1、第 1 页（共 15 页） 福建省福州市福清市 2014-2015 学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分在四个选项中只有一项是正确的 1 （2015 春 福清市期末）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第 四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 解答： 解：在平面直角坐标系中，点 P（1，2）位于第四象限， 故选：D 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（
2、+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ； 第四象限（+， ） 2 （2015青岛模拟）从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解 集为 x1，则可以选择的不等式是（ ） A x0 B x2 C x0 D x2 考点： 不等式的解集 分析： 首先计算出不等式 x+12 的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不 等式的解集，进而选出答案 解答： 解：x+12， 解得：x1， 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1， 故选：A 点评： 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小 取小，大
3、小小大中间找，大大小小找不着 3 （2015 春 福清市期末）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（2，3） ，则点 B（ 4，1）的对应点 D 的坐标为（ ） A （ 7，2） B （7，0） C （1，2） D （1，0 ） 考点： 坐标与图形变化-平移 第 2 页（共 15 页） 分析： 各对应点之间的关系是横坐标加 4，纵坐标加4，那么让点 B 的横坐标加 4，纵坐标加4 即 为点 D 的坐标 解答： 解：由 A（1，4）的对应点 C（2，3）坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐 标加 3，纵坐标加1， 点 D 的横坐标为 4+3=1；纵坐标为
4、1+（ 1）= 2； 即所求点的坐标为（1， 2） 故选 C 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的 变化规律 4 （2012义乌市）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 考点： 估算无理数的大小；算术平方根 专题： 探究型 分析： 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 解答： 解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 1516， 3 4 故选 B 点评： 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根
5、据题意估算出 的取值范围是解答此 题的关键 5 （2015 春 福清市期末）如果方程组 的解为 ，那么被“ ”“ ”遮住的两个数分 别是（ ） A 10，4 B 4，10 C 3，10 D 10，3 考点： 二元一次方程组的解 分析： 把 代入 2x+y=16 先求出，再代入 x+y 求 解答： 解：把 代入 2x+y=16 得 12+=16，解得=4， 再把 代入 x+y=得=6+4=10， 第 3 页（共 15 页） 故选：A 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解 6 （2015 春 福清市期末）已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A B a+
6、4b+4 C 4a4b D a4b4 考点： 不等式的性质 专题： 证明题 分析： 根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不 变所以 D 正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以 C 不正确，B 正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以 A 正确 解答： 解：ab， 根据不等式的基本性质 3 可得： 4a 4b， 所以，不等式中不正确的是4a 4b 故选 C 点评： 本题考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
7、（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （2012枣庄）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 考点： 平行线的性质 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答 解答： 解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1=3， 3+2=45， 1+2=45 1=20， 2=25 故选：B 第 4 页（共 15 页） 点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等 腰直角三角板的锐角是 45的利用 8 （2013昆明）为了了解 20
8、13 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ） A 2013 年昆明市九年级学生是总体 B 每一名九年级学生是个体 C 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D 样本容量是 1000 考点： 总体、个体、样本、样本容量 分析： 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可 解答： 解：A、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故 A 选项错误； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故 B 选项错误； C、1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故 C 选项
9、错误； D、样本容量是 1000，该说法正确，故 D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样 本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样 本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 9 （2015 春 福清市期末）下列式子正确的是（ ） A =4 B = C =1 D =3 考点： 算术平方根；立方根 专题： 计算题 分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、 =4，错误； B、原式=| |= ，正确； C、原式没有意义，错误； D、原式为最简结
10、果，错误， 故选 B 点评： 此题考查了算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 第 5 页（共 15 页） 10 （2015 春 福清市期末）若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ） A 5a 6 B 5a6 C 5a6 D 5a6 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数 解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 解答： 解：解不等式组得：2xa， 不等式组的整数解共有 3 个， 这 3 个是 3，4，5，因而 5a6 故选 C 点评： 本题考查了一
