1、2017-2018 学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题 给出的四个选项中，只有个是正确的） 1 （3 分） 的算术平方根是（ ） A B C D 【解答】解：（ ） 2= ， 的算术平方根为 ， 故选：C 2 （3 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C考察人们保护海洋的意识 D了解全国九年级学生的身高现状 【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽 样调查，故 A 错误； B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是
2、精确度要求高的 调查，适合普查，故 B 正确； C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误； D、了解全国九年级学生的身高现状，调查 范围广适合抽样调查， 故 D 错误； 故选：B 3 （3 分）下列各数是无理数的为（ ） A9 B C4.121121112 D 【解答】解：9 是有理数； 是无理数； 4.121121112 是有理数； 是有理数 故选：B 4 （3 分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使 “将”位于点 （1， 2） ， “象”位于点（3 ，2） ，那么“炮”位于点（ ） A （1，1） B （1，1） C （ 1，2 ） D （1， 2） 【解答】解：如
3、图， “炮”位于点（1 ，1） 故选：B 5 （3 分）如图，现有图 1 所示的长方形纸板 360 张和正方形纸板 140 张，制作图 2 所示的 A，B 两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全 部用完问能制作 A 型盒子、B 型盒子各多少个？若设能做成 x 个 A 型盒子，y 个 B 型盒子，则依题意可列出方程组 如果 设做 A 型盒子用了正方形纸板 x 张，做 B 型盒子用了正方形纸板 y 张，则以下列出的方程组中正确的为（ ） A B 来源:学科网 ZXXK C D 【解答】解：若设 A 型盒子用了正方形纸板 x 张，做 B 型盒子用了 正方形纸板 y 张， 则可得做了 A 型盒子 x 个，B
4、 型盒子 个， 由题意得， ，即 故选：C 6 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解得：x1 解得：x2 ， 来源:Zxxk.Com 故不等式的解集为 1 x2 ， 故选：C 7 （3 分）已知ABC 内任意一点 P（a ，b ）经过平移后对应点 P1（ c，d） ，已知 A（ 3，2）在经过此次平移后对应点 A1（4， 3） ， 则 abc+d 的值为（ ） A12 B12 C2 D2 【解答】解：A（3，2）在经过此次平移后对应点 A1 的坐标为 （4， 3） ， ABC 的平移规律为：向右平移 7 个单位，向下平移 5 个单位， 点 P（a
5、，b ）经过平移后对应点 P1（c， d） ， a+7=c，b 5=d， a c=7，bd=5 ， a bc+d=ac（b d）= 75=12， 故选：B 8 （3 分）甲、乙两人同求方程 axby=7 的整数解，甲正确地求出一 个解为 ，乙把 axby=7 看成 axby=1，求得一个解为 ，则 a，b 的值分别为（ ） A B C D 【解答】解：把 代入 axby=7 中得： a+b=7 ， 把 代入 axby=1 中得： a2b=1 ， 把组成方程组得： ， 解得： ， 故选：B 9 （3 分）如图，AB BC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AE DE，1+2=90，M、N 分
6、别是 BA、CD 延长线上的点， EAM 和EDN 的平分线交于点 FF 的度数为（ ） A120 B135 C150 D不能确定 【解答】解：1+ 2=90， EAM+EDN=360 90=270 EAM 和EDN 的平分线交于点 F， EAF+EDF= 270=135 AEDE， 3+4=90 ， FAD+ FDA=13590=45， F=180（FAD+FDA）=180 45=135 故选：B 10 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴， 物体 甲和物体乙由点 A（2 ，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动， 物体甲按逆时针方向以 1 个单位/ 秒
7、匀速运动，物体乙按顺时针方向 以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点 的坐标是（ ） A （1，1） B （2，0 ） C （ 1，1 ） D （ 1，1） 【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路 程为 12 =4，物体乙行的路程为 12 =8，在 BC 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路 程为 122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇； 第三次相遇物体甲与
8、物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路 程为 123 =12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点， 则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， 20183=6722， 两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的是 DE 边相遇，且甲与物 体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物体乙 行的路程为 122 =16， 此时相遇点的坐标为：（1 ，1 ） ， 故选：D 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分） = 4 【解答】解：（4） 3=64， =4， 故答案为4， 12 （3 分）将一长方形纸条按如图所
