1、2015-2016 学年河北省廊坊市文安县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 12016 的相反数是 ( ) A B C6102 D2016 2下列去括号正确的是( ) Aa（b c）=a bc Bx 2（ x+y） =x2x+y Cm2（pq）=m 2p+qDa+（bc2d）=a+b c+2d 3已知 x=1 是方程 a（x2） =a+3x 的解，则 a 的值等于( ) A B C D 4已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，AB=20cm ，那么线段 AD 等于( ) A16cm B5 cm C10cm
2、D15cm 5实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc Dd 6下列计算正确的是( ) A3a+2a=5a 2 B3a a=2 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 7若 4a9 与 3a5 互为相反数，则 a22a+1 的值为( ) A1 B1 C2 D0 8如图，AOB 是平角， AOC=30，BOD=60，OM、ON 分别是AOC 、BOD 的平 分线，MON 等于( ) A90 B135 C150 D120 9目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有量居全世界第 110 位，
3、因此我们要节约用水，27500 亿这个数用科学记数法表示为( ) A2.7510 13 B2.75 1012 C2.75 1011 D2.7510 10 10如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围成正方体后位于 3 对面的 数是( ) A1 B2 C5 D6 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 的倒数是 _ 12定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是：_ 13当代数式 x2+3x+5 的值等于 7 时，代数式 3x2+9x2 的值是_ 14已知1 与 2 互余，2 与3 互补，1=67 ，则3=_ 15如果（a+2） 2+|1b
4、|=0，那么（a+b） 2015=_ 16如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的 方向，那么AOB=_ 17某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成 了任务，而且还多生产了 60 件，设原计划每小时生产 y 个零件，可列方程为_ 18观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，则第 8 个数是_，第 n 个数是_（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共 7 小题，满分 56 分） 19计算： （1）16 （34）12 | | （2）5 2+（36） （ ） 20先化简，再求值（2x 2 +3
5、x）4（x x2+ ）+（x+ ） ，其中 x= 21解方程 （1）4（x1） 3=5（x2） ； （2）x =2 22如图所示，线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度 23如图，已知AOB=90，EOF=60 ，OE 平分 AOB，OF 平分 BOC，求AOC 和 COB 的度数 24元旦来临，为举办联欢活动，甲、乙两班学生到家得福超市购买某种糖果，具体价格 如下表所示： 购买糖果数量 不超过 5 5以上但不超过 8 8以上 价格（元/千克） 10 9 8 甲班分两次共购买 12（第二次
6、多于第一次） ，共付 113 元，而乙班则一次购买糖果 12； （1）乙班比甲班少付了多少元？ （2）甲班第一次、第二次分别购买糖果多少？ 25如图，已知AOB 是直角，BOC=60，OE 平分AOC，OF 平分BOC （1）求EOF 的度数； （2）若将条件“AOB 是直角，BOC=60” 改为：AOB=x ，EOF=y，其它条件不变 则请用 x 的代数式来表示 y； 如果AOB+EOF=156 则 EOF 是多少度？ 2015-2016 学年河北省廊坊市文安县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 12016 的相反数是 ( ) A B C
7、6102 D2016 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义回答即可 【解答】解：2016 的相反数是 2016 故选；D 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2下列去括号正确的是( ) Aa（b c）=a bc Bx 2（ x+y） =x2x+y Cm2（pq）=m 2p+qDa+（bc2d）=a+b c+2d 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反，分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a （bc ）=ab
8、+c，原式计算错误，故本选项错误； B、x 2（x+y）=x 2x+y，原式计算正确，故本选项正确； C、m2（pq）=m 2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； D、a+（b c2d）=a+b c2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键 3已知 x=1 是方程 a（x2） =a+3x 的解，则 a 的值等于( ) A B C D 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元一次方程的解的意义把 x=1 代入方程得到关于 a 的一元一次方程，解此 方程即可 【解答】解：把 x=1 代入方程 a（x
9、2）=a+3x 得 a（1 2）=a+3，解得 a= 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程 的解 4已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，AB=20cm ，那么线段 AD 等于( ) A16cm B5 cm C10cm D15cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】根据线段中点的定义得到 BC= AB= 20cm=10cm，BD= BC= 10cm=5cm，然 后利用 AD=ABBD 计算即可 【解答】解：点 C 是线段 AB 的中点，AB=20cm， BC= AB= 20cm=10cm， 点 D
10、 是线段 BC 的中点， BD= BC= 10cm=5cm， AD=ABBD=20cm5cm=15cm 故选 D 【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离也考查了 线段中点的定义 5实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc Dd 【考点】实数大小比较 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对 值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】解：根据图示，可得 3|a| 4，1 |b|2，0|c| 1，2|d|3， 所以这四个
