1、第 1 页（共 28 页） 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 4（x1） （x+2）=5，x 2+y2=1，5x 210=0，2x 2+8x=0， =x2+3 中，是一元二 次方程的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2 ， b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 3函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 D
2、k 0，b0 4下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 三条边相等的四边形是菱形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（ ） A110 B115 C120 D130 6三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b） 2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 第 2 页（共 28 页） 7关于 x 的一元二次方程 x22x+2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A Bk C Dk 8若把一
3、次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数 解析式为（ ） Ay=2x By=2x6 Cy=4x 3 Dy=x 3 9如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则 BFC 为（ ） A75 B60 C55 D45 10小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 分到达距离家 800 米的公园，他在 公园休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 S（单位：米）与离家的时间 t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：每题 3 分，共 30 分 11在函数 y= 中，自变量
4、x 的取值范围是 第 3 页（共 28 页） 12若 x=2 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则 c2= 13正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，4） ，则 k= 14如图，在ABCD 中，B=60，BCD 的平分线交 AD 点 E，若 CD=3，四边 形 ABCE 的周长为 13，则 BC 长为 15一次函数 y=2x3 的图象不经过第 象限 16一个凸多边形共有 35 条对角线，它是 边形 17四边形 ABCD 为菱形，该菱形的周长为 16，面积为 8，则ABC 为 度 18某厂前年的产值为 50 万元，今年上升到 72 万元，这两年的年平均增长率 是 19如图，BD 为矩
5、形 ABCD 的对角线，点 E 在 BC 上，连接 AE， AE=5 ，EC=7，C=2 DAE，则 BD= 20如图，ABC ，AB=AC ，BAC=90 ，点 D，E 分别在 AC，AB 上， AD=AE，ABC 的高 AF 交 BD 于 G，过点 E 作 BD 的垂线交 BC 于点 H，若 GF=3， CH=4，则点 A 到 BD 的距离为 三、解答题：第 21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题每题 8 分，第 26、27 题 每题 10 分，共 60 分 21解下列方程： 第 4 页（共 28 页） （1）x（x 1）=2（x 1） （2）2x 2x4=0 22如图
6、所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B，C 位置如图所示， 在网格中确定点 D，使以 A，B，C ，D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （1）确定点 D 的位置并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积 23如图，点 E，F 为ABCD 的对角线 BD 上的两点，连接 AE， CF，AEB=CFD，求证：AE=CF 24如图，ABC 中， C=90，BC=5 厘米，AB=5 厘米，点 P 从点 A 出发沿 AC 边以 2 厘米 /秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边以 1 厘米/ 秒的速度向终点 B
7、 匀速移动，P 、Q 两点运动几秒时，P、Q 两点间的距 离是 2 厘米？ 25利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件 80 元，该商店销售商品每 件售价高于进价但每件售价不超过 120 元，当售价定为每件 120 元时每天可售 出 200 件，该商品销售单价在 120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多 售出 10 件，设该商品的销售单价为 x 元，每天售出商品的数量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（不必写出自变量 x 的取值范围） 第 5 页（共 28 页） （2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用 1000 元，该商 店某天销售该商品共获利
