （n3）条对角线 【解答】解：凸 n 边形的内角和为 1260， （ n2） 180=1260， 解得 n=9， 93=6 故选：A 【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的
20、对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确 解答本题的基础 9甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行 30 千米到 B 地，甲比乙每小时少走 3 千米，结果乙 先到 40 分钟若设乙每小时走 x 千米，则可列方程（ ） A B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 第 12 页（共 33 页） 【分析】首先根据题意可得乙每小时走 x 千米，则甲每小时走（x3）千米，根据题意可得等量关 系：甲走 30 千米的时间乙走 30 千米的时间=40 分钟，由等量关系列出方程即可 【解答】解：设乙每小时走 x 千米，则甲每小时走（x3）千米，由题意得： = ， 故选：A 【点评】此题主要考
21、查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知 数，列出方程 10用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（ ） A等边三角形和正六边形 B正方形和正八边形 C正五边形和正十边形 D正六边形和正十二边形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断 【解答】解：A、正三角形的每个内角是 60，正六边形的每个内角是 120， 260+2120=360， 能密铺，故此选项不合题意； B、正八边形的每个内角是 135，正方形的每个内角是 90，2135 +90=360，能密铺，故此选项 不合题意； C、正五形的每个
22、内角是 108，正十边形的每个内角是 144，2108 +144=360，能密铺，故此选 项不合题意； D、正六边形的每个内角是 120和正十二边形的每个内角是 150，120m+150n=360 ，m=3 n，显 然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角 二、填空题 第 13 页（共 33 页） 11当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x21=0，且 x+10，再解即可 【解答】解：
23、由题意得：x 21=0，且 x+10， 解得：x=1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12若实数 a 满足 a22a1=0，则 2a24a+5= 7 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】根据 a22a1=0 得出 a22a=1，然后等式的左右两边同乘以 2 即可得到 2a24a=2，再求 2a24a+5 的值就容易了 【解答】解：a 22a1=0， a22a=1， 2a24a=2， 2a24a+5=2+5=7 故答案为 7 【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出 2a24a 的值，再
24、代入 2a24a+5 即可 13如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 DOE 的周长为 15 第 14 页（共 33 页） 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中点， 可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE= BC，所以易求DOE 的周长 【解答】解：ABCD 的周长为 36， 2（ BC+CD）=36 ，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， OD=OB= BD
25、=6 又 点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DE= CD， OE= BC， DOE 的周长=OD+OE+DE= BD+ （BC+CD）=6+9=15 ， 即DOE 的周长为 15 故答案为：15 【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线 互相平分”、“ 平行四边形的对边相等” 的性质 14如图，面积为 12cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至DEF 位置，平移的距离是边 BC 长的两倍， 则图中的四边形 ACED 的面积是 36 cm 2 第 15 页（共 33 页） 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可以知道四边形
26、ACED 的面积是三个ABC 的面积，依此计算即可 【解答】解：平移的距离是边 BC 长的两倍， BC=CE=EF， 四边形 ACED 的面积是三个 ABC 的面积； 四边形 ACED 的面积=12 3=36cm2 【点评】本题的关键是得出四边形 ACED 的面积是三个ABC 的面积然后根据已知条件计算 15如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上， AEBD，EFBC ，DF=2 ，则 EF 的长为 【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】压轴题；数形结合 【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出CD
27、F 为等边三角形，再根据勾股定理解 答即可 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ABCD， ABC=60， DCF=60， 又 EFBC， CEF=30， CF= CE， 又 AEBD， AB=CD=DE， CF=CD， 又DCF=60， 第 16 页（共 33 页） CDF=DFC=60， CD=CF=DF=DE=2， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：EF= = = = 故答案为 2 【点评】本题考查平行四边形的性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来 解决有关的计算和证明 三、解答题： 16解方程： 1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为
28、整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：1=2xx+3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 17解方程：（2x+3） 2=3（2x+3 ） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：（2x+3） 23（2x+3）=0， 分解因式得：（2x+3）（2x+33）=0， 解得：x 1= ，x 2=0 第 17 页（共 33 页） 【点
29、评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】首先把分式通分、约分，然后化简，最后代入数值计算即可求解 【解答】解： = = ， 当 时，原式= 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解题时首先把分式通分、约分化简，然后代入数值计算 即可解决问题 四、解答题 19如图，方格纸中的最小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 坐标为（ 0， 1） 画出ABC 向上平移 3 个单位后得到的A 1B1C1； 画出ABC 绕点 C 顺时针旋转
30、 90后得到的A 2B2C2； 画出ABC 关于点 C 中心对称后得到的 A3B3C3 第 18 页（共 33 页） 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【专题】作图题 【分析】利用平移的性质分别画出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1，于是可得 A1B1C1； 利用网格的特征和旋转的性质分别画出点 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，于是可得 A2B2C2； 利用中心对称的性质分别画出点 A、B、C 的对应点 A3、B 3、C 3，于是可得 A3B3C3 【解答】解：如图，A 1B1C1 为所作； 如图，A 2B2C2 为所作； 如图，A 3B3C3 为所作 【点评】
31、本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形也考查了平移变换 第 19 页（共 33 页） 20某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样 的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【专题】销售问题；压轴题 【
32、分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是：“数 量是第一批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量 =2000 元购买的数量3 （2）盈利=总售价 总进价 【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是 x 元 则： 3= 解得：x=80 经检验：x=80 是原方程的根 答：第一批购进书包的单价是 80 元 （2） （ 12080）+ （12084）=3700（元） 答：商店共盈利 3700 元 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系 的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等
33、量关系是解决问题的关 键 21已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题 第 20 页（共 33 页） 【分析】（1）直接将 x=1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 ABC 的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断ABC
