1、第 1 页（共 35 页） 2016-2017 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，其中 1-8 小题每小题 3 分，9-12 小题每小题 3 分，共 40 分） 1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的 概率是（ ） A B C D1 2方程（x1） （x+2）=x1 的解是（ ） A 2 B1，2 C1，1 D 1，3 3由二次函数 y=3（x4） 22，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=4 C其最小值为 2 D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象
2、如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 5如图，C， D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=30， 则CAB=（ ） 第 2 页（共 35 页） A15 B20 C25 D30 6如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线于点 F， 若 SDEC =9，则 SBCF =（ ） A6 B8 C10 D12 7如图，MN 是O 的直径， MN=4，AMN=30，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A2 B2 C4
3、D4 8某市 2015 年国内生产总值（GDP ）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金 融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 GDP 年平均增长率 为 x%，则 x%满足的关系是（ ） A10%+6%=x% B （1+10%） （1+6%）=2 （1+x% ） C （ 1+10%） （1+6% ）= （ 1+x%） 2 D10%+6%=2x% 9二次函数 y=x2+（2m 1）x+m 21 的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0） ， 且 x12+x22=33，则 m 的值为（ ） A5 B3 C5 或3 D以上都不对 10在四边形
4、 ABCD 中，B=90，AC=4 ，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂 足，设 AB=x， AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） 第 3 页（共 35 页） A B C D 11如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， 弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB； 点 P 是 ACQ 的外心； AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（ ） A B C D 12二次函数 y=ax2+bx+
5、c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对 称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3） 5a+3c0；（4）若点 A（2，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点 C（ ，y 2）在该函数图象 上，则 y1y 3y 2；（5）若 m2，则 m（am+b ）2（2a+b ） ，其中正确的结 论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 4 页（共 35 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长 为 14PA，PB 分别切O
6、 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已 知P=40，则ACB 的度数是 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，以点 C 为圆心，CB 的长为半 径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则 图中阴影部分的面积为 16如图，反比例函数 y= （x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、BC 相交于点 D、E 若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 第 5 页（共 35 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分
7、别为 A（0，3） 、 B（3 ，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似， 且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ； （3）A 2B2C2 的面积是 平方单位 18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年 级有两名同学进入决赛 （1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ； （2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率 19某商场试销一种成本为每
8、件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元） 符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40 （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 20如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 （4，6） 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连 接 DE （1）求
9、k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边上一点，且 BCF EBD ，求直线 FB 的解析式 第 6 页（共 35 页） 21如图，在ABC 中， AB=AC，AE 是BAC 的平分线， ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M， 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 22如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点
