1、第 1 页（共 12 页） 注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试时间 120 分钟. 第卷（选择题 共 45 分） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将正确答案填在后面的表格中） 1方程 20x的两根分别为 A. 11， 2 B. 1x1， 22 C. x1， 2 D. 1， 2 2下列几何体中，主视图是三角形的是 A B C D 3. 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值 A不变 B缩小为原来的 13 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定
2、4如图，在 ABC 中， C90， AD 是 BAC 平分线，若 BC5， BD3，则点 D 到 AB 的距离为 A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 3.2cm 5如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC = 6， BD = 4， 则菱形的周长是 A. 24 B. 16 C. 413D. 32 A B C D O 第 5 题 图 BDC A 第4题图 第 2 页（共 12 页） A B C D O 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 7如图， AB
3、是 O 的弦， BC 与 O 相切于点 B，连接 OA、 OB若 ABC=70，则 A 等于 A15 B20 C30 D70 8抛物线 y2 x21 的对称轴是 A.直线 x B.直线 x C.直线 x2 D. y 轴 12 12 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm， AOD120，则 AB 的长为 A cm B2cm3 C2 cm D4cm3 10已知关于 x 的一元 二次方程 x2+2x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 A1 B1 C 14 D. 14 11为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价 后为 256 元，
4、设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 A. 289（1 x） 2 256 B. 256（1 x） 2289 C. 289（12 x） 256 D. 256（12 x） 289 12如图，点 A、 B、 O 是正方形网格上的三个格点， O 的半径为 OA，点 P 是优弧 m上的一点，则 tan APB 的值是 A1 B 2 C 3 D 3 13在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数 y =2x2 + 1 的图象通过平移得到的函数是 A. 1)(2xy； B. ； C. ； D. 2yx 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， C 90， AC BC 4， D 是 AB 的 中 点
5、 ， 点 E、 F 分 别 在 AC、 BC 边 上 运 动 （ 点 E 不 与 点 A、 C 重 合 ） ， 且 保 持 AE CF， 连 接 DE、 DF、 EF. 在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE 是等腰直角三角形； 四边形 CEDF 不可能为正方形； 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化； FEDCBA 第 7 题 图 A B C O 第 3 页（共 12 页） A B D C y xO 点 C 到线段 EF 的最大距离为 2. 其中正确结论的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 15如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原
6、点，矩形的边 分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 21kyx 的 图象上若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为 A1 B1 或 3 C4 D1 或3 一、选择题答题表： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案 第卷（非选择题，共 75 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填写在题中横线上） 16一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将 球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率 稳定在 20%附近，那么可以推算
7、出 a 的值大约是 17已知反比例函数 myx的图象如图所示，则实数 m 的取值范 围是_. 18在 ABC 中 C=90， AB=5， BC=4，则 cosA=_. 19如图是由若干个大小相同的小正方体堆 砌而成的几何体，那么其 三种视图中面积最小的是_视图. 20当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单 位：cm） ，那么该圆的半径为 cm 得分 评卷人 得分 评卷人 座 号 第 17 题图 第 4 页（共 12 页） 21 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 2(3)yaxk与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上另 一点.且 AB/x
8、轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明和运算步骤） 22 （本小题满分 7 分）完成下列各题： （1）计算：sin30+cos30tan60 （2）解方程 25.x 23 （本小题满分 7 分）完成下列各题： （1）如图，在 ABC 中， AD BC 于 D，点 D， E， F 分别是 BC， AB， AC 的中点 得分 评卷人 得分 评卷人 第 19 题图 第 21 题图第 20 题图 第 5 页（共 12 页） 求证：四边形 AEDF 是菱形 （2）如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为
9、30，荷塘另一端 D 与点 C、 B 在同一 直线上，已知 AC=32 米， CD=16 米，求荷塘宽 BD 为多少米？（取 31.7，结果保留整数） 24 （本小题满分 8 分） 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围 墙 MN 最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计 一种砌 法，使矩形花园的面积为 300m2. 25 （本小题满分 8 分） 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制 A、 B 两盏电 灯，另两个分别控制 C、 D 两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开 得分 评
10、卷人 得分 评卷人 25m M A B C D N A D CB E F 30A BC D 第 6 页（共 12 页） 关与电灯、电扇的对应关系未知. （1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？ （2）若其中一个控制电灯的开关坏了（不知是哪一个） ，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个 扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明. 26 （本小题满分 9 分） 如图，矩形 ABCD 中， AB x 轴， AC y 轴，反比例函数 6yx（ 0）的图象过点 B， C，直线 BC 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F。 （1）若点 A 的坐标为（1，2） ，求矩
11、形 ABCD 的面积； （2）在（1）的条件下，判断线段 BE 与 CF 的大小关系，并说明理由； （3）若点 A 的坐标为（ m， n） ，请直接写出当 m， n 满足什么关系时，线段 CF， CB， BE 相等。 27 （本小题满分 9 分） 如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC 和 CD 边上的两点， AE BF 得分 评卷人 得分 评卷人 开关开关 开关 开关 开关控制板 O A y x B C F D E 第 7 页（共 12 页） 于点 G，且 BE=1 （1）求证： ABE BCF； （2）求出 ABE 和 BCF 重叠部分（即 BEG）的面积
12、； （3）现将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E （如图 2） ，使点 E 落在 CD 边上的点 E处，问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 28 （本小题满分 9 分） 如图，半径为 2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0） 若抛物线 23ybxc过 A、 B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBO= POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点 M 是抛物线（在第一象限内 的部分）上一点， MAB 的面积为 S，求 S 的最
13、大（小）值 九年级数学试题参考答案 得分 评卷人 ABACDBGFDCFE图21 AC(1,0)O B x y 第 8 页（共 12 页） 24解：设 AB=xm，则 BC=（502 x） m.1 分 根据题意可得， x（502 x） =300，.4 分 第 9 页（共 12 页） 解得： x1=10， x2=15， .6 分 当 x=10， BC=501010=3025， 故 x1=10（不合题意舍去） ， 7 分 答：可以围成 AB 的长为 15 米， BC 为 20 米的矩形8 分 27证明：正方形 ABCD 中， ABE= BCF=90， AB=BC，1 分 ABF+ CBF=900，
14、 AE BF， ABF+ BAE=900， 第 10 页（共 12 页） BAE= CBF，.2 分 ABE BCF. .3 分 解法一：正方形面积为 3， AB= 4 分 又 BE=1，tan BAE= BAE=30， CBF=305 分 GE= 12， GB= 3 BGES 2= 8. 6 分 28解：（1）如答图 1，连接 OB BC=2， OC=1 OB= 43 B（0， 3）1 分 AA ACDBGFE图1 第 11 页（共 12 页） 将 A（3，0） ， B（0， 3）代入二次函数的表达式 得 9bcc ，解得： 23bc ， 233yx 3 分 （2）存 在.4 分 如答图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即 为点 P B（0， 3） ， O（0，0） ， 直线 l 的表达式为 32y代入抛物线 的表达式， 得 23yx； 解得 10， P（1032， ） . .6 分 第 12 页（共 12 页）