11、元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解答 本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找， 大大小小解不了 二、你能填的又对又快吗？（每小题 3 分，共 24 分） 11 （2015 春 福清市期末）2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张，共 120 元，这个关系用方程 可以表示为 2x+5y=120 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程 分析： 根据 5 元人民币+2 元人民币=120 元，列方程即可 解答： 解：由题意得，2x+5y=120 故答案为：2x+5y=120 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方
12、程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程， 难度一般 12 （2013泰州）命题 “相等的角是对顶角”是 假 命题（填“真” 或“假” ） 考点： 命题与定理 分析： 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案 解答： 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题 故答案为：假 点评： 此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考 13 （2015 春 福清市期末）在方程 3x+4y=6 中，如果 2y=6，那么 x= 2 考点： 解二元一次方程 专题： 计算题 分析： 根据第二个方程求出 y 的值，即可确定出 x 的值 解
13、答： 解：由 2y=6，得到 y=3， 把 y=3 代入 3x+4y=6 中，得：x=2， 第 6 页（共 15 页） 故答案为：2 点评： 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （2015 春 福清市期末）若 x，y 为实数，且 +（y ） 2=0，则 xy= 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，x =0，y =0， 解得 x= ，y= ， 所以，xy= =1 故答案为：1 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负
14、数都为 0 15 （2015 春 福清市期末）对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“ 输入 一个实数 x”到：“ 判断结果是否大于 190？” 为一次操作如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值 范围是 x64 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 图表型 分析： 表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可 解答： 解：第一次的结果为：3x2，没有输出，则 3x2190， 解得：x64 故 x 的取值范围是 x64 故答案为：x64 点评： 本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出， 得出不等式 16 （
15、2015 春 福清市期末）点 P（m+1，m 3）在 x 轴上，则 P 的坐标为 （4，0） 考点： 点的坐标 分析： 根据 x 轴上点的纵坐标为零，可得 m 的值，根据有理数的加法，可得答案 第 7 页（共 15 页） 解答： 解：由点 P（m+1，m 3）在 x 轴上，得 m3=0解得 m=3， m+1=4， 则 P 的坐标为（4，0） ， 故答案为：（4，0） 点评： 本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标为零得出 m 的值是解题关键 17 （2015 春 福清市期末）某次测验后，60 70 分这组人数占全班总人数的 20%，若全班有 45 人，则该组的频数为 9 考点： 频数与频
16、率 分析： 根据频率= 即可求解 解答： 解：由题意得，频数=4520%=9 故答案为：9 点评： 本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率= 18 （2015 春 福清市期末）对于有理数 x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中 a，b 是常数，等 式右边是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1， （3）*3=6，则 2*（5）的值是 7 考点： 解二元一次方程组；有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得： ， +得：a= 1，b=1， 则原式=2a 5b=25=7 故答案为：7 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及
17、有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结 果 三、认真解答，一定要细心！本题有 7 小题，满分 56 分 19 （12 分） （2015 春 福清市期末） （1）计算： + （2）解方程组： 第 8 页（共 15 页） （3）解不等式组： （将不等式组解集在数轴上表示出来） 考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： （1）原式利用立方根，以及平方根定义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答： 解：（1）原式= 21+6=3； （2）
18、 ， +得：4x=12，即 x=3， 将 x=3 代入 ，得：y= 1 原方程组的解为 ； （3） ， 由得：x2， 由得：x3， 将不等式组的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为 2x3 点评： 此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 20 （6 分） （2015 春 福清市期末）如图，在四边形 ABCD 中，已知 BE 平分 ABC，AEB=ABE， D=70 （1）说明：ADBC ； （2）求C 的度数 考点： 平行线的判定与性质 第 9 页（共 15 页） 分析： （1）根据角平分线定义和已知求出AEB= CBE，根据平行
19、线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出C+D=180 ，代入求出即可 解答： 解：（1）BE 平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AEB=CBE， ADBC； （2）ADBC， C+D=180， D=70， C=110 点评： 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意：内错角相等，两直线平 行，两直线平行，同旁内角互补 21 （6 分） （2015 春 福清市期末）已知：如图，把 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到ABC （1）在图中画出ABC； （2）写出点 A、B的坐标； （3）连接 AA、CC，求四边形 AACC的面积
20、考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据图形平移的性质画出AB C即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点 A、B的坐标； （3）根据三角形的面积公式即可求出结果 解答： 解：（1）如图所示： （2）由图可知，A（0，4） ，B（1，1） ； 第 10 页（共 15 页） （3）四边形 AACC的面积=S AAC+SACC= 53 =15 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 22 （6 分） （2015 春 福清市期末）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活 动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结
