1、2015-2016 学年河北省唐山市迁安市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 32 分） 1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2，则该地这天的温差是 ( ) A10 B10 C14 D14 2如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 95得到AEF，若BAC=25，则 的度数是( ) A35 B45 C55 D70 3 的倒数与 3 的和是( ) A B C 5 D1 4下列计算正确的是( ) A（2） 3=8 B 21=1 C3 3=3 D （2） 4=8 5在下列式子中变形正确的是( ) A如果 a=b，那么 a+c=bcB如果 a=b，那么 = C如
2、果 ab+c=0，那么 a=b+c D如果 =4，那么 a=2 6下面计算正确的是( ) A6a5a=1 B2（a+b）=2a+b Ca+2a 2=3a3 D（ab）= a+b 7下列说法中正确的个数是( ) 锐角的补角一定是钝角； 一个角的补角一定大于这个角； 如果两个角是同一个角 的补角，那么它们相等；锐角和钝角互补 A1 B2 C3 D4 8若5x 2ym 与 xny 是同类项，则方程 nxm=7 的解是( ) A4 B3 C2 D1 9新上市的苹果手机原价 a 元，元旦促销活动时降价 x%，则元旦促销活动时，苹果手机 的价格是( ) Aax% 元 Ba x%元 C 元 Da（1x%）元
3、 10把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为 、，若已知 =65，则=( ) A15 B25 C35 D45 11有一组单项式：a 2， ， ， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出 第 10 个单项式为( ) A B C D 12若A=3218， B=32.18，C=32.3，则下列结论正确的是( ) AB= C BA=C CA=B D A B 13有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( ) Ab0a B|b|a| Cab 0 Da+b0 14如图是一个数值运算程序，当输入值为1 时，则输出的数值为( ) A123 B121 C11 D3 15
4、已知|x|=4，|y|=5 且 xy，则 2xy 的值为( ) A13 B+13 C 3 或+13 D+3 或 13 16现定义两种运算“ ”“*”，对于任意两个整数，ab=a+b1，a*b=ab1则（ 86） *（35）的结果是 ( ) A8 B4 C2 D2 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17计算：3.5+| |（ 2）=_ 18已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则此多项式是 _ 19已知 mn=5，mn= 2，则代数式 4mn（m n） 2=_ 20点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB=8cm，BC=3cm ，则 AC=_c
5、m 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 21 （1）计算：（2） 38（2）（ ）+（1） 2016 （2）解方程： =1 22如图，已知 P、M 、N 三点，按下面要求画出图形； （1）画射线 NP，再画直线 MP； （2）连接 MN，并延长 MN 至点 R，使 NR=MN （3）若PNR 比PNM 大 100，求PNR 的度数 23小亮做了一个用于放试管的木架子，他在 厘米长的木条上钻了 7 个孔，每个孔的直 径都为 a 厘米，如图所示： （1）如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当 a= 时，请计算相邻两孔之间的 距离是多少厘米？ （2）如果两端的空间都是 ，其它相邻两孔
6、之间的距离相同都为 ，请计算每个孔的直径 为多少厘米？ 24小明做一道题：“已知两个多项式 A，B ，其中 B=a23a+2，计算 A2B”，小明误将 A2B 看作 A+2B，求得结果是 3a22a+7 （1）求出多项式 A； （2）请你帮助小明求出 A2B 的正确答案 25 （1）已知：如图 1，点 O 为直线 AB 上任意一点，射线 OC 为任意一条射线OD 、OE 分别平分AOC 和 BOC，则 DOE=_； （2）已知：如图 2，点 O 为直线 AB 上任意一点，射线 OC 为任意一条射线，其中 COD= AOC，COE= BOC，求DOE 得度数； （3）如图 3，点 O 为直线 A
7、B 上任意一点，OD 是AOC 的平分线，OE 在BOC 内， COE= BOC，DOE=72，求BOE 的度数 26某商场销售一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元，商场在开展 促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案 方案一：买一件夹克送一件 T 恤 方案二：夹克和 T 恤均按定价的 80%付款 现有顾客要到该商场购买夹克 30 件，T 恤 x 件， （x30） （1）若用方案一购买夹克需付款_元，T 恤需付款（用含 x 的式子表示） _元若用方案二购买夹克需付款_元，T 恤需付款（用含 x 的式子表 示）_元 （2）按方案一购买夹克和 T 恤共需付款_元，按方
8、案二购买夹克和 T 恤共需付 款_元，通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多 （3）当 x=40 时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的答案 2015-2016 学年河北省唐山市迁安市七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 32 分） 1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2，则该地这天的温差是 ( ) A10 B10 C14 D14 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】根据题意用最高气温 12减去最低气温2，根据减去一个数等于加上这个数的 相反数即可得到答案 【解答】解：12（ 2）=14 （） 故选：C 【点评】本题主要考查有理数
