临沂市兰陵县2017-2018学年七年级下期末数学试题(含答案解析).doc

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资源描述

1、山东省临沂市兰陵县 2017-2018 学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的 4 个选项中只有 一项是符合题目要求的 1 的算术平方根为( )8 A9 B9 C 3 D3 【 分 析 】 直 接 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 进 行 解 答 即 可 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 算 术 平 方 根 的 定 义 , 即 一 般 地 , 如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a, 即 x2=a, 那 么 这 个 正 数 x 叫 做 a 的 算 术 平 方 根 2将点 A(1,1)向上平移 2

2、个单位后,再向左平移 3 个单位,得到点 B,则点 B 的 坐标为( ) A (2,1) B ( 2,1) C (2,1) D (2,1) 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 让 A 点 的 横 坐 标 减 3, 纵 坐 标 加 2 即 为 点 B 的 坐 标 【 解 答 】 解 : 由 题 中 平 移 规 律 可 知 : 点 B 的 横 坐 标 为 1-3=-2; 纵 坐 标 为 - 1+2=1, 点 B 的 坐 标 是 ( -2, 1) 故 选 : A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 -平 移 , 平 移 变 换 是 中 考 的 常 考 点 ,

3、平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 : 左 右 移 动 改 变 点 的 横 坐 标 , 左 减 右 加 ; 上 下 移 动 改 变 点 的 纵 坐 标 , 下 减 上 加 3已知实数 a,b,若 ab,则下列结论错误的是( ) Aa7b7 B 6+ab+6 C D3a3b 【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解 : a b, A、 a-7 b-7, 故 A 选 项 正 确 ; B、 6+a b+6, 故 B 选 项 正 确 ; D、 -3a -3b, 故 D 选 项

4、错 误 故 选 : D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 不 等 式 的 基 本 性 质 , 熟 知 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 ( 或 除 以 ) 同 一 个 负 数 , 不 等 号 的 方 向 改 变 是 解 答 此 题 的 关 键 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【 分 析 】 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 , 根 据 口 诀 : 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 解 答 】 解 不 等 式 3-x2, 得 : x1, 不 等 式

5、 组 的 解 集 为 x -2, 故 选 : B 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 , 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 , 熟 知 “同 大 取 大 ; 同 小 取 小 ; 大 小 小 大 中 间 找 ; 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 5已知面积为 8 的正方形边长是 x,则关于 x 的结论中,正确的是( ) Ax 是有理数 Bx 不能在数轴上表示 Cx 是方程 4x=8 的解 Dx 是 8 的算术平方根 【 专 题 】 实 数 【 分 析 】 根 据 算 术 平 方 根 的 意

6、义 , 无 理 数 的 意 义 , 实 数 与 数 轴 的 关 系 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 由 题 意 , 得 A、 x 是 无 理 数 , 故 A 不 符 合 题 意 ; B、 x 能 在 数 轴 上 表 示 处 来 , 故 B 不 符 合 题 意 ; C、 x 是 x2=8 的 解 , 故 C 不 符 合 题 意 ; D、 x 是 8 的 算 术 平 方 根 , 故 D 符 合 题 意 ; 故 选 : D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 , 利 用 算 术 平 方 根 的 意 义 , 无 理 数 的 意 义 , 实 数 与 数 轴 的 关 系 是

7、 解 题 关 键 6在平面直角坐标系内,点 P(a,a+3)的位置一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 判 断 出 P 的 横 纵 坐 标 的 符 号 , 进 而 判 断 出 相 应 象 限 即 可 【 解 答 】 解 : 当 a 为 正 数 的 时 候 , a+3 一 定 为 正 数 , 所 以 点 P 可 能 在 第 一 象 限 , 一 定 不 在 第 四 象 限 , 当 a 为 负 数 的 时 候 , a+3 可 能 为 正 数 , 也 可 能 为 负 数 , 所 以 点 P 可 能 在 第 二 象 限 , 也 可

8、 能 在 第 三 象 限 , 故 选 : D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 , 根 据 a 的 取 值 判 断 出 相 应 的 象 限 是 解 决 本 题 的 关 键 7如图,已知 ABCD,1=115,2=65,则C 等于( ) A40 B45 C50 D60 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 可 得 1= EGD=115, 再 根 据 三 角 形 内 角 与 外 角 的 性 质 可 得 C 的 度 数 【 解 答 】 解 : AB CD, 1= EGD=115, 2=65, C=115-65=50, 故 选 : C 【 点 评

