1、燕 山 地 区 20132014 学 年 度 第 一 学 期 八 年 级 期 末 考 试 数 学 试 卷 2014 月 1 月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题 表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 2英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学 奖石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34
2、 用科学记数法表示应为 A B C D 60.34173.41083.41083410 3若分式 的值为 0，则 x 的值为2x A2 B2 C D22 4点 M(2，1)关于 x 轴的对称点 N 的坐标是 A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1) 5已知一次函数 ， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过1k A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 6如图，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于点 P，已知 PA5，则线段 PB 的 长度为 A8 B7 C6 D5 7已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的
3、周长为 A13 B17 C13 或 17 D6 或 14 A B CP 82013 年 9 月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快 2 小时，已知北京到大连的铁路长约为 910 千米，原动车组列车的平均速度为 x 千米/时，高铁 列车的平均速度比原动车组列车增加了 52 千米/时依题意，下面所列方程正确的是 A B91025x91025x C D 2()910 9如图，已知正方形 ABCD，沿直线 BE 将 A 折起，使点 A 落在对角线 BD 上 的 A 处，连结 AC ，则 BAC A45 B60 C67.5 D75 10如右图，正方形 ABCD 的边长
4、为 4，点 P 为正方形边上一动点，若点 P 从点 A 出发沿 A D C B A 匀速运动一周设点 P 走过的路程 为 x， ADP 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系 的是 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11函数 y 的自变量 x 的取值范围是 15x 12将直线 l： y2 x 向上平移 3 个单位后得到的函数解析式是 13如图，已知 AC AD，要证明 ABC ABD，还需添加的一个条件是 (只添一个条件即可) 14如图， AOB30， OP 平分 AOB， PD OB 于 D， PC OB 交 OA 于 C 若 PC10，则 OC ， PD
5、A EA B D C P A B D C 15小王开车从甲地到相距 320 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)满足一 次函数关系，其图象如右图所示，则 y与 x的函数解析式为 ，到达乙地时油箱剩余油量是 升 16对于实数 a、 b，定义一种运算“ ”为： 2(1)ab 有下列命题： ； ；1(3)ab 方程 的解为 ；102x12x 若函数 的图象经过 A(1， m)， B(3， n)两点，则 ()y nm 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本题共 23 分第 17 题 3 分；第 18 题21 题，每题各 5 分） 17计算： 18解
6、方程： 21a2()3b 32x x 19如图，在 ABC 和 DEF 中，点 B， E， C， F 在同一条直线上， AB DE，且 AB DE， BE CF求证： ABC DEF A B D C FE x (千千) y(千) 25 320 50 0 200 20已知一次函数 y kx b 的图象平行于直线 y2 x4，且经过点 A(2，2) （1）求此一次函数解析式； （2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象； （3）根据该一次函数的图象，当 时， x 的取值范围是 0y 21先化简，再求值： ，其中 ， 22abab2a1b 四、解答题（本题共 15 分，每题各 5 分） 22列方
7、程解应用题： 为满足居民住房需求，某市政府计划购买 180 套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房 提供给住房困难的家庭现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两 家公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多 15 天； 信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？ 4 32 1 4 321O x y 23在平面直角坐标系中，有点 A(2，0)， B(0，3)， C(0，2)，点 D 在第二象限， 且 AOB OCD (1) 请在
8、图中画出 OCD，并直接写出点 D 的坐标： D ( ， ) ； (2) 点 P 在直线 AC 上，且 PCD 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标 24如图，等边 ABC 中， D 为 BC 边中点， CP 是 BC 的延长线按下列要求作图并回答问题：（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1) 作 ACP 的平分线 CF； (2) 作 ADE60，且 DE 交 CF 于点 E； (3) 在(1)，(2)的条件下，可判断 AD 与 DE 的数量关系是 ； 请说明理由 A D C PB y x O C1B A1 五、解答题（本题共 14 分，每题各 7 分） 25在 ABC 中， AB
9、AC， D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AE AD， DAE BAC，连接 CE设 BAC ， DCE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，角 与 之间的数量关系是 ； 证明你的结论； （2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，角 与 之间的数量关系是 ，请说明理由； （3）当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角 与 之间 的数量关系是 图 图 图 A DC E B B C A A DC E B 图 图 26规定：把一次函数 y kx b 的一次项系数和常数项互换得 y bx k，我们称 y kx
