1、江西省景德镇乐平市 20142015 学年度八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1若 ab，则下列式子正确的是（ ） A 0.5a 0.5b B 0.5 a 0.5b C a+c b+c D a c b c 2 下 面 的 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 3若关于 x 的方程 1=0 无解，则（ ） Am=1 Bm=1 Cm=0 或1 Dm=1 或1 4 如 图 ， ABC 中，DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=4cm， ABD 的周长为 14cm， 则
2、 ABC 的周 长为（ ） A18cmB22cm C24cm D26cm 5 下 列 从 左 到 右 的 变 形 ， 是 分 解 因 式 的 是 （ ） A xy2（x1） =x2y2xy 2 Bx 2+x 5=（x 2） （x+ 3）+ 1 C （ a+3） （a 3 ）= a29 D 2a2+4a=2a（a +2） 6 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 以 AB 为 边 向 ABC 外 侧 作 ABD， 使 得 ADB=120， 再 以 点 C 为 旋 转 中 心 把 CBD 沿 着 顺 时 针 旋 转 至 CAE， 则 下 列 结 论 ： D、A、E 三 点 共 线 ； C
3、DE 为等边三角形； DC 平 分 BDA； DC=DB+DA， 其 中 正 确 的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7当 x 时 ， 分 式 有意义 8 分 解 因 式 ： xy2 x= 9不等式组 的解集为 10 若 分 式 的 值 为 0， 则 a= 11 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=4， BC=6， B=60， 将 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得 到 ABC， 连 接 AC， 则 ABC 的周长为 12 如 图， 已 知 ABCD 中 ， AB=4， BC=6， BC 边 上的
4、高 AE=2， 则 DC 边上 的 高 AF 的长是 13 汛 期 将 至 ， 我 军 机 械 化 工 兵 连 的 官 兵 为 驻 地 群 众 办 实 事 ， 计 划 加 固 驻 地 附 近 20 千 米 的 河 堤 根 据 气 象 部 门 预 测 ， 今 年 的 汛 期 有 可 能 提 前 ， 因 此 官 兵 们 发 扬 我 军 不 怕 苦 ， 不 怕 累 的 优 良 传 统 ， 找 出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题 意 可
5、 列 方 程 为 14 已 知 直 线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴 的 交 点 分 别 为 A、 B， y 轴上点 C 的 坐 标 为 （ 0， 2） ， 找 一 点 P， 使得以 P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15因式分解： （1）4x 216y 2 x210x+25 16若关于 x 的方程 有增根，试求 k 的值 17 如 图 ， 请 在 下 列 四 个 等 式 中 ， 选 出 两 个 作 为 条 件 ， 推 出 AED 是 等 腰 三 角 形 ， 并 予 以 证 明 （ 写 出一种即可） 等 式 ： A
6、B=DC， BE=CE， B= C， BAE= CDE 已 知： 求 证 ： AED 是等腰三角形 证明： 18 已 知 ： 如 图 ， BD 为平行四边形 ABCD 的 对 角 线 ， O 为 BD 的 中 点 ， EF BD 于点 O 与 AD， BC 分别交于点 E，F 若 DE=15cm，CD=13cm，求 DF 的长度 19 若 a+b= 3， ab=1 求 a3b+a2b2+ ab3 的 值 20已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF 求 证 ： CDF= ABE 21已知一元一次不等式 mx32x+m （1）若它的解集是 x ，求 m
7、 的取值范围； 若它的解集是 x ，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明 理 由 22 如 图 ， ABC 中， C=90，AB=10cm ，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的 路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒 后 ， 求 ABP 的周长 问 t 为 何 值 时 ， BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、 Q 两点同 时 出 发 ， 当 P、 Q 中 有 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 当
8、 t 为 何 值 时 ， 直 线 PQ 把 ABC 的周 长分成相等的两部分？ 23某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工 1 天需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方 案： 方 案 （ 1） ： 甲 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 ， 刚 好 如 期 完 成 ； 方 案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5 天； 方 案 （ 3） ： 若 甲 、 乙 两 队 合 作 4 天 ， 余 下 的 工 程 由 乙 工 程 队 单 独 做 ， 也 正 好 如 期 完 成 ； 在不耽误
