1、2017-2018 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（ ） A1 B0 C1 D2 22 的倒数是（ ） A B2 C D2 3据统计部门发布的信息，广州 2016 年常驻人口 14043500 人，数字 14043500 用科学记 数法表示为（ ） A0.1404351 08 B1.4043510 7 C14.043510 6 D140.43510 5 4如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
2、 A B C D 5 单项式的系数和次数分别为（ ） A ，3 B1，3 C1，2 D ，2 6如图，点 Q 位于点 O 的（ ）方向上 A北偏东 30 B北偏东 60 C南偏东 30 D南偏东 60 7下列运算结果正确的是（ ） A5xx=5 B2x 2+2x3=4x5 Cn 2n 2=2n 2 Da 2bab 2=0 8如图，数轴上点 A、B 对应的有理数分别为 a、b下列说法错误的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b|0 Dab0 9已知线段 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，且线段 AC=1cm，则线段 BC 的长为（ ） A5cm B7cm C5cm 或 7cm D以上均
3、不对 10如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照 图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ） A3b2a B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果+8%表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作 12如果a=40，那么a 的余角等于 13若单项式 3xm+2ny3与 xym是同类项，则 m+n 的值是 14如图，点 A、O、C 在一条直线上，OM 平分BOC，且BOM=25，则AOB= 度 15小亮和小聪规定了一种新运算“”：若 a、b 是有理数，则 ab=a2+ab1，小亮计算 出 23=9，请你帮小聪计算
4、（2）3= 16已知 a，b，c，d 为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+bc2d2，则（2a+b ） （2c+4d+3）= 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （10 分）计算： （1）|12|（6）+510 （2）1 25+（2） 34 18 （10 分）先化简，再求值：ab+（a 2ab）（a 22ab） ，其中 a=1，b=2 19 （10 分）解方程： （1）3x2=3+2x （2） 1= 20 （10 分）如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC
5、中点 D； （2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度 21 （12 分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 输一场得 0 分，恒大淘宝足球队在 2017 赛季共比赛 30 场，输掉 6 场比赛，得 64 分， 这支足球队在 2017 赛季共胜多少场？ 22 （10 分） （1）解关于 x 的方程：2（2x+a）=3x； （2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x = 的解互为相反数，求 a 的值 23 （12 分）如图BOC=2AOC，OD 平分AOB （1）若COD=18，求AOB 的度数； （2）请画出AOC 的角平分线 OE
6、，试猜想DOE 与AOC 的数量关系，并说明理由 24 （14 分）如图，数轴上有点 a，b，c 三点 （1）用“”将 a，b，c 连接起来 （2 ）ba 1（填“” “” ， “=”） （3）化简|cb|ca+1|+|a1| （4）用含 a，b 的式子表示下列 的最小值： |xa|+|xb|的最小值为 ； |xa|+|xb|+|x+1|的最小值为 ； |xa|+|xb|+|xc|的最小值为 25 （14 分）阅读理解： 若一个三位数是 312，则百位上数字为 3，十位上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位数 可表示为 3100+110+2； 若一个三 位数是312，则百位上数字为 3，十位
7、上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位 数可表示为（3100+110+2） ； 应用： 有一个正的四位数，千位上数字为 a，百位上数字为 b，十位上数字为 c，个位数字为 d， 且 ad，bc1按顺序完成一下运算； 第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数； 第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为 M； 第三步：交换 M 的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为 N； 第四部，将 M 和 N 相加 （1）第一步构成的另一个四位数可表示为 ； （2）试判断 M 百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由 （3）若 M 和 N 相加的
8、值为 8892，求 ad 的值 参考答案与试题解析 一、选择题 1四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，可得答案 【解答】解：2101， 最小的数是2 故选：D 22 的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：有理数2 的倒数是 来源:学科网 故选：A 3据统计部门发布的信息，广州 2016 年常驻人口 14043500 人，数字 14043500 用科学记 数法表示为（ ） A0.14043510 8 B1.4043510 7
9、 C14.043510 6 D140.43510 5 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：14043500=1.4043510 7 故选：B 4如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案 【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故 C 正确； 故选：C 5 单项式的系数和次数分别为（ ） A ，3 B1，3 C1，2 D ，2 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式
