1、丰台区 2014-2015 学年度第一学期期末练习 初 三 数 学 学校 姓名 考号 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果 ，那么下列比例式成立的是45(0)xy A B C D 54xy45xy54xy 2二次函数 的最大值为2(3)1y A1 B1 C3 D3 3O 1和O 2的半径分别为2cm和3cm，如果O 1O2=5cm，那么O 1和O 2的位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 4. 如图， A， B，C 是O 上的三个点，如果BAC=30，那么BOC 的度数 是 A60 B45 C30 D15
2、5. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果 AC=3， AB=6， 那么 AD 的值为 A. B. C. D. 3292323 6如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为 120，骨柄 AB 的长为 30cm，扇面的宽度 BD 的长为 20cm，那么这把折扇的 扇面面积为 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔
3、作答. 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. EDA CB DCA B ABCO BCA A B240cm3 250cm3 C D8 7. 如果点 A ，B ，C 都在反比例函数 的图象上，那么1y-,2,3y,yx A B C D 12312213321y 8如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，2） ，动点 A 以 每 秒 1 个单位长的速度从点 O 出发沿 轴的正方向运动，M 是线段x AC 的中点，将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 得90 到线段 AB联结 CB设ABC 的面积为 S，运动时间为 秒，t 则下列图象中，能表示 S 与 的函数关系的图象
4、大致是t1S O t1 11SOt1 1SO t1 1SO t1 A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，如果 ADDB=32， EC=4，那么 AE 的长等于 10如图，AB 是O 的弦，OC AB 于点 C，如果 AB= ，OC=3，那么O8 的半径等于 11在某一时刻，测得一身高为 1.80m 的人的影长为 3m，同时测得一根旗杆 的 影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m 12在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为_ _ 13关于 x 的二次函数 的图
5、象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，2yxk 请 写出一个满足条件的二次函数的表达式： EACBD MC BAOy x A BCO 14在平面直角坐标系 中，对于点 ， 其中 ，我们把点xOy,Pxy0 )1,(xP 叫做点 P 的衍生点.已知点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，点 的衍生点为 ，1A2A3A4 ，这样依次得到点 ， ， ， ，如果点 的坐标为 ，23n1)1,2( 那么点 的坐标为_；如果点 的坐标为 ，且点 在双曲线 上，3A1ba,05xy 那么 _ba1 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 15计算： . 2tn45si60cos3 16已知二次函数 y =
6、 x24x3. （1）把这个二次函数化成 的形式；2()ahk （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当 x 为何值 时，y 0 17如图，矩形 ABCD 中，AP 平分DAB ，且 APDP 于点 P，联结 CP，如果 AB8， AD4，求 sinDCP 的值. NMO y x 123 42212 1343 xOy A BCDP 18如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象分别交于 M，N 两点，12yxkyx 已知点 M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当MPN 为直角时，直接 写出点 P 的坐标 四、解答题（本题共 22 分，第 1
7、9，22 题每小题 5 分，第 20， 21 题每小题 6 分） 19某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产 品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足 （20 40） ，yx280yxx 设销售这 种产品每天的利润为 W（元）. （1 ）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 （元）之间的函数表达式； （2 ）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛 C 在船的北偏东 60方向， 前 进 20 海里到达 B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东 30方向，以岛
8、C 为中心的 12 海里 内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船 继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数 据: ）21.43.7， 21如图，PB 切 于点 B，联结 PO 并延长交 于点 E，过点 B 作 BAPE 交 于OAOAOA 点 A，联结 AP，AE （1）求证：PA 是 的切线； 北 A BC OAB EDP （2）如果 OD3，tanAEP ，求 的半径12OA 22对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角 形 互为同相似，如图 1， ，则称 与 互为同相似；如果1ABC1ABC 对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称
