1、2014-2015 学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试 卷 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题 4 分，共 40 分） 1如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A 1 B 2 C 3 D 4 2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2） 3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3若已知 P（x，y）且 xy0，则点 P 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一、三象限 D 第二、
2、四象限 4观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是 （ ） A B C D 5宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 5 元 车费） ，超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人乘这 种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A 5 千米 B 7 千米 C 8 千米 D 9 千米 6一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育 优秀扇形的圆心角是（ ） A 144 B 162 C 216
3、D 250 7已知点 P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则 P 点坐标为（ ） A （3，3） B （6，6） C （3，3）或（6，6） D （3，3） 8如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ） A 400cm 2 B 500cm 2 C 600cm 2 D 4000cm 2 9若使代数式 的值在1 和 2 之间，m 可以取的整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10在 ，3.14159， ，8， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有（ ） 个 A 2 B 3 C 4 D 5 二、细心填一填（本大题共
4、8 个小题，每题 4 分，满分 32 分） 11 的算术平方根是 ， 的立方根的相反数是 12100 名学生排成一排，从左到右，1 到 4 循环报数，然后再自右向左，1 到 3 循环报数， 那么，既报 4 又报 3 的学生共有 名 13已知 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，则（a+b） 2015的值为 14为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位 880 元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为 684 元，则甲、 乙两种服装的原单价分别是 15如果不等式组 的解集是 x3，那么 m 的取值范围是 16已知关于 x、y
5、 的方程组 的解是 则 a+b= 17如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置若 EFB=65，则AED等于 18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n 个图中阴影部分小正 方形的个数是 三、解答题（本大题共有 8 个题，满分 78 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19 （1）|2 |+ + + + （2）解不等式组： ，并写出它的所有整数解 20如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移ABC，使点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求ABC 的面积 21推理填空： 如图，已知1=2，B=C，可推得
6、 ABCD理由如下： 1=2（已知） ，且1=4（ ） 2=4 （等量代换） CEBF （ ） =3（ ） 又B=C（已知） ，3=B（等量代换） ABCD （ ） 22自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动， 为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭 和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据 统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）九年八班共有多少名学生？ （2）计算图 2 中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生 200
7、0 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩 10 克米 饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？ 23从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时 走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需要 54 分钟，从乙地到甲地需要 42 分钟，求甲地到乙地的路程 24如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若A=30，D=40，则AED 等于多少度？ 若A=20，D=60，则AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 FE 与矩
8、形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域 上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明） 25图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 个；
9、 （3）图 2 中，当D=50 度，B=40 度时，求P 的度数 （4）图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样 的数量关系 （直接写出结果，不必证明） 26一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用 共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元， 问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？
10、请你帮助 商店决策 （可用（1） （2）问的条件及结论） 2014-2015 学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，每题 4 分，共 40 分） 1如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 平行线的判定 专题： 探究型 分析： 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内 错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 解答： 解：（1）利用同旁
11、内角互补判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 ABCD，故 （2）错误； （3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1） 、 （3） 、 （4） ，共 3 个； 故选：C 点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同 位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2） 3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（ ） A 1