8、8000 元，求这一天的销售单价为多少元？ 26点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，点 F 在 AE 上，连接 FB，FD，ABF=AFB （1）如图 1，求证：AFD=ADF ； （2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证： DH=2AG； （3）在（2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC 的长 27在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，直线 y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上， ABC 的面积为 15 （1）求直线 BC 的解析式； （2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB 上，设 d=
9、OP2，求 d 与 t 之间的函数关系 式 （不必写出自变量取值范围） （3）在（2）的条件下，当BPO= BCA 时，求 t 的值 第 6 页（共 28 页） 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 4（x1） （x+2）=5，x 2+y2=1，5x 210=0，2x 2+8x=0， =x2+3 中，是一元二 次方程的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次
10、数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】解：4（x1） （x+ 2）=5 ，5x 210=0，2x 2+8x=0，是一元二次方程，共 3 个， 故选：B 2下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2 ， b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、1 2+22=53 2，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、2 2+32=134 2，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 2 2+42=205 2，不能构成直角三角形，故
11、本选项错误； D、3 2+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项正确 故选 D 3函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） 第 7 页（共 28 页） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据函数 y=kx+b 的图象所经过的象限与单调性回答 【解答】解：根据图象知，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， k0，b 0 故选 C 4下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 三条边相等的四边形是菱形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【考点
12、】命题与定理 【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别 判断后即可确定正确的选项 【解答】解：对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题； 三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选 C 5如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（ ） 第 8 页（共 28 页） A110 B115 C120 D130 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等 【解答】解：根据题意得：2=3， 1+2+3=180， 2=2=65， 四边形 AB
13、CD 是矩形， ADBC， AEF+2=180， AEF=180 65=115 故选 B 6三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b） 2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状 【解答】解：化简（a+b） 2=c2+2ab，得，a 2+b2=c2 所以三角形是直角三角形， 故选：C 7关于 x 的一元二次方程 x22x+2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A Bk C Dk 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值
14、的符号就 第 9 页（共 28 页） 可以了 【解答】解：a=1，b= 2，c=2k， =b 24ac=2241（2k）=4 8k， 关于 x 的一元二次方程 x22x+2k=0 有实数根， 4 8k0，解得 k 故选 B 8若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数 解析式为（ ） Ay=2x By=2x6 Cy=4x 3 Dy=x 3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案 【解答】解：将直线 y=2x3 向上平移 3 个单位后的直线解析式 y=2x3+3=2x 故选 A 9如图，在正方形 ABCD 外侧，作
15、等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则 BFC 为（ ） A75 B60 C55 D45 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE=150，AB=AE，由等 腰三角形的性质和内角和得出ABE=AEB=15 ，再运用三角形的外角性质即可 得出结果 第 10 页（共 28 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD=90 ，AB=AD，BAF=45， ADE 是等边三角形， DAE=60 ，AD=AE， BAE=90+60=150 ，AB=AE， ABE=AEB= =15， BFC=BAF+ABE=45