9、示折叠，2=55，则1= 70 【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知， 22 +1=180， 2=55， 1=70 故答案为：70 13 （3 分）已知方程 xm3+y2n=6 是二元一次方程，则 mn= 3 【解答】解：由题意得：m3=1，2 n=1， 解得：m=4，n=1 ， mn=41=3， 故答案为：3 14 （3 分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色 地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米 32 元，主楼道宽 2 米， 其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 512 元 【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一 个矩形，长宽分别为
10、5 米，3 米， 地毯的长度为 5+3=8（米） ， 地毯的面积为 82=16（平方米） ， 买地毯至少需要 1632=512（元） 故答案为：51 2 15 （3 分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y ） ，我们把点 P（ ， ）称为点 P 的“倒影点”若点 A 在 x 轴的下方，且点 A 的“倒影点”A与点 A 是同一个点，则点 A 的坐标 为 （1，1） ， （ 1，1） 【解答】解：若点 A 在 x 轴的下方，且点 A 的“ 倒影点”A与点 A 是 同一个点， 则点 A 的坐标为 （1， 1） ， （ 1， 1） ， 故答案为：（1，1） ， （ 1， 1）
11、16 （3 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x，即：当 n 为非负整数时，如果 n xn+ ，则x=n如： 0.48=0，3.5=4如果2x 1=3 ，则实数 x 的取值范围为 x ，如果x= x，则 x= 0， ， 【解答】解：由2x1=3 可得 解不等式，得：x ， 解不等式，得：x ， x ； 设 x=k（k 为非负整数） ，则 x= k，根据题意可得： k kk+ ， 即2 k2， 则 k=0，1，2， x=0， ， ， 故答案为： x ；0 ， ， 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17 （6 分）计算： + （1 ） 2017来源:学*科*网 【解答】解
12、：原式=34+1=0 18 （6 分）解方程组： 【解答】解：3，得 11y=22， 解得 y=2， 将 y=2 代入，得 3x=3， 解得 x=1， 原方程组的解为 19 （6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x 2， 不等式组的解集是2 x3， 在数轴上表示为 20 （8 分）自从北京获得 2008 年夏季奥运会申办权以来，奥运知 识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行 了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图 1 和图 2 是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息解答以下问
13、题： （1）该班共有 40 名学生； （2）在条形图中，将表示 “一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出 “了解较多” 部分所对应的圆心角的度 数为 108 ； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解 较多”的学生人数有 300 名 【解答 】解：（1）2050%=40 名； （2）C 组人数为 4020%=8 名；如图： （3）B 组所占圆心角为：360（1 50%20%）=108 （4）1000 30%=300 名 21 （6 分）如图，已知直线 ABCD ，直线 MN 分别交 AB、CD 于 M、 N 两点，若 ME、NF 分别是AMN、D
14、NM 的角平分线，试说 明：MENF 解：ABCD ， （已知） AMN=DNM （ 两直线平行，内错角相等 ） ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线， （已知） EMN= AMN， FNM= DNM （角平分线的定义） EMN=FNM（等量代换） MENF（ 内错角相等，两直线平行 ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 内错 角的平分线互相 平行 【解答】解：ABCD， （已知） ， AMN=DNM （两直线平行，内错角相等） ， ME、NF 分别是AMN、DNM 的角平分线（已知） ， EMN= AMN， FNM= DNM （角平分线的定义） ， EMN=
15、FNM（等量代换） ， MENF（内错角相等，两直线平行） ， 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 内错角的平分线互相平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等， ， ，内错角相等，两直线 平行，内错，平行 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3 ） ， B（5，3） （1）在 y 轴的负方向上有一点 C（如图） ，使得四边 形 AOCB 的面 积为 18，求 C 点的坐标； （2）将ABO 先向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得 A1B1O1 直接写出 B1 的坐标：B 1（ （1，5 ） ） 求平移过程中线段 OB 扫过的面积 【解答
16、】解：（1）设点 C 的坐标为（0， a） ， S 四边形 AOCB=SBCD SAOD =18， 5（ a+3） 33=18， 解得：a=6 ， 所以点 C 的坐标为（0 ，6 ） ； （2）如图所示， A1B1O1 即为所求，B 1（1 ，5 ） ； 线段 OB 扫过的面积 =25+43=22 故答案为：（1，5 ） 23 （8 分）某市计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算， 改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资 金 480 万元，改造 三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 （1）问：改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需
