1、 宁波市九校联考高二数学试题 1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 则 （ 2|13|30AxBx, ,)(BCAR ） A. B. C. D.,)(2,U,),1( 2.已知 是虚数单位，则 = （ ）ii1 A. B. C. D.1 ii 3.已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值xfln)()2(,f 01yaxa 为 ( ) A. B. C. D.2122 4.下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是 （ ab ） A. B. C. D.1ab1ab3ab 5.已知函数 ，则
2、 的图像大致为 （ ）ln)(xf )(xfy A. B. C. D. 6.从 这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ 1,239L ） A. B. C. D.664656 7.已知 的大小关系为 （ nmbnamba,11则 ） A. B. n C. D. 的大小关系不确定，与 的取值有关, ba, 8.已知下列各式： ； ； ； 1)|(2xf xf)1(2 |)2(xf 第 二 学 期学 年2016 .其中存在函数 对任意的 都成立的是 （ ） xxf3|)( )(xfR A. B. C. D. 9.设函数 ,若存在实数 ,使得对任意的 )0(log)(2abf
3、b)0(2,ttx 都有 ，则 的最小值是 （ x1| t ） A. B. C. D.24332 10.定义在 上的可导函数 满足 ,当 时 R)(xf)(xf0,3)(2xf 实数 满足 ,则 的取值范围是 （ ）a 12)1( 23aaf A. B. C. D.，23, ， 21, 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.若 则 ,用 表示 为 .,3log,lnmaanm2n6log 12.已知 的展开式中二项式系数和为 64，则 ,该展开式中常数项 x)21( 为 . 13.已知函数 .若 时方程 有两10,21,4)( axafx
4、 且其 中 2bxf)( 个不同的实根，则实数 的取值范围是 ；若 的值域为 ，则实数b)(xf， 的 a 取值范围是 . 14.函数 的奇偶性为 ,在 上的增减性为 (填 xexf2)(3 R “单调递增” 、 “单调递减”或“有增有减” ）. 15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排.若 小 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 . 16.已知 的最小值为 ，则实数 .axxaxf 2|1|)( ）（ 023a 17.已知函数 在区间 上有零点 ，则）Rb,(2 1,0x 的最大值是 .)3194(0xab 三、解答题：本大题共 5 小题，共
5、 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知 ， . Nn(1)2(),nSnL213(21)nTnL ()求 ；321321,T ()猜想 与 的关系，并用数学归纳法证明.nS 19.()已知 ， 其中10 2101(2)()(1()xaxaaxL） .（i）求 ；（ii）求 .,iaRL02107a ()2017 年 5 月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位. （i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？ （ii)若甲乙被抽调去别的
6、地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 有几种？ 20.已知 ,函数 满足Ra)(xf .12)(axfx ()求 的解析式,并写出 的定义域；)(f ()若 在 上的值域为 ，求实数 的取值范围.x2,1aa0, 21.已知函数 .1exf ()证明: 当 时, .03xx9 ()证明: 当 时, .2x0)(7f 22.已知 ，函数 .1a )(|1|)(33Rxaxf ()求函数 的最小值； xf ()已知存在实数 对任意 总存在两个不同的 ),(,nm),(0nmt ),1(,2t 使得 ，求证： .2)(210tftftf27 4 2016 学年第二学期宁波市九校联考高二数
7、学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） BDCA 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.12 ， 12. ， 13. ,2mn60）（ 92),1() 14.奇，单调递增 15. 16. 17. 8450)319(),17002 xxgab题 ： 200() )(00xga 34320()1)9xgx 求导知其在 上分别递增、递减、递增，故20,3 14 )(,1(maxgb其 .)21,(0时 等 号 成 立bax 方法 2： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 18.（本小题满分 14
8、分） 解：() ； （3 分） 120,231 TSTS ()猜想： （ ） （4 分）n*N 20020 222200000()4931=()13131()()94664xaxbxxg可 得则 （ -） （ ） 证明：(1)当 时， ； （ 6 分） 1n1ST （2）假设当 时， ，*kN且 kST 即 ，（8 分）()2()23(1)kLL 则当 时1n 1)()()()(1)kS kk （ =(2321kkL = ()()21 = . （13 分）1 123(2)k kkT L 即 时也成立, n 由（1） （2）可知 ， 成立 （14 分）*nNnS 19.（本小题满分 15 分）
9、解：()（i）令 则 .（3 分),x100123(594)aaL即 (ii)令 02101() ,yyayL则 得 （7 分）7102536.C ()（i） （11 分）45A (ii) （15 分）14)(23323 C 20.（本小题满分 15 分） 解：()令 则 则20,xt,log2t ,1log)(l)22attf 即 （5 分）.1)(l)22axf 定义域为 （7 分）, () 在 上的值域为)(xf,21aa0, 等价于 1xg 在区间 上的值域为 （9 分）2,12a., 10+1yxa令 或 由图可得 （13 分）2aa 解得 （15 分） 35351.2或 21.（本
10、小题满分 15 分） 解:()证明: 要证 , 也即证 . （2 分）e19xe19x 令 , 则 . 令 , 则 . 因此, 当xFxF0Fln3x 时, 有 , 故 在 上单调递减 ; 当 时, 有02ln30x,2ln32 , 故 在 上单调递增. （5 分）x2ln3 所以, 在 上的最大值为 . Fma0,F 又 , . 故 成立, 即 成03e83xe19, 0,3x 立. 原命题得证. （7 分） () 证明: 由 (I) 得: 当 时, 2x1e91xf x 令 , 则19tx （9 分） 2222222 19191780, ,3. xtxxx 所以, 在 上单调递增，即t,3
11、1622, ,357txx 所以 得证. （12 分）fx72 下证 .0)( 即证 1xe 令 则 ，所以 在 上单调递增,),1()(xeh01(xeh)(xh32， 所以， ，得证. （15 分）32 另证：要证 ，即证 ，719x01892x 令 在 上递增，所以 得证.)(8)( 22xm， 01)2(mx 22.（本小题满分 15 分） 解：（1） 1,2|1|)( 333 xaxxf 记 )()(,(1 faf 则 , 因为 则由 （2 分） xf226)( 1a6,02axf得 （i） ，时， 即1a上 递 增 ，在上 递 减 ，在 ),1(),(21 xfxf 所以 （4 分
12、） minaf （ii） ,时， 即 616a上 递 减 ，在 )1,(1xf ,递 增，上 递 减 ， 在在 )6),)(2 axf 所以 132)()(2min ff 综上， （6 分） 16,)(inaxf （2）不妨设 则由（1）知，若 则 在 上递增，,2t,)(2xf),1 不满足题意，所以 . （7 分） a 所以 ，且 ),6(),(21 tt 1632)()(2min aff （i） ，即 即21a163a1)(2)(27xff时 ， 由 ，解得 ，即xx),(0at 所以 ，所以 ，所以 （11 分）)1,2(),anm1,2nm274m （ii） ，即263 )6()(162721afxfa时 ， 由 即 ，解得 ， 16321aax 63xa 所以 ，所以),(),nm2,1anm 所以 a2163 令 ，则,(ua 231u 令 ，则231)(0)1(32) u 所以 在 递增，u, 所以 ，所以 . （15 分） 274)(274)(mn