12、B 2 C 3 D 4 考点： 平行线的性质；余角和补角 分析： 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性 解答 解答： 解：纸条的两边平行， （1）1=2（同位角） ； （2）3=4（内错角） ； （4）4+5=180（同旁内角）均正确； 又直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （3）2+4=90，正确 故选：D 点评： 本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是 正确答题的关键 3若已知 P（x，y）且 xy0，则点 P 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据同
13、号得正判断出 x、y 同号，再根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：xy0， x、y 同号， 点 P（x，y）在第一、三象限 故选 C 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 4观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是 （ ） A B C D 考点： 生活中的平移现象 分析： 根据平移不改变图形的形状和大小可知 解答： 解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是 C 选项 故选：C 点评： 本题
14、考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大 小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念 5宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 5 元 车费） ，超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人乘这 种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A 5 千米 B 7 千米 C 8 千米 D 9 千米 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 本题可先用 11 减去 5 得到 6，则 1.5（x3）6，解出 x 的值，取最大整数即为 本题的解 解答： 解：
15、依题意得：1.5（x3）115， x34， x7 因此甲地到乙地路程的最大值是 7 千米 故选：B 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的应用，关键是列出不等式 1.5（x3）6 解 题 6一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育 优秀扇形的圆心角是（ ） A 144 B 162 C 216 D 250 考点： 扇形统计图 分析： 先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以 360即可 解答： 解：圆心角的度数是： 360=162，故选 B 点评： 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与
16、 360比 7已知点 P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则 P 点坐标为（ ） A （3，3） B （6，6） C （3，3）或（6，6） D （3，3） 考点： 点的坐标 专题： 计算题 分析： 根据点 P 到两坐标轴距离相等列出方程，然后求解得到 a 的值，再进行计算即可得 解 解答： 解：点 P（2a，3a+6）到两坐标轴距离相等， |2a|=|3a+6|， 2a=3a+6 或 2a=（3a+6） ， 解得 a=1 或 a=4， 当 a=1 时，2a=2（1）=3，3a+6=3（1）+6=3， 当 a=4 时，2a=2（4）=6，3a+6=3（4）+6=6， 点 P 的坐标为（3，
17、3）或（6，6） 故选 C 点评： 本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于理解互为相反数的 两个数的绝对值相等 8如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ） A 400cm 2 B 500cm 2 C 600cm 2 D 4000cm 2 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方 形的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可 列出方程组，再求解 解答： 解：设一个小长方形的长为 x（cm） ，宽
18、为 y（cm） ，由图形可知， ， 解之，得 ， 一个小长方形的面积为 4010=400（cm 2） 故选：A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适 的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 9若使代数式 的值在1 和 2 之间，m 可以取的整数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解 解答： 解：由题意可得 ， 由得 m ， 由得 m ， 所以不等式组的解集为 x ， 则 m 可以取的整数有 0，1 共 2 个 故
19、选：B 点评： 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原 则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10在 ，3.14159， ，8， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有（ ） 个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 解答： 解：无理数有： ， ， 共有 3 个 故选 B 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开
20、 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 二、细心填一填（本大题共 8 个小题，每题 4 分，满分 32 分） 11 的算术平方根是 2 ， 的立方根的相反数是 2 考点： 立方根；算术平方根 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果 解答： 解： =4， =8， 则 的算术平方根为 2， 的立方根的相反数为2 故答案为：2；2 点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键 12100 名学生排成一排，从左到右，1 到 4 循环报数，然后再自右向左，1 到 3 循环报数， 那么，既报 4 又报 3 的学生共有 8 名 考点
21、： 规律型：数字的变化类 分析： 由题意可知：从左到右，1 到 4 循环报数，然后再自右向左，1 到 3 循环报数，求 报 4 又报 3 的学生说明是 3、4 的最小公倍数 12，由此用 10012=84，说明共有 8 名 解答： 解：3、4 的最小公倍数 12， 10012=84， 所以既报 4 又报 3 的学生共有 8 名 故答案为：8 点评： 此题考查数字的变化规律，找出 3、4 的最小公倍数是解决问题的关键 13已知 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，则（a+b） 2015的值为 1 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 x 轴对称点的性质，
22、横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可 解答： 解：P 1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称， a1=2，b1=5， 解得：a=3，b=4， （a+b） 2015=（1） 2015=1 故答案为：1 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，得出 a，b 的值是解题关键 14为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位 880 元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为 684 元，则甲、 乙两种服装的原单价分别是 480 元、400 元 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设甲、乙两种服装的原单价分别是 x 元、y 元
