1、12999 数学网 12999 数学网 麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步 测试（17） 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，共 60 分） 1、(辽宁卷理科 6)执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是 A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 8 B. 5 C. 3 D. 2 2、(广东卷理科 7)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且 =0.6826，()X 则 p（X4 ）=（ ） A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教
2、 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585 3、 （湖北理数 4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上” 为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 B. C. D. 51271234 4、(福建卷理科 4)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的 中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于 A B
3、C D14131223 5、(辽宁卷理科 5)从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（BA）= A B C D8 6、(广东卷理 6)甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为（ ） A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 B. C. D.352334 7、(湖北卷理科 7)如图，用 K、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当
4、 K 正常工作且 A1、A 2至少有一 个正常工作时，系统正常工作.已知 K、A 1、A 2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的 概率为 A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 8、 （新课标 8） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 512ax A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋-40 B. -20 C. 20 D.40 9、某单位有职工 750人，其中青年职
5、工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人，为了了解该单位职 工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 B. 15 C. 25 D.35 10、 （山东理数） （8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节 目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋36 种
6、 B. 42 种 C. 48 种 D.54 种 11、连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 与向量 的夹角为 ，则mn()mn，a=(1)，b 的概率是（ ）0， A 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 B 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 C 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 D 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 5 5
7、 12、 （江西理数 11）一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊， 他用两种方法来检测。方法一：在 10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚。国王 用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 和 ，则1p2 A. = B. D.以上三种情况都有可能1p21p2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 13、(安徽卷理科 11)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 14、(北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_ 个。 15、(北京卷理科 11)从
8、某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人 数应为 。 ?!? 321 P(=x)x A B CD E 12999 数学网 12999 数学网 16、(上海卷理科 9)马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如右表 请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“ ？”处的数值相同。据
9、此，小牛给出了正确答案 。E 17.(北京卷理科 17)（本小题共 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录 中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。 （）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列 和数学期望。 18、(湖北理科 17)在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将 数据分组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中 画出频率分布直方图； （II）估计纤度落在 中的概率及1.3850)， 纤度
10、小于 的概率是多少？.40 （III）统计方法中，同一组数据常用该组区间 的中点值（例如区间 的中点值是 ）作为代表 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋.4)， 1.3 据此，估计纤度的期望 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 19、(07 湖南 17) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训， 以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一 项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的 有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培
11、训项目 的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 （I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 20、 （浙江）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙 袋装有 2 个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取 2 个球. ()若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的
12、概率；() 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 ，求 n.43 21、(辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种 乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植 品种甲，另外 n 小块地种植品种乙. （I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷 产量（单位：kg/hm 2）如下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均
13、数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一种？ 22、(福建卷理科 19)（本小题满分 13 分） 某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准 A，X3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：1x 5 6 7 8 P 04 a b 01 且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值； （II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取
14、 30 件，相应的等级系数组成一 个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望 （III ）在（ I） 、 （II ）的条件下，若以 “性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明 理由 注：（1）产品的“性价比”= ；产 品 的 零 售 价 期 望产 品 的 等 级 系 数 的 数 学 （2） “性价比”大的产品更具可购买性 分组 频数1.304)， 48， 25.2)， 30416， 9.50)， 1， 2 合
15、计 0 12999 数学网 12999 数学网 麻城博达学校 2011-2012 学年度上学期高二同步测试（17） 数学试题参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 17、解：（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 ;43508x 方差为 .16)4350()9()()(41 22222 s （）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树 棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果， 这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20
16、 ，21 事件“Y=17” 等价于“甲组选出的同 学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P（Y=17）=.8162 同理可得 ;41)(YP;41)9(Y.81)(;41)0(YYP 所以随机变量 Y 的分布列为： Y 17 18 19 20 21 P 8141481 EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19 ）+20P （Y=20）+21P（Y=21） =17 +18 +19 + 20 +21 =19.814 18、 19、解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 ， “该人参加过计算机培训”为事件A ，由题设
17、知，事件 与 相互独立，且 ， 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 BAB()0.6PA()5B （I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()0.425.1PABP 所以该人参加过培训的概率是 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 9 解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.625.4.5A 该人参加过两项培训的概率是 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学
18、 子 小 屋 4()064PAB 所以该人参加过培训的概率是 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 534.9 （II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布 ，(30.9)B， ， ，即 的分布列是33()0.91kkPC02， ， ， 0 1 2 3 0 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 001 0 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 027 0 207新 疆
19、 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 243 0 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 729 的期望是 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 .49E （或 的期望是 ）9 20、解：（I）记“取到的 4 个球全是红球”为事件 .A2451().60CPA （II）记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 ， “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 ，B1B “取到的 4 个球全是白球”为事件 .2 由题
20、意，得 31().PB2122144nnC 2;3()1224()nPB();61 所以 12999 数学网 12999 数学网 ，12()()PB2(1)3)(62nn4 化简，得 2760,n 解得 ，或 （舍去） ，37 故 . 21/19解： （I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且4813482483148(),7,5(),5().70PCXCP 即 X 的分布列为 4 分 X 的数学期望为 6 分18181()02342.735570E （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222(49046)40,813)(1)(1)057.xS 甲甲 8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2222221(490314803401),87)6()1(56.xS乙乙 10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不 大，故应该选择种植品种乙. 22/4/8;1.2