9、的减法运算，关键在于认真的列式计算 2如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 95得到AEF，若BAC=25，则 的度数是( ) A35 B45 C55 D70 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质得BAE=95 ，然后计算BAEBAC 的值即可 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 95得到 AEF， BAE=95， CAE=BAEBAC=9525=70， 即 的度数为 70 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 3 的倒数与 3 的和是( ) A B C 5 D1 【考点】
10、有理数的加法；倒数 【专题】探究型 【分析】根据题目中的信息可以计算出 的倒数与 3 的和，从而可以解答本题 【解答】解： 的倒数是2， 2+3=1， 即 的倒数与 3 的和是 1， 故选 D 【点评】本题考查有理数的加法和倒数，解题的关键是明确题意，可以列出相应的式子并 计算出结果 4下列计算正确的是( ) A（2） 3=8 B 21=1 C3 3=3 D （2） 4=8 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= （8）=8，正确； B、原式=21=3，错误； C、原式=33 3=27，错误； D、原式=16，错误，
11、故选 A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5在下列式子中变形正确的是( ) A如果 a=b，那么 a+c=bcB如果 a=b，那么 = C如果 ab+c=0，那么 a=b+c D如果 =4，那么 a=2 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，结果不变，可得答案 【解答】解：A、左边加 c 右边减 c，故 A 错误； B、等式的两边都除以 3，故 B 正确； C、等式的左边加（b c） ，右边加（b+c） ，故 C 错误； D、等式的左边乘以 2，右边除以 2，故 D 错误； 故选：B
12、【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边 都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变 6下面计算正确的是( ) A6a5a=1 B2（a+b）=2a+b Ca+2a 2=3a3 D（ab）= a+b 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】根据同类项、合并同类项、去括号法则分别进行判断即可 【解答】解：A、结果是 a，故本选项错误； B、结果是 2a+2b，故本选项错误； C、a 和 2a2 不能合并，故本选项错误； D、结果是a+b，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了同类项、合并同类项、去括号法则的应用，能熟记法则的内容是解此 题的关键 7下列
13、说法中正确的个数是( ) 锐角的补角一定是钝角； 一个角的补角一定大于这个角； 如果两个角是同一个角 的补角，那么它们相等；锐角和钝角互补 A1 B2 C3 D4 【考点】余角和补角 【分析】首先根据余角与补角的定义，即可作出判断 【解答】解：锐角的补角一定是钝角，正确； 如 90角的补角的度数是 90， 说一个角的补角一定大于这个角错误，错误； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确； 如 A=10，B=100，当两角不互补，说锐角和钝角互补错误， 错误； 即正确的有 2 个， 故选 B 【点评】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是 关键 8若5x
14、2ym 与 xny 是同类项，则方程 nxm=7 的解是( ) A4 B3 C2 D1 【考点】解一元一次方程；同类项 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】解： 5x2ym 与 xny 是同类项， m=1，n=2 ， 代入方程得：2x1=7， 解得：x=4 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9新上市的苹果手机原价 a 元，元旦促销活动时降价 x%，则元旦促销活动时，苹果手机 的价格是( ) Aax% 元 Ba x%元 C 元 Da（1x%）元 【考点】列代数式 【分析】根
15、据原价为 a，活动时候降低了原价的 x%列出代数式即可 【解答】解：根据题意得：a ax%=a（1x%） ， 故选 D 【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是弄清降低了谁的 x5 10把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为 、，若已知 =65，则=( ) A15 B25 C35 D45 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】按照如图所示的位置摆放，利用 、 和直角正好在一条直线上，用平角减去 直角再减去 65即可得出答案 【解答】解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放， 则+90=180， 即 =1809065=25 故选 B 【点评】此题主要考查学生对
16、角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用 、 和 直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题 11有一组单项式：a 2， ， ， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出 第 10 个单项式为( ) A B C D 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案 【解答】解解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是 1（可以看成是 ） ， ， ， 据此推测，第十项的系数为 ；次数依次是 2，3，4，5据此推出，第十项 的次数为 11所以第十个单项式为 故选 D 【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键
17、 12若A=3218， B=32.18，C=32.3，则下列结论正确的是( ) AB= C BA=C CA=B D A B 【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可统一成以度为单位的角，根据有理数的大小 比较，可得答案 【解答】解：A=32.3=C B， 故选：B 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率统一成以度为单位的 角是解题关键 13有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( ) Ab0a B|b|a| Cab 0 Da+b0 【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较 【分析】根据数轴的特点判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大
