1、2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是( ) A点 A 与点 C B点 A 与点 D C点 B 与点 C D点 B 与点 D 2记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电 视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月 8 日 0 时至 24 时，歌华有线高清交互数字电视平 台“北京数字学校” 栏目总访问量超过 1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不 停学” 将 1
2、 010 000 用科学记数法表示为( ) A10110 4 B10.1 105 C1.01 106 D0.10110 7 3下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A B C D 4生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是( ) A 3.5 B 0.6 C +0.7 D +2.5 5已知代数式5a m1b6 与 是同类项，那么 mn 的值是( ) A5 B5 C4 D4 6下列各式变形正确的是( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如果 2=5+3x，那么 3x=52 C如果 x3=
3、y3，那么 x=y D如果8x=4，那么 x=2 7如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关 系不正确的是( ) AAB BC BADBC CCDBF DAE BF 8在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： 将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是( ) A B C D 9 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方
4、程术是九章算术最高的数学成 就 九 2x=6 章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六问人数、鸡价各几何？” 译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？” 设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( ) A9x+11=6x16 B9x 11=6x+16 C D 10如图所示的运算程序中，如果开始输入的 x 值为48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2016 次输出的结果为 ( ) A3 B6 C 12 D24 二、填
5、空题（每小题 3 分，共 24 分） 115 的倒数是_ 12比较大小： _ 13单项式 的系数是_，次数为_次 14把 8.3用度、分、秒表示为_ 15写出一个解为 x=2 的一元一次方程_ 16解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 x=a 的形式下面是解 方程 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据， 并将它前面的序号填入相应的括号中 解：原方程化为 （_） 去分母，得 35（10x+4）=15 （_） 去括号，得 60x950x20=15 （乘法对加法的分配律） 移项，得 60x50x=15+9+20 （_） 合并同类项，得 10x=44 （合并同类项法
6、则） 把未知数 x 的系数化为 1，得 x=4.4 （等式的基本性质 2） 17已知数轴上的点 A，B 分别表示有理数2，3，那么 A，B 两点间的距离为_ 个单位长度；如果数轴上的另一点 C 到 A，B 两点的距离的和为 7 个单位长度，那么点 C 表示的有理数为_ 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案： 根据以上信息，你认为_同学的方案最节省材料，理由是_ 三、解答题（共 46 分，第 19-25 题，每小题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 6 分） 19计算：2+（ 7）（13） 20计算
7、： 21计算： 22解方程：3x+1=x5 23 24已知 ，求代数式 2（2a b）（a+b）+1 的值 25如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 中点 D； （2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度 26小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图 中所给的数据（单位：米） ，解答下列问题： （1）用含 m，n 的代数式表示地面的总面积 S； （2）已知 n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元，那么小王铺地砖的总费用
8、为多少元？ 27已知：如图，OC 是AOB 的平分线 （1）当AOB=60时，求AOC 的度数； （2）在（1）的条件下，过点 O 作 OEOC，请在图中补全图形，并求AOE 的度数； （3）当AOB= 时，过点 O 作 OEOC，直接写出AOE 的度数 （用含 的代数式表示） 28北京地铁 1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了 23 个车站的贯通运营，该线 西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31 千米下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开 往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60 千米，求由苹果园站和四惠东 站开出的首车第一次相遇的时间 北京地铁 1 号线首末
9、车时刻表 往四惠东方 向 往苹果园方 向 车站名称 首车时间 末车时间 首车时间 末车时间 苹果园 5：10 22：55 四惠东 5：05 23：15 2015-2016 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是( ) A点 A 与点 C B点 A 与点 D C点 B 与点 C D点 B 与点 D 【考点】数轴；相反数 【分析】直接利用数轴得出各对应点对应的数字，进而得出答案 【解答】解：如图所示：点 A 对应的数字为：2，点 D
10、 对应的数字为：2， 故互为相反数的数对应的点是点 A 与点 D 故选：B 【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，根据题意得出各点对应的数字是解题关键 2记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电 视课堂学习的中小学生迅速增加，12 月 8 日 0 时至 24 时，歌华有线高清交互数字电视平 台“北京数字学校” 栏目总访问量超过 1 010 000 次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不 停学” 将 1 010 000 用科学记数法表示为( ) A10110 4 B10.1 105 C1.01 106 D0.10110 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分
11、析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1 010 000 用科学记数法表示为：1.0110 6 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】三棱柱展开后，侧面是
12、三个长方形，上下底各是一个三角形 【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有 A 是三棱柱的展开图 故选：A 【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的 两侧 4生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是( ) A 3.5 B 0.6 C +0.7 D +2.5 【考点】正数和负数 【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案 【解答】解：| 3.5|=3.5，| 0.6|=0.6，|0.7|=0.7，|+2.5|=2.5， 0.60
