1、2014-2015 学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。下列各题中均有四个备选答案， 其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。 1在数 ，0，1， 中，最大的数是（ ） A B1 C0 D 2若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 3若 y=kx+2 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可能是（ ） A0 B1 C 30 D2 4下列数据是 2015 年 5 月 23 日发布的武汉市五个环境监测点 PM2.5 空气质量指数实时 数
2、据： 监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花 PM2.5 指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A94 B96 C113 D113.5 5下列计算错误的是（ ） A3+2 =5 B 2= C = D = 6若 RtABC 中， C=90，且 AB=10，BC=8，则 AC 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 7一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ） A B C D 8如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD 的面积是（ ） A12 B12 C24 D30 9“ 校园安全 ”受到
3、全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度， 进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）根据统计图中的信息， 若全校有 2050 名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解” 和“基本了解”的学生人 数为（ ） A1330 B1350 C1682 D1850 10如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线一点，连接 AE 交 CD 于 F，作 AEG=AEB，EG 交 CD 的延长线于 G，连接 AG，当 CE=BC=2 时，作 FHAG 于 H， 连接 DH，则 DH 的长为（ ） A2 B C D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3
4、 分，共 18 分。下列各题不需要写出解答过程，请将 结果直接填写在答卷指定的位置。 11（ ） 2= 12将直线 y=2x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式是 13某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 温度 1 1 2 3 4 天数 1 2 1 1 2 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC=6cm，BD=8cm，点 E 是边 BC 的中点，连接 OE，则 OE= cm 15某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁 了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔 船行驶的
5、路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的 路程是 海里 16如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，A=80，BC=12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DA=DE=EC，则 EC= 三、解答题：共 8 小题，共 72 分。 17计算： （1）2 （2）（4 ） 18如图，直线 y=kx+b 经过 A（0，3）和 B（ 3，0）两点 （1）求 k、b 的值； （2）求不等式 kx+b0 的解集 19已知：如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB 和 CD，BE=DF求证：四边形 DEBF 是平行四边形 20为了解某校学生的身高情况，随机
6、抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的 学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在女生身高频数分布表中：a= ，b= ，c= ； （2）补全男生身高频数分布直方图； （3）已知该校共有女生 400 人，男生 380 人，请估计身高在 165x170 之间的学生约有 多少人 21如图，已知函数 y= 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交 于点 E，点 E 的横坐标为 3 （1）求点 A 的坐标； （2）在 x 轴上有一点 F（a，0），过点 F 作 x 轴的垂线，分别交函数 y= 和 y=
7、x 的图 象于点 C、D，若以点 B、O、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值 22A、B 两个水果市场各有荔枝 13 吨，现从 A、B 向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需 要荔枝 14 吨，乙地需要荔枝 12 吨，从 A 到甲地的运费为 50 元/吨，到乙地的运费为 30 元 /吨，从 B 到甲地的运费为 60 元/吨，到乙地的运费为 45 元/吨 （1）设 A 地到甲地运送荔枝 x 吨，请完成下表： 调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （3）怎样调送荔枝才能使运费最少？ 2
8、3在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 边上一点， DFC=2FCE （1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，DFC=60 ，BE=4，则 AF= （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，A=120 ，DFC=90 ，BE=4，求 的值 （3）如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，点 E 是 AB 的中点，CE=12，CF=13，求 的值 24如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 O 是 AB 的中 点，直线 l：y=kx 2k+4 过定点 C，交 x 轴于点 E （1）求正方形 ABCD 的边长； （2）如图 2，当
9、 k= 时，过点 C 作 FCCE，交 AD 于点 F，连接 EF，BD 相交于点 H，BD 交 y 轴于 G，求线段 GH 的长 （3）如图 3，在直线 l 上有一点 N，CN= ，连接 AN，点 M 为 AN 的中点，连接 BM，求线段 BM 的长度的最小值，并求出此时点 N 的坐标 2014-2015 学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。下列各题中均有四个备选答案， 其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。 1在数 ，0，1， 中，最大的数是（ ） A B1 C0 D 【
10、考点】实数大小比较 【分析】先将四个数分类，然后按照正数0负数的规则比较大小 【解答】解；将 ，0，1， 四个数分类可知 1、 为正数， 为负数，且 1， 故最大的数为 ， 故选：A 【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任 意两个数，边的数总比左边的数大 2若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】存在型 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义， x30，解得 x3 故选 A 【
11、点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 3若 y=kx+2 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可能是（ ） A0 B1 C 30 D2 【考点】一次函数的性质 【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，进而可得出结论 【解答】解：y=kx+2 的函数值 y 随着 x 的增大而增大， k 0 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 4下列数据是 2015 年 5 月 23 日发布的武汉市五个环境监测点 PM2.5 空气质量指数实时 数据： 监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花 PM2.
