1、2014-2015 学年海南省海口市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的） （每小题 2 分，共 28 分） 1| 3|的相反数是( ) A3 B3 C 3 D 2温度4比9高( ) A5 B5 C 13 D13 3数据 160000000 用科学记数法表示为( ) A1610 7 B1.6 107 C1.6 108 D1.610 9 4如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 5下列合并同类项中，正确的是( ) A2x+3y=5xy B3x 2+2x3=5x5 C 2x2+2x2=x2 Dx 23x2=2x2 6已知 m2n=1，则代数式
2、 12m+4n 的值是( ) A3 B1 C2 D3 7有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的值( ) A大于 0 B小于 0 C小于 a D大于 b 8一个整式减去 a2b2 后所得的结果是a 2b2，则这个整式是( ) A2a 2 B2b 2 C2a 2 D2b 2 9如图，O 是线段 AB 的中点，C 在线段 OB 上，AC=4，CB=3，则 OC 的长等于( ) A0.5 B1 C1.5 D2 10如图，COAB ，垂足为点 O，若 1=2，则DOE 等于( ) A60 B80 C90 D100 11如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE 平分BOC ，若1=34，则
3、 DOE 等于( ) A73 B90 C107 D146 12如图，已知 ABCD，CF 交 AB 于点 E，AEF=10236，则C 等于( ) A7724 B7824 C7836 D102 36 13如图，一张地图上有 A、 B、C 三地，C 地在 A 地的北偏东 38方向，在 B 地的西北方 向，则ACB 等于( ) A73 B83 C90 D97 14如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 16 个三角形，则需要 ( )根火柴棍 A30 根 B31 根 C32 根 D33 根 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 15计算：ab 2（ 3ab2）=_ 16x、y
4、 两数的平方和减去它们的积的 2 倍，用代数式表示为_ 17如图，OAOB，OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线，则 DOE=_度 18如图，在四边形 ABCD 中，A=54 ，B=104，C=76，则 D=_度 三、解答题（共 60 分） 19 （13 分）计算： （1） ； （2） ； （3） 20先化简，再求值2（x 22xy）+2y 23（x 22xy+y2）+x 2，其中 x=1， 21如图，点 P 是ABC 内一点 （1）按下列要求画出图形 过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D； 过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于点 E；过点 P 画 BC 的平行线 交 AB 于点
5、 F （2）在（1）所画出的图形中，若ABC=5 4，则DPE=_度 22如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由： （1）AB FE， （ 已知 ） A=_， （_ ） 2=_， （_ ） B+_=180 （_ ） （2）2=_， （已知 ） ACDE （_ ） （3）3 =_， （ 已知 ） _ （_ ） 23某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均 为 2000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措 ：甲旅行社对每位员 工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠 （1）设该单位参加旅游的员工共有 x（x
6、10）人，用含 x 的代数式分别表示选择甲、乙 两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工外出旅游，选择哪一家旅行社 比较 优惠？请说 明理由 24如图，ABDC，1=B ， 2=3 （1）ED 与 BC 平行吗？请说明理由； （2）AD 与 EC 的位置关系如何？为什么？ （3）若A=48，求4 的度数 注：本题第（1） 、 （2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要 写出解题过程 解： （1）EDBC，理由如下： ABDC， （ 已知 ） 1=_ （_） 又1=B， （ 已知 ） B=_， （ 等量代换 ） _ （_） （2）
7、AD 与 EC 的位置关系是： _ EDBC， （ 已知 ） 3=_ （_） 又2=3， （ 已知 ） _=_ （ 等量代换 ） _ （_） 2014-2015 学年海南省海口市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的） （每小题 2 分，共 28 分） 1| 3|的相反数是( ) A3 B3 C 3 D 【考点】绝对值；相反数 【专题】计算题 【分析】先根据绝对值的意义得到| 3|=3，然后根据相反数的定义求解 【解答】解：| 3|=3， 而 3 的相反数为3， |3|的相反数为 3 故选 B 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a ；若