13、.72.53.5， 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键 5已知代数式5a m1b6 与 是同类项，那么 mn 的值是( ) A5 B5 C4 D4 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据有理数 的减法，可得答案 【解答】解：由5a m1b6 与 是同类项，得 m1=1，n=6 解得 m=2，n=6 mn=26=4， 故选：D 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 6下列各式变形正确的是( ) A如果 2x=2y+1，那么 x=y+1 B如
14、果 2=5+3x，那么 3x=52 C如果 x3=y3，那么 x=y D如果8x=4，那么 x=2 【考点】等式的性质 【分析】依据等式的性质进行判断即可 【解答】解：A、由 2x=2y+1，可知 x=y+ ，故 A 错误； B、由 2=5+3x，可知 3x=25，故 B 错误； C、由 x3=y3，可知 x=y，故 C 正确； D、由8x=4 ，可知 x= ，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键 7如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关 系不正确的是( ) AAB BC BADBC CCDBF DAE B
15、F 【考点】平行线的判定；垂线 【分析】根据矩形的性质和平行线的判定得出选项 A、B、D 正确，C 不正确；即可得出结 论 【解答】解：根据题意得：ABBC ，ADBC，AEBF，CD 与 BF 不平行， 选项 A、B、 D 正确，C 不正确； 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的判定以及垂线的定义；从教室中墙壁的棱中抽 象出几何图形是解决问题的关键 8在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： 将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小 其中
16、操作顺序正确的步骤是( ) A B C D 【考点】有理数的加法 【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可 【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比 较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后 用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算 结果，故正确的顺序是 故选：D 【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键 9 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成
17、就 九 2x=6 章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六问人数、鸡价各几何？” 译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？” 设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是( ) A9x+11=6x16 B9x 11=6x+16 C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】可设有 x 个人共同买鸡，等量关系为：9买鸡人数11=6买鸡人数+16，即可解 答 【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，可得：9x11=6x+16， 故选 B 【点评】此题考查考查
18、一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键 10如图所示的运算程序中，如果开始输入的 x 值为48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2016 次输出的结果为 ( ) A3 B6 C 12 D24 【考点】代数式求值 【专题】图表型；规律型 【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第 2016 次输出结果即可 【解答】解：把 x=48 代入得： （ 48）= 24； 把 x=24 代入得： （ 24）= 12； 把 x=12 代入得： （ 12）= 6； 把 x=6 代入得： （ 6）=3； 把 x=3 代入得：33= 6， 依此类推，以6，
19、3 循环， 2=10081=1007， 第 2016 次输出的结果为 3， 故选 A 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 115 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可直接解答 【解答】解：因为5 （ ）=1，所以5 的倒数是 【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 互为倒数 12比较大小： 【考点】有理数大小比较 【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：| |= ，| |= ， ， 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟
20、知负数比较大小的法则是解答此题的关键 13单项式 的系数是 ，次数为 3 次 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所 有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的数字因数 即为系数，所有字 母的指数和 2+1=3，即次数是 3 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是 找准单项式的系数和次数的关键 14把 8.3用度、分、秒表示为 8180 【考点】度分秒的换算 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】解：8.3=8 +0.360=8180， 故答
21、案为：8180 【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率 15写出一个解为 x=2 的一元一次方程 x+2=0（答案不惟一） 【考点】一元一次方程的解 【专题】开放型 【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值根据定义即可求解 【解答】解：答案不唯一，如 x+2=0 等 故答案是：x+2=0 【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义 16解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 x=a 的形式下面是解 方程 的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据， 并将它前面的序号填入相应的括号中 解：原方程化为 （）
22、去分母，得 35（10x+4）=15 （ ） 去括号，得 60x950x20=15 （乘法对加法的分配律） 移项，得 60x50x=15+9+20 （ ） 合并同类项，得 10x=44 （合并同类项法则） 把未知数 x 的系数化为 1，得 x=4.4 （等式的基本性质 2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质 2 两边乘以 15 去分母，去 括号后利用等式的基本性质 1 移项，合并后将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：原方程化为 （） 去分母，得 35（10x+4）=15 （ ） 去括号，得 60x9
23、50x20=15 （乘法对加法的分配律） 移项，得 60x50x=15+9+20 （ ） 合并同类项，得 10x=44 （合并同类项法则） 把未知数 x 的系数化为 1，得 x=4.4 （等式的基本性质 2） ， 故答案为：； 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知数轴上的点 A，B 分别表示有理数2，3，那么 A，B 两点间的距离为 5 个单位长 度；如果数轴上的另一点 C 到 A，B 两点的距离的和为 7 个单位长度，那么点 C 表示的有 理数为3 和 4 【考点】数轴 【专题】推理填空题 【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得 A，B 两点间的距离；