9、 】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 以 及 三 角 形 内 角 与 外 角 的 性 质 , 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 8某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已 知 ABCD ,BAE=87,DCE=121,则E 的度数是( ) A28 B34 C46 D56 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 延 长 DC 交 AE 于 F, 依 据 AB CD, BAE=87, 可 得 CFE=87, 再 根 据 三 角 形 外 角 性 质 , 即 可 得 到

10、E= DCE- CFE 【 解 答 】 解 : 如 图 , 延 长 DC 交 AE 于 F, AB CD, BAE=87, CFE=87, 又 DCE=121, E= DCE- CFE=121-87=34, 故 选 : B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 : 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 9如图,B=C,A=D ,下列结论: ABCD ;AEDF ;AEBC;AMC=BND,其中正确的结论有( ) A B C D 【 分 析 】 由 条 件 可 先 证 明 AB CD, 再 证 明 AE DF, 结

11、合 平 行 线 的 性 质 及 对 顶 角 相 等 可 得 到 AMC= BND, 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : B= C, AB CD, A= AEC, 又 A= D, AEC= D, AE DF, AMC= FNM, 又 BND= FNM, AMC= BND, 故 正 确 , 由 条 件 不 能 得 出 AMC=90, 故 不 一 定 正 确 ; 故 选 : A 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 和 判 定 , 掌 握 平 行 线 的 性 质 和 判 定 是 解 题 的 关 键 , 即 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平

12、行 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 , a b, b ca c 10甲、乙两人从 A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒 就可追上乙,如果甲让乙先跑 2 秒,那么甲跑 4 秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑 x 米和 y 米,则可列方程组为( ) A B C D 【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 本 题 的 等 量 关 系 : ( 1) 乙 先 跑 10 米 , 甲 跑 5 秒 就 追 上 乙 ; ( 2) 如 果 让 乙 先 跑 2 秒 , 那 么 甲 跑 4 秒 就 追 上 乙 , 可 以 列 出

13、方 程 组 【 解 答 】 解 : 设 甲 、 乙 每 秒 分 别 跑 x 米 , y 米 , 由 题 意 知 : 故 选 : D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 , 根 据 实 际 问 题 中 的 条 件 列 方 程 组 时 , 要 注 意 抓 住 题 目 中 的 一 些 关 键 性 词 语 , 找 出 等 量 关 系 , 列 出 方 程 组 11如图,根据 20132017 年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息,下列 判断正确的是( ) A20132017 年财政总收入呈逐年增长 B预计 2018 年的财政总收入约为 253.

14、43 亿元 C20142015 年与 20162017 年的财政总收入下降率相同 D20132014 年的财政总收入增长率约为 6.3% 【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 根 据 题 意 和 折 线 统 计 图 可 以 判 断 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 和 折 线 统 计 图 可 知 , 从 2013-2014 财 政 收 入 增 长 了 , 2014-2015 财 政 收 入 下 降 了 , 故 选 项 A 错 误 ; 由 折 线 统 计 图 无 法 估 计 2018 年 的 财 政 收 入 , 故 选 项 B 错 误

15、; 2014-2015 年 的 下 降 率 是 : ( 230.68-229.01) 230.680.72%, 2016-2017 年 的 下 降 率 是 : ( 243.12-238.86) 243.121.75%, 故 选 项 C 错 误 ; 2013-2014 年 的 财 政 总 收 入 增 长 率 是 : ( 230.68-217) 2176.3%, 故 选 项 D 正 确 ; 故 选 : D 【 点 评 】 本 题 考 查 折 线 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 , 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 , 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 12小明统计了他家

16、今年 5 月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 通话时间 x/分钟 0 x5 5 x10 10 x15 15 x20 频数(通话次数) 20 16 9 5 则 5 月份通话次数中,通话时间不超过 15 分钟的所占百分比是( ) A10% B40% C50% D90% 【 专 题 】 常 规 题 型 ; 统 计 的 应 用 【 分 析 】 根 据 表 格 可 以 得 到 总 的 频 数 和 通 话 时 间 不 超 过 15 分 钟 的 频 数 , 从 而 可 以 求 得 通 话 时 间 不 超 过 15 分 钟 的 百 分 比 【 解 答 】 故 选 : D 【 点 评 】 本 题