12、5 指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A94 B96 C113 D113.5 【考点】中位数 【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：94，96，113，114，131， 则中位数为：113 故选 C 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5下列计算错误的是（ ） A3+2 =5 B 2= C = D = 【考
13、点】二次根式的混合运算 【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可 【解答】解：A、3+2 不能在进一步运算，此选项错误； B、 2= ，此选项计算正确； C、 = ，此选项计算正确； D、 =2 = 此选项计算正确 故选：A 【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键 6若 RtABC 中， C=90，且 AB=10，BC=8，则 AC 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】勾股定理 【分析】直接利用勾股定理得出 AC 的值即可 【解答】解：Rt ABC 中， C=90，且 AB=10，BC=8， AC 的值是： =6
14、 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理确定各边长度是解题关键 7一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】首先根据 k 的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可 【解答】解：k0， k0， 一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限， 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b，可以看做由直线 y=kx 平移|b| 个单 位而得到当 b0 时，向上平移；b0 时，向下平移 8如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=10，BD=6，AD=4，则ABCD 的面积
15、是（ ） A12 B12 C24 D30 【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】由ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=10，BD=6，AD=4，易求得 OA 与 OB 的长，又由勾股定理的逆定理，证得 ADBD，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=10，BD=6， OA=OC= AC=5，OB=OD= BD=3， AD=4， OA2+AB2=OB2， OAB 是直角三角形，且 BAO=90， 即 ADBD， ABCD 面积为：ADBD=46=24 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注意
16、掌握数 形结合思想的应用 9“ 校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度， 进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）根据统计图中的信息， 若全校有 2050 名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解” 和“基本了解”的学生人 数为（ ） A1330 B1350 C1682 D1850 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解” 和“基本了解”所占的比 例即可求得，利用求得的比例乘以 2050 即可得到 【解答】解：调查的学生的总人数是：83+77+31+4=19
17、5（人） 对“校园安全“ 知识达到 “非常了解“和“基本了解“的学生是 83+77=160（人）， 则全校有 2050 名学生中，达到“非常了解“和“ 基本了解“的学生是：2050 1350（人） 故选 B 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 10如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线一点，连接 AE 交 CD 于 F，作 AEG=AEB，EG 交 CD 的延长线于 G，连接 AG，当 CE=BC=2 时，作 FHAG
18、于 H， 连接 DH，则 DH 的长为（ ） A2 B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】过点 A 作 AJEG 于点 J，根据 HL 证明 AGJAGD，故 JG=GD，再由角平分 线的性质得出 AJ=AB，由 HL 得出ABEAJE，得出 GE+GD=BE，延长 AD 交 EG 于点 M，作 HQAD，HP CD，由 AGJAGD，ADBC 可知 AMG=2CEF，JAM=2GAM，可得出CEF+ GAM=DAF+GAM=HAF=45，即 AH=HF由相似三角形的判定定理可知FHG ADG 故 = ，由此可得 HDG=45根据 HL 可得
19、 AHQFHP，故 AQ=DF+ HD，再由 AD=AQ+DQ=DF+ HD，即可得出结果 【解答】解：过点 A 作 AJEG 于点 J，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB， AEG=AEB， AJ=AB， AJ=AD， 在 RtAGJ 与 RtAGD 中， ， RtAGJRtAGD（HL）， JG=GD， 在 RtABE 与 RtAJE 中， ， RtABERtAJE（HL）， EJ=BE，即 GE+GD=BE， 延长 AD 交 EG 于点 M，作 HQAD，HPCD， AGJAGD，ADBC， AMG=2CEF， JAM=2GAM， 在 AJM 中，2（ CEF+GAM）
