1、山东省泰安市岱岳区 2014 届九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分） 1已知O 1 与 O2 相切，O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 2cm，则 O1O2 的长是（ ） A 1cm B 5cm C 1cm 或 5cm D 0.5cm 或 2.5cm 2如图，点 A，B，C 在 O 上，A=50，则 BOC 的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 3二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A （3 ， 3） B
2、（2 ， 2） C （1 ， 3） D （0，6 ） 4 2013 年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩， 小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A B C D 5将二次函数 y=x2 的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象解析式为 （ ） A y=（x1 ） 2+3 B y=（x+1） 2+3 C y=（x1 ） 23 D y=（x+1） 23 6反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m1； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A（1，h ） ，B （2，k）在图象上，则
3、hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 7若正比例函数 y=mx（m0） ，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（ ） 8已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二 次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x 1=1，x 2=1 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=0 D x1=1，x 2=3 9若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（ ） A （2，4） B （2 ， 4） C （4
4、 ，2 ） D （4，2 ） 10如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，C=30，CD=2 则 S 阴影 =（ ） A B 2 C D 11在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ） 12如图，函数 y=x 与函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，过 AB 两点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为 C、D，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 13如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称 轴为 x=1，点 B 坐标为（1， 0） 则下面的四个
5、结论： 2a+b=0；4a2b+c0； ac0；当 y0 时，x1 或 x2 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 14绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水 面宽 AB 为（ ） A 4m B 5m C 6m D 8m 15如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最 大值是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 16如图，直线 y= 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4 个单位长 度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y=
6、 （k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C D 二、填空题（本大题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 17二次函数 y=2（x5） 2+3 的顶点坐标是 _ 18一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个小球， 然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 _ 19如图，函数 y=ax1 的图象过点（ 1，2） ，则不等式 ax12 的解集是 _ 20反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 _ 21如图，在边长为 2 的正三角
7、形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切 的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 _ 三、解答题（本题共 4 小题，满分 52 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 22 （12 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，若 BAC=CAM，过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM，垂足为点 D试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由 23 （13 分）在“母亲节” 前夕，我市某校学生积极参与“ 关爱贫困母亲” 的活动，他们购进一批单价 为 20 元的“孝文化衫” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按 2
8、4 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每 天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数 （1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最 大？ 24 （13 分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800， 然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间 x
9、（min ）成反比例函数关系（如图） 已 知该材料初始温度是 32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于 480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ 25 （14 分）如图，已知抛物线 y= x2+bx+4 与 x 轴相交于 AB 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程； （2）求点 C 的坐标，并求线段 BC 所在直线的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点 坐标；若不存在，请说明理由