8、 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|= a也考 查了相反数 2温度4比9高( ) A5 B5 C 13 D13 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】温度4比9高多少度就是4 与 9 的差 【解答】解： 4（9）=5 ， 温度 4比 9高 5 故选 B 【点评】本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的 相反数是解题的关键 3数据 160000000 用科学记数法表示为( ) A1610 7 B1.6 107 C1.6 108 D1.610 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为
9、整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 160000000 用科学记数法表示为：1.610 8 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：从左向右看，得到的几何体
10、的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 5下列合并同类项中，正确的是( ) A2x+3y=5xy B3x 2+2x3=5x5 C 2x2+2x2=x2 Dx 23x2=2x2 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、 不是同类项的不能合并，故 A 错误； B、不是同类项的不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变
11、6已知 m2n=1，则代数式 12m+4n 的值是( ) A3 B1 C2 D3 【考点】代数式求值 【分析】把代数式 12m+4n 为含 m2n 的代数式，然后把 m2n=1 整体代入求得数值即可 【解答】解：m 2n=1， 12m+4n=12（m2n）=1 2（ 1）=3 故选：D 【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透 7有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 的值( ) A大于 0 B小于 0 C小于 a D大于 b 【考点】有理数的加法；数轴 【专题】数形结合 【分析】根据图象可得 a 的绝对 值小于 b 的绝对值，再根据 a0，b0 可得出 a+b 的取值
12、情况 【解答】解：由题意得：a0，b0，且 a 的绝对值小于 b 的绝对值， a+b 0，且 ba+b0， 故选：A 【点评】本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出 a 和 b 的取值情 况 8一个整式减去 a2b2 后所得的结果是a 2b2，则这个整式是( ) A2a 2 B2b 2 C2a 2 D2b 2 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意列得：（a 2b2）+（a 2b2）=a 2b2+a2b2=2b2， 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟 练掌握法
13、则是解本题的关键 9如图，O 是线段 AB 的中点，C 在线段 OB 上，AC=4，CB=3，则 OC 的长等于( ) A0.5 B1 C1.5 D2 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】先计算出 AB=AC+CB=4+3=7，再根据线段中点的定义得到 OB= AB=3.5，然后 利用 OC=OBCB 进行计算 【解答】解：AC=4 ，CB=3， AB=AC+CB=4+3=7， O 是线段 AB 的中点， OB= AB=3.5， OC=OBCB=3.53=0.5 故选 A 【点评】本题考查了两点 间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离也考查了线段 中点的定义 10如图，COAB
14、，垂足为点 O，若 1=2，则DOE 等于( ) A60 B80 C90 D100 【考点】垂线 【分析】根据垂直的性质得到BOC=90，然后结合图形得到 1+COD=2+EOC=90 【解答】解：如图，CO AB， BOC=90， 1=2， 1+COD=2+EOC=90，即DOE=90 故选：C 【点评】本题考查了垂线要注意领会由垂直得直角这一要点 11如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE 平分BOC ，若1=34，则 DOE 等于( ) A73 B90 C107 D146 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】利用对顶角相等、邻补角以及角平分线的定义得到2 和 BO E 的度
15、数，然后结合 图形来求DOE 的大小 【解答】解：如图，1 =34， 2=1=34，BOC=1801=146 又 OE 平分BOC， BOE= BOC=73 DOE=BOE+2=73+34=107 故选：C 【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质关键是采用形数结合的方 法解题 12如图，已知 ABCD，CF 交 AB 于点 E，AEF=10236，则C 等于( ) A7724 B7824 C7836 D102 36 【考点】平行线的性质；度分秒的换算 【分析】首先根据邻补角互补可得FEB=180 10236=7724，再根据两直线平行，同位角 相等可得C=FEB=7724 【解