17、考 查 频 数 分 布 表 , 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 , 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 13某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有 800 名学生,各年 级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是( ) 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A七年级的合格率最高 B八年级的学生人数为 262 名 C八年级的合格率高于全校的合格率 D九年级的合格人数最少 【 分 析 】 分 析 统 计 表 , 可 得 出 各 年 级 合 格 的 人 数 , 然 后 结 合 选 项 进 行 回 答 即 可 【 解 答 】 解 : 七 、

18、八 、 九 年 级 的 人 数 不 确 定 , 无 法 求 得 七 、 八 、 九 年 级 的 合 格 率 A 错 误 、 C 错 误 由 统 计 表 可 知 八 年 级 合 格 人 数 是 262 人 , 故 B 错 误 270 262 254, 九 年 级 合 格 人 数 最 少 故 D 正 确 故 选 : D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 统 计 表 的 认 识 , 读 懂 统 计 表 , 能 够 从 统 计 表 中 获 取 有 效 信 息 是 解 题 的 关 键 14若不等式组 的解集为 x2m 2,则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm 2 Dm2 【 专

19、 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集 , 根 据 不 等 式 和 不 等 式 组 解 集 得 出 m2m-2, 求 出 即 可 【 解 答 】 由 得 : x 2m-2, 由 得 : x m, 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2m-2, m2m-2, m2 故 选 : A 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 不 等 式 的 性 质 , 解 一 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 , 能 根 据 题 意 得 出 m2m-2 是 解 此 题 的 关 键 二、填空题(每小题 4 分,共

20、 20 分) 15 (4 分)计算:|2 |的相反数是 【 专 题 】 计 算 题 16 (4 分)若方程 xy=1 的一个解与方程组 的解相同,则 k 的值为 【 专 题 】 计 算 题 ; 一 次 方 程 ( 组 ) 及 应 用 【 分 析 】 联 立 不 含 k 的 方 程 组 成 方 程 组 , 求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值 , 即 可 确 定 出 k 的 值 【 解 答 】 代 入 方 程 得 : 2-6=k, 解 得 : k=-4, 故 答 案 为 : -4 【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 , 以 及 二 元 一 次

21、 方 程 的 解 , 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 17 (4 分)为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有 3000 株此类花卉的园地内, 随机抽测了 200 株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值, 不包括最高值) 高度(cm) 4045 4550 5055 5560 6065 6570 频数 33 42 22 24 43 36 试估计该园地内此类花卉高度小于 55 厘米且不小于 45 厘米的约为 株 【 专 题 】 常 规 题 型 ; 统 计 的 应 用 【 分 析 】 用 总 人 数 300 乘 以 样 本 中 高 度 小 于

22、 55 厘 米 且 不 小 于 45 厘 米 的 数 量 占 被 调 查 株 数 的 比 例 【 解 答 】 故 答 案 为 : 960 【 点 评 】 本 题 考 查 了 统 计 表 以 及 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 , 此 题 主 要 考 查 从 统 计 表 中 获 取 信 息 的 能 力 统 计 表 可 以 将 大 量 数 据 的 分 类 结 果 清 晰 、 一 目 了 然 地 表 达 出 来 18 (4 分)如图,将长方形 ABCD 折叠,折痕为 EF,且1=70,则AEF 的度数是 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 再 根 据 AD BC, 即 可 得 到

23、 AEF=180- BFE=125 【 解 答 】 解 : 1=70, BFB=110, 又 AD BC, AEF=180- BFE=125 故 答 案 为 : 125 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题 以 及 平 行 线 的 性 质 的 运 用 , 解 题 时 注 意 : 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 19 (4 分)在平面直角坐标系中,如果对任意一点(a,b) ,规定两种变换:f(a ,b) =(a,b) ,g(a ,b)= (b,a) ,那么 gf(1,2 )= 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 首 先 根 据 变 换 方 法 可

24、 得 f( 1, -2) =( -1, 2) , 再 根 据 变 换 方 法 可 得 g( -1, 2) =( 2, 1) , 从 而 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 由 题 意 得 : f( 1, -2) =( -1, 2) , g( -1, 2) =( 2, 1) , 故 答 案 为 : ( 2, 1) 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 , 关 键 是 理 解 题 意 , 掌 握 变 换 的 方 法 三、解答题(共 58 分) 20 (10 分) (1)计算: + | 2| (2)解不等式组 【 专 题 】 数 与 式 ; 方 程 与 不 等 式 【 分