11、数中，绝对值最大的是 a 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌 握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围 6下列计算正确的是( ) A3a+2a=5a 2 B3a a=2 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3a+2a=5a，错误； B、3aa=2a，错误； C、原式不能合并，错误； D、a 2b+2a2b=a2b，正确， 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键
12、7若 4a9 与 3a5 互为相反数，则 a22a+1 的值为( ) A1 B1 C2 D0 【考点】代数式求值；解一元一次方程 【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0，可得出 a 的值，再代入求值即可 【解答】解：4a9 与 3a5 互为相反数， 4a9+3a5=0， 解得 a=2， a22a+1=（a1） 2=（21） 2=1， 故选 A 【点评】本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，是基础知识要熟练掌握 8如图，AOB 是平角， AOC=30，BOD=60，OM、ON 分别是AOC 、BOD 的平 分线，MON 等于( ) A90 B135 C150 D120 【考点】角平分线的定义
13、 【分析】根据平角和角平分线的定义求得 【解答】解：AOB 是平角，AOC=30， BOD=60， COD=90（互为补角） OM，ON 分别是 AOC，BOD 的平分线， MOC+NOD= （30+60 ）=45（角平分线定义） MON=90+45=135 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的定义由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的 度数 9目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有量居全世界第 110 位， 因此我们要节约用水，27500 亿这个数用科学记数法表示为( ) A2.7510 13 B2.75 1012 C2.75 1011 D2.7510 10
14、 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 27500 亿有 13 位，所以可以确定 n=131=12 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数 字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：27500 亿=2 750 000 000 000=2.7510 122.81012 故选 B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 10如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，那么围
15、成正方体后位于 3 对面的 数是( ) A1 B2 C5 D6 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“1” 与面 “3”相对，面“ 4”与面“6”相对， “2”与面“5”相对 故选 A 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义即可解答 【解答】解：（ ） （ ）=1， 所以 的倒数是 故答案为： 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为
16、倒数 12定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x 的值是：6 【考点】解一元一次方程 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义将 3*x=27 化为普通方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：3*x=3x+3+x=27， 即 4x=24， 解得：x=6 故答案为：6 【点评】此题考查了解一元一次方程，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关 键 13当代数式 x2+3x+5 的值等于 7 时，代数式 3x2+9x2 的值是 4 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】根据题意求出 x2+3x 的值，原式前两项提取 3 变形后，将 x2+3x 的值代入
17、计算即 可求出值 【解答】解：x 2+3x+5=7，即 x2+3x=2， 原式 =3（x 2+3x）2=6 2=4 故答案为：4 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知1 与 2 互余，2 与3 互补，1=67 ，则3=157 【考点】余角和补角 【分析】根据互余的两个角的和等于 90，互补的两个角的和等于 180用1 表示出 3，再 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：1 与2 互余，2 与3 互补， 2=901， 2=1803， 901=1803， 3=90+1， 1=67， 3=90+67=157 故答案为：157 【点评】本题考查了余角和补角，是基础题
18、，熟记概念是解题的关键 15如果（a+2） 2+|1b|=0，那么（a+b） 2015=1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出（a+b） 2015 的和 【解答】解：（a+2） 2+|1b|=0， a+2=0，1b=0， a=2，b=1； 因此（a+b） 2015=（ 2+1） 2015=1 故答案为1 【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、 二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 16如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 5
19、4的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的 方向，那么AOB=141 【考点】方向角 【分析】首先计算出3 的度数，再计算 AOB 的度数即可 【解答】解：由题意得：1=54 ，2=15， 3=9054=36， AOB=36+90+15=141 故答案为：141 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 17某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成 了任务，而且还多生产了 60 件，设原计划每小时生产 y 个零件，可列方程为 12（y+10） =13y+60 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意，找出题中