10、的次数可得答案 【解答】解： 单项式的系数是 ，次数为 3， 故选：A 6如图，点 Q 位于点 O 的（ ）方向上 A北偏东 30 B北偏东 60 C南偏东 30 D南偏东 60 【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为 终边，根据方位角的概念直接解答即可 【解答】解：如图，AOQ=AOBQOB=9030=60， 点 Q 位于点 O 的北偏东 60方向上 故选：B 7下列运算结果正确的是（ ） A5xx=5 B2x 2+2x3=4x5 Cn 2n 2=2n 2 Da 2bab 2=0 【分析】根据合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、5xx=4x，错误；
11、 B、2x 2与 2x3不是同类项，不能合并，错误； C、n 2n 2=2n 2，正确； D、a 2b 与 ab2不是同类项，不能合并，错误； 故选：C 8如图，数轴上点 A、 B 对应的有理数分别为 a、b下列说法错误的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b|0 Dab0 【分析】根据图示，可得 a0b，而且|a|b|，据此逐项判断即可 【解答】解：根据图示，可得 a0b，而且|a|b|， a0b， ab0， 选项 A 不符合题意； a0b，而且|a|b|， a+b0， 选项 B 不符合题意，选项 D 符合题意； |a|b|， |a|b|0， 选项 C 不符合题意； 故选：D 9已知线段
12、 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，且线段 AC=1 cm，则线段 BC 的长为（ ） A5cm B7cm C5cm 或 7cm D以上均不对 【分析】分两种情况讨论：点 C 在 A、B 中间时；点 C 在点 A 的左边时，求出线段 BC 的长为多少即可 【解答】解：点 C 在 A、B 中间时， BC=ABAC=61=5（cm） 点 C 在点 A 的左边时， BC=AB+AC=6+1=7（cm） 线段 BC 的长为 5cm 或 7cm 故选：C 10如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照 图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ） A3b2a B C
13、 D 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意求出 xy 的值，即为长与宽的差 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：a+yx=b+x y，即 2x2y=ab， 整理得：xy= ， 则小长方形的长与宽的差是 ， 故选：B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果+8%表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作 10% 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负 【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负， 则+8%表示“增加 8%”，那么“减少 1
14、0%”可以记作10% 故答案是：10% 12如果a=40，那么a 的余角等于 50 【分析】根据互为余角的两角之和为 90，即可得出答案 【解答】解：a=40， a 的余角=9040=50 故答案为：50 13若单项式 3xm+2ny3与 xym是同类项，则 m+n 的值是 2 【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】解：由同类项的定义可知 ， 解得 m=3，n=1， 则 m+n=2来源:学|科|网 故答案为：2 14如图，点 A、O、C 在一条直线上，OM 平分BOC，且BOM=25，则AOB= 130 度 【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180，
15、再根据角平分线定义可得BOC 的度数， 然后可得AOB 的度数 【解答】解：AOB 与BOC 互补， AOB+BOC=180， OM 平分BOC， BOC=2BOM=50， AOB=130， 故答案为：130 15小亮和小聪规定了一种新运算“”：若 a、b 是有理数，则 ab=a2+ab1，小亮计算 出 23=9，请你帮小聪计算（2）3= 3 【分析】根据新定义列出算式，再利用有理数的运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：根据题意知（2）3=（2） 2+（2）31=461=3， 故答案为：3 16已知 a，b，c，d 为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+bc2d2，则（2a+b ）
16、 （2c+4d+3）= 0 【分析】利用绝对值的性质可得 2c+4d=3 或 2a+b= ，延长即可解决问题 【解答】解：|2a+b+c+2d+1|=2a+bc2d2， 2a+b+c+2d+1=2a+bc2d2 或2abc2d1=2a+bc2d2， 2c+4d=3 或 2a+b= ，来源:Z_xx_k.Com （2a+b ） （2c+4d+3）=0， 故答案为 0 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （10 分）计算： （1）|12|（6）+510 （2）1 25+（2） 34 【分析】 （1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求
17、出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：（1）原式=12+6+510=2310=13； （2）原式=52=7 18 （10 分）先化简，再求值：ab+（a 2ab）（a 22ab） ，其中 a=1，b=2 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案来源:Zxxk.Com 【解答】解：原式=ab+（a 2ab）（a 22ab） =ab+a2aba 2+2ab =2ab， 把 a=1，b=2 代入得： 原式=212=4 19 （10 分）解方程： （1）3x2=3+2x （2） 1= 【分析】 （1）依次移项、合并同 类项、系数化为 1