9、工 期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由 24 把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置 ， 其 中 ACB= DEC=90， A=45， D=30， 斜 边 AB=6cm， DC=7cm 把 三 角 板 DCE 绕点 C 顺 时 针 旋 转 15得 到 D1CE1（ 如 图 乙 ） 这 时 AB 与 CD1 相 交 于 点 O， 与 D1E1 相交于点 F （ 1） 求 OFE1 的度数； 求线段 AD1 的长； （ 3） 若 把 三 角 形 D1CE1 绕着点 C 顺 时针再旋转 30得 D2CE2， 这 时 点 B 在 D2CE2 的 内 部 ， 外 部 ， 还是边上？证明你的
10、判断 江西省景德镇乐平市 20142015 学年度八年级下学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1若 ab，则下列式子正确的是（ ） A 0.5a 0.5b B 0.5a 0.5b C a+c b+c D a c b c 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【 解 答 】 解 ： A、 a b， 0.5 0， 0.5a 0.5b， 故 本 选 项 错 误 ； B、 ab，0.5 0，0.5a0.5b，故本选项正确； C 、 a b， a+c b+c， 故 本 选 项 错 误 ； D、 a b，
11、 a c b c， 故 本 选 项 错 误 故选 B 【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解答此题的关键 2 下 面 的 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】常规题型 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对 称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D 、是轴对称图形，不 是中心对称图形，故 D 选项错误 故选
12、：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 及 轴 对 称 的 知 识 ， 解 题 时 掌 握 好 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度后两部分重合 3若关于 x 的方程 1=0 无解，则（ ） Am=1 Bm=1 Cm=0 或1 Dm=1 或1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x 1=0， 求 出 x 的值代
13、入整式方程 即可求出 m 的值 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 得 ： mx+1 x+1=0， 由题意 得：x=1， 代入整式方程得：m+11+1=0， 解 得：m=1， 当 m=1 时，方程为 0x=2，无解， m=1 故 选 D 【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4 如 图 ， ABC 中，DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=4cm， ABD 的周长为 14cm， 则 ABC 的周 长为（ ） A18cmB22cm C24cm D26cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得
14、AD=CD， 然 后 求 出 ABD 的周 长=AB+BC，再求出 AC 的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【 解 答 】 解 ： DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD， ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， AE=4cm， AC=2AE=24=8cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm 故选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 ， 求 出 ABD 的 周 长 =AB+BC 是解题的关键 5 下 列 从 左 到 右 的 变 形
15、， 是 分 解 因 式 的 是 （ ） A xy2（ x 1） =x2y2 xy2 B x2+x 5=（ x 2） （ x+3） +1 C （ a+3） （ a 3） =a2 9 D 2a2+4a=2a（ a+2） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没 把一个多项式转化成几个整式的积，故 B 错误； C 、 是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几 个整式的积，故 D 正确； 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 意 义 ， 因 式 分 解 是 把
16、一 个 多 项 式 转 化 成 几 个 整 式 的 积 ， 注 意 因 式 分 解与整式的乘法是互逆关系 6 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 以 AB 为 边 向 ABC 外 侧 作 ABD， 使 得 ADB=120， 再 以 点 C 为 旋 转 中 心 把 CBD 沿 着 顺 时 针 旋 转 至 CAE， 则 下 列 结 论 ： D、A、E 三 点 共 线 ； CDE 为等边三角形； DC 平 分 BDA； DC=DB+DA， 其 中 正 确 的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【 分 析 】 由 ABC 为 等 边