17、资金 分别是多少万元？ （2）该市决定首批先向 A、B 两类共 8 所学校提供改造资金，资金 由国家和地方共同承担若国家投入的资金不超过 770 万元，地方 投入的资金不少于 210 万元，且地方决定投入到 A、B 两类学校的改 造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出各种可供 选择的方案 【解答】解：（1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造 一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元， 则 ， 解得 ； 答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的 校舍所需资金 130 万元 （2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（
18、8 a）所， 则 ， 解得由的 a3，由得 a1 ， 则 1a 3 ，即 a=1，2 ，3 答：有 3 种改造方案 24 （12 分）问题情境： 在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，小明在学习中发现，若 x1=x2，则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y 1y2|；若 y1=y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为 |x1x2|； 【应用】： （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 3 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD=2，则点 D 的坐标为 （1，2）或（1，2 ） 【拓
19、展】： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x 1，y 1） ， N（ x2，y 2）之间的折线距离为 d（M，N） =|x1x2|+|y1y2|；例如： 图 1 中，点 M（1 ，1 ）与点 N（1，2 ）之间的折线距离为 d（M，N）=|11|+|1（ 2）|=2+3=5 解决下列问题： （1）如图 1，已知 E（2，0 ） ，若 F（1 ，2） ，则 d（E，F） =5 ； （2）如图 2，已知 E（2，0 ） ，H（1 ，t） ，若 d（E，H）=3，则 t= 2 或2 （3）如图 3，已知 P（ 3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面 积为 3，则 d（
20、P，Q）= 4 或 8 来源:学科 网 【解答】解：【应用】： （1）AB 的长度为|1 2|=3 故答案为：3 （2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（1 ，m） ， CD=2， |0m|=2，解得：m=2， 点 D 的坐标为（1，2）或（1 ，2 ） 故答案为：（1，2）或（1， 2） 【拓展】： （1）d（E，F）=|2（ 1）|+|0 （2 ）|=5 故答案为：=5 （2）E（2，0） ，H（1，t ） ，d（E，H ）=3， |21|+|0 t|=3，解得：t=2 故答案为：2 或2 （3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（x ，0 ） ， 三角形 OPQ 的面积为
21、3， |x|3=3，解得：x=2 当点 Q 的坐标为（2， 0）时，d（P ，Q）=|3 2|+|30|=4； 当点 Q 的坐标为（2，0）时，d （P，Q）=|3（ 2）|+|30 |=8 故答案为：4 或 8 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半 轴上一点，C 是第四象限一点，CBy 轴，交 y 轴负半轴于 B（0 ， b） ，且（a3） 2+|b+4|=0，S 四边形 AOBC=16 （1）求 C 点坐标； （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 ADAC 时，ODA 的 角平分线与CAE 的角平分线的反向延长线交于点 P，求APD 的度
22、 数 （3）如图 3，当 D 点在线段 OB 上运动时，作 DMAD 交 BC 于 M 点，BMD、DAO 的平分线交于 N 点，则 D 点在运动过程中， N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由 【解答】解：（ 1）（a 3） 2+|b+4|=0， a 3=0，b+4=0， a=3 ，b= 4， A（ 3，0） ，B（0， 4） ， OA=3，OB=4， S 四边形 AOBC=16 （OA+BC）OB=16， （3+BC）4=16， BC=5 ， C 是第四象限一点，CBy 轴， C（5， 4） （2）如图， 延长 CA， AF 是CAE 的角平分线， CAF= CAE， CA
23、E=OAG ， CAF= OAG， ADAC， DAO+OAG= PAD+PAG=90， AOD=90， DAO+ADO=90， ADO=OAG ，来源 :学科网 ZXXK CAF= ADO， DP 是ODA 的角平分线 ADO=2ADP， CAF=ADP， CAF=PAG， PAG=ADP， APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090 =90 即：APD=90 （3）不变，ANM=45 理由：如图， AOD=90， ADO+DAO=90， DMAD， ADO+BDM=90， DAO=BDM， NA 是OAD 的平分线， DAN= DAO= BDM， CBy 轴， BDM +BMD=90， DAN= （90BMD ） ， MN 是BMD 的角平分线， DMN= BMD， DAN+DMN= （90 BMD）+ BMD=45 在DAM 中，ADM=90， DAM+DMA=90， 在AMN 中， ANM=180（NAM+NMA ） =180（DAN+DAM+DMN+DMA） =180（DAN+DMN）+（DAM+DMA） =180（45+90） =45， D 点在运动过程中，N 的大小不变，求出其值为 45