23、，满足等量关系：甲、乙两种服装 的原单价共为 880 元；打折后两种服装的单价共为 684 元，由此列出方程组求解 解答： 解：设甲、乙两种服装的原单价分别是 x 元、y 元 根据题意，得： ， 解得： ， 即：甲、乙两种服装的原单价分别是 480 元、400 元 故答案是：480 元、400 元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题 一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的 关键 15如果不等式组 的解集是 x3，那么 m 的取值范
24、围是 m3 考点： 解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 先用含有 m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到 关于 m 的不等式，从而解答即可 解答： 解：在 中 由（1）得，x3 由（2）得，xm 根据已知条件，不等式组解集是 x3 根据“同大取大”原则 m3 故答案为：m3 点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数 当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数 16已知关于 x、y 的方程组 的解是 则 a+b= 考点： 二元一次方程组的解 分析： 把方程组的解代入方程组可得到关于 a、b 的方程组，再利
25、用加减法可求得答案 解答： 解： 方程组 的解是 ， ， +可得：3a+3b=10， a+ ， 故答案为： 点评： 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解 题的关键 17如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置若 EFB=65，则AED等于 50 考点：翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据 ADBC，求出FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得 AED的大小 解答： 解：ADBC， EFB=FED=65， 由折叠的性质知，DEF=FED
26、=65， AED=1802FED=50 故AED等于 50 点评： 此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行 线的性质，平角的概念求解 18下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第 n 个图中阴影部分小正 方形的个数是 n 2+n+2 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题 分析： 根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正 方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可 解答： 解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为： 第一个图有：1+1+2 个， 第二个图有：4+2+2
27、 个， 第三个图有：9+3+2 个， 第 n 个为 n2+n+2， 故答案为：n 2+n+2 点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律 三、解答题（本大题共有 8 个题，满分 78 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19 （1）|2 |+ + + + （2）解不等式组： ，并写出它的所有整数解 考点： 实数的运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出 算式的值是多少即可 （2）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后根据不等
28、式 组的解集，判断出它的所有整数解即可 解答： 解：（1）|2 |+ + + + =2 =2 =3 （2） ， 不等式组的解集是：5x2， 它的所有整数解是：5、4、3 点评： （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进 行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及一元一次不等式组的整数解的判断， 要熟练掌握 20如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移ABC，使
29、点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求ABC 的面积 考点： 作图-平移变换 分析： （1）由图可得，将ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得出 DEF； （2）用三角形 ABC 所在的矩形减去周围 3 个小三角形的面积即可 解答： 解：（1）所作图形如图所示： ； （2）S ABC =44 14 23 24=7 点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置， 然后顺次连接 21推理填空： 如图，已知1=2，B=C，可推得 ABCD理由如下： 1=2（已知） ，且1=4（ 对顶角相等 ） 2=4 （等量代换） CEB
30、F （ 同位角相等，两直线平行 ） C =3（ 两直线平行，同位角相等 ） 又B=C（已知） ，3=B（等量代换） ABCD （ 内错角相等，两直线平行 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四 个空按平行线的性质填写 解答： 解：1=2（已知） ，且1=4（对顶角相等） ， 2=4 （等量代换） ， CEBF （同位角相等，两直线平行） ， C=3（两直线平行，同位角相等） ； 又B=C（已知） ， 3=B（等量代换） ， ABCD （内错角相等，两直线平行） 点评： 本题考查了平行线的判定和平行线的
31、性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简 单 22自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动， 为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭 和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据 统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）九年八班共有多少名学生？ （2）计算图 2 中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩 10 克米 饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？ 考点： 条形统计图
32、；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 图表型 分析： （1）用 A 的人数除以相对应的百分比就是总学生数； （2）B 的人数=总人数A 的人数C 的人数D 的人数，B 所在扇形的圆心角的度数为： 360=72，再根据 B 的人数为 10，补全条形统计图； （3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000 =600（人） ，再用人数乘每人平均 剩 10 克米饭，把结果化为千克 解答： 解：（1）九年八班共有学生数为：3060%=50（人） ； （2）B 有剩饭但菜吃光的人数为：503055=10（人） ， B 所在扇形的圆心角的度数为： 360=72， 补全条形统计图如图 1： （3）这顿午饭有
