1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年福建省南平市浦城县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 17 的相反数是（ ） A B7 C D7 2下列计算正确的是（ ） A3a+2a=5a 2 B3a a=3 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 3小明同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为 91800000，把 91800000 这个数用科学记数法表示为（ ） A91810 3 B9.18 106 C9.18 107 D0.91810 8 4单项式 的次数是（ ） A2 B3 C5 D6 5下
2、列式子中，是一元一次方程的是（ ） Ax7 B C4x 7y=6 D2x6=0 6下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 7如图所示的几何体中，从上面往下看所得到的图形是（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 8下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ） A（1） B（2） C（3） D（4） 9右图是“大润发” 超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得
3、原价 看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 10如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A90180 B090 C=90 D 随折痕 GF 位置的变化而变化 第 3 页（共 17 页） 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11| 5|= 12有理数 8.745 精确到百分位的近似数为 13若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3k=4 的解，则 k= 14将“创建文明城市” 六个字分
4、别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示， 那么在这个正方体中，和“创”相对的字是 15如图，已知点 D 在点 O 的北偏西 30方向，当点 E 在点 O 的 方向时， DOE=80 16当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个 图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用 n 表示，n 是正整数） 第 4 页（共 17 页） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分 17计算： （1）26（ 14） +（10） 5 （2）（2） 27+6（2） （3）1537+42 51 （4）（4x+5y） 2（3x4y）
5、18先化简，再求值：3（4a 2+2a） （2a 2+3a5），其中 a=2 19解方程： （1）5x9=2x+3 （2） 20如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N，使得 CN= BC，求 MN 的长 21如图，O 是直线 AB 上一点，若AOC=120，OD 平分 BOC，求BOD 的度数 22为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种每瓶 6 元，乙种每瓶 9 元，如果购买这两种消毒液共花去 780 元，求甲、乙两种消毒 液各购买了多少瓶？ 第 5 页（共 17 页） 23
6、如图 1，线段 AB=40cm，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 3cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线 段 BA 自 B 点向 A 点以 5cm/s 的速度运动 经过几秒钟后，P、Q 相遇？ 经过几秒钟后，P、Q 相距 16cm？ （2）如图 2，线段 AB=40cm，AO=PO=8cm ， POB=40，线段 OP 绕着点 O 以 20/s 的速度顺时 针旋转一周停止，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点运动，假如点 P、Q 两点能相遇，则点 Q 运 动的速度为 cm/s（直接写出答案） 第 6 页（共 17 页） 2015-2016 学年福建省南平市浦城县七年级（
7、上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 17 的相反数是（ ） A B7 C D7 【考点】相反数 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：7 的相反数是：7， 故选 B 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2下列计算正确的是（ ） A3a+2a=5a 2 B3a a=3 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项：系数
8、相加字母部分不变，可得答案 【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 第 7 页（共 17 页） 3小明同学在“百度” 搜索引擎中输入“ 中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数约为 91800000，把 91800000 这个数用科学记数法表示为（ ） A91810 3 B9.18 106 C9.18 107 D0.91810 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记
9、数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 91800000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7 【解答】解：91 800 000=9.1810 7 故选 C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4单项式 的次数是（ ） A2 B3 C5 D6 【考点】单项式 【分析】根据单项式的次数的概念求解 【解答】解：单项式 的次数为 2+3=5 故选 C 【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 5下列式子中，是一元一次方程的是（ ） Ax7 B C4x 7y=6
10、D2x6=0 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的 一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、x7 不是等式，故本选项错误； B、该方程是分式方程，故本选项错误； C、该方程中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确 故选：D 第 8 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1 6下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条
11、固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“ 两点确定一条直线”，故本选项错 误； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短” ，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“ 两点确定一
12、条直线”， 故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键 7如图所示的几何体中，从上面往下看所得到的图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】解：从上面看下来，上面一行是 1 个正方体，中间一行是 2 个正方体，下面一行是一个正 方体 故选 C 第 9 页（共 17 页） 【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单 8下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ） A（1） B（2） C（3） D（4） 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直
13、线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，进行选择 【解答】解：（1）两条直线能相交；（2）（3）（4）不能相交故选 A 【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质 9右图是“大润发” 超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价 看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设出洗发水的原价是 x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解 【解答】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=24 故选 C 【点评
14、】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程 10如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） 第 10 页（共 17 页） A90180 B090 C=90 D 随折痕 GF 位置的变化而变化 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求 解 【解答】解：CFG=EFG 且 FH 平分BFE GFH=EFG+EFH GFH=EFG+EFH= E