25、析 】 ( 1) 根 据 立 方 根 、 算 术 平 方 根 、 绝 对 值 的 性 质 化 简 计 算 即 可 ; ( 2) 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 即 可 ; 【 解 答 】 ( 2) 解 : 由 得 , x3, 由 得 , x 0, 不 等 式 组 的 解 集 为 0 x3 【 点 评 】 本 题 考 查 实 数 的 运 算 、 不 等 式 组 等 知 识 , 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 , 属 于 中 考 常 考 题 型 21 (8 分)如图,DEBF ,1 与2 互

26、补 (1)试说明:FGAB ; (2)若CFG=60 ,2=150 ,则 DE 与 AC 垂直吗?请说明理由 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 ( 1) 依 据 同 角 的 补 角 相 等 , 可 得 1= DBF, 即 可 得 到 FG AB; ( 2) 依 据 FG AB, CFG=60可 得 A= CFG=60, 再 根 据 2 是 ADE 的 外 角 , 可 得 2= A+ AED, 进 而 得 出 AED=150-60=90, 可 得 DE AC 【 解 答 】 解 : ( 1) DE BF 2+ DBF=180 1 与 2 互 补 1+

27、 2=180 1= DBF FG AB ( 2) DE 与 AC 垂 直 理 由 : FG AB, CFG=60 A= CFG=60 2 是 ADE 的 外 角 2= A+ AED 2=150 AED=150-60=90 DE AC 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 与 判 断 , 平 行 线 的 判 定 是 由 角 的 数 量 关 系 判 断 两 直 线 的 位 置 关 系 平 行 线 的 性 质 是 由 平 行 关 系 来 寻 找 角 的 数 量 关 系 22 (8 分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分 参赛同学的成绩

28、,并制作成图表如下: 分数段 频数 频率 60x70 30 0.15 70x80 m 0.45 80x90 60 n 90x100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)这次随机抽查了 名学生;表中的数 m= ,n= ; (2)请在图中补全频数分布直方图; (3)若绘制扇形统计图,分数段 60x70 所对应扇形的圆心角的度数是 ; (4)全校共有 600 名学生参加比赛,估计该校成绩 80x100 范围内的学生有多少人? 【 专 题 】 常 规 题 型 ; 统 计 的 应 用 【 分 析 】 ( 1) 根 据 60x 70 的 频 数 及 其 频 率 求 得 总 人 数

29、 , 进 而 计 算 可 得 m、 n 的 值 ; ( 2) 根 据 ( 1) 的 结 果 , 可 以 补 全 直 方 图 ; ( 3) 用 360乘 以 样 本 中 分 数 段 60x 70 的 频 率 即 可 得 ; ( 4) 总 人 数 乘 以 样 本 中 成 绩 80x 100 范 围 内 的 学 生 人 数 所 占 比 例 【 解 答 】 解 : ( 1) 本 次 调 查 的 总 人 数 为 300.15=200 人 , 则 m=2000.45=90, n=60200=0.3, 故 答 案 为 : 200、 90、 0.3; ( 2) 补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 :

30、( 3) 若 绘 制 扇 形 统 计 图 , 分 数 段 60x 70 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 360 0.15=54, 故 答 案 为 : 54; 答 : 估 计 该 校 成 绩 80x 100 范 围 内 的 学 生 有 240 人 【 点 评 】 本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 图 表 等 知 识 结 合 生 活 实 际 , 绘 制 条 形 统 计 图 或 从 统 计 图 中 获 取 有 用 的 信 息 , 是 近 年 中 考 的 热 点 只 要 能 认 真 准 确 读 图 , 并 作 简 单 的 计 算 , 一 般 难 度 不 大 23 (8 分)在

31、ABC 中,点 D 在边 BA 或 BA 的延长线上,过点 D 作 DEBC ,交 ABC 的角平分线于点 E (1)如图 1,当点 D 在边 BA 上时,点 E 恰好在边 AC 上,求证:ADE=2DEB; (2)如图 2,当点 D 在 BA 的延长线上时,请直接写出ADE 与DEB 之间的数量关系, 并说明理由 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 ; 三 角 形 【 分 析 】 ( 1) 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 出 ABE= CBE, 由 平 行 线 的 性 质 可 得 出 CBE= DEB、 ADE= ABC, 进 而 可 得 出 ABE=