33、剩饭的学生人数为：2000 =600（人） ， 60010=6000（克）=6（千克） 点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形 统计图和扇形统计图结合起来解决问题 23从甲地到乙地有一段上坡路和一段平路，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时 走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需要 54 分钟，从乙地到甲地需要 42 分钟，求甲地到乙地的路程 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设从甲地到乙地的上坡路为 xkm，平路为 ykm，根据从甲地到乙地需要 54 分钟，从 乙地到甲地需要 42 分钟，列方程组求解 解答： 解：设从甲地
34、到乙地的上坡路为 xkm，平路为 ykm， 由题意得， ， 解得： ， 则 x+y=1.5+1.6=3.1（km） 答：甲地到乙地的路程为 3.1km 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程组求解 24如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED （1）探究猜想： 若A=30，D=40，则AED 等于多少度？ 若A=20，D=60，则AED 等于多少度？ 猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论 （2）拓展应用： 如图 2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边
35、CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域 上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明） 考点： 平行线的性质 专题： 阅读型；分类讨论 分析： （1）根据图形猜想得出所求角度数即可； 根据图形猜想得出所求角度数即可； 猜想得到三角关系，理由为：延长 AE 与 DC 交于 F 点，由 AB 与 DC 平行，利用两直线平 行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证； （2）分四个区域分别找出三个角关系即可 解答： 解：（1）AED=70； AED=80； 猜想：AED=EAB+EDC，
36、 证明：延长 AE 交 DC 于点 F， ABDC， EAB=EFD， AED 为EDF 的外角， AED=EDF+EFD=EAB+EDC； （2）根据题意得： 点 P 在区域时，EPF=360（PEB+PFC） ； 点 P 在区域时，EPF=PEB+PFC； 点 P 在区域时，EPF=PEBPFC； 点 P 在区域时，EPF=PFCPEB 点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 25图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点
37、 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： A+D=C+B ； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 6 个； （3）图 2 中，当D=50 度，B=40 度时，求P 的度数 （4）图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样 的数量关系 （直接写出结果，不必证明） 考点： 三角形内角和定理 专题： 综合题 分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B； （2）根据“8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个； （3）先根据“8 字形”
38、中的角的规律，可得 DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出 DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得 2P=D+B，进而求出P 的度数； （4）同（3） ，根据“8 字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出 2P=D+B 解答： 解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC， A+D=C+B； （2 分） （2）线段 AB、CD 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 AN、CM 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 AB、CP 相交于点 N，形成“8 字形” ； 线段 AB、CM 相交于点 O，形成“8 字形” ； 线段 A
39、P、CD 相交于点 M，形成“8 字形” ； 线段 AN、CD 相交于点 O，形成“8 字形” ； 故“8 字形”共有 6 个； （4 分） （3）DAP+D=P+DCP， PCB+B=PAB+P，（6 分） DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， DAP=PAB，DCP=PCB， （7 分） +得： DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P， （9 分） 即 2P=D+B， 又D=50 度，B=40 度， 2P=50+40， P=45； （4）关系：2P=D+B 由D+1+2=B+3+4 由ONC=B+4=P+2， +得： D+2B+21+23=B+23+2P+21
40、， D+2B=2P+B， 即 2P=D+B 点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能 力 （1）中根据三角形内角和定理得出“8 字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察 理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8 字形” ；（3） （4）直接运用“8 字形”中的角的规 律解题 26一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用 共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元， 问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 2
41、4 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助 商店决策 （可用（1） （2）问的条件及结论） 考点： 二元一次方程组的应用 分析： （1）本题的等量关系是：甲做 8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520 元 甲组 6 天需付的费用+乙做 12 天需付的费用=3480 元，由此可得出方程组求出解 （2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做 12 天 需要的费用，乙单独做 24 天需要的费用，让两者进行比较即可 （3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用
42、，然后将不同方案计算 出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案 解答： 解：（1）设：甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店付 y 元 由题意得 解得 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元 （2）单独请甲组需要的费用：30012=3600 元 单独请乙组需要的费用：24140=3360 元 答：单独请乙组需要的费用少 （3）请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600 元，少赢利 20012=2400 元，相当于损失 6000 元； 乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 20024=4800 元，相当于损失 8160 元； 甲乙合作，需费用 3520 元，少赢利 2008=1600 元，相当于损失 5120 元； 因为 512060008160， 所以甲乙合作损失费用最少 答：甲乙合作施工更有利于商店 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲做 8 天需要的费用+乙作 8 天需要的费用=3520 元列出方程组，再求解
