1、2015-2016 学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 2已知一个直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则第三边长是（ ） A3 B C D 或 3下列计算中正确的是（ ） A + = B = C2+ =2 D + =4 4如图，菱形的边长为 2，ABC=45，则点 A 的坐标为（ ） A（2，2） B（ ，2） C（2， ） D（ ， ） 5多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 绘制了如图折线统计图，下
2、列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 6若（a3）x +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为（ ） A3 B 3 C3 D无法确定 7对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k0），x 与 y 的部分对应值如下表所示， x 2 1 0
3、1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 那么不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax0 Bx 0 Cx1 Dx1 9正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大 致是（ ） A B C D 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11直角三角形的两直角边分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的高为 cm 12在矩形 ABCD 中，对
4、角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60 ，AC=10 ，则 AB= 13若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角 形的斜边长为 14已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 15某一次函数的图象经过点（1，3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合 条件的函数解析式 三、解答题（共 55 分） 16（1）计算：（ ）（ + ） （2）解方程：x 22x1=0 17如图、四边形 ABCD 中，AB=AD=6，A=60，ADC=150 ，已知四边形的周长为 30，求四边形 ABCD 的面积 18在ABCD 中，点 E、F 是对角
5、线 AC 上两点，且 AE=CF 求证：EBF=FDE 19如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向下平移与 x 轴， y 轴分别交于点 C、D，若 DB=DC，试求直线 CD 的函数解析式 20实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设 立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你 根据图表中提供的信息回答下列问题 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 36 54 18 （1）七年级共有学生 人； （2）在表格中的空格处填上相应的数字； （3）表格中所提供的六个数据的中位数是
6、； （4）众数是 21如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函 数图象经过点 B（ 2，1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求AOD 的面积 22一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直 角顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=a （1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长 为 ； （2）将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 ，
7、周长为 ； （3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部 分的面积为多少？并试着加以验证 2015-2016 学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x1 0， 解得：x1， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非 负数 2已知一个直角三角形的两边长
8、分别为 1 和 2，则第三边长是（ ） A3 B C D 或 【分析】根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为 1 和 2 时；当两直角边长 为 1 和 2 时 【解答】解：当一直角边、斜边为 1 和 2 时，第三边= = ； 当两直角边长为 1 和 2 时，第三边= = ； 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论 3下列计算中正确的是（ ） A + = B = C2+ =2 D + =4 【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是同类二次
9、根式，不能合并，故本选项错误； C、2 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、 + =2+2=4，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关 键 4如图，菱形的边长为 2，ABC=45，则点 A 的坐标为（ ） A（2，2） B（ ，2） C（2， ） D（ ， ） 【分析】过点 A 向 x 轴作垂线段 AE，则 OE、AE 长分别为点 A 的横坐标与纵坐标 【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E 在 Rt OAE 中，AEO=90，AOE=45，OA=2， OE=AE= OA= ， 点 A 坐标
10、为（ ， ） 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出 辅助线构造直角三角形是解题的关键 5多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数； 将这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有 2、3、4、5、7、8，共六个月 【解答】解：A、极差为：83 28=
11、55，故本选项错误； B、58 出现的次数最多，是 2 次， 众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、3 月、4 月、5 月、7 月、8 月，共六个月，故本选 项错误； 故选 C 【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数 据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6若（a3）x +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为（ ） A3 B 3 C3
12、D无法确定 【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是 2 和二次项的系数不等于 0 解答即可 【解答】解：（a3）x +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程， a30，a 27=2， 解得，a= 3， 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整 式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条 件 7对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到