16、+15=60； 故选：B 10小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 分到达距离家 800 米的公园，他在 公园休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 S（单位：米）与离家的时间 t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判 断 【解答】解：第 1020 分，离家的距离随时间的增大而变大； 2030 分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与 x 轴平行； 3060 分，时间变大，离家越来越近 第 11 页（共 28 页） 故选：D 二、填空题：每题 3 分，
17、共 30 分 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20 ， 解得 x2 故答案为：x2 12若 x=2 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则 c2= 36 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程 x2+x+c=0 即可求得 c 的值，进而求得 c2 的值 【解答】解：依题意，得 22+2+c=0， 解得，c=6， 则 c2=（ 6） 2=36 故答案为：36 13正比例函数 y=kx 的图象经过点（2，4） ，
18、则 k= 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（2， 4）代入 y=kx，然后求出 k 即可 【解答】解：把点（2， 4）代入 y=kx 得 解得：k=2， 第 12 页（共 28 页） 故答案为：2 14如图，在ABCD 中，B=60，BCD 的平分线交 AD 点 E，若 CD=3，四边 形 ABCE 的周长为 13，则 BC 长为 5 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出 DE=CD=3，再求出 AE+BC=7，BCAE=3，即可求出 BC 的长 【解答】解：CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， ECD=ECB， 在平行四边
19、形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=3，AD=BC，D=B=60， DEC=ECB， DEC=DCE， DE=CD=3， CDE 是等边三角形， CE=CD=3， 四边形 ABCE 的周长为 13， AE +BC=1333=7， ADAE DE=3， 即 BCAE=3 ， 由得：BC=5； 故答案为：5 15一次函数 y=2x3 的图象不经过第 二 象限 第 13 页（共 28 页） 【考点】一次函数的性质 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答 即可 【解答】解：一次函数 y=2x3 中，k=20， 此函数图象经过一、三象限， b=30， 此函数图象与 y
20、轴负半轴相交， 此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故答案为：二 16一个凸多边形共有 35 条对角线，它是 十 边形 【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线 【分析】设它是 n 边形，从任意一个顶点发出的对角线有 n3 条，则 n 边形共 有对角线 条，即可列出方程： ，求解即可 【解答】解：设它是 n 边形，根据题意得： =35， 解得 n1=10，n 2=7（不符题意，舍去） ， 故它是十边形， 故答案为：十 17四边形 ABCD 为菱形，该菱形的周长为 16，面积为 8，则ABC 为 30 或 150 度 【考点】菱形的性质 【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当A
21、 为钝角和锐角时分别求出ABC 的度数即可 【解答】解：如图 1 所示：当A 为钝角，过 A 作 AEBC， 菱形 ABCD 的周长为 l6， 第 14 页（共 28 页） AB=4， 面积为 8， AE=2， ABE=30， ABC=60 ， 当A 为锐角是，过 D 作 DEAB ， 菱形 ABCD 的周长为 l6， AD=4 ， 面积为 8， DE=2 ， A=30， ABC=150 ， 故答案为：30 或 150 18某厂前年的产值为 50 万元，今年上升到 72 万元，这两年的年平均增长率 是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】由于设每年的增长率为 x，那么去年的产值为 50
22、（1+x ）万元，今年的 产值为 50（1+x） （1+x）万元，然后根据今年上升到 72 万元即可列出方程 【解答】解：设每年的增长率为 x， 依题意得 50（1+x） （1+x）=72， 即 50（1 +x） 2=72 解得：x=0.2， x=2.2（舍去） 第 15 页（共 28 页） 故答案为：20% 19如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在 BC 上，连接 AE， AE=5 ，EC=7，C=2 DAE，则 BD= 13 【考点】矩形的性质 【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出 AB，BE 的长， 再利用勾股定理得出 BD 的长 【解答】解：四边形 AB
23、CD 是矩形， ABC=C=90 ，AD BC， C=2DAE ， DAE=45 ， AB=BE， AE=5 ， AB=BE=5， EC=7， AD=BC=12， BD= =13 故答案为：13 20如图，ABC ，AB=AC ，BAC=90 ，点 D，E 分别在 AC，AB 上， AD=AE，ABC 的高 AF 交 BD 于 G，过点 E 作 BD 的垂线交 BC 于点 H，若 GF=3， CH=4，则点 A 到 BD 的距离为 第 16 页（共 28 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】如图，作 AMEH 于 M，AN BD 于 N 交 BC 于 T，CKAT 于
