1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Ax 7x4=x11 B （a 3） 2=a5 C = D2 +3 =5 3如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定 ABEACD 的是（ ） AAD=AE BAEB=ADC CBE=CD DAB=AC 4下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角
2、形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 5下列各式变形中，是因式分解的是（ ） Aa 22ab+b21=（a b） 21 B2x 2+2x=2x2（1+ ） Cx 41=（x 2+1） （x+1） （x1） D （x+2） （x2）=x 24 6下列二次根式有意义的范围为 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 7如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（ A=60 ）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 17 页） A105 B110 C115 D120 8如图，ABC 中
3、，C=90，BAC=60，AD 是角平分线，若 BD=8，则 CD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 9等腰三角形两边的长分别为 3 cm 和 7 cm，则这个三角形的周长是（ ） A13 cm B17 cm C13 cm 或 17 cm D在 13 cm 到 17 cm 之间 10ABCAEF ，有以下结论： AC=AE；FAB=EAB；EF=BC ； EAB= FAC ， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 8 小题，满分 28 分） 11分解因式：x 2+4xy4y2= 12若 9x2kxy+4y2 是一个完全平方式，则 k 的值是 13一个多边形的内角和是
4、它的外角和的 4 倍，这个多边形是 边形 14计算 （1 ）的结果是 15等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 16若 = + ，则 M+N= 17已知，如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC=8cm，ABE 的周长为 15cm，则 AB 的长是 18如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、 PBC、PCD 、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： 第 3 页（共 17 页） S1+S2=S3+S4；S 2+S4=S1+S3；若 S3=
5、2S1，则 S4=2S2；若 S1=S2，则 P 点在矩形 的对角线上 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 7 小题，满分 62 分） 19 （1）计算： + （2）解方程：1+ = 20先化简，再求值：（1 ） ，从 1，2，3 中选择一个适当的数作为 x 值代 入 21在ABC 中，C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若 CAB=B+30，求AEB 22如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正 方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ； （2）在
6、直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+PC 的长最短，这个最短长度的 平方值是 23李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老 第 4 页（共 17 页） 师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍， 李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 24如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CD=B
7、C，连接 BD，作 CEAB 于点 E，DF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CE=DF （1）求证：AB=AC； （2）如果ABD=105，求A 的度数 25观察下列各式： ， ， ， ， ， （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含 x（x 表示正整数）的等式表示出来 （2）请利用上述规律计算： （x 为正整数） （3）请利用上述规律，解方程： 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（
8、） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选：D 2下列计算正确的是（ ） Ax 7x4=x11 B （a 3） 2=a5 C = D2 +3 =5 【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可 【解答】解：A、x 7x4=x3，此选项错误； B、 （a 3） 2=a6，此选项错误； C、 = = ，此选项正确； D、2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错
9、误； 故选：C 3如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定 ABEACD 的是（ ） AAD=AE BAEB=ADC CBE=CD DAB=AC 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 AAS 即可判断 A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断 B；根 据 AAS 即可判断 C；根据 ASA 即可判断 D 【解答】解：A、根据 AAS（A=A ，C=B ，AD=AE）能推出ABEACD ，正 确，故本选项错误； 第 6 页（共 17 页） B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据 AAS（ A=A，B=C ，B
10、E=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项 错误； D、根据 ASA（A= A，AB=AC ，B=C）能推出 ABEACD，正确，故本选项 错误； 故选：B 4下列命题中，正确的是（ ） A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D三角形的三条高都在三角形内部 【考点】命题与定理 【分析】根据三角形外角性质对 A 进行判断； 根据三角形中线性质和三角形面积公式对 B 进行判断； 根据三角形全等的判定对 C 进行判断； 根据三角形高线定义对 D 进行判断 【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不
