1、2015-2016 学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 264 的立方根是（ ） A4 B 4 C8 D8 3我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列 说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 5 个有效数字 4计算 的结果是（ ） A B4 C D2 5化简 的结果是（ ） Ax+1 B Cx
2、 1 D 6如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） A35 B45 C55 D60 7如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶 点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 8与 1+ 最接近的整数是（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，在ABC 中
3、，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连 接 DE、DF、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE 与EDF 全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC D C=EDF 10如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下 列选项正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 114 的平方根是 12我市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为 13化简 = 14如图，在正三角形 ABC 中，ADB
4、C 于点 D，则BAD= 15分式方程 的解是 16如图，OP 平分MON， PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB，则图中有 对全等 三角形 17已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为 18如图，在ABC 中， C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2 B，AD= ，则 BC 的长为 19某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务若引进新设备平均每天修路 x 米，则 x 的值是 米 20如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC
5、边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF ，连接 BD，则 BD 的最小值是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）计算：2 3 +5 （2）计算：（ ）3（ ） （3）计算： 22已知ABC 中，AB=AC=8cm，A=50，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC=6cm求： （1）EBC 的度数； （2）BEC 的周长 23对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max（a，b）表示 a、b 中的较大值，如： Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程 Max（a，3）= （a 为常数）的解 24已知 a29=0，16b
6、 21=0，求|a+b|的值 25如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 26某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时 间内可以多生产 300 个零件 （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生 产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线
7、每天生产零件的个数比 20 个工人原计划 每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划 安排的工人人数 2015-2016 学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图
8、形，故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 264 的立方根是（ ） A4 B 4 C8 D8 【考点】立方根 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立 方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数
9、的立方根注意一个数的立方根与原数的 性质符号相同 3我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列 说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位 ，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 5 个有效数字 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：5.08 104 精确到了百位，有三个有效数字， 故选 C 【 点评】此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及 与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错
10、4计算 的结果是（ ） A B4 C D2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】解： = =4 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 5化简 的结果是（ ） Ax+1 B Cx 1 D 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = = =x+1 故选 A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ） A35 B45 C
11、55 D60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底 角相等的性质即可得出结论 【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点， AD 是 BAC 的平分线，B=C， BAD=35， BAC=2BAD=70， C= （18070）=55 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 7如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC将仪器上的点 A 与PRQ 的顶 点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，
12、AE 就是 PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC 和ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定 ADCABC，进而得到 DAC=BAC，即 QAE=PAE 【解答】解：在ADC 和ABC 中， ， ADCABC（SSS） ， DAC=BAC， 即QAE= PAE 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形 判定及性质
13、的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 8与 1+ 最接近的整数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】估算无理数的大小 【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出 的大小，然后即可做出判断 【解答】解：2.2 2=4.84，2.3 2=5.29， 2.22 52.3 2 2.2 2.3 3.21+ 3.3 与 1+ 最接近的整数是 3 故选：C 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出 的大小是解题的关键 9如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无
14、法判断FCE 与EDF 全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC D C=EDF 【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线的性质，可得CEF= DFE，CFE= DEF，根据 SAS，可判断 B、C； 根据三角形中位线的性质，可得CFE= DEF，根据 AAS，可判断 D 【解答】解：A、A 与 CDE 没关系，故 A 错误； B、BF=CF，F 是 BC 中点，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DFAC，DE BC， CEF=DFE， CFE=DEF， 在CEF 和DFE 中 ， CEFDFE （ASA） ，故 B 正确； C、点 D、E 分别
15、是边 AB、AC 的中点， DEBC， CFE=DEF， DFAC， CEF=DFE 在CEF 和DFE 中 ， CEFDFE （ASA） ，故 C 正确； D、点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DEBC， CFE=DEF， ， CEFDFE （AAS） ，故 D 正确； 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三 角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键 10如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下 列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】作图复杂作图 【分析】