24、 K 交 EH 的延长线于 P，BD 交 EH 于 Q连接 AQ首先证明 AQ 平分EQD，推出四边 形 AMQN 是正方形，由 ABNCAK ，推出 AM=CK，PK=CK，由 TKPH，推 出 CT=TH=2，由 BFN AFT ，推出 NF=TF=3，FH=1，BF=CF=5，在 RtBNF 中， 可得 BN= = ， 由CTK BNF，得到 = ，求出 CK 即可解决问题 【解答】解：如图，作 AMEH 于 M，AN BD 于 N 交 BC 于 T，CKAT 于 K 交 EH 的延长线于 P，BD 交 EH 于 Q连接 AQ AE=AD， EAD=90， ADE= AED=45， EH
25、BD， EQD=90 ， EQD+EAD=180， A、E 、Q、D 四点共圆， AQE=ADE=45， AQD=AED=45， 第 17 页（共 28 页） AQ 平分 EQD，AMMQ，ANQD， AM=AN，则易知四边形 AMQN 是正方形，四边形 AMPK 是矩形， AM=PK， 在ABN 和 CAK 中， ， ABN CAK， AM=CK， PK=CK， TKPH， CT=TH=2， 在BFN 和AFT 中， ， BFN AFT， NF=TF=3， FH=1， BF=CF=5， 在 RtBNF 中，BF=5，FN=3 ， BN= = ， 由CTK BNF， = ， = ， CK= 第
26、 18 页（共 28 页） AN=CK= 故答案为 三、解答题：第 21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题每题 8 分，第 26、27 题 每题 10 分，共 60 分 21解下列方程： （1）x（x 1）=2（x 1） （2）2x 2x4=0 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程 公式法 【分析】 （1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有 一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程利用公式法求出解即可 【解答】解：（1）方程移项得：x（x 1）2（x1）=0， 分解因式得：（x1） （x2）=0， 解得：x 1=1， x2
27、=2； （2）这里 a=2，b=1，c=4， =1+32=33， x= 22如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B，C 位置如图所示， 在网格中确定点 D，使以 A，B，C ，D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （1）确定点 D 的位置并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积 第 19 页（共 28 页） 【考点】勾股定理 【分析】 （1）根据题意可知以 A，B ，C，D 为顶点的四边形是矩形，作出矩形 ABCD 即为所求； （2）根据勾股定理可求 AB、CD 的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计 算即可求解 【解答】解：
28、（1）如图所示： （2）AB= = ， BC= =2 ， 周长为（2 + ）2=6 ， 面积为 2 =10 23如图，点 E，F 为ABCD 的对角线 BD 上的两点，连接 AE， CF，AEB=CFD，求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出 AB=CD，BAE=CDF ，由 AAS 证明证得 ABECDF，继而证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD 第 20 页（共 28 页） BAE=DCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） AE=CF 24如图，ABC 中， C=90，BC=5 厘米，AB=
29、5 厘米，点 P 从点 A 出发沿 AC 边以 2 厘米 /秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边以 1 厘米/ 秒的速度向终点 B 匀速移动，P 、Q 两点运动几秒时，P、Q 两点间的距 离是 2 厘米？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先表示出 PC 和 CQ 的长，然后利用勾股定理列出有关时间 t 的方程 求解即可 【解答】解：设 P、Q 两点运动 x 秒时，P、Q 两点间的距离是 2 厘米 在ABC 中，C=90，BC=5 厘米，AB=5 厘米， AC= = =10（厘米） ， AP=2x 厘米 CQ=x 厘米 CP=（10 2x）厘米， 在 Rt
30、CPQ 内有 PC2+CQ2=PQ2， （102x） 2+x2=（2 ） 2， 整理得：x 28x+12=0， 解得：x=2 或 x=6， 当 x=6 时 CP=102x=20，x=6 不合题意舍去 第 21 页（共 28 页） P、Q 两点运动 2 秒时， P、Q 两点间的距离是 2 厘米 25利民商店经销某种商品该种商品的进价为每件 80 元，该商店销售商品每 件售价高于进价但每件售价不超过 120 元，当售价定为每件 120 元时每天可售 出 200 件，该商品销售单价在 120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多 售出 10 件，设该商品的销售单价为 x 元，每天售出商品的数量
31、为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（不必写出自变量 x 的取值范围） （2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用 1000 元，该商 店某天销售该商品共获利 8000 元，求这一天的销售单价为多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）首先利用当售价定为每件 120 元时每天可售出 200 件，该商品销 售单价在 120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多售出 10 件，进而求出 每天可表示出销售商品数量； （2）设商场日盈利达到 8000 元时，每件商品售价为 x 元，根据每件商品的盈 利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即