10、 A 的坐标为（ 2，0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q， 若以 D、E、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 第 7 页（共 35 页） 第 8 页（共 35 页） 2016-2017 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择
11、题（本大题共 12 小题，其中 1-8 小题每小题 3 分，9-12 小题每小题 3 分，共 40 分） 1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的 概率是（ ） A B C D1 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有 2 张， 卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是 = ， 故选：B 2方程（x1） （x+2）=x1 的解是（ ） A 2 B1，2 C1，1 D 1，3 【考点
12、】解一元二次方程-因式分解法 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：移项得：（x1） （x+2）（x1）=0， （x1）（x+2）1=0， x1=0， x+21=0， 第 9 页（共 35 页） x=1 或1， 故选 C 3由二次函数 y=3（x4） 22，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=4 C其最小值为 2 D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得 答案 【解答】解： y=3（ x4） 22， 抛物线开口向上，故
13、A 不正确； 对称轴为 x=4，故 B 不正确； 当 x=4 时，y 有最小值 2，故 C 不正确； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 正确； 故选 D 4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 第 10 页（共 35 页） 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过原点可 知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】解：二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、C 错
14、误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选 D 5如图，C， D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=30， 则CAB=（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA ，再根据直径 的性质得ACB=90 ，由此即可解决问题 【解答】解：ACD=30，CA=CD ， CAD=CDA= =75， ABC=ADC=75， AB 是直径， ACB=90 ， CAB=90 B=15， 故选 A 第 11 页（共 35 页） 6如
15、图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线于点 F， 若 SDEC =9，则 SBCF =（ ） A6 B8 C10 D12 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC 和DEF BCF，由已知条件求 出DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， DEFBCF ， = ， =（ ） 2， E 是边 AD 的中点， DE= AD= BC， = ， DEF 的面积= SDEC =3， S BCF =12； 故选 D 7如图，MN
16、 是O 的直径， MN=4，AMN=30，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） 第 12 页（共 35 页） A2 B2 C4 D4 【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题 【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 AON 的度数，再由勾股定理即可求解 【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可 知 AB即为 PA+PB 的最小值， 连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN
17、对称， = ， AMN=30， AON=60 ，BON=30， AOB=90 ， 过 O 作 OQAB 于 Q， 在 RtAOQ 中，OA=2 ， AB=2AQ=2 ， 即 PA+PB 的最小值 2 故选 B 第 13 页（共 35 页） 8某市 2015 年国内生产总值（GDP ）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金 融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 GDP 年平均增长率 为 x%，则 x%满足的关系是（ ） A10%+6%=x% B （1+10%） （1+6%）=2 （1+x% ） C （ 1+10%） （1+6% ）= （ 1+x%） 2 D
18、10%+6%=2x% 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据平均增长率：a（1+x ） n，可得答案 【解答】解：由题意，得 （1+10%） （1+6% ）=（1+x%） 2， 故选：C 9二次函数 y=x2+（2m 1）x+m 21 的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B（x 2，0） ， 且 x12+x22=33，则 m 的值为（ ） A5 B3 C5 或3 D以上都不对 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】二次函数解析式令 y=0 得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关 系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出 m 的值即可 【解答】解：令 y=0
19、，得到 x2+（2m1）x+m 21=0， 二次函数图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） 、B （x 2，0） ，且 x12+x22=33， x 1+x2=（2m1） ，x 1x2=m21，=（2m1） 24（m 21）0， （x 1+x2） 22x1x2=（2m1） 22（m 21）=33， 整理得：m 22m15=0，即（m 5） （m+3）=0 ， 解得：m=5 或 m=3， 当 m=5 时，二次函数为 y=x2+9x+24，此时=8196=15 0，与 x 轴没有交点， 舍去， 则 m 的值为3， 第 14 页（共 35 页） 故选 B 10在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4