17、 三 角 形 得 到 ABC= BAC= ACB=60， 由 ADB=120得 到 1+ 2=60， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 ACB=60， 即 旋 转 角 等 于 60， CD=CE， CAE= CBD= 1+60， 于 是 可 计 算 出 DAE=180， 则 可 对 进 行 判 断 ； 由 DCE= ACB=60， CD=CE， 根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 可 对 进 行 判 断 ； 由 CDE 为 等 边 三 角 形 得 4=60， 于 是 可 得 3=60， 则 可 对 进 行 判 断 ； 根 据 旋转 的性质得 AE=DB， 根 据 等 边 三 角 形 的
18、性 质 得 CD=DE， 所 以 CD=DE=DA+AE=DA+BD， 则 可 对 进行判断 【 解 答 】 解 ： ABC 为等边三角形， ABC= BAC= ACB=60， ADB=120， 1+ 2=60， 点 C 为 旋 转 中 心 把 CBD 沿 着 顺 时 针 旋 转 至 CAE， ACB=60， 即 旋 转 角 等 于 60， CD=CE， CAE= CBD= 1+ CBA= 1+60， CAE+ BAC+ 2= 1+60+60+ 2=180， 即 DAE=180， D、 A、 E 三点共线，所以 正确； DCE= ACB=60， CD=CE， CDE 为等边三角形，所以正确；
19、CDE 为等边三角形， 4=60， 3=60， DC 平 分 BDA， 所 以 正 确 ； CDE 为等边三角形， CD=DE， 而点 C 为 旋 转 中 心 把 CBD 沿 着 顺 时 针 旋 转 至 CAE， AE=DB， DE=DA+AE=DA+BD， DC=DB+DA， 所 以 正 确 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24
20、分） 7当 x 3 时 ， 分 式 有 意 义 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： x 30， 解得： x3 故答案：3 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目 8分 解因 式 ：xy 2x = x（ y1） （ y+1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 x， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 【解答】解：xy 2x， =x（y 21） ， =x（y 1） （y +1） 故答案 为： x（y 1）
21、（y +1） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式 ， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 9 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2 【考点】不等式的解集 【专题】一元一次不等式(组 )及应用 【分析】利用不等式组取解集的方法计算即可 【 解 答 】 解 ： 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2 故答案为：x2 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 若 分 式 的 值 为 0， 则 a= 2 【考点
22、】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【 分 析 】 分 式 的 值 为 0 的 条 件 是 ： 分 子 为 0， 分 母 不 为 0， 两 个 条 件 需 同 时 具 备 ， 缺 一 不 可 ， 据 此 可 以解答本题 【 解 答 】 解 ： =0， a= 2 故答 案为2 【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件 11 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=4， BC=6， B=60， 将 ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后， 得 到 ABC， 连 接 AC， 则 ABC 的周长为 12 【考点】平移的性质 【 分 析 】 根
23、据 平 移 性 质 ， 判 定 ABC 为等边三角形，然后求解 【解答】解：由题意，得 BB=2， BC=BC BB=4 由平移性质，可知 AB=AB=4， ABC= ABC=60， AB=BC， 且 ABC=60， ABC 为等边三角形， ABC 的周长=3AB=12 故答案为：12 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 移 的 性 质 ， 熟 知 图 形 平 移 后 新 图 形 与 原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 是 解 答 此题的关键 12如图，已知ABCD 中， AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是 3 【考点】平行四
24、边形的性质 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 可 得 CD=AB=6， 又 因 为 SABCD=BCAE=CDAF，所以求得 DC 边上的高 AF 的长是 3 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形， 第 10 页（共 18 页） BC=AD=6， SABCD=BCAE=CDAF=62=12， AF=3 DC 边上的高 AF 的长是 3 故答案为 3 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 还 要 注 意 平 行 四 边 形 的 面 积 的 求 解方法：底乘以高 13