16、答】解：AEF=10236， FEB=18010236=7724， ABCD， C=FEB=7724， 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 13如图，一张地图上有 A、 B、C 三地，C 地在 A 地的北偏东 38方向，在 B 地的西北方 向，则ACB 等于( ) A73 B83 C90 D97 【考点】方向角 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到ACD= EAC=38， DCB=CBF=45，再由ACB= ACD+DCB=38+45=83 【解答】解：如图， C 地在 A 地的北偏东 38方向， EAC=38， EACD， ACD
17、=EAC=38， C 在 B 地的西北方向， FBC=45， CDBF， DCB=CBF=45， ACB=ACD+DCB=38+45=83 故选 B 【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质，两直线平行，内错角 相等 14如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 16 个三角形，则需要 ( )根火柴棍 A30 根 B31 根 C32 根 D33 根 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】观察图形得到 1 个三角形所需火柴棍的根数=3，2 个三角形所需火柴棍的根数 =3+2， 3 个三角形所需火柴棍的根数=3+2 2，于是得到 n 个三角形所需火
18、柴棍的根数 =3+2（n1） ，然后把 n=16 代入计算即可 【解答】解：1 个三角形所需火柴棍的根数=3， 2 个三角形所需火柴棍的根数=3+2， 3 个三角形所需火柴棍的根数=3+22， 16 个三角形所需火柴棍的根数=3+215=33 故选 D 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因 素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 15计算：ab 2（ 3ab2）=2ab 2 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式= ab2+3ab2=2ab2 故答案为：2a
19、b 2 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟 练掌握法则是解本题的关键 16x、y 两数的平方和减去它们的积的 2 倍，用代数式表示为 x2+y22xy 【考点】列代数式 【分析】把 x、y 两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的 2 倍即可 【解答】解：x 2+y22xy 故答案为：x 2+y22xy 【点评】此题考查列代数式，注意语言叙述的运算方法和运算顺序 17如图，OAOB，OD、OE 分别是AOC、BOC 的平分线，则 DOE=45 度 【考点】垂线；角平分线的定义 【分析】首先根据垂线定义可得AOB=90，再根据角平分线定义可得 COD=
20、 AOC， EOC= COB，进而可得答案 【解答】解：OA OB， AO B=90， OD、OE 分别是AOC、 BOC 的平分线， COD= AOC，EOC= COB， DOE=EOC+COD= = （AOC+BOC）= =45， 故答案为：45 【点评】此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个 角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 18如图，在四边形 ABCD 中，A=54 ，B=104，C=76，则 D=126 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】用四边形的内角和的度数减去三个内角的度数即可求出答案 【解答】解：A=54，B=1
21、04，C=76， D=3605410476=126 故答案为：126 【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形的内角和是 360 度的知识 点 三、解答题（共 60 分） 19 （13 分）计算： （1） ； （2） ； （3） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先算除法和乘法，再算减法； （2）利用乘法分配律简算； （3）先算乘方，和括号里面的运算，再算乘除，最后算减法 【解答】解：（1）原式= =618 =24； （2）原式= =27+3016 =13； （3）原式= = = 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 20先化简，再求
22、值2（x 22xy）+2y 23（x 22xy+y2）+x 2，其中 x=1， 【考点】整式的加减化简求值 【分析 】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2x 24xy+（2y 23x2+6xy3y2+ x2） =2x24xy+2y23x2+6xy3y2+x2 =2xyy2 当 x=1， 时， 原式=21（ ） （ ） 2 = = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，点 P 是ABC 内一点 （1）按下列要求画出图形 过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D； 过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于
23、点 E；过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 F （2）在（1）所画出的图形中，若ABC=54，则 DPE=36 度 【考点】作图基本作图 【分析】 （1）直接利用尺规过点 P 作 PDBC 的垂线即可； 利用尺规通过平移分别作 BC，AB 的平行线即可； （2）首先得到四边形 FBEP 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到 EPF=B， 然后利用垂直的定义求得结论即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）AB PE， FPBD， 四边形 FBPE 是平行四边形， FPE=B=54， DPE=9054=36， 故答案为：36 【点评】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法要求能