20、 ，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂 足，设 AB=x， AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到 AD=CD=y，AH=CH= AC=2，CHD=90，再证明 CDHACB，则利用相似比 可得到 y= （ 0x4） ，然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各 选项进行判断 【解答】解：DH 垂直平分 AC， AD=CD=y， AH=CH= AC=2，CHD=90， CDAB， DCH=BAC， CDH ACB， = ， = ， y= （0x 4） 故选 B 11如图，
21、在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， 弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 第 15 页（共 35 页） CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB； 点 P 是 ACQ 的外心； AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理 【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得正 确，错误；通过推理可得ACE=CAP，得出 AP=CP，再根据PCQ=PQC， 可得出 PC=
22、PQ，进而得到 AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点，故 P 为 RtACQ 的外心，即可得出正确；连接 BD，则ADG= ABD，根据 ADGBAC，BAC=BCE= PQC，可得出 ADGPQC，进而得到 CB 与 GD 不平行，可得错误 【解答】解：在O 中，点 C 是 的中点， = ， CAD=ABC，故正确； ， ， ADBC，故错误； AB 是O 的直径， ACB=90 ， 又CEAB， ACE+CAE=ABC+CAE=90， 第 16 页（共 35 页） ACE=ABC， 又C 为 的中点， = ， CAP= ABC， ACE=CAP， AP=CP， ACQ=9
23、0， ACP+PCQ=CAP+ PQC=90， PCQ= PQC， PC=PQ， AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 RtACQ 的外心，故正确； AB 是O 的直径， ACB=90 ， 又CEAB 根据射影定理，可得 AC2=AEAB，故正确； 如图，连接 BD，则ADG=ABD ， ， ， ABD BAC， ADG BAC， 又BAC=BCE=PQC， 第 17 页（共 35 页） ADG PQC， CB 与 GD 不平行，故错误 故答案为：D 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对 称轴为直线 x=2，系列结论
24、：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3） 5a+3c0；（4）若点 A（2，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点 C（ ，y 2）在该函数图象 上，则 y1y 3y 2；（5）若 m2，则 m（am+b ）2（2a+b ） ，其中正确的结 论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据对称轴可判断（1） ；根据当 x=2 时 y0 可判断（2） ；由图象过 点（1，0）知 ab+c=0，即 c=a+b=a4a=5a，从而得 5a+3c=5a15a=10a，再结合 第 18 页（共 35 页） 开口方向可判断（3） ；根据二次函数的增
25、减性可判断（4） ；根据函数的最值可 判断（5） 【解答】解：抛物线的对称轴为 x= =2， b=4a，即 4a+b=0，故（1）正确； 由图象知，当 x=2 时，y=4a 2b+c0， 4a+c2b，故（2）错误； 图象过点（1，0） ， a b+c=0，即 c=a+b=a4a=5a， 5a+3c=5a15a=10a， 抛物线的开口向下， a 0 ， 则 5a+3c=10a0，故（3）正确； 由图象知抛物线的开口向下，对称轴为 x=2， 离对称轴水平距离越远，函数值越小， y 1y 2y 3，故（4）错误； 当 x=2 时函数取得最大值，且 m2， am 2+bm+c4a+2b+c，即 m（
26、am+b）2（2a+b） ，故（5）错误； 故选：A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长 第 19 页（共 35 页） 为 5 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】易证BAD BCA，然后运用相似三角形的性质可求出 BC，从而可 得到 CD 的值 【解答】解：BAD=C，B=B ， BAD BCA， = AB=6，BD=4， = ， BC=9， CD=BCBD=94=5 故答案为 5 14PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，
27、已 知P=40，则ACB 的度数是 70 或 110 【考点】切线的性质 【分析】连接 OA、OB，可求得AOB，再分点 C 在 上和 上，可求得答 案 【解答】解： 如图，连接 OA、OB， 第 20 页（共 35 页） PA， PB 分别切 O 于 A，B 两点， PAO=PBO=90， AOB=36090 9040=140， 当点 C1 在 上时，则AC 1B= AOB=70， 当点 C2 在 上时，则AC 2B+AC 1B=180， AC 2B=110， 故答案为：70 或 110 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC= ，以点 C 为圆心，CB 的长为半 径画弧，与 AB
28、 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则 图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；中心对称图形 【分析】阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即 可 【解答】解：由旋转可知 AD=BD， ACB=90 ，AC= ， CD=BD， 第 21 页（共 35 页） CB=CD， BCD 是等边三角形， BCD=CBD=60 ， BC=1， 阴影部分的面积= ， 故答案为： 16如图，反比例函数 y= （x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、BC 相交于点 D、E 若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为