11、相邻的一个内角，所以 A 选项错误； B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以 B 选项正确； C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以 C 选项错误； D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以 D 选项错误 故选 B 5下列各式变形中，是因式分解的是（ ） Aa 22ab+b21=（a b） 21 B2x 2+2x=2x2（1+ ） Cx 41=（x 2+1） （x+1） （x1） D （x+2） （x2）=x 24 【考点】因式分解的意义 【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的 右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上
12、条件进行判断即可 【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式， 即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积， A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误； B、2x 2+2x=2x（x+1） ，故本选项错误； C、正确； D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误； 故选 C 6下列二次根式有意义的范围为 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【考点】二次根式有意义的条件 第 7 页（共 17 页） 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 分别求出各选项中 x 的取值范围，然后 选择即可 【解答】解：A、由 x20 得，x2，故本选项
13、错误； B、由 2x10 得，x ，故本选项错误； C、由 x20 得， x2，故本选项正确； D、由 2x10 得，x ，故本选项错误 故选 C 7如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（ A=60 ）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） A105 B110 C115 D120 【考点】平行线的性质 【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55 ，借助三 角形外角的性质求出AMO 即可解决问题 【解答】解：如图，直线 ab， AMO=2 ； ANM=1 ，而1=55， ANM=55， AMO=A+ANM=60+55=115， 2=AMO=
14、115 故选 C 8如图，ABC 中，C=90，BAC=60，AD 是角平分线，若 BD=8，则 CD 等于（ ） 第 8 页（共 17 页） A4 B3 C2 D1 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据已知和三角形内角和定理求出CAD=DAB=B=30，求出 AD=BD，AD=2CD，即可得出答案 【解答】解：ABC 中，C=90，BAC=60，AD 是角平分线， CAD=DAB=B=30 ， AD=BD，AD=2CD， BD=8， CD=4， 故选 A 9等腰三角形两边的长分别为 3 cm 和 7 cm，则这个三角形的周长是（ ） A13 cm B17 cm C13 cm 或
15、17 cm D在 13 cm 到 17 cm 之间 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明， 因此要分两种情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm 故选 B 10ABCAEF ，有以下结论： AC=AE；FAB=EAB；EF=BC ； EAB= FAC ， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等
16、的性质“全等三角形的对应角相等，对应 边相等”求解即可 【解答】解：ABCAEF， BC=EF，BAC=EAF，故 正确； EAB+BAF=FAC+ BAF， 即EAB=FAC，故正确； AC 与 AE 不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB， 故、错误； 故选：B 二、填空题（共 8 小题，满分 28 分） 11分解因式：x 2+4xy4y2= （x2y） 2 第 9 页（共 17 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（a b） 2 【解答】解：x 2+4xy4y2， =（x 24
17、xy+4y2） ， =（x2y） 2 故答案为：（ x2y） 2 12若 9x2kxy+4y2 是一个完全平方式，则 k 的值是 12 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 3x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 3x 和 2y 积的 2 倍 【解答】解：中间一项为加上或减去 3x 和 2y 积的 2 倍 故 k=12 13一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 十 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4360n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，
18、就得到方程， 从而求出边数 【解答】解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（n2）180 =3604， 解得 n=10 则这个多边形是十边形 故答案为：十 14计算 （1 ）的结果是 【考点】分式的混合运算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到结果 【解答】解：原式= = = ， 第 10 页（共 17 页） 故答案为： 15等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 55 、55或 70、40 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论， 分类
19、后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：（1）当顶角为 70时，则它的另外两个角的度数是 55，55； （2）当底角 70时，则它的另外两个角的度数是 70，40； 所以另外两个角是 55，55或 70，40 故答案为：55，55或 70， 40 16若 = + ，则 M+N= 3 【考点】分式的加减法 【分析】计算 + 后根据对应分子的一次项系数相等可得 【解答】解： + = = ， = + ， M+N=3， 故答案为：3 17已知，如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC=8cm，ABE 的周长为 15cm，
20、则 AB 的长是 7cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BE=CE，然后求出 ABE 的周长=AB +AC，代入数据进行计算即可得解 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， BE=CE， 第 11 页（共 17 页） ABE 的周长=AB +AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC， AC=8cm，ABE 的周长为 15cm， AB+8=15 ， 解得 AB=7cm， 故答案为：7cm 18如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、 PBC、PCD 、PDA，设它们的面积分别是 S1、S