9、这两个三角形互为异相似，如图 2， ，则称 与 互为异相似 .2ABC2 C1B1A A1B C CB A2A B22 图 1 图 2 （1）在图 3、图 4 和图 5 中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN ，其 中 ADE 与ABC 互为 相似，HXG 与HGF 互为 相似， ，OPQ 与OMN 互为 相似； B E AD C GX H F NQOPM 图 3 图 4 图 5 （2）在锐角ABC 中，A BC，点 P 为 AC 边上一定点（不与点 A，C 重合） ，过这 个定点 P 画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为异相似，符合条件的 直线有_条. A BC 五、解答
10、题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25题 8 分） 23. 已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点2yxm （1）求 m 的取值范围； （2）如果 A 、B 是抛物线上的两个不同点，求 的值和抛物线的表2(1,)n2(3,)nn 达式； （3） 如果反比例函数 的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 ，kyx 0x 且满足 4 AD. （1）以点 A 为圆心，AB 为半径作弧，交 DC 于点 E，且 AEAB，联结 AE，BE ，请补全 图形，并判断AEB 与CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设 ， ， 试用等式表示 a 与 b 间
11、的数量关系并加ECaBbA 以 证明. 25我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的 视 角.如图 1，对于线段 AB 及线段 AB 外一点 C，我们称ACB 为点 C 对线 段 AB 的视角. 如图 2，在平面直角坐标系 中，已知点 D（0，4） ，xOy D C BA E（0，1）. （1）P 为过 D，E 两点的圆， F 为P 上异于点 D，E 的一点. 如果 DE 为P 的直径，那么点 F 对线段 DE 的视角 DFE 为_度； 如果P 的半径为 ，那么点 F 对线段 DE 的视角DFE 为_度；3 （2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G
12、 对线段 DE 的视角DGE 最大时，求点 G 的坐标. y O x341 312224321 y=x24x+3 x=2 y O x3121321 4 丰台区 20142015 学年度第一学期期末练习 初三数学试题答案及评分参考 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A Axkb1 C B C 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 题 号 9 10 11 12 13 14 答 案 6 5 15 34 231yx 答案不唯一 (2,)1 三、解答题（共 20 分，每小题 5 分） 15解：
13、原式 -3 分321 -5 分 16解：（1） -2 分224+()1yxx （2 ）二次函数图象如右图，当 时， -5 分3或 0y 17解：过点 P 作 PECD 于点 E， -1 分 四边形 ABCD 是矩形，CDAB8 ，DAB ADC90 AP 是DAB 的角平分线， DAP DAB45 12 DP AP，APD90ADP45CDP 45 在 Rt APD 中， AD4 ， DP ADsinDAP -2 分2 在 Rt DEP 中， DEP90 ， PE DPsinCDP 2 ，DE DPcosCDP 2 CE CD DE6 -3 分 在 RtDEP 中，CEP 90， . -4 分
14、210PCE=+ sin DCP . -5 分10PE 18解：（1）点 M（-2，m）在正比例函数 的图象上， 2yx1=2m -1 分 M （- 2，1） -2 分 PD CBAE 反比例函数 的图象经过点 M（-2 ，1） ，k-21-2kyx 反比 例函数的解析式为 x - 3 分 （2 ） 点 P 的坐标为（0， ）或（0， ） -5 分55 四、解答题（本题共 22 分，第 19，22 题每小题 5 分，第 20， 21 题每小题 6 分） 19 解：（ 1） - 1 分(2)()28)Wyxx - 3 分106 （2 ） -4 分23x 当销售单价定为 30 元时，工厂每天获得的
15、利润最大，最大利润是 200 元- -5 分 20 解： 过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D由题意可知，- 1 分 在ABC 中， CAB30 ，ABC9030 120， ACB 30，BCAB20 - 3 分 在 Rt CBD 中，CBD60 ， CDCB sinCBD （海里） - 5 分103 12 ，103 这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区 - 6 分 21 （ 1）证明：如图，联结 OA，OB PB 是O 的切线，x kb 1 PBO90 - 1 分 OAOB，BAPE 于点 D， POA POB - 2 分 又 POPO ， PAO PBO PAOPBO90
16、 PAOA 直线 PA 为O 的切线 - 3 分 （2 ）在 RtADE 中，ADE90， 北 A BCD PD EBAO tanAEP ，设 ADx，DE2 x- 4 分ADE12 OE2x3 在 Rt AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x3) 2x 2 32 -5 分 解得，x 14，x 20（不合题意，舍去） AD4，OAOE2x 35 即O 的半径的长 5 - 6 分 22解：（1）同，异，同 -3 分 （2 ） 1 或 2 -5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23解：（1）根据题意得， ， -1 分40m 解得
17、-2 分. （2 ）由题意知，抛物线对称轴为直线 x1，点 A 和点 B 是抛物线上的两个对称点， 则 ，解得 -3 分31()nn0. 点 A（-1，0） ， -5 分23.yx （3） -7 分26.k 24 解：（ 1）如图 1， -1 分 AEBCEB -2 分 （2 ） . -3 分ba 证明：如图 2，作过点 A 作 AFBE 于点 F， -4 分 ABAE， 1.2BE AFBC=90，ABECEB ， ABFBEC. -5 分 -6 分AFE ，B2 1 即 -7 分ab 25.解：（1）90； -1 分 图 1 图 2 E A B CD FED CBA 60 或 120 -3 分 （2 ）如图，当P 与 x 轴相切，G 为切点时，DGE 最大-4 分 由题意知，点 P 在线段 ED 的垂直平分线上，PG2.5. -5 分 过点 P 作 PHDE 于点 H， -6 分1.52ED PGx 轴，四边形 PHOG 为矩形. 联结 PE，在 RtPEH 中， PEPG2.5，EH 1.5，PH2 所以点 G（2，0） -8 分 1PxO yD GHE