13、的四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是，顺次连接对角线 相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是菱形 【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理， 成立； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立； 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立； 顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形不成立 故题中根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，只能判定是菱形而不 具备矩形的条件 故选 C 【点评】本题考查特殊平行四边形的判定及中点
14、四边形的判定，注意中点四边形的形状与 原四边形的对角线有关：一般四边形的中点四边形为平行四边形；若原四边形的对角线相 等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形 的对角线相等且互相垂直，则中点四边形为正方形形 8已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，且 k0），x 与 y 的部分对应值如下表所示， x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 那么不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax0 Bx 0 Cx1 Dx1 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出 y=0 时，对应的 x 的值即可 【解答】解：当 x=1 时，y=0， 根据表可以知道
15、函数值 y 随 x 的增大而减小， 不等式 kx+b0 的解集是 x1 故选 D 【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系理解一次 函数的增减性是解决本题的关键 9正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大 致是（ ） A B C D 【分析】先根据正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据 一次函数的性质即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0， b=k0， 一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A 【点
16、评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设 CD=DE=x，在 RTDEB 中利用 勾股定理解决 【解答】解：在 RTABC 中，AC=6，BC=8， AB= = =10， ADE 是由 ACD 翻折， AC=AE=6， EB=ABAE=106=
17、4， 设 CD=DE=x， 在 RTDEB 中，DEDE 2+EB2=DB2， x 2+42=（8 x） 2 x=3， CD=3 故选 B 【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化 的思想去思考问题 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11直角三角形的两直角边分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的高为 cm 【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm， 斜边为： =13cm， 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 512= 13h， h= cm， 故答案
18、为： 【点评】题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目， 需同学们认真掌握 12在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60 ，AC=10 ，则 AB= 5 【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB 是等边三角形，则可以求得 OA 的长，进而求 得 AB 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OB 又AOB=60 AOB 是等边三角形 AB=OA= AC=5， 故答案是：5 【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB 是等边三角形是关键 13若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角 形的斜边长为 5 【分析】
19、根据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜 边长 【解答】解： ， a 26a+9=0，b4=0， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、b， 该直角三角形的斜边长= = =5 故答案是：5 【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值 （二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须 等于 0 14已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 2 【分析】先由平均数公式求得 x 的值，再由方差公式求解即可 【解答】解：1，3，x，2，5，它的平均数是
20、3， （1+3+x+2+5）5=3， x=4， S 2= （13） 2+（33） 2+（43） 2+（2 3） 2+（53） 2=2； 这个样本的方差是 2 故答案为：2 【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方 差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 15某一次函数的图象经过点（1，3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合 条件的函数解析式 y= x+2（答案不唯一） 【分析】设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0），再把（1，
21、3）代入即可得出 k+b 的值， 写出符合条件的函数解析式即可 【解答】解：该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0）， 一次函数的图象经过点（1，3）， k +b=3， 当 k=1 时，b=2， 符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一） 【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 三、解答题（共 55 分） 16（1）计算：（ ）（ + ） （2）解方程：x 22x1=0 【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可； （2）利用一元二次方程的求根公式解方程即可 【解答】解：（1）（ ）（ + ） =2 = ； （2）解方程：
22、x 22x1=0 =（2 ） 241（1）=8 ， x= =1 ， x1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查的是二次根式的加减法、一元二次方程的解法，掌握二次根式的性质、 合并同类二次根式的法则、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 17如图、四边形 ABCD 中，AB=AD=6，A=60，ADC=150 ，已知四边形的周长为 30，求四边形 ABCD 的面积 【分析】连接 BD，易证ABD 是等边三角形，BCD 是直角三角形，因而只要求出 CD 与 BD 的长就可以求出结果 【解答】解：连接 BD，作 DEAB 于 E， AB=AD=6，A=60， ABD 是等边三角形， AE=BE