18、可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：（1）3x2x=3+2， 5x=5， x=1； （2）3（3+x）6=2（x+2） 9+3x6=2x+4， 3x2x=49+6， x=1 20 （10 分）如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 中点 D； （2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度 【分析】 （1）根据线段的关系，可得 BC， （2）根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD，根据线段的和差， 可得答案 【解答】解：（1）如图： （2
19、）BC=2AB，且 AB=4， BC=8 AC=AB+BC=8+4=12 D 为 AC 中点， （已知）来源:Zxxk.Com AD= AC=6 （线段中点的定义） BD=ADAB=64=2 21 （12 分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 输一场得 0 分，恒大淘宝足球队在 2017 赛季共比赛 30 场，输掉 6 场比赛，得 64 分， 这支足球队在 2017 赛季共胜多少场？ 【分析】设这支足球队在 2017 赛季共胜 x 场，则平（306x）场，根据总分=3胜的场 数+1平的场数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解
20、：设这支足球队在 2017 赛季共胜 x 场，则平（306x）场， 根据题意得：3x+（306 x）=64， 解得：x=20 答：这支足球队在 2017 赛季共胜 20 场 22 （10 分） （1）解关于 x 的方程：2（2x+a）=3x； （2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x = 的解互为相反数，求 a 的值 【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （2）由（1）知此方程的解为 x= a，将其代入方程可得关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：（1）4x+2a=3x， 4x3x=2a， 7x=2a， x= a； （2）由题意知方程 x = 的解为 x=
21、 a， 将 x= a 代入 x = ，即 6x2（1x）=x+a， 得： a2（1+ a）= a+a， 解得：a= 23 （12 分）如图BOC=2AOC，OD 平分AOB （1）若COD=18，求AOB 的度数； （2）请画出AOC 的角平分线 OE，试猜想DOE 与AOC 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）设BOD=AOD=x，可得BOC=x+18，AOC=x18，根据 BOC=2AOC，构建方程即可解决问题； （2）结论：DOE=AOC设AOC=2y，则AOE=EOC=y，BOC=4y，想办法用 y 表示 DOE 即可解决问题； 【解答】解：（1）OD 平分AOB， BOD=AOD
22、，设BOD=AOD=x， 则BOC=x+18，AOC=x18， BOC=2AOC， x+18=2（x18） ， 解得 x=54， AOB=2x=108， （2 ）结论：DOE=AOC 理由：设AOC=2y，则AOE=EOC=y，BOC=4y， OD 平分AOB， AOD=3y， DOE=2y=AOE， DOE=AOC 24 （14 分）如图，数轴上有点 a，b，c 三点 （1）用“”将 a，b，c 连接起来 （2）ba 1（填“” “” ， “=”） （3）化简|cb|ca+1|+|a1| （4）用含 a，b 的式子表示下列的最小值： |xa|+|xb|的最小值为 ba ； |xa|+|xb|
23、+|x+1|的最小值为 b+1 ； |xa|+|xb|+|xc|的最小值为 bc 【分析】 （1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序 （在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大） ； （2）先求出 ba 的范围，再比较大小即可求解； （3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解； （4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案 【解答】解：（1）根据数轴上的点得：bac； （2）由题意得：ba1； （3）|cb|ca+1|+|a1| =bc（ac1）+a1 =bca+c+1+a1 =b； （4）当 x 在 a 和 b 之间时，|xa|+|xb|有最小值， |xa
24、|+|xb|的最小值为：xa+bx=ba； 当 x=a 时， |xa|+|xb|+|x+1|=0+b x+x（1）=b+1 为最小值； 当 x=a 时， |xa|+|xb|+|xc|=0+ba+ac=bc 为最小值 故答案为：；ba；b+1；bc 25 （14 分）阅读理解： 若一个三位数是 312，则百位上数字为 3，十位上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位数 可表示为 3100+110+2； 若一个三位数是312，则百位上数字为 3，十位 上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位 数可表示为（3100+110+2） ； 应用： 有一个正的四位数，千位上数字为 a，百位上数字 为 b，十
25、位上数字为 c，个位数字为 d， 且 ad，bc1按顺序完成一下运算； 第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数； 第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为 M； 第三步：交换 M 的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为 N； 第四部，将 M 和 N 相加 （1）第一步构成的另一个四位数可表示为 1000d+100c+10b+a ； （2）试判断 M 百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由 （3）若 M 和 N 相加的值为 8892，求 ad 的值 【分析】 （1）根据题意表示出另一个四位数即可； （2）定值为 8，根据题意确定出 M 十位与百位数字，相加即可作出判断； （3）根据题意确定出 ad 的值即可 【解答】解：（1）根据题意得：1000d+100c+10b+a； 故答案为：1000d+100c+10b+a； （2）定值为 8， M 的十位数字为： 10（c1）+10010b=cb1+10，M 百位数字为： 100（b1）100c=b1c ， cb1+10+b1c=8， 则定值为 8； （3）M 的千位、N 的千位为 4，M 的个位、N 的个位为 6， ab=4，例如 58611685=4167；4716+4176=8892