25、汛 期 将 至 ， 我 军 机 械 化 工 兵 连 的 官 兵 为 驻 地 群 众 办 实 事 ， 计 划 加 固 驻 地 附 近 20 千 米 的 河 堤 根 据 气 象 部 门 预 测 ， 今 年 的 汛 期 有 可 能 提 前 ， 因 此 官 兵 们 发 扬 我 军 不 怕 苦 ， 不 怕 累 的 优 良 传 统 ， 找 出 晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤 多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤 x 千米，则实际每天加固 1.5x 千米，根据题 意 可 列 方 程 为 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】
26、应用题 【 分 析 】 要 求 的 未 知 量 是 工 作 效 率 ， 有 工 作 总 量 ， 一 定 是 根 据 时 间 来 列 等 量 关 系 的 关 键 描 述 语 是 ： “比计划提前 10 天完成”；等量关系为：原计划用的时间10=实际用的时间 【 解 答 】 解 ： 原 计 划 用 的 时 间 为 ： ， 实 际 用 的 时 间 为 ： 所 列 方 程 为 ： 【 点 评 】 题 中 一 般 有 三 个 量 ， 已 知 一 个 量 ， 求 一 个 量 ， 一 定 是 根 据 另 一 个 量 来 列 等 量 关 系 的 找 到 关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 14 已 知
27、直 线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴 的 交 点 分 别 为 A、 B， y 轴上点 C 的 坐 标 为 （ 0， 2） ， 找 一 点 P， 使得以 P、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 P 的坐标为 （2，2）或（2，2） 或 【考点】平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由一次函数的解析式求出点 A 和 B 的坐标，得出 OA、OB、BC ，分别求出以 AC、AB、 BC 为对角线时点 P 的坐标即可 【解答】解：直线 y=2x+4，当 y=0 时，x=2，当 x=0 时， y=4， A（ 2，0 ） ， B（0 ，4） ， OB=4， OA=2， 点 C
28、 的 坐标 为 （ 0，2 ） ， OC=2， BC=2， 当 AC 为对 角线 时 ， 点 P 的坐 标 为（ 2 ，2 ） ； 当 AB 为对 角线 时 ， 点 P 的坐 标 为（ 2 ，2） ； 当 BC 为对角线时，点 P 的坐标为 综 上 所 述 ： 以 P、 A、 B、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， 则 点 P 的 坐 标 为 （ 2， 2） 或 （ 2， 2）或 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 、 一 次 函 数 的 运 用 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 ， 分 情 况讨论求出点
29、P 的坐标是解决问题的关键 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 第 11 页（共 18 页） 15因式分解： （1）4x 216y 2 x210x+25 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ； 原式利用完 全平方公式分解即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 =； 原式=（x5） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 16若关于 x 的方程 有增根，试求 k 的值 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是分
30、式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公 分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值 【解答 】解 ：方 程两 边都 乘 （x 3） ，得 k+2（x3）=4x， 原 方 程 有 增 根 ， 最 简 公 分 母 x3=0，即增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 k=1 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相 关字母的值 17 如 图 ， 请 在 下 列 四 个 等 式 中 ， 选 出 两 个 作 为 条 件 ， 推 出 AED 是 等 腰
31、 三 角 形 ， 并 予 以 证 明 （ 写 出一种即可） 等 式 ： AB=DC， BE=CE， B= C， BAE= CDE 已 知： 求 证 ： AED 是等腰三角形 证明： 【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；开放型 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 即 在 一 三 角 形 中 等 边 对 等 角 或 等 角 对 等 边 ， 可 选 来 证 明 ABE DCE， 从 而 得 到 AE=DE， 即 AED 是等腰三角形 （或 ， 或 ，或 ） 【解答】解：已知：（或 ，或，或） 第 12 页（共 18 页） 证 明 ： 在
32、ABE 和 DCE 中 ABE DCE； AE=DE； AED 是等腰三角形 【 点 评 】 此 题 考 查 学 生 对 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 及 全 等 三 角 形 的 判 定 的 掌 握 情 况 ； 发 现 并 利 用 全 等 三角形是正确解答本题的关键 18 已 知 ： 如 图 ， BD 为平行四边形 ABCD 的 对 角 线 ， O 为 BD 的 中 点 ， EF BD 于点 O 与 AD， BC 分别交于点 E，F 若 DE=15cm，CD=13cm，求 DF 的长度 【考点】平行四边形的性质 【 分 析 】 首 先 证 得 EOD FOB， 得 出 BF=DE=1