23、= AB=3， DE= =3 ， 因而ABD 的面积是= ABDE= 63 =9 ， ADC=150 CDB=15060=90， 则BCD 是直角三角形， 又四边形的周长为 30， CD+BC=30AD AB=3066=18， 设 CD=x，则 BC=18x， 根据勾股定理得到 62+x2=（18x） 2 解得 x=8， BCD 的面积是 68=24， S 四边形 ABCD=SABD+SBDC=9 +24 答：四边形 ABCD 的面积是 9 +24 【点评】考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，注意求不规则图形的面积可以转化 为求一些规则图形的面积的和或差的问题 18在ABCD 中，点 E、
24、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF 求证：EBF=FDE 【分析】连接 BD，由平行四边形的性质得出 OB=OD，OA=OC，由已知条件得出 OE=OF，证出四边形 BFDE 是平行四边形，得出对角相等即可 【解答】证明：连接 BD，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，OA=OC， AE=CF， OE=OF， 四边形 BFDE 是平行四边形， EBF=FDE 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 BFDE 是平行四边形是解决问题的关键 19如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向下平移与 x
25、轴， y 轴分别交于点 C、D，若 DB=DC，试求直线 CD 的函数解析式 【分析】先求出直线 AB 的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 A（0，2）、点 B（1，0）代入，得 ， 解得 ， 故直线 AB 的解析式为 y=2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC， DO 垂直平分 BC， CD=AB， 点 D 的坐标为（0，2）， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为：y=2x2 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出
26、方程组， 求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变， 只有 b 发生变化 20实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设 立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你 根据图表中提供的信息回答下列问题 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 36 54 18 （1）七年级共有学生 360 人； （2）在表格中的空格处填上相应的数字； （3）表格中所提供的六个数据的中位数是 63 ； （4）众数是 72 【分析】（1）根据总人数=参加某项的人数所占比例即可得出答案； （2）
27、根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥 数小组的有人数； （3）（4）利用（2）中所求数据，根据中位数，众数的求法易得答案 【解答】解：（1）读图可知：有 10%的学生即 36 人参加科技学习小组， 故七年级共有学生：3610%=360（人） 故答案为：360； （2）统计图中美术占：130%20%10%15%5%=20%， 参加美术学习小组的有： 360（130%20% 10%15%5%）=360 20%=72（人）， 奥数小组的有 36030%=108（人）； 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 72 36 54 18 108 故答
28、案为：72，108，20%； （3）（4）从小到大排列：18，36，54，72，72，108 故众数是 72，中位数=（54+72）2=63； 故答案为：63，72 【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用和中位数以及众数的定义，熟练掌握一组数据 中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均 数或中间的那个数叫做中位数是解题关键 21如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函 数图象经过点 B（ 2，1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）
29、求AOD 的面积 【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一 次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令 x=0 求得点 C 的坐标； （3）根据（1）中的解析式，令 y=0 求得点 D 的坐标，从而求得三角形的面积 【解答】解：（1）正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2）， 2m=2， m=1 把（1，2）和（2， 1）代入 y=kx+b，得 ， 解，得 ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （2）令 x=0，则 y=1，即点 C（0，1）； （3）令 y=0，则 x=1 则AOD 的面积= 12=1 【
30、点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法 22一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直 角顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=a （1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 （1+ ）a ； （2）将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为 a2 ，周长为 2a ； （3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部 分的面积为多少？并试着加以验证 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质：
31、底边上的中线与底边上的高重合，得到AMC 是等腰直角三角形，AM=MC= AC= a，则重叠部分的面积是 ACB 的面积的一半， 为 a2，周长为（1+ ）a （2）易得重叠部分是正方形，边长为 a，面积为 a2，周长为 2a （3）过点 M 分别作 AC、BC 的垂线 MH、MG ，垂足为 H、G求得 RtMHERt MGF，则阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积 【解答】解：（1）AM=MC= AC= a，则 重叠部分的面积是ACB 的面积的一半为 a2，周长为（1+ ）a （2）重叠部分是正方形 边长为 a，面积为 a2，周长为 2a （3）猜想：重叠部分的面积为 理由如下： 过点 M 分别作 AC、BC 的垂线 MH、MG ，垂足为 H、G 设 MN 与 AC 的交点为 E，MK 与 BC 的交点为 F M 是ABC 斜边 AB 的中点，AC=BC=a MH=MG= 又HME+HMF=GMF+HMF， HME= GMF， RtMHE Rt MGF 阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积 正方形 CGMH 的面积是 MGMH= = 阴影部分的面积是 【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积 公式，全等三角形的判定和性质求解