32、 DEB, 再 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 证 出 ADE=2 DEB; ( 2) 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 出 ABC=2 CBE, 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 出 DEB= CBE, 进 而 可 得 出 ABC=2 DEB, 再 利 用 “两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 ”可 证 出 ADE+2 DEB=180 【 解 答 】 证 明 : ( 1) BE 平 分 ABC, ABE= CBE DE BC, CBE= DEB, ADE= ABC, ABE= DEB, ADE= ABE+ DEB=2 DEB ( 2) ADE+2

33、DEB=180 BE 平 分 ABC, ABC=2 CBE DE BC, DEB= CBE, ADE+ ABC=180, ABC=2 DEB, ADE+2 DEB=180 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 、 角 平 分 线 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质 , 解 题 的 关 键 是 : ( 1) 利 用 角 平 分 线 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 找 出 ABE= DEB; ( 2) 利 用 角 平 分 线 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 找 出 ADE+2 DEB=180 24 (

34、12 分)某校计划购买篮球、排球共 20 个购买 2 个篮球,3 个排球,共需花费 190 元;购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同 (1)篮球和排球的单价各是多少元? (2)若购买篮球不少于 8 个,所需费用总额不超过 800 元请你求出满足要求的所有购买 方案,并直接写出其中最省钱的购买方案 【 专 题 】 销 售 问 题 【 分 析 】 ( 1) 设 篮 球 每 个 x 元 , 排 球 每 个 y 元 , 根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组 , 解 方 程 组 即 可 ; ( 2) 根 据 购 买 篮 球 不 少 于 8 个 , 所 需 费 用 总 额 不

35、超 过 800 元 列 出 不 等 式 , 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 篮 球 每 个 x 元 , 排 球 每 个 y 元 , 依 题 意 , 得 答 : 篮 球 每 个 50 元 , 排 球 每 个 30 元 ; ( 2) 设 购 买 篮 球 m 个 , 则 购 买 排 球 ( 20-m) 个 , 依 题 意 , 得 50m+30( 20-m) 800 解 得 m10, 又 m8, 8m10 篮 球 的 个 数 必 须 为 整 数 , m 只 能 取 8、 9、 10, 满 足 题 意 的 方 案 有 三 种 : 购 买 篮 球 8 个 , 排 球 12 个

36、 ; 购 买 篮 球 9, 排 球 11 个 ; 购 买 篮 球 10 个 , 排 球 10 个 , 以 上 三 个 方 案 中 , 方 案 最 省 钱 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 、 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 , 根 据 题 意 正 确 列 出 方 程 组 、 一 元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键 25 (12 分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且各自又推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过 200 元后,超出 200 元的部分按 90%收费;在乙商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 95%

37、收费设小李在同一商场累计购物 x 元,其中 x200 (1)当 x 为何值时,小李在甲、乙两商场的实际花费相同? (2)根据小李购物花费的不同金额,请你确定在哪家商场购物更合算? 【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 ( 1) 根 据 已 知 得 出 甲 商 场 200+( x-200) 90%以 及 乙 商 场 100+( x- 100) 95%, 相 等 列 等 式 , 进 而 得 出 答 案 ; ( 2) 根 据 200+( x-200) 90%与 100+( x-100) 95%大 于 、 小 于 、 等 于 , 列 三 个 式 子 , 从 而 得 出 正 确 结 论

38、 【 解 答 】 解 : ( 1) 依 题 意 , 得 200+( x-200) 90%=100+( x-100) 95%, ( 2 分 ) 解 得 x=300 ( 3 分 ) 即 当 x=300 时 , 小 李 在 甲 、 乙 两 商 场 的 实 际 花 费 相 同 ; ( 4 分 ) ( 2) 当 200+( x-200) 90% 100+( x-100) 95%时 , 解 得 x 300 ( 5 分 ) 当 200+( x-200) 90% 100+( x-100) 95%时 , 解 得 x 300 ( 6 分 ) 当 200+( x-200) 90%=100+( x-100) 95%时 , 解 得 x=300 ( 7 分 ) 答 : 当 小 李 购 物 花 费 少 于 300 元 时 , 在 乙 商 场 购 物 合 算 ; 当 小 李 购 物 花 费 多 于 300 元 时 , 在 甲 商 场 购 物 合 算 , 当 小 李 购 物 等 于 300 元 时 , 到 两 家 商 场 花 费 一 样 多 ( 8 分 ) 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 方 程 的 应 用 , 关 键 是 读 懂 题 意 , 列 出 不 等 式 , 再 根 据 实 际 情 况 进 行 讨 论 , 不 要 漏 项

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