34、的形状； （3）利用ABC 是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形； 理由：x= 1 是方程的根， （ a+c）（ 1） 22b+（ac ）=0 ， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC 是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根， （ 2b） 24（a+c）（a c）=0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC 是直角三角形； （3）当ABC 是等边三角形，（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得：x 1=0，x 2=1 【点评】此题主要考查了一
35、元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已 知获取等量关系是解题关键 22矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，DEAM，E 是垂足 （1）求证：ABM DEA； （2）求证：DCAE=DEMC； 第 21 页（共 33 页） （3）若 AB=4，BC=6 ，求 ME 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】（1）根据矩形的性质得B=90，ADBC，则DAE= AMB，而 DEAM，所以 B=AED=90，于是根据相似三角形的判定即可得到ADEMAB； （2）由ADEMAB ，可得到 ABAE=DEMB，又 AB=CD，BM=MC ，等量代换即可得出结
36、论； （3）由 M 是 BC 中点，AD=BC=6 得到 BM=3，在 RtABM 中，根据勾股定理得 AM=5，再由 ADEMAB，利用相似比计算出 AE，然后利用 EM=AMAE 求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为矩形， B=90，AD BC， DAE=AMB， DEAM B=AED=90， ADEMAB； （2）ADEMAB， ABAE=DEMB， 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD， M 是 BC 的中点， BM=MC， DCAE=DEMC； （3）解：M 是 BC 中点，AD=BC=6 BM= BC=3， 在 RtABM 中，AB=4 ， AM= =5， 第 22 页
37、（共 33 页） ADEMAB， = ，即 = ， AE= ， EM=AMAE=5 = 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形对 应边的比相等本题同时也考查了勾股定理和矩形的性质 五、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 23若关于 x 的方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】先求得方程的解，再解 x0，求出 a 的取值范围 【解答】解：解方程 ，得 x= ， 关于 x 的方程 的解为正数， x 0， 即 0， 当 x1=0 时，x=1，代入得：a=1此为增根， a1
38、， 解得：a1 且 a1 故答案为：a1 且 a1 【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中 24如图，DEF 是由ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 （0，1） 第 23 页（共 33 页） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】压轴题 【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心 【解答】解：如图， 连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O其坐标是（0，1） 故答案为（0，1） 【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动” 与“不
39、动” ，关键是对旋转性质的把 握 25若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+4k23=0 的两个实数根 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1x2，则 k 的值 为 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及 x1+x2=x1x2，得出关于 k 的方程，解方程并用根的判 别式检验得出 k 的值即可 第 24 页（共 33 页） 【解答】解：由根与系数的关系，得 x1+x2=k，x 1x2=4k23， 又 x1+x2=x1x2， 所以k=4k 23，即 4k2+k3=0， 解得 k= 或 1， 因为0 时， 所以 k24（4k 23）0， 解得： k ，故 k=1 舍去，
40、 k= 故答案是： 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的 判别式进行检验 26如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD， BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中： CM=DM；ABN=30 ； AB2=3CM2； PMN 是等边三角形正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据题给条件，证不出CM=DM；BMN 是由 BMC 翻折得
41、到的，故 BN=BC，又点 F 为 BC 的中点，可知：sin BNF= = ，求出BNF=30，继而可求出 ABN=30；在 RtBCM 中，CBM=30 ，继而可知 BC= CM，可以证出 AB2=3CM2；求出 NPM=NMP=60，继而可 证出PMN 是等边三角形 第 25 页（共 33 页） 【解答】解：BMN 是由 BMC 翻折得到的， BN=BC，又点 F 为 BC 的中点， 在 RtBNF 中，sinBNF= = ， BNF=30，FBN=60， ABN=90FBN=30，故正确； 在 RtBCM 中，CBM= FBN=30， tanCBM=tan30= = ， BC= CM，
42、AB 2=3CM2 故 正确； NPM=BPF=90MBC=60，NMP=90MBN=60 ， PMN 是等边三角形，故正确； 由题给条件，证不出 CM=DM，故错误 故正确的有，共 3 个 故选：C 【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 27如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形， ABCADE，AB=2AD，BAD=45 ，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于 （结果保留根号） 【考点】相似三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据相似三角形面积比
43、等于相似比的平方求得三角形 ADE 的面积，再根据求出其边长， 可根据三角函数得出三角形面积 【解答】解：ABCADE，AB=2AD， 第 26 页（共 33 页） = ， AB=2AD，S ABC= ， SADE= ， 如图，在EAF 中，过点 F 作 FHAE 交 AE 于 H， EAF=BAD=45， AEF=60， AFH=45， EFH=30， AH=HF， 设 AH=HF=x，则 EH=xtan30= x 又 SADE= ， 作 CMAB 交 AB 于 M， ABC 是面积为 的等边三角形， ABCM= ， BCM=30， 设 AB=2k，BM=k，CM= k， k=1，AB=2，
44、 AE= AB=1， x+ x=1， 解得 x= = SAEF= 1 = 故答案为： 第 27 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是 根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形 ADE 的面积，然后问题可解 二、解答题 28为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政 府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民 币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设
45、成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为 x根据到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币 建设廉租房，列方程求解； （2）先求出单位面积所需资金，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果 【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x） 2=9.5， 整理，得：x 2+3x1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=3.5（舍去） 答：每年市政府投资的增长率为 50%； （2）到 2012 年底共建廉租房面积=9.5 =38（万平
46、方米） 答：到 2012 年的共建设了 38 万平方米廉租房 【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x） n，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率 第 28 页（共 33 页） 29情境观察 将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和AC D，如图 1 所示将 ACD 的顶点 A与 点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A）、B 在同一条直线上，如图 2 所示 观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 AD ，CAC= 90 问题探究 如图 3，ABC 中，AG BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 外作 等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、