29、2 【考点】反比例函数综合题 【分析】设 M 点坐标为（ a，b ） ，而 M 点在反比例函数图象上，则 k=ab，即 y= ，由点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，根据矩形的性质易得 A（2a ，0） ， C（ 0，2b） ， B（2a，2b） ，利用坐标的表示方法得到 D 点的横坐标为 2a，E 点 的纵坐标为 2b，而点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上（即它们的横纵坐 标之积为 ab） ，可得 D 点的纵坐标为 b，E 点的横坐标为 a，利用 S 矩形 OABC=SOAD +SOCE +S 四边形 ODBE，得到 2a2b= 2a b+ 2b a+6，求出 ab，即 可得到
30、 k 的值 【解答】解：设 M 点坐标为（ a，b ） ，则 k=ab，即 y= ， 第 22 页（共 35 页） 点 M 为矩形 OABC 对角线的交点， A（2a ，0） ，C （0，2b） ，B（2a，2b ） ， D 点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b， 又点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上， D 点的纵坐标为 b，E 点的横坐标为 a， S 矩形 OABC=SOAD +SOCE +S 四边形 ODBE， 2a2b= 2a b+ 2b a+6， ab=2， k=2 故答案为 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶
31、点的坐标分别为 A（0，3） 、 B（3 ，4） 、C （2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 （2，2） ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似， 且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （1，0） ； （3）A 2B2C2 的面积是 10 平方单位 【考点】作图-位似变换；作图 -平移变换 第 23 页（共 35 页） 【分析】 （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可； （3）
32、利用等腰直角三角形的性质得出A 2B2C2 的面积 【解答】解：（1）如图所示：C 1（2，2） ； 故答案为：（2，2） ； （2）如图所示：C 2（1 ，0） ； 故答案为：（1，0） ； （3）A 2C22=20，B 2C =20，A 2B2 =40， A 2B2C2 是等腰直角三角形， A 2B2C2 的面积是： 20=10 平方单位 故答案为：10 18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年 级有两名同学进入决赛 （1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ； （2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1
33、）根据概率公式可得； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答 第 24 页（共 35 页） 案 【解答】解：（1）九年级同学获得第一名的概率是 = ， 故答案为： ； （2）画树状图如下： 九年级同学获得前两名的概率为 = 19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元） 符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40 （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x
34、 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）根据总利润=单件利润 销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范 围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况 【解答】解：（1）根据题意得 ， 解得： ， 一次函数的表达式为 y=x+110； （2）W=（x50） （x+100）=x 2+160x5500， 销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，即 50x50（1+40%） ， 第 25 页（共 35 页） 50x70， 当 x= =80 时不在范围内， 当 x=70 时，W 最大 =80
35、0 元， 答：销售单价定为 70 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 800 元 20如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 （4，6） 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连 接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是边上一点，且 BCF EBD ，求直线 FB 的解析式 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）由条件可先求得点 D 的坐标，代入反比例函数可求得 k 的值，又 由点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得 E 点坐标； （2）由相似三角形的性质可求得 CF 的
36、长，可求得 OF，则可求得 F 点的坐标， 利用待定系数法可求得直线 FB 的解析式 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中， B（4，6） ， BC 边中点 D 的坐标为（ 2，6） ， 又曲线 y= 的图象经过点（ 2，6） ， k=12， 第 26 页（共 35 页） E 点在 AB 上， E 点的横坐标为 4， y= 经过点 E， E 点纵坐标为 3， E 点坐标为（4，3） ； （2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4， FBC DEB， = ，即 = ， CF= ， OF= ，即点 F 的坐标为（0， ） ， 设直线 FB 的解析式为 y=kx+b，而直线 FB 经过 B（
37、4，6） ，F（0 ， ） ， ，解得 ， 直线 BF 的解析式为 y= x+ 21如图，在ABC 中， AB=AC，AE 是BAC 的平分线， ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M， 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 第 27 页（共 35 页） 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）连接 OM，如图 1，先证明 OMBC，再根据等腰三角形的性质判 断 AEBC，则 OMAE，然后根据