15、FC+ EFB= （EFC+ EFB）= 180=90 故选 C 【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11| 5|= 5 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可 【解答】解：| 5|=5 故答案为：5 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0 12有理数 8.745 精确到百分位的近似数为 8.75 【考点】近似数和有效数字 第 11 页（共 17 页） 【分析】8.745 精确到百分位需将千分位数字 5 四舍五入即可 【解答】解：8.7
16、45 8.75（精确到百分位）， 故答案为：8.75 【点评】本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关 键 13若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3k=4 的解，则 k= 2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=1 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x=1 代入方程得：2+3k=4， 解得：k= 2 故答案为：2 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14将“创建文明城市” 六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示， 那么在这个
17、正方体中，和“创”相对的字是 明 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体的展开图中相对的两个面不存在公共点进行判断即可 【解答】解：只有“ 创”字所在的面与“明”字在所在面没有公共点， 创字对面的文字是明 故答案为：明 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关 键 第 12 页（共 17 页） 15如图，已知点 D 在点 O 的北偏西 30方向，当点 E 在点 O 的 50 方向时，DOE=80 【考点】方向角 【分析】利用方向角的定义求解即可 【解答】解：D 在点 O 的北偏西 30方向， DOE=80， EOF=8030=5
18、0， 即点 E 在点 O 的 50方向上 故答案为：50 【点评】本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角 间的和差关系进行解答 16当 n 等于 1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 n 个 图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n 2+4n （用 n 表示，n 是正整数） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型 第 13 页（共 17 页） 【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的 4 倍，根据此规律写出即可 【解答】解：第 1 个图形：白色正方形 1
19、 个，黑色正方形 41=4 个，共有 1+4=5 个； 第 2 个图形：白色正方形 22=4 个，黑色正方形 42=8 个，共有 4+8=12 个； 第 3 个图形：白色正方形 32=9 个，黑色正方形 43=12 个，共有 9+12=21 个； ， 第 n 个图形：白色正方形 n2 个，黑色正方形 4n 个，共有 n2+4n 个 故答案为：n 2+4n 【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关 键，要注意个数与序数的关系 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分 17计算： （1）26（ 14） +（10） 5 （2）（2） 27+6（2）
20、（3）1537+42 51 （4）（4x+5y） 2（3x4y） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减；度分秒的换算 【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）根据有理数的加法法则进行计算即可 （4）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=26+1410 5 =40105 =25； （2）原式=47+（ 3） 第 14 页（共 17 页） =283 =25； （3）原式=5788 =5828； （4）原式=4x+5y6x+8y =2x+13y 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 1
21、8先化简，再求值：3（4a 2+2a） （2a 2+3a5），其中 a=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=12a 2+6a2a23a+5=10a2+3a+5， 当 a=1 时，原式=40+6+5=51 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （1）5x9=2x+3 （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化
22、为 1，即可求出解 【解答】解：（1）移项合并得：3x=12， 解得：x=4； 第 15 页（共 17 页） （2）去分母得：3x12+6=2x+2， 移项合并得：x=8 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N，使得 CN= BC，求 MN 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质求出 MC 的长，根据题意列式求出 CN 的长，结合图形计算即可 【解答】解：M 是 AC 的中点， MC= AC= 6=3cm， CN= BC， CN= 15=5cm， MN
23、=MC+NC=3+5=8cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题 的关键 21如图，O 是直线 AB 上一点，若AOC=120，OD 平分 BOC，求BOD 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】先求出BOC 的度数，根据角平分线定义得出 BOD= BOC，代入求出即可 【解答】解：AOC=120 ， BOC=180AOC=60， 又 OD 平分BOC ， BOD= BOC=30 第 16 页（共 17 页） 【点评】本题考查了邻补角，角平分线定义的应用，能求出BOC 的度数和求出 BOD= BOC 是 解此题的关键 22为了防控冬季呼吸道
24、疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种每瓶 6 元，乙种每瓶 9 元，如果购买这两种消毒液共花去 780 元，求甲、乙两种消毒 液各购买了多少瓶？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设买甲种消毒液购买了 x 瓶，乙两种消毒液购买了（100x）瓶，根据购买这两种消毒液 共花去 780 元列出方程求解即可 【解答】解：设买甲种消毒液购买了 x 瓶，乙两种消毒液购买了（100x）瓶，根据题意得： 6x+9（100 x）=780， 解得 x=40， 10040=60（瓶）， 答：甲种消毒液购买了 40 瓶，乙两种消毒液购买了 60 瓶 【点评】本题考查了一
25、元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 23如图 1，线段 AB=40cm，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 3cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线 段 BA 自 B 点向 A 点以 5cm/s 的速度运动 经过几秒钟后，P、Q 相遇？ 经过几秒钟后，P、Q 相距 16cm？ （2）如图 2，线段 AB=40cm，AO=PO=8cm ， POB=40，线段 OP 绕着点 O 以 20/s 的速度顺时 针旋转一周停止，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点运动，假如点 P、Q 两点能相遇，则点 Q 运 动的速度
26、为 12 或 cm/s（直接写出答案） 【考点】一元一次方程的应用 第 17 页（共 17 页） 【专题】几何动点问题 【分析】（1）根据相遇时，点 P 和点 Q 的运动的路程和等于线段 AB 的长列方程即可求解； 设经过 xs，P、Q 两点相距 16cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可； （2）由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分 2 种情况，所以根据 题意列出方程分别求解 【解答】解：（1）设经过 ts 后，点 P、Q 相遇 依题意，有 3t+5t=40， 解得 t=5 答：经过 5 秒钟后 P、Q 相遇； 设经过 xs，P、Q 两点相距 16cm，由题意得 3x+5x+16=40 或 3x+5x16=40， 解得：x=3 或 x=7 答：经过 3 秒钟或 7 秒钟后，P、Q 相距 16cm； （2）点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇， 则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 =2（s）或 =11（s） 设点 Q 的速度为 ycm/s，则有 2y=4082 或 11y=40， 解得 y=12 或 ； 答：点 Q 的速度为 12 或 cm/s 故答案为 12 或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系 建立方程是关键