21、2、S 3、S 4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4；S 2+S4=S1+S3；若 S3=2S1，则 S4=2S2；若 S1=S2，则 P 点在矩形 的对角线上 其中正确的结论的序号是 和 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】矩形的性质 【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出 S1+S3= 矩形 ABCD 面积，以及 = ， = ，即可得出 P 点一定在 AC 上 【解答】解：如右图，过点 P 分别作 PFAD 于点 F，PE AB 于点 E， APD 以 AD 为底边， PBC 以 BC 为底边， 此时两三角形的高的和为 AB，即可得出 S1+S3= 矩形 ABCD 面积
22、； 同理可得出 S2+S4= 矩形 ABCD 面积； S 2+S4=S1+S3（故正确） ； 当点 P 在矩形的两条对角线的交点时，S 1+S2=S3+S4但 P 是矩形 ABCD 内的任意一点， 所以该等式不一定成立 （故不一定正确） ； 若 S3=2S1，只能得出 APD 与PBC 高度之比，S 4 不一定等于 2S2；（故错误） ； 若 S1=S2， PFAD= PEAB， APD 与 PBA 高度之比为： = ， DAE=PEA=PFA=90 ， 四边形 AEPF 是矩形， 此时矩形 AEPF 与矩形 ABCD 相似， = ， P 点在矩形的对角线上 （故选项正确） 故答案为：和 第
23、12 页（共 17 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 62 分） 19 （1）计算： + （2）解方程：1+ = 【考点】二次根式的混合运算；解分式方程 【分析】 （1）直接利用二次根式混合运算法则化简二次根式进而得出答案； （2）首先找出分式最简公分母，进而化简求出答案 【解答】解：（1）原式=4 +2 =4+ ； （2）方程两边同乘以 x2 得： x23x=6， 解得：x= 4， 检验：当 x=4 时，x20，故 x=4 是原方程的根 20先化简，再求值：（1 ） ，从 1，2，3 中选择一个适当的数作为 x 值代 入 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行
24、化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算 即可 【解答】解：原式= = ， 当 x=3 时，原式= =3 第 13 页（共 17 页） 21在ABC 中，C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若 CAB=B+30，求AEB 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】已知 DE 垂直平分斜边 AB 可求得 AE=BE，EAB=EBA易求出AEB 【解答】解：DE 垂直平分斜边 AB， AE=BE， EAB=EBA CAB=B+30， CAB=CAE+EAB， CAE=30 C=90 ， AEC=60 AEB=120 22如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形
25、网格中，点 A、B、C 在小正 方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ； （2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使 PB+PC 的长最短，这个最短长度的 平方值是 13 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得AB C （2）连接 BC，则 BC 与 l 的交点即是点 P 的位置，求出 PB+PC 的值即可 【解答】解：（1）如图所示： 第 14 页（共 17 页） （2）如图所示： PB+PC=PB+PC=BC= = 则这个最短长度的平方值是 13 23李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到
26、路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老 师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍， 李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，根 据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （2）计算出李老师从步行回家到骑车回到
27、学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可 【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分 钟， 由题意得， =20， 解得：x=76， 经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x=765=380， 答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分； （2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟） ， 第 15 页（共 17 页） 骑车走到学校的时间为： =5（分钟） ， 则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523， 答：李老师能按时上班 24如图，在ABC 中，延长 A
28、C 至点 D，使 CD=BC，连接 BD，作 CEAB 于点 E，DF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CE=DF （1）求证：AB=AC； （2）如果ABD=105，求A 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先由 HL 判定 RtBCERt CDF ，得到ABC=DCF，然后由对顶角相等 可得：DCF=ACB，进而可得ABC=ACB，然后由等角对等边，可得 AB=AC； （2）由 CD=BC，可得CBD=CDB，然后由三角形的外角的性质可得： ACB=CBD+CDB=2CBD，由ABC=ACB，进而可得： ABC=2 CBD，然后 由ABD=ABC+CBD=3CBD
29、=105，进而可求：CBD 的度数及ABC 的度数，然 后由三角形的内角和定理即可求A 的度数 【解答】 （1）证明：CE AB，DFBC， BCE 和 DCF 均是直角三角形， 在 Rt BCE 和 RtDCF 中， ， RtBCERtDCF（HL ） ， ABC=DCF ， DCF=ACB， ABC=ACB， AB=AC； （2）解：CD=BC， CBD=CDB， ACB=CBD+CDB ， ACB=2CBD， ABC=ACB， ABC=2CBD， ABD=ABC+CBD=3CBD=105， CBD=35， 第 16 页（共 17 页） ABC=2CBD=70， A=180 2ABC=40
30、 25观察下列各式： ， ， ， ， ， （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含 x（x 表示正整数）的等式表示出来 = （2）请利用上述规律计算： （x 为正整数） （3）请利用上述规律，解方程： 【考点】解分式方程；分式的加减法 【分析】 （1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可； （2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果； （3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（1） = ； （2）原式=1 + + + + ， =1 ， = ； （3）方程变形得： + + = ， 整理得： = ， 去分母得：x+1x+2=x2， 解得：x=5， 检验：将 x=5 代入原方程得：左边 =右边， 原方程的根为 x=5 第 17 页（共 17 页） 2016 年 8 月 27 日