18、小，再根据有理数的大小 比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：根据题意得，0a1，b 1， A、 b 0a，正确； B、|b|a|，正确； C、ab 0，正确； D、a+b0，故本选项错误 故选 D 【点评】本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出 a、b 的 正负情况以及绝对值的大小是解题的关键 14如图是一个数值运算程序，当输入值为1 时，则输出的数值为( ) A123 B121 C11 D3 【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型 【分析】按照规定的运算程序，转化为有理数的混合运算，计算得出答案即可 【解答】解：（1） 2+
19、2 =1+2 =3100， 32+2 =9+2 =11100， 112+2 =121+2 =123100， 所以当输入值为1 时，则输出的数值为 123 故选：A 【点评】此题考查有理数的混合运算，理解计算程序，掌握运算顺序与计算方法是解决问 题的关键 15已知|x|=4，|y|=5 且 xy，则 2xy 的值为( ) A13 B+13 C 3 或+13 D+3 或 13 【考点】绝对值 【分析】根据已知条件判断出 x，y 的值，代入 2xy，从而得出答案 【解答】解：|x|=4，|y|=5 且 xy y 必小于 0，y=5 当 x=4 或 4 时，均大于 y 所以当 x=4 时，y= 5，代
20、入 2xy=24+5=13 当 x=4 时，y=5，代入 2xy=2（4）+5=3 所以 2xy=3 或+13 故选 C 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出 x，y 的值是解答 此题的关键 16现定义两种运算“ ”“*”，对于任意两个整数，ab=a+b1，a*b=ab1则（ 86） *（35）的结果是 ( ) A8 B4 C2 D2 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义；实数 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（8+61）*（3+5 1）=（3）*1=3 1=4， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，
21、熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17计算：3.5+| |（ 2）=1 【考点】有理数的加减混合运算 【专题】推理填空题 【分析】先把绝对值符号去掉，然后根据有理数的加法和减法进行计算即可 【解答】解：3.5+| |（ 2） =3.5+2.5+2 =1， 故答案为 1 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是明确如何去绝对值符号和有理数 的加法和减法的计算方法 18已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则此多项式是 5x1 【考点】整式的加减 【分析】所求的多项式等于和减去 3x2+9x，合并同类项即可 【
22、解答】解：所求的多项式为：（3x 2+4x1）（3x 2+9x）=5x 1 故答案为：5x 1 【点评】解决本题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系 19已知 mn=5，mn= 2，则代数式 4mn（m n） 2=200 【考点】代数式求值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据代数式求值的方法，把 mn=5，mn=2 代入 4mn（mn） 2，求出算式的值是 多少即可 【解答】解：m n=5，mn= 2， 4mn（m n） 2 =4（ 2）5 2 =（8） 25 =200 故答案为：200 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计 算如果给
23、出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件 不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代 数式都要化简 20点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB=8cm，BC=3cm ，则 AC=11 或 5cm 【考点】比较线段的长短 【专题】分类讨论 【分析】分点 B 在点 A、C 之间和点 C 在点 A、B 之间两种情况讨论 【解答】解：（1）点 B 在点 A、C 之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）点 C 在点 A、B 之间时， AC=ABBC=835cm AC 的长度为 11cm 或 5cm 【点评】分两种情况讨论是解本题的
24、难点，也是解本题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 21 （1）计算：（2） 38（2）（ ）+（1） 2016 （2）解方程： =1 【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【分析】 （1）先算乘方和乘除，再算加减； （2）利用解一元一次方程的方法与步骤求得方程的解即可 【解答】解：（1）原式= 8+4）（ ）+1 =82+1 =9； （2） =1 ， 去分母，得 3（y+1）=12 4（y1） ， 去括号，得 3y+3=124y+4， 移项，得 3y+4y=12+43， 合并同类项，得 7y=13， 系数化为 1，得 y= 【点评】此题考查有理数的混合运算与解一元一次方程
25、，掌握运算顺序与解方程的方法与 步骤是解决问题的关键 22如图，已知 P、M 、N 三点，按下面要求画出图形； （1）画射线 NP，再画直线 MP； （2）连接 MN，并延长 MN 至点 R，使 NR=MN （3）若PNR 比PNM 大 100，求PNR 的度数 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）画射线 NP，射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸，再画直线 MP，直线没 有端点，可以向两方无限延伸； （2）画线段 NN，延长 MN，再以 N 为圆心，MN 长为半径，在 MN 的延长线上截取 NR=MN； （3）根据题意可得PNR=PNM+100，再根据邻补角互补可得