24、够熟练地运用尺规作图， 并保留作图痕迹，这是解答本题的关键 22如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由： （1）AB FE， （ 已知 ） A=EFC， （ 两直线平行，同 位角相等 ） 2=BDE， （两直线平行，内错角相等 ） B+BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补 ） （2）2=EFC ， （已知 ） ACDE （内错角相等，两直线平行 ） （3）3=B， （ 已知 ） ABEF （同位角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】 （1）直接根据平行线的性质可得出结论； （2） 、 （3）根据平行线的判定定理可得出结论 【解答】解：（1）AB
25、 FE， （ 已知 ） A=EFC， （两直线平行，同位角相等） ， 2=BDE， （两直线平行，内错角相等） ， B+BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：EFC，两直线平行，同位角相等；BDE，两直线平行，内错角相等； BEF，两 直线平行，同旁内角互补； （2）2=EFC ， （已知） ， ACDE （内错角相等，两直线平行） ； 故答案为：EFC，内错角相等，两直线平行； （3）3=B， （已知） ABEF （同位角相等，两直线平行） 故答案为：B；AB，EF，同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定 定理
26、的综合运用 23某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均 为 2000 元/ 人，两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员 工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠 （1）设该单位参加旅游的员工共有 x（x10）人，用含 x 的代数式分别表示选择甲、乙 两家旅行社所需的费用； （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工外出旅游，选择哪一家旅行社 比较优惠？请说明理由 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）由题意得，甲旅行社的费用=20000.75a ；乙旅行社的费用=2000
27、0.8（a1） ， 再对两个式子进行化简即可； （2）将 a=20 代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠 【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=20000.75x=1500x； 乙旅行社的费用=20000.8（x1）=1600x 1600； （2）当 x=20 时，甲旅行社的费用=150020=30000（元） 乙旅行社的费用=1600201600=30400（元） 3000030400， 甲旅行社更优惠 【点评】此题考查了列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述 语，进而找到所求的量的等量关系 24如图，ABDC，1=B ， 2=3 （1）ED 与 BC 平
28、行吗？请说明理由； （2）AD 与 EC 的位置关系如何？为什么？ （3）若A=48，求4 的度数 注：本题第（1） 、 （2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要 写出解题过程 解： （1）EDBC，理由如下： ABDC， （ 已知 ） 1=AED （ 两直线平行，内错角相等 ） 又1=B， （ 已知 ） B=AED， （ 等量代换 ） EDBC （同位角相等，两直线平行） （2）AD 与 EC 的位置关系是： ADEC EDBC， （ 已知 ） 3=CED （两直线平行，内错角相等） 又2=3， （ 已知 ） 2=CED （ 等量代换 ） ADEC （内错角相等，两
29、直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】 （1）根据平行线的性质得出1= AED，求出B=AED ，根据平行线的判定推出 即可； （2）根据平行线的性质得出3= CED，求出2= CED，根据平行线的判定推出即可 【解答】解：（1）ED BC，理由如下： ABDC， （ 已知 ） ， 1=AED（ 两直线平行，内错角相等 ） ， 又1=B（ 已知 ） ， B=AED（ 等量代换 ） ， EDBC（ 同位角相等，两直线平行 ） ， 故答案为：AED，两直线平行，内错角相等， AED，ED，BC； （2）AD 与 EC 的位置关系是： ADEC， EDBC（ 已知 ） ， 3=CED（ 两直线平行，内错角相等 ） ， 又2=3（ 已知 ） ， 2=CED（ 等量代换 ） ， ADEC（ 内错角相等，两直线平行 ） ， 故答案为：ADEC，CED，两直线平行，内错角相等， 2，CED，AD，EC，内错角相等， 两直线平行 【点评】本题考查了平行线的性 质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关 键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角 互补，反之亦然