33、3cm， 进 一 步 利 用 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 DF=BF， 进得出结论 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形， AD BC， EDO= FBO， O 为 BD 的中点， OB=OD， 在 EOD 和 FOB 中， ， EOD FOB， BF=DE=13cm， O 为 BD 的 中 点 ， EF BD， EF 是 BD 的垂直平分线， DF=BF=13cm 【 点 评 】 此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 ， 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 利 用 全 等 得 出相等的线段是解决问题的
34、关键 19 若 a+b= 3， ab=1 求 a3b+a2b2+ ab3 的 值 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可 【解答】解： a+b=3，ab=1 a3b+a2b2+ ab3= ab（a 2+2ab+b2）= ab （a+b） 2= 1（3） 2= 第 13 页（共 18 页） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 因 式 分 解 ， 用 到 的 知 识 点 是 提 公 因 式 法 和 公 式 法 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解本题的关键 20已知：如图，点 E、F 是平行四边行 ABCD
35、的对角线 AC 上的两点，AE=CF 求 证 ： CDF= ABE 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由四边行 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD， AB CD， 即 可 证 得 BAE= DCF， 又 由 AE=CF， 则 可 证 得 ABE CDF， 继 而 证 得 结 论 【 解 答 】 证 明 ： 四 边 行 ABCD 是平行四边形， AB=CD， AB CD， BAE= DCF， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABE CDF（S AS） ， CDF= ABE 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及
36、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 注 意 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且相等 21已知一元一次不等式 mx32x+m （1）若它的解集是 x ，求 m 的取值范围； 若它的解集是 x ，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明 理 由 【考点】不等式的解集 【专题】计算题；一元一次不等式(组) 及应用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 不 等 式 的 解 集 ， 利 用 不 等 式 的 性 质 确 定 出 m 的 范 围 即 可 ； 由解集确定出 m 的范围，求出 m 的值即可作出判断 【解答 】解 ： （1 ）不 等 式 mx32x +m，
37、移项合 并得 ： （m 2） x m+3， 由解集为 x ，得到 m20，即 m2； 由解集为 x ，得到 m20，即 m2，且 = ， 解得： m=180，不合题意， 则这样的 m 值不存在 第 14 页（共 18 页） 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 如 图 ， ABC 中， C=90，AB=10cm ，BC=6cm ，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的 路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒 后 ， 求 ABP 的周长 问 t 为 何 值 时 ， BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始
38、，按 CBAC 的路径运动，且速度为 每秒 2cm，若 P、 Q 两点 同 时 出 发 ， 当 P、 Q 中 有 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 当 t 为 何 值 时 ， 直 线 PQ 把 ABC 的周 长分成相等的两部分？ 【考点】等腰三角形的判定；一次函数综合题 【 分 析 】 （ 1） 利 用 勾 股 定 理 AC=8cm 和 PB=2 cm， 所 以 求 出 了 三 角 形 的 周 长 利用分类讨论的 思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案 （3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答 案 【解答】 解（1） C=90， AB=10cm， BC=
39、6cm， 有勾 股定 理 得 AC=8cm， 动 点 P 从 点 C 开始， 按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm 出 发 2 秒后，则 CP=2cm，那么 AP=6cm C=90， 有 勾 股 定 理 得 PB=2 cm ABP 的 周 长 为 ： AP+PB+AB=6+10+2 =（ 16+2 ） cm； 若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm， 此时用 的时间为 6s， BCP 为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有两种情况： 若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 12cm， 所以用的时间为 12s，故 t=12s 时 BCP 为等腰三角形