24、根据数轴上的另一点 C 到 A，B 两点的距离的和为 7 个单位长度，可知，这另一点可能在 点 A 的左侧或点 B 的右侧，从而分两种情况进行计算即可 【解答】解：3（ 2）=3+2=5， 当另一点位于点 A 的左侧时，设该点表示的数为 x，则（2）x+3 x=7，得 x=3， 当另一点位于点 B 的右侧时，设该点表示的数为 y，则 y3+y（2）=7 ，得 y=4， 故答案为：5，3 和 4 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上两点间的距离，会利用分类讨论的数学 思想解答问题 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案： 根
25、据以上信息，你认为小聪同学的方案最节省材料，理由是两点之间线段最短；点到直线 垂线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短 【专题】阅读型 【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案 【解答】解：AD+BDAB，小聪方案中 AC小敏的方案中 AC 小聪同学的方案最节省材料， 理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关 键 三、解答题（共 46 分，第 19-25 题，每小题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 7 分，第
26、 28 题 6 分） 19计算：2+（ 7）（13） 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】根据有理数的减法，可得有理数的加法，根据有理数的加法运算，可得答案 【解答】解：原式=2+（7）+13 =5+13 =8 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记加减法则是解题关键 20计算： 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用乘法分配律计算，即可得到结果 【解答】解：原式= 2+54=56=1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21计算： 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式第二项表示 3 个2 的乘积，最后一
27、项先利用负数的绝对值等于它的相反数计 算，再利用除法法则计算，即可得到结果 【解答】解：原式= 1+（8）+3 =1+（ 8）+9 =9+9 =0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程：3x+1=x5 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：移项合并得：2x=6， 解得：x= 3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移
28、项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2x5 9x3=6， 移项合并得：7x=14， 解得：x= 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数 系数化为 1，求出解 24已知 ，求代数式 2（2a b）（a+b）+1 的值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式=4a2b ab+1=3a3b+1=3（ab）+1， 当 ab= 时，原式 = +1= 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，已知线段 AB，按
29、下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 中点 D； （2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）延长线段 AB 到点 C 使 BC=2AB，再根据线段中点的作法找到 AC 中点 D 即 可； （2）根据 BC=2AB，且 AB=4，可求 BC，根据线段的和差可求 AC，根据线段中点的定义 可求 AD，再根据线段的和差可求 BD 【解答】解：（1）如图： （2）BC=2AB，且 AB=4（已知） ， BC=8 AC=AB+BC=8+4=12 D 为 AC 中点（已知） ， AD= AC=6（线段
30、中点的定义） ， BD=ADAB=64=2 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差关系是 解答此题的关键 26小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图 中所给的数据（单位：米） ，解答下列问题： （1）用含 m，n 的代数式表示地面的总面积 S； （2）已知 n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的 8 倍，如果铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出 m 的值，把 m，n
31、的值代入计算即可 【解答】解：（1）S=2n+6m+34+2 3=6m+2n+1 （2）n=1.5 时 2n=3 根据题意，得 6m=83=2 铺 1 平方米地砖的平均费用为 100 元， 铺地砖的总费用为： 100（6m+2n+18 ）=100 （24+3+18）=450 答：铺地砖的总费用 4500 元 【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键 27已知：如图，OC 是AOB 的平分线 （1）当AOB=60时，求AOC 的度数； （2）在（1）的条件下，过点 O 作 OEOC，请在图中补全图形，并求AOE 的度数； （3）当AOB= 时，过点 O 作 OEOC，
32、直接写出AOE 的度数 （用含 的代数式表示） 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）直接由角平分线的意义得出答案即可； （2）分两种情况：OE 在 OC 的上面，OE 在 OC 的下面，利用角的和与差求得答案即可； （3）类比（2）中的答案得出结论即可 【解答】解：（1）OC 是AOB 的平分线（已知） ， AOC= AOB， AOB=60， AOC=30 （2）OE OC， EOC=90， 如图 1， AOE=COE+COA=90+30=120 如图 2， AOE=COECOA=9030=60 （3）AOE=90+ 或AOE=90 【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线定义，
33、分类考虑，类比推理是解决问题的关 键 28北京地铁 1 号线是中国最早的地铁线路，2000 年实现了 23 个车站的贯通运营，该线 西起苹果园站，东至四惠东站，全长约 31 千米下表是北京地铁 1 号线首末车时刻表，开 往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时 60 千米，求由苹果园站和四惠东 站开出的首车第一次相遇的时间 北京地铁 1 号线首末车时刻表 往四惠东方 向 往苹果园方 向 车站名称 首车时间 末车时间 首车时间 末车时间 苹果园 5：10 22：55 四惠东 5：05 23：15 【考点】一元一次方程的应用 【分析】有表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出 的首车 x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为 31 千米列出方 程解答即可 【解答】解：设由苹果园站开出的首车 x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇， 根据题意列方程，得 60x+60（x+ ）=31 解得：x= 小时为 13 分钟， 5： 10 经过 13 分钟后为 5：23 答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5：23 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系 是解决问题的关键