20、=90 ， CEF+GAM=45 ADBC， CEF=DAF， CEF+GAM=DAF+GAM=HAF=45， AH=HF 在 AHI 与DIF 中， DFI=HAI， FHGADG， = ， AGD=AGD， GHDGAF， HDG=45 在等腰直角HDP 与等腰直角HQD 中， PD=HQ=QD= HD， PF=DF+PD=DF+ HD， 在 RtAHQ 和 RtFHP 中， ， RtAHQRtFHP（HL ）， AQ=DF+ HD， AD=AQ+DQ=DF+ HD+ HD=DF+ HD， 四边形 ABCD 是正方形，CE=BC=2 ， CF 为ABE 的中位线， CF= AB=1， DF
21、=CF=1，AD=AB=BC=2， 2=1+ HD， DH= ， 故选 C 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、中 位线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等 和三角形相似是解决问题的关键 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。下列各题不需要写出解答过程，请将 结果直接填写在答卷指定的位置。 11（ ） 2= 2015 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解：（ ） 2=2015 故答案为：2015 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的
22、性质是解题关键 12将直线 y=2x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式是 y=2x 1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+12=2x1， 即所得直线的表达式是 y=2x1 故答案为：y=2x 1 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形 的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐 标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减 ”关键是要搞清 楚平移前后的解析式有什么联系 13某地冬季一周的
23、气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 2 温度 1 1 2 3 4 天数 1 2 1 1 2 【考点】加权平均数 【分析】将所有天的温度相加后除以天数即可求得平均气温 【解答】解：平均气温= =2， 故答案为：2 【点评】本题考查了平均数的计算熟记公式是解决本题的关键 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC=6cm，BD=8cm，点 E 是边 BC 的中点，连接 OE，则 OE= 2.5 cm 【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求 出 BC，然后根据三角形的中位线平行
24、于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB= BD= 8=4cm，OA=OC= AC= 6=3cm，ACBD， 由勾股定理得，BC= =5， 又 点 E 为 BC 中点， OE 是ABC 的中位线， OE= AB= 5=2.5cm 故答案为：2.5cm 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键 15某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁 了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔 船
25、行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的 路程是 480 海里 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80 海里/时，故障排除后的速度是 100 海里/时，设计划行驶的路程是 a 海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程 【解答】解：由图象及题意，得 故障前的速度为：80 1=80 海里/ 时， 故障后的速度为：（18080） 1=100 海里/ 时 设航行额全程有 a 海里，由题意，得 ， 解得：a=480 故答案为：480 【点评】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程 =速度时
26、间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点 16如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，A=80，BC=12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DA=DE=EC，则 EC= 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】过点 B 作 BFDE，过点 E 作 EFAB，EF 与 BF 交于点 F，连接 CF，过点 F 作 FGBC 于点 G，构建平行四边形 BDEF，得到 BF=DE，BD=EF，证明ADEECF ，得 到 FC=DE，进而得到 FC=CE=BF，求出 FBC=ABCDBF=5020=30，利用等腰三角形 的性质得到 BG=CG=6，利用三角函数求
27、值，即可解答 【解答】解：如图， 过点 B 作 BFDE，过点 E 作 EFAB，EF 与 BF 交于点 F，连接 CF，过点 F 作 FGBC 于 点 G， 四边形 BDEF 是平行四边形， BF=DE，BD=EF， DA=DE，A=80， AED=80，ADE=18080 80=20， BFDE， DBF=ADE=20， DEF=DBF=20， CEF=180AEDDEF=1808020=80， CEF=A， AB=AC，DA=EC ， BD=AE， EF=AE， 在ADE 和 ECF 中， ADEECF， FC=DE， DE=BF=CE， FC=CE=BF， AB=AC，A=80， AB
28、C=（180A） 2=50， FBC=ABCDBF=5020=30， FGBC，BF=CF，AB=12， BG=CG= AB=6， 在 RtBGF 中，BF= ， EC= 故答案为：4 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定，三角函数，解决本题 的关键是作出辅助线，构建平行四边形 三、解答题：共 8 小题，共 72 分。 17计算： （1）2 （2）（4 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）先把 6 化成最简二次根式，然后合并即可； （2）把括号内的两个数分别除以 2 ，根据二次根式的除法法则运算即可 【解答】解：（1）原式=2 2 + = ； （