32、可 【解答】解：（1）由题意得：y=200+10= 10x+1400； （2）由题意可得： （10x+1400） （x80 ）1000=8000 ， 整理得：x 2220x+12100=0， 解得：x 1=x2=110， 答：这一天的销售单价为 110 元 26点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，点 F 在 AE 上，连接 FB，FD，ABF=AFB （1）如图 1，求证：AFD=ADF ； （2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证： DH=2AG； 第 22 页（共 28 页） （3）在（2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC 的长 【
33、考点】四边形综合题 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出 AF=AD，则 AFD=ADF ； （2）首先得出四边形 AGHN 为平行四边形，得出 FM=MD，进而 NF=NH，ND=NH，即可得出答案； （3）首先得出ADN DCP（ASA） ，进而 PC=DN，再利用在 RtABE 中， BE2+AB2=AE2，求出答案 【解答】 （1）证明：ABF=AFB， AB=AF， 四边形 ABCD 为正方形， AB=AD， AF=AD， AFD=ADF ； （2）证明：如图 1 所示：过点 A 作 DF 的垂线分别交 DF，DH 于 M，N 两点 GFDF， GFD=AMD=9
34、0， ANGH， 四边形 ABCD 为正方形， AGNH， 第 23 页（共 28 页） 四边形 AGHN 为平行四边形， AG=NH， AF=AD，AMFD ， FM=MD， 连接 NF，则 NF=ND， NFD=NDF， NFD +NFH=NDF+H， NFH= H， NF=NH， ND=NH， DH=2NH=2AG； （3）解：延长 DF 交 BC 于点 P，如图 2 所示： 四边形 ABCD 为正方形， ADBC， ADF=FPE， PFE=AFD=ADF=FPE， EF=EP=2， DAM+ADM= ADM +PDC ， DAM=PDC ， 四边形 ABCD 为正方形， AD=DC，
35、ADN= DCP， 在ADN 和DCP 中 第 24 页（共 28 页） ， ADNDCP（ASA） ， PC=DN， 设 EC=x，则 PC=DN=x+2， DH=2x+4， CH=3， DC=AB=BC=AF=2x+1 AE=2x+3，BE=x +1， 在 RtABE 中， BE2+AB2=AE2， （x+1） 2+（2x+1）=（2x+3） 2 整理得：x 26x+7=0， 解得：x 1=7， x2=1（不合题意，舍去） EC=7 27在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，直线 y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上， ABC 的面积为 15
36、第 25 页（共 28 页） （1）求直线 BC 的解析式； （2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB 上，设 d=OP2，求 d 与 t 之间的函数关系 式 （不必写出自变量取值范围） （3）在（2）的条件下，当BPO= BCA 时，求 t 的值 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）先求出点 A，B 坐标，用ABC 的面积为 15，求出点 C 的坐标， 用待定系数法求出直线 BC 解析式； （2）在 Rt OPD 中，有 OP2=OD2+PD2，代入化简 得 d= t2+3t+9， （3）先判断出EBA=OBA，再分两种情况，点 P 在第一象限，用 PD=OD 建立方程求出 t，当点
37、P 位于如图 2 所示 P1 位置时，用 P1O=PO，建立方程求 解即可 【解答】解：直线 y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 当 x=0 时 y=3，当 y=0 时，x= 6， A（6 ，0）B（0 ，3） ， OA=6，OB=3， S ABC = ACOB= （OA +OC）OB 15= （6+OC）3 OC=4， C （4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 则： 第 26 页（共 28 页） k= 直线 BC 的解析式为 y= x+3 （2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB 上， P（t ， t+3） 过点 P 作 x 轴的垂线，点 D 为垂足
38、，如图 1， D（t，0） 在 RtOPD 中，有 OP2=OD2+PD2 d=t 2+（ t+3） 2= t2+3t+9， （3）在在 RtOBC 内有 BC2=OB2+OC2 BC= =5 过点 A 作 BC 的垂线，点 E 为垂足，如图 2 SABC = BCAE=15， AE=6 AO=AE， AEB=AOB=90 EBA=OBA 第 27 页（共 28 页） 当点 P 位于第一象限时， BOP= ABO APO= EBO BCO= （EBOBCO）= BOC=45 POD= PDO=45 ， PD=OD， t+3=t， t=6 当点 P 位于如图 2 所示 P1 位置时， BP 1O= BCA=BPO P 1O=PO， P 1O2=PO2， t2+3t+9= 62+36+9， 解得：t= 或 t=6（舍去） 综上所述：当BPO= BCA 时 t 的值为 6 或 第 28 页（共 28 页） 2017 年 3 月 13 日