21、果进行统计，并绘制 两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围 135x155 的扇形的 圆心角度数为 81 度 （3）若本次抽查中，跳绳次数在 125 次以上（含 125 次）为优秀，请你估计全市 28000 名七年级 学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据 95x115 的人数是 8+16=24 人，所占的百分比是 12%，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它各组的人数即可求得 135x145 一
22、组的频数，利用 360乘以对应的比例 即可求得圆心角的度数； （3）利用总人数 28000 乘以对应的比例即可求解 第 11 页（共 15 页） 解答： 解：（1） （8+16）12%=200（人） ； （2）135x145 一组的频数是：200 816716016=29， 圆心角度数为 360 =81， ； （3）全市 28000 名七年级学生中成绩为优秀有 （人） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （8 分） （2012 天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学
23、习委员小明为获奖同学买 奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔 记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元 （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x（x0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省 钱 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系
24、式 专题： 方案型 分析： （1）分别设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元列出方程组可得 （2）依题意可列出不等式 （3）分三种情况列出不等式求解 解答： 解： （1）设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元 （1 分） 解得 答：每个笔记本 14 元，每支钢笔 15 元 （5 分） 第 12 页（共 15 页） （2） （3）当 14x12x+30 时，x15； 当 14x=12x+30 时，x=15； 当 14x12x+30 时，x15 （8 分） 综上，当买超过 10 件但少于 15 件商品时，买笔记本省钱； 当买 15 件奖品时，买笔记本和钢笔一样； 当买奖品超过 15 件时，买钢笔省
25、钱 （10 分） 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理清合适的等量关系，列出方程组和不 等式，再求解 24 （7 分） （2015 春 福清市期末）阅读下列材料： 解答“ 已知 xy=2，且 x1，y0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解 xy=2，x=y+2 又 x 1， y+21 y 1 又 y 0， 1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x 0+2 x+y 的取值范围是 0x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 xy=4，且 x3，y1，则 x+y 的取值范围是 2x+y6 （2）已知 y1，x1，若 xy=m 成立，求 x+y 的取值范围
26、（结果用含 m 的式子表示） 考点： 一元一次不等式组的应用 专题： 阅读型 分析： （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）理解解题过程，按照解题思路求解 解答： 解：（1）x y=4， x=y+4， 又 x 2， y+32， y 1 第 13 页（共 15 页） 又 y 1， 1y 1， 同理得：3x5， 由+得1+3y+x 1+5 x+y 的取值范围是 2x+y 6； （2）x y=m， x=y+m， 又 x 1， y+m 1， y m1， 又 y 1， 1 y m1， 同理得：m+1 x 1， 由+得 1+m+1y+xm1+（1） ， x+y 的取值范围是
27、 m+2x+ym 2 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难 度一般 25 （11 分） （2015 春 福清市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的 对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标； （2）若在 y 轴上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMAB=S 平行四边形 ABDC，求出点 M 的坐标 （3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO 若 P 在线段 BD
28、之间时（不与 B，D 重合） ，求 SCDP+SBOP 的取值范围； 若 P 在直线 BD 上运动，请直接写出CPO、 DCP、 BOP 的数量关系 第 14 页（共 15 页） 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积 专题： 计算题 分析： （1）根据点的平移规律易得点 C，D 的坐标； （2）先计算出 S 平行四边形 ABOC=8，设 M 坐标为（0，m） ，根据三角形面积公式得 4|m|=8，解 得 m=4，于是可得 M 点的坐标为（ 0，4）或（0， 4） ； （3）先计算出 S 梯形 OCDB=7，再讨论：当点 P 运动到点 B 时，S BOC 的最小值=3，则可判断 SCDP+SBO
29、P4，当点 P 运动到点 D 时，S BOC 的最大值 =4，于是可判断 SCDP+SBOP3，所以 3S CDP+SBOP4； 分类讨论：当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PECD，根据平行线的性质得 CDPEAB，则 DCP=EPC， BOP=EPO，易得DCP+ BOP=EPC+EPO=CPO； 当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，同样有 DCP=EPC，BOP=EPO，由于 EPOEPC=BOPDCP，于是 BOPDCP=CPO；同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时， DCPBOP=CPO 解答： 解：（1）由平移可知：C（0，2） ，D（4，2） ； （2）A
30、B=4，CO=2， S 平行四边形 ABOC=ABCO=42=8， 设 M 坐标为（0，m） ， 4|m|=8，解得 m=4 M 点的坐标为（ 0，4）或（ 0，4） ； （3）S 梯形 OCDB= （3+4） 2=7， 当点 P 运动到点 B 时，S BOC 最小，S BOC 的最小值= 32=3，S CDP+SBOP4， 当点 P 运动到点 D 时，S BOC 最大，S BOC 的最大值= 42=4，S CDP+SBOP3， 所以 3S CDP+SBOP4； 当点 P 在 BD 上，如图 1，作 PECD， CDAB， CDPEAB， DCP=EPC，BOP= EPO， DCP+BOP=EPC+EPO=CPO； 当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，作 PECD， CDAB， CDPEAB， DCP=EPC，BOP= EPO， EPOEPC=BOPDCP， 第 15 页（共 15 页） BOPDCP=CPO； 同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时， DCPBOP=CPO 点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关 系也考查三角形面积公式和平行线的性质