29、2）原式=2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18如图，直线 y=kx+b 经过 A（0，3）和 B（ 3，0）两点 （1）求 k、b 的值； （2）求不等式 kx+b0 的解集 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】（1）将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 的值即可； （2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即 y 随 x 的增大而减小，又当 x=3 时， y=0，B 左侧即可得到不等式 y0 的解集 【解答】解：（1）将 A（0， 3）和（3，0）代入 y=kx+
30、b 得： ， 解得：k= 1，b=3 （2）x3 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系， 一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学 思想是数形结合思想 19已知：如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB 和 CD，BE=DF求证：四边形 DEBF 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形 DEBF 是平行四边形即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DFBE 又 BE=DF， 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】本题考查
31、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要 认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 20为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的 学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在女生身高频数分布表中：a= 0.20 ，b= 40 ，c= 6 ； （2）补全男生身高频数分布直方图； （3）已知该校共有女生 400 人，男生 380 人，请估计身高在 165x170 之间的学生约有 多少人 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分
32、析】（1）首先根据 B 组频数是 12，频率是 0.30 即可求得总人数，然后根据频率的计 算公式求得 a、b、c 的值； （2）根据（1）的结果即可求得男生中属于 B 组的人数，从而补全男生身高频数分布直方 图； （3）利用各组的人数乘以对应的百分比，然后求和即可 【解答】解：（1）女生的总人数是：120.30=40（人）， 则 a= =0.20， b=40，c=400.15=6， （2）B 组的人数是：40 41486=8 如图： （3） （人）， 答：身高在 165x170 之间的学生约有 136 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获 取信息
33、时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图，已知函数 y= 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交 于点 E，点 E 的横坐标为 3 （1）求点 A 的坐标； （2）在 x 轴上有一点 F（a，0），过点 F 作 x 轴的垂线，分别交函数 y= 和 y=x 的图 象于点 C、D，若以点 B、O、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（1）把 x=3 代入 y=x，求出 y 的值，确定出 E 坐标，把 E 坐标代入函数解析式 求出 b 的值，确定出函数解析式，即可求出 A 的
34、坐标； （2）根据题意得到 C 与 D 横坐标都为 a，分别代入两直线解析式表示出 C 与 D 的纵坐标， 进而表示出 CD 的长，由 B、 O、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，得到 CD=OB，即 可求出 a 的值 【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=x，得：y=3 ，即 E（3，3）， 把 E 坐标代入 y= x+b 中，得：b=4，即函数解析式为 y= x+4， 令 y=0，得到 x=12， 则 A（12，0）； （2）直线 AB 解析式为 y= x+4， 由题意可知，C、D 的横坐标为 a， C（a， a+4），D（a ，a ）， CD=a（ a+4）= a4， 若以点 B、O
35、、C、D 为顶点的四边形为平行四边形， CD=OB=4，即 a4=4， 解得：a=6 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图 形性质，平行四边形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键 22A、B 两个水果市场各有荔枝 13 吨，现从 A、B 向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需 要荔枝 14 吨，乙地需要荔枝 12 吨，从 A 到甲地的运费为 50 元/吨，到乙地的运费为 30 元 /吨，从 B 到甲地的运费为 60 元/吨，到乙地的运费为 45 元/吨 （1）设 A 地到甲地运送荔枝 x 吨，请完成下表： 调往甲地（单位