26、PNM+100+PNM=180， 进而可得答案 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）PNR 比 PNM 大 100， PNR=PNM+100， PNR+PNM=180， PNM+100+PNM=180， PNM=40， PNR=40+100=140 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可 以向两方无限延伸；射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2 个端点，本身不能 向两方无限延伸 23小亮做了一个用于放试管的木架子，他在 厘米长的木条上钻了 7 个孔，每个孔的直 径都为 a 厘米，如图所示： （1）如果两端的空间与任何相邻两孔
27、之间的距离相同，当 a= 时，请计算相邻两孔之间的 距离是多少厘米？ （2）如果两端的空间都是 ，其它相邻两孔之间的距离相同都为 ，请计算每个孔的直径 为多少厘米？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）利用 厘米长的木条，结合木条上钻了 7 个孔，每个孔的直径都为 a 厘米， 进而得出等式求出答案； （2）利用已知两端的空间都是 ，再结合相邻两孔之间的距离相同都为 ，得出等式求出 答案 【解答】解：（1）设相邻两孔之间的距离是 x 厘米，根据题意可得： 7 =8x， 解得：x=1.5 答：相邻两孔之间的距离是 1.5 厘米； （2）设每个孔的直径为 y 厘米，根据
28、题意可得： 21.56 =7y， 解得：y=1 答：每个孔的直径为 1 厘米 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合木条总长度得出等式是解题 关键 24小明做一道题：“已知两个多项式 A，B ，其中 B=a23a+2，计算 A2B”，小明误将 A2B 看作 A+2B，求得结果是 3a22a+7 （1）求出多项式 A； （2）请你帮助小明求出 A2B 的正确答案 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）由题意列出关系式，去括号合并即可确定出 A； （2）把 A 与 B 代入 A2B 中，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）A=3a 22a+72B =3a2
29、2a+72（a 23a+2） =3a22a+72a2+6a4 =a2+4a+3； （2）A2B=a 2+4a+32（a 23a+2） =a2+4a+32a2+6a4 =a2+10a1 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （1）已知：如图 1，点 O 为直线 AB 上任意一点，射线 OC 为任意一条射线OD 、OE 分别平分AOC 和 BOC，则 DOE=90； （2）已知：如图 2，点 O 为直线 AB 上任意一点，射线 OC 为任意一条射线，其中 COD= AOC，COE= BOC，求DOE 得度数； （3）如图 3，点 O 为直线 AB 上任意一点，OD 是
30、AOC 的平分线，OE 在BOC 内， COE= BOC，DOE=72，求BOE 的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到DOE= AOB=90； （2）根据COD= AOC，COE= BOC 和平角的定义即可得到结论； （3）设BOC=x 则 COE= x，BOE= x，AOC=（180x），由 OD 是AOC 的平分 线，得到COD= AOC=（90 x），根据已知条件列方程即可得到结论 【解答】解：（1）OD、OE 分别平分AOC 和 BOC， COD= AOC，COE= BOC， AOB=180， DOE=COD+COE= （AOC+BOC）=
31、； 故答案为：90； （2）COD= AOC，COE= BOC， DOE=COD+COE， = AOC+ BOC= （AOC+BOC）= AOB=60； （3）设BOC=x 则 COE= x，BOE= x，AOC=（180x）， OD 是 AOC 的平分线， COD= AOC=（90 x）， DOE=72， （ 90 x）+ x=72， 解得：x=108， BOE= 108=72 【点评】本题考查了角平分线的定义根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化 求解 26某商场销售一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元，商场在开展 促销活动期间，向顾客提供两种优惠方
32、案 方案一：买一件夹克送一件 T 恤 方案二：夹克和 T 恤均按定价的 80%付款 现有顾客要到该商场购买夹克 30 件，T 恤 x 件， （x30） （1）若用方案一购买夹克需付款 3000 元，T 恤需付款（用含 x 的式子表示） （50x1500） 元若用方案二购买夹克需付款 2400 元，T 恤需付款（用含 x 的式子表示）40x 元 （2）按方案一购买夹克和 T 恤共需付款（50x+1500）元，按方案二购买夹克和 T 恤共需 付款（2400+40x）元，通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多 （3）当 x=40 时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的答案 【考点】一元一次
33、方程的应用；列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据题意结合优惠方案分别计算得出应付的费用； （2）利用（1）中所求，进而使两代数式相等求出答案； （3）利用（1）中所求，将 x=40 代入求出答案 【解答】解：（1）由题意可得：用方案一购买夹克需付款：10030=3000（元） ， T 恤需付款（用含 x 的式子表示）：50（x30）=（50x 1500）元 用方案二购买夹克需付款：8030=2400（元） ， T 恤需付款（用含 x 的式子表示）：40x 元； 故答案为：3000；（50x1500 ） ；2400；40x； （2）按方案一购买夹克和 T 恤共需付款：3000+50x1500= （50x+1500 ）元， 按方案二购买夹克和 T 恤共需付款：（2400+40x）元， 当 50x+1500=40x+2400， 解得：x=90 答：购买 90 件时，两种方案付款一样多； 故答案为：（50x+1500） ；（2400+40x） ； （3）当 x=40 时，方案一付费为：50x+1500=2000+1500=3500（元） ， 方案二付费为：40x+2400=2400+1600=4000（元） ， 故方案一比较省钱 【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