40、； 若 CP=BC=6cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 4.8cm， 根据勾股定 理求得 BP=7.2cm， 所以 P 运动的路程为 187.2=10.8cm， t 的时间为 1 0.8s， BCP 为等腰三角形； 第 15 页（共 18 页） 若 BP=CP 时 ， 则 PCB= PBC， ACP+ BCP=90， PBC+ CAP=90， ACP= CAP， PA=PC PA=PB=5cm P 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时 ， BCP 为等腰三角形 t=6s 或 13s 或 12s 或 10.8s 时 BCP 为等腰三角形； （3）当 P 点在 AC 上，
41、Q 在 AB 上，则 AP=8t，AQ=162t， 直 线 PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分， 8 t+16 2t=12， t=4； 当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t16， 直 线 PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分， t 8+2t 16=12， t=12， 当 t 为 4 或 12 秒时，直线 PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分 【 点 评 】 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 利 用 了 勾 股 定 理 求 出 三 角 形 的 一 条 直 角 边 ， 还 利 用 分 类 讨 论 的 思想求出所要求的答案 23某一工程进行
42、招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工 1 天需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算，可有三种施工 方 案： 方 案 （ 1） ： 甲 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 ， 刚 好 如 期 完 成 ； 方 案：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5 天； 方 案 （ 3） ： 若 甲 、 乙 两 队 合 作 4 天 ， 余 下 的 工 程 由 乙 工 程 队 单 独 做 ， 也 正 好 如 期 完 成 ； 在不耽误工 期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由 【考点】分式方程的应用 【 分 析 】 根
43、 据 方 案 （ 1） 的 叙 述 可 知 ： 甲 工 程 队 单 独 完 成 时 的 时 间 =工 期 ； 由 方 案 可 得 ： 乙 工 程 队 单 独完成这项工程时，所用的天数5 天=工期；可以设出工期是 x 天 ， 即 可 表 示 出 甲 、 乙 单 独 完 成 这 项 工 程 时 所 需 要 的 天 数 ， 即 可 表 示 出 各 自 的 工 作 效 率 ， 根 据 方 案 （ 3） 即 可 列 方 程 求 得 工 期 ， 进 而 计 算 方 案 （ 1） （ 3） 各 自 需 要 的 工 程 款 ， 即 可 作 出 比 较 【 解 答 】 解 ： 设 工 期 是 x 天 ， 即 可
44、 表 示 出 甲 、 乙 单 独 完 成 这 项 工 程 时 所 需 要 的 天 数 是 x 天 ， （ x+5） 天 根 据 题 意 得 ： 4（ + ） + =1， 解得：x=20 ， 经检验 x=20 是原方程的解 则甲、乙单独完成这项工程时 所需要的天数是 20 天，25 天 则方案（1）的工程款是： 201.5=30 万元； 方 案 （ 3） 的 工 程 款 是 ： 1.54+1.120=28（ 万 元 ） 综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程 由乙队独做 答：方案（3）比较省钱 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 分 式
45、 方 程 的 应 用 ， 正 确 理 解 工 作 时 间 、 工 作 效 率 、 工 作 量 之 间 的 关 系 是 解 题的关键 第 16 页（共 18 页） 24 把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置 ， 其 中 ACB= DEC=90， A=45， D=30， 斜 边 AB=6cm， DC=7cm 把 三 角 板 DCE 绕点 C 顺 时 针 旋 转 15得 到 D1CE1（ 如 图 乙 ） 这 时 AB 与 CD1 相 交 于 点 O， 与 D1E1 相交于点 F （ 1） 求 OFE1 的度数； 求线段 AD1 的长； （ 3） 若 把 三 角 形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30得 D2CE2， 这 时 点 B 在 D2CE2 的 内 部 ， 外 部 ， 还是边上？证明你的判断 【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】压轴题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 OFE1= B+ 1， 易 得 OFE1 的 度 数 ； 在 Rt AD1O 中根据勾股定理就可以求得 AD1 的长； （ 3） 设 BC（ 或 延 长 线 ） 交 D2E2 于点 P， Rt PCE2 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 就 可 以 求 出 CB 的 长 ， 判 断 B 在 D2CE2 内 【解答