36、：吨） 调往乙地（单位：吨） A x 13x B 14x x1 （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （3）怎样调送荔枝才能使运费最少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据有理数的减法，可得 A 运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数 的减法，可得 B 运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得 B 运往乙地的 数量； （2）根据 A 运往甲的费用加上 A 运往乙的费用，加上 B 运往甲的费用，加上 B 运往乙的 费用，可得函数解析式； （3）根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：（1）如下表： 故答案为：13x，14
37、x，x1 （2）根据题意得，W=50x+30（13x）+60（14x）+45（x1）=5x+1185 ， 由 ， 解得：1x13 （3）在函数 W=5x+1185 中，k=50， W 随 x 的增大而增大， 当 x=1 时，W 取得最小值，最小值为 51+1185=1190 此时 A 调往甲地 1 吨，调往乙地 12 吨，B 调往甲地 13 吨 【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值 范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性 23在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 边上一点， DFC=2FCE （1）
38、如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，DFC=60 ，BE=4，则 AF= （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，A=120 ，DFC=90 ，BE=4，求 的值 （3）如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，点 E 是 AB 的中点，CE=12，CF=13，求 的值 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据含 30的直角三角形的性质解答即可； （2）过 E 作 EGBC，利用含 30的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行解答 即可； （3）延长 FE 交 CB 延长线于点 M，再利用相似三角形的性质和勾股定理进行解答 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， DFC=60，
39、 DCF=30， DFC=2FCE， FCE=ECB=30， BC=4 ， DF=4， AF= ； 故答案为： ； （2）过 E 作 EGBC，如图 1： DFC=90，DFC=2 FCE， FCE=BCE=45， A=120， B=60， BG=2，EG= ， GC=EG= ， BC=CD=AB=AD= ， DF= =1+ ， AF=1+ ， AE=ABBE=2+2 4=2 2， ； （3）延长 FE 交 CB 延长线于点 M，如图 2： 在AFE 与 BME 中， ， AFEBME（ASA）， BM=AF，ME=EF， DFC=2FCE， CE 是FCB 的角平分线， CM=CF=13，
40、在 RtMEC 中，ME= ， EMB=EMB，EBM= EBC=90， EMBEMC， 【点评】此题考查四边形综合题，关键是根据全等三角形和相似三角形的判定和性质进行 分析 24如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 O 是 AB 的中 点，直线 l：y=kx 2k+4 过定点 C，交 x 轴于点 E （1）求正方形 ABCD 的边长； （2）如图 2，当 k= 时，过点 C 作 FCCE，交 AD 于点 F，连接 EF，BD 相交于点 H，BD 交 y 轴于 G，求线段 GH 的长 （3）如图 3，在直线 l 上有一点 N，CN= ，连接 AN
41、，点 M 为 AN 的中点，连接 BM，求线段 BM 的长度的最小值，并求出此时点 N 的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）由 y=kx2k+4，可得 y4=k（x2），由 y=kx2k+4 过定点，则 x 与 y 的值与 k 无关，可得 ，解得 ，进而得出 C 点的坐标，即可得出正方形 ABCD 的边 长为 4， （2）由 k= 时，得出直线 l 的解析式为 y= x+ ，从而得出点 E 的坐标，由 FCCE，DCB=90 ， DCF=BCE，可得 DCFBCE（ASA），由 DF=BE=52=3，AF=1，得出点 F（ 2，1），由直线 EF 的解析式为 y= x+ ，直线 BD
42、 的 解析式为 y=x+2，联立得得出 G（0，2），利用两点间的距离可得出 GH 的值， （3）在 x 轴上截取 BP=AB，连接 NP、CP，由 CN= AB=2，CP=4 ，可得 NPCPCN=4 2，所以当 C、N、P 三点共线时，取得最大值，又由 M 为 AN 的中点，B 为 AP 的中点，得出线段 BM 的长度的最小值为 BM= NP2 1，利用相似三角形相似比 可得出 N 的坐标 【解答】解：（1）由 y=kx2k+4，得 y4=k（x2）， 直线 l：y=kx2k+4 过定点，则 x 与 y 的值与 k 无关， ，解得 ， C（2，4）， 正方形 ABCD 的边长为 4， （2
43、）当 k= 时，直线 l 的解析式为 y= x+ ， 当 y=0 时，x=5， E（ 5，0）， FCCE，DCB=90， DCF=BCE， 在DCF 和 BCE 中， ， DCFBCE（ASA ）， DF=BE=52=3，AF=1， F（ 2，1） 直线 EF 的解析式为 y= x+ ， B（2，0），D（2，4）， 直线 BD 的解析式为 y=x+2， 联立得 ，解得 ， G（ 0， 2）， GH= = ， （3）如图 3，在 x 轴上截取 BP=AB，连接 NP、CP， CN= AB=2，CP=4 ， NPCPCN=4 2， 当 C、N、P 三点共线时，取得最大值， 又 M 为 AN 的中点， B 为 AP 的中点， 线段 BM 的长度的最小值为 BM= NP2 1， 如图 4，C、N、P 三点共线， BE=4，EN=4 2， 设 N（x，y）， = ，得 = ，解得 y=4 ， = ，解得 x=2+ 此时 N（2+ ，4 ） 【点评】本题主要考查了一次函数的综合题，涉及一次函数解析式、全等三角形的判定、 三角形的三边关系及相似三角形的对应边的比，解题的关键是当 C、N、P 三点共线时，取 得 BM 的长度的最小值