20、存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数=原计划 13 小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可 【解答】解：设原计划每小时生产 y 个零件，则实际每小时生产（y+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（y+10）=13y+60 故答案为：12（y+10）=13y+60 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列 方程 18观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，则第 8 个数是 ，第 n 个数 是 （用含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察上述分数可发现，分子是从 1 开始的连续整数，分母都是一个数的平方与 1 的
21、和，其符号正负相间，然后依据规律回答即可 【解答】解： = ； = ； ； ； 第 8 个数是= = ； 第 n 个数是 故答案为： ； 【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出分数的分子、分母以及符号的变化规律 是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 56 分） 19计算： （1）16 （34）12 | | （2）5 2+（36） （ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算绝对值及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 16+349=25+3
22、4=9； （2）原式= 2545+30+33=70+63=7 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值（2x 2 +3x）4（x x2+ ）+（x+ ） ，其中 x= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】运用整式的加减运算顺序化简后代入值计算即可 【解答】解：原式=2x 20.5+3x4x+4x22+x+2.5 =6x2； 当 x= 时，原式 =6 = 【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地 中考的常考点注意一定先化简，再求值 21解方程 （1）4（x1） 3=5（x2） ； （2）x =2 【考点】解一元一
23、次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为 1，从而得到方程的解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：（1）去括号得：4x4 60+3x=5x10 移项得：4x+3x 5x=4+6010 合并得：2x=54 系数化为 1 得：x=27； （2）去分母得：6x3（x 1） =122（x+2） 去括号得：6x3x+3=12 2x4 移项得：6x3x+2x=124 3 合并得：5x=5 系数化为 1 得：x=1 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时 要把分子（如果是一个多项式）
24、作为一个整体加上括号去括号时要注意符号的变化 22如图所示，线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段 AB=8cm， E 为线段 AB 的中点，得到 BE= AB=4cm，所以 BC=BEEC=43=1cm，从而求得 AC=ABBC=81=7cm，又点 D 为线段 AC 的中点，所以 CD= =3.5cm，根据 DE=CDEC 即可解答 【解答】解：线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点， BE= AB=4cm， BC=BEEC=43=1cm，
25、AC=ABBC=81=7cm， 点 D 为线段 AC 的中点， CD= =3.5cm， DE=CDEC=3.53=0.5cm 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解 答 23如图，已知AOB=90，EOF=60 ，OE 平分 AOB，OF 平分 BOC，求AOC 和 COB 的度数 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的定义得到BOE= AOB=45， COF=BOF= BOC，再计算出 BOF=EOFBOE=15，然后根据BOC=2BOF ，AOC=BOC+AOB 进行计算 【解答】解：OE 平分AOB ，OF 平分BOC， BO
26、E= AOB= 90=45，COF= BOF= BOC， BOF=EOFBOE=6045=15， BOC=2BOF=30； AOC=BOC+AOB=30+90=120 【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角 的射线叫做这个角的平分线 24元旦来临，为举办联欢活动，甲、乙两班学生到家得福超市购买某种糖果，具体价格 如下表所示： 购买糖果数量 不超过 5 5以上但不超过 8 8以上 价格（元/千克） 10 9 8 甲班分两次共购买 12（第二次多于第一次） ，共付 113 元，而乙班则一次购买糖果 12； （1）乙班比甲班少付了多少元？ （2）甲班第一次、第
27、二次分别购买糖果多少？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）求出乙班购买 12 千克的费用，就可以得出乙班比甲班少付的费用； （2）设第一次购买了 xkg 糖果，分三种情况讨论，第一次少于 5kg，第二次 5kg 以上但不 超过 8kg，第一次不超过 5kg，但第二次超过 8kg，第一、二次均在 5kg 以上但不超过 8kg 求出其值即可 【解答】解：（1）由题意，得 乙班购买 12 千克的费用为：128=96 元 乙班比甲班少付了 11396=17 元 答：乙班比甲班少付了 17 元； （2）三种情况设第一次购买了 xkg 糖果， 当第一次少于 5kg，第二次 5kg 以上但不超过
28、8kg，得 10x+9（12 x）=113， 解得：x=5 第一次购买了 5kg，第二次购买了 7kg 当第一次购买不超过 5kg，但第二次购买超过 8kg，得： 10x+8（12 x）=113， 解得：x=8.5（舍去） ； 当第一、二次购买都超过 5kg 但不超过 8kg，得： 912=108113 综合上所述，甲班第一次购买了 5kg，第二次购买了 7kg 【点评】本题考查了总价=单价数量的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一 次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据总价=单价数量建立方程是关 键 25如图，已知AOB 是直角，BOC=60，OE 平分AOC，OF 平分
29、BOC （1）求EOF 的度数； （2）若将条件“AOB 是直角，BOC=60” 改为：AOB=x ，EOF=y，其它条件不变 则请用 x 的代数式来表示 y； 如果AOB+EOF=156 则 EOF 是多少度？ 【考点】角的计算 【分析】 （1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求EOF 的度数； （2）用字母代替数字理由同（1） ； （3）将AOB+EOF=156 与 的式子联立成方程组，可求 EOF 的度数 【解答】解：（1）AOB 是直角，BOC=60，OE 平分AOC，OF 平分BOC EOF=EOCFOC= AOC BOC= （AOB+BOC） BOC= AOB=45； （2）AOB=x， EOF=y，OE 平分AOC，OF 平分BOC EOF=EOCFOC= AOC BOC= （AOB+BOC） BOC= AOB 即 y= x AOB+EOF=156 则 x+y=156， 又 y= x 联立解得 y=52 即EOF 是 52 度 【点评】本题考查了角平分线的性质和角的和差倍分关系的运算，用字母代替数字，由特 殊到一般，更具有普遍性