10、b 和 y bx k（ 其 中 ， 且 ） 为 互 助 一 次 函 数 ， 例 如 和0k 23x 就是互助一次函数32 如图，一次函数 y kx b 和它的互助一次函数的图象 ， 交于 P 点， ， 与 x 轴，1l21l2 y 轴分别交于 A， B 点和 C， D 点 (1) 如图，当 k 1， b3 时， 直接写出 P 点坐标： P ( ， ) ； Q 是射线 CP 上一点(与 C 点不重合)，其横坐标为 m，求四边形 OCQB 的面积 S 与 m 之间 的函数关系式，并求当 BCQ 与 ACP 面积相等时 m 的值； (2) 如图，已知点 M(1，2)， N(2，0)试探究随着 k，
11、b 值的变化， MP NP 的值是否 发生变化？若不变，求出 MP NP 的值；若变化，求出使 MP NP 取最小值时的 P 点坐标 以 下 为 草 稿 纸 CD l 2l1 A B P O x y 1NM l 2l1 1 P O x y 燕 山 地 区 20132014 学 年 度 第 一 学 期 八 年 级 期 末 考 试 数学试卷参考答案与评分标准 2014 年 1 月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） CBACB DBACD 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 ； 12 ； 13 BC BD(或 CAB DAB )；5x2xy 1410，5； 15 ，1
12、0； 16 )20(581x 三、解答题（本题共 23 分第 17 题 3 分；第 18 题21 题，每题各 5 分） 17原式 29ab 1 分1 2 分2 3 分29ab 18解：去分母得， ， 1 分)2(3x 去括号得， ， 2 分4 移项合并同类项得， ， 3 分1 系数化 1 得， ， 4 分3x 检验： 是原方程的解 5 分 19证明： AB DE， B DEF 1 分 BE CF， BE EC=FC EC，即 BC EF 2 分 在 ABC 和 DEF 中， ,EFBCDA ABC DEF 5 分 20(1) 由 的图象平行于直线 y2 x4，得bkxy 1 分2 由点 A(2
13、，2)在直线 上，得bxy ，b 2 分b 此一次函数解析式为 y2 x2 3 分 (2) 直线 y2 x2 与 x 轴， y 轴分别交于 B(1，0)， C(0，2)两点， 图象如下图 4 分 (3) 51 分 21原式 abba 22)( 2 4 分ba1 当 ， 时，原式 1 5 分22 四、解答题（本题共 15 分，每题各 5 分） 22解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要 天，则乙公司单独完成任务需要x ( 15)天， 1 分x 根据题意，得 ， 2 分xx1805. 解这个方程，得 =45 3 分 经检验： =45 是所列方程的解，且符合题意 4 分 =4515=30(天)15
14、x 答：甲公司单独完成任务需要 45 天，乙公司单独完成任务需要 30 天5 分 解法二：设甲公司平均每天装修数量为 套，则乙公司平均每天装修的数量为x 套， 1 分x. 根据题意，得 ， 2 分15.80x 解这个方程，得 =4 3 分 经检验： =4 是所列方程的解，且符合题意 4 分x (天)，4515=30(天)45180 答：甲公司单独完成任务需要 45 天，乙公司单独完成任务需要 30 天 5 分 23(1) 正确画出 COD， 1 分 D(3，2) 2 分 (2) 由 OC OA2， AOC90， A C B 4 32 1 4 321O x y EP2P1D1ABCOxy OAC
15、45 当 CD 为直角边时， 如图，过点 D 作 P1D CD，交 AC 于 P1， 由 DC OA，易得 P1DC 为等腰直角三角形， CD DP13， P1(3，5) 4 分 当 CD 为斜边时， 如图，过点 D 作 DP2 AC 于 P2，易得 CP2D 为等腰直角三角形，作 P2E CD 于 E，易得 CE P2E CD1.5， P2(1.5，3.5) 5 分 综上，在直线 AC 上，使 PCD 是等腰直角三角形的点 P 坐标为： P1(3，5)， P2(1.5，3.5) 24(1) 尺规作图，如图； 1 分 (2) 尺规作图，如图； 2 分 (3) AD DE 3 分 理由如下： 解
16、法一：如图，连接 AE， 等边 ABC 中， D 为 BC 边中点， BD DC， ADB ADC90， B ADE60， BAD EDC30， ACP120， CE 为 ACP 的平分线， ACE ECP60， DEC ECP EDC30， DEC EDC30， CE CD BD 4 分 在 ABD 和 ACE 中， AB AC， B ACE60， BD CE， ABD ACE（SAS）， AD AE 又 ADE60， FADCPEB ADE 是等边三角形， AD DE 5 分 解法二：如图，过点 D 作 DM AC 交 AB 于点 P， ABC 是等边三角形， BDM 为等边三角形， BM
17、 BD， BMD BDM60 AB BC， AB BM BC BD，即 AM CD ADC 为 ABD 的外角， ADC BAD B， 而 ADC EDC ADE， B ADE60， BAD EDC 4 分 ACP120， CE 为 ACP 的平分线， ACE60， DCE ACD ACE120， AMD DCE120 在 ADM 和 DEC 中， DAM EDC， AM DC， AMD DCE， ADM DEC（ASA）， AD DE 5 分 五、解答题（本题共 14 分，每题各 7 分） 25 （1） 180； 1 分 证明： DAE BAC， DAE DAC BAC DAC， CAE B
18、AD 在 ABD 和 ACE 中， AB AC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE（SAS） ， 2 分 ABD ACE， BAC ABD ACB180， BAC ACE ACB180， BAC BCE180，即 180 3 分 （2） ； 4 分 理由如下： DAE BAC， B E CD A MBEPCDAF DAE CAD BAC CAD， BAD CAE 在 BAD 和 CAE 中， AB AC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE（SAS）， 5 分 ABD ACE， ACD ABD BAC ACE DCE， BAC DCE，即 6 分 （3）如图， 7 分
19、 26(1) P(1，2)； 1 分 如图，连接 OQ， y x3 与 y3 x 1 的图象 ， 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 点和 C， D 点1l2 A(3，0)， B(0，3)， C( ，0)， D(0，1) 2 分 Q(m，3 m1) ( )，3 S S OBQ S OCQ 3 分)13(21m)31(62 S BCQ S S BOC ，6 而 S ACP ，2)31(8 由 S BCQ S ACP，得 ，m 解得 4 分35 (2) 由 ， 解得 ，即 P(1， k b)，kbxy,bkyx,1 随着 k， b 值的变化，点 P 在直线 x1 上运动， MP NP 的值随之发生变化5 分 如图，作点 N(2，0)关于直线 x1 的对称点 N(4，0)，连接 MN交直线 x1 于点 P，则 此时 MP NP 取得最小值 设直线 MN的解析式为 ，依题意dcy ，04,2dc QCDl2l1 ABPOxy N1NMx=1l2l11POxy 解得 ， 58,2yc 直线 MN的解析式为 6 分582xy 令 x=1，则 ， P(1， )，56 即 使 MP NP 取最小值时的 P 点坐标为(1， ) 7 分56 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分