38、切线的判定定理得到 AE 为O 的切线； （2）设O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到 BE=CE= BC=2，再证明 AOM ABE，则利用相似比得到 = ，然后解关于 r 的方程即可； （3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形 OHEM 为矩形，则 HE=OM= ，所以 BH=BEHE= ，再根据垂径定理得到 BH=HG= ，所以 BG=1 【解答】 （1）证明：连接 OM，如图 1， BM 是 ABC 的平分线， OBM=CBM ， OB=OM， OBM=OMB， CBM= OMB ， OMBC， AB=AC，AE 是BAC 的平分线， AE BC， OMAE ， AE 为O
39、的切线； （2）解：设O 的半径为 r， 第 28 页（共 35 页） AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线， BE=CE= BC=2， OMBE ， AOM ABE， = ，即 = ，解得 r= ， 即设O 的半径为 ； （3）解：作 OHBE 于 H，如图， OMEM， MEBE， 四边形 OHEM 为矩形， HE=OM= ， BH=BEHE=2 = ， OHBG， BH=HG= ， BG=2BH=1 22如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2，0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点
40、 D，与直线 BC 交于点 E （1）求抛物线的解析式； 第 29 页（共 35 页） （2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q， 若以 D、E、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判 定 【分析】方法一： （1）先把 C（ 0，4）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=4，再由抛物线的对称轴 x= =1，得
41、到 b=2a，抛物线过点 A（2，0） ，得到 0=4a2b+c，然后由 可解得，a= ，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （2）假设存在满足条件的点 F，连结 BF、CF、OF，过点 F 作 FHx 轴于点 H， FGy 轴于点 G设点 F 的坐标为（t， t2+t+4） ，则 FH= t2+t+4，FG=t ， 先根据三角形的面积公式求出 SOBF = OBFH=t2+2t+8，S OFC = OCFG=2t，再 由 S 四边形 ABFC=SAOC +SOBF +SOFC ，得到 S 四边形 ABFC=t2+4t+12令t 2+4t+12=17， 即 t24t
42、+5=0，由=（4） 245=40，得出方程 t24t+5=0 无解，即不存在满 足条件的点 F； （3）先运用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y=x+4，再求出抛物线 y= x2+x+4 的顶点 D（1， ） ，由点 E 在直线 BC 上，得到点 E（1，3） ，于是 第 30 页（共 35 页） DE= 3= 若以 D、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 DEPQ ， 只须 DE=PQ，设点 P 的坐标是（ m， m+4） ，则点 Q 的坐标是 （m， m2+m+4） 分两种情况进行讨论：当 0m4 时， PQ=（ m2+m+4）（m+4）= m2+2m，解方程 m2+2
43、m= ，求出 m 的值，得 到 P1（ 3，1） ；当 m0 或 m4 时，PQ=（ m+4）（ m2+m+4）= m22m， 解方程 m22m= ，求出 m 的值，得到 P2（2+ ，2 ） ，P 3（2 ，2+ ） 方法二： （1）略 （2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出BCF 的面积函数，进而求出点 F 坐标，因为，所以无解 （3）因为 PQDE，所以只需 PQ=AC 即可，求出 PQ 的参数长度便可列式求 解 【解答】方法一： 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 C（0 ，4） ， c=4 对称轴 x= =1， b=2a 抛物线过点 A（2，0） ， 0=4a2b
44、+c ， 由解得，a= ，b=1，c=4， 第 31 页（共 35 页） 抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （2）假设存在满足条件的点 F，如图所示，连结 BF、CF 、OF，过点 F 作 FHx 轴于点 H，FG y 轴于点 G 设点 F 的坐标为（t， t2+t+4） ，其中 0t 4， 则 FH= t2+t+4，FG=t， S OBF = OBFH= 4（ t2+t+4）=t 2+2t+8， SOFC = OCFG= 4t=2t， S 四边形 ABFC=SAOC +SOBF +SOFC =4t2+2t+8+2t=t2+4t+12 令t 2+4t+12=17， 即 t24t+5=0，
45、 则= （ 4） 245=40， 方程 t24t+5=0 无解， 故不存在满足条件的点 F； （3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+n（k0） ， B（4，0） ，C （0，4） ， ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=x+4 由 y= x2+x+4= （x1） 2+ ， 第 32 页（共 35 页） 顶点 D（1， ） ， 又点 E 在直线 BC 上，则点 E（1，3） ， 于是 DE= 3= 若以 D、E、 P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 DEPQ，只须 DE=PQ， 设点 P 的坐标是（ m， m+4） ，则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4） 当 0m4 时，P
46、Q=（ m2+m+4） （m+4）= m2+2m， 由 m2+2m= ， 解得：m=1 或 3 当 m=1 时，线段 PQ 与 DE 重合，m=1 舍去， m=3，P 1（3，1） 当 m0 或 m4 时，PQ=（ m+4）（ m2+m+4）= m22m， 由 m22m= ， 解得 m=2 ，经检验适合题意， 此时 P2（2 + ，2 ） ，P 3（2 ，2+ ） 综上所述，满足题意的点 P 有三个，分别是 P1（3，1） ，P 2（2+ ，2 ） ， P3（2 ，2+ ） 方法二： （1）略 （2）B（4，0） ，C （0， 4） ， l BC： y=x+4， 过 F 点作 x 轴垂线，交 BC 于 H，设 F（t ， t2+t+4） ， 第