16、由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】解：PB+PC=BC ， 而 PA+PC=BC， PA=PB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点 故选 D 【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何 图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基 本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
17、 114 的平方根是 2 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根 ，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 12我市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为 5.2810 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
18、值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 5280000 用科学记数法表示为：5.2810 6 故答案为：5.28 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13化简 = 3 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算 【解答】解：原式= = =3， 故答案为：3 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法
19、则 = 14如图，在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，则BAD= 30 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据正三角形 ABC 得到 BAC=60，因为 ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到 BAD 的度数 【解答】解： ABC 是等边三角形， BAC=60， AB=AC，ADBC， BAD= BAC=3 0， 故答案为：30 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是 60和等腰三角形的三 线合一是解题的关键 15分式方程 的解是 x=9 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化
20、为整式方 程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3） ，得 3x9=2x， 解得 x=9 检验：把 x=9 代入 x（x 3）=540 原方程的解为：x=9 故答案为：x=9 【点评】本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 16如图，OP 平分MON， PEOM 于 E，PFON 于 F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角 形 【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】由 OP 平分MON， PEOM 于 E，PFON 于 F，得到 PE=PF，1= 2，证得 AOP BOP，再根据 AO
21、PBOP，得出 AP=BP，于是证得AOPBOP，和 RtAOPRtBOP 【解答】解：OP 平分MON，PE OM 于 E，PFON 于 F， PE=PF，1=2， 在AOP 与BOP 中， ， AOPBOP， AP=BP， 在EOP 与 FOP 中， ， EOPFOP， 在 RtAEP 与 RtBFP 中， ， RtAEPRtBFP， 图中有 3 对全等三角形， 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理 是解题的关键 17已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为 4 【考点】二次根式的化简求值 【分析】直接利用完全平方公
22、式将原式变形，进而将已知数代入求出答案 【解答】解：x= ，y= ， x2+xy+y2 =（x+y） 2xy =（ + ） 2 =51 =4 故答案为：4 【点评】此题主要考查 了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键 18如图，在ABC 中， C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2 B，AD= ，则 BC 的长为 +1 【考点】勾股定理 【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而 求出 BC 的长 【解答】解：ADC=2 B，ADC= B+BAD， B=DAB， DB=DA= ， 在 RtADC 中， DC
23、= = =1， BC= +1 故答案为： +1 【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直 角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 19某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务若引进新设备平均每天修路 x 米，则 x 的值是 120 米 【考点】分式方程的应用 【分析】设引进新设备平均每天修路 x 米，则原来每天修路 x 米，根据题意可得，完成总任务需 要 30 天，据此列方程求解 【解答】解：设引进新设备平均每天修路
24、x 米，则原来每天修路 x 米， 由题意得， + =30， 解得：x=120， 经检验，x=120 是元分式方程的解，且符合题意 故答案为：120 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 20如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF ，连接 BD，则 BD 的最小值是 2 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】当BFE=BEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折 叠的性质
25、可知 BE=BE=2，即可求出 BD 【解答】解：如图所示：当BFE= BEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质，EBF EBF， EBBF， EB=EB， E 是 AB 边的中点，AB=4 ， AE=EB=2， AD=6， DE= =2 ， BD=2 2 【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用； 确定点 B在何位置时，BD 的值最小是解决问题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）计算：2 3 +5 （2）计算：（ ）3（ ） （3）计算： 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先化简二次
26、根式，再合并即可； （2）先化简二次根式，再合并即可； （2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法 【解答】解：（1）原式=2 6 +15 =11 ； （2）原式=4 5 9 + =5 5 9 ； （3）原式=6 2 =8 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次 根式的形式后再运算 22已知ABC 中，AB=AC=8cm，A=50，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC=6cm求： （1）EBC 的度数； （2）BEC 的周长 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）由 DE 是 AB 的
27、垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=BE，又由ABC 中，AB=AC=8cm， A=50，根据等腰三角形的性质，可求得 ABE 与ABC 的度数，继而求得答 案； （2）由 AE=BE，可得BEC 的周长=BC+AC ，继而求得答案 【解答】解：（1）AB=AC，A=50， C=ABC=65， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， ABE=A=50， EBC=ABCABE=15； （2）AE=BE ，AB=AC=8cm ，BC=6cm， BEC 的周长 =BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注
28、意垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等 23对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max（a，b）表示 a、b 中的较大值，如： Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程 Max（a，3）= （a 为常数）的解 【考点】解分式方程 【专题】新定义 【分析】利用题中的新定义，分 a3 与 a3 两种情况求出所求方程的解即可 【解答】解：当 a3 时，Max（a，3）=3，即 =3， 去分母得：2x1=3x， 解得：x= 1， 经检验 x=1 是分式方程的解； 当 a3 时，Max（a，3）=a，即 =a， 去分母得：2x1=ax， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解
29、【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 24已知 a29=0，16b 21=0，求 |a+b|的值 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】已知等式变形后，利用平方根定义开方求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由 a29=0，16b 21=0， 得到 a2=9，b 2= ， 开方得：a=3 或3，b= 或 ， 当 a=3，b= 时，原式=3 ；当 a=3，b= 时，原式=2 ；当 a=3，b= 时，原式=2 ；当 a=3，b= 时，原式=3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练
30、掌握运算法则是解本题的关键 25如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据正方形的性质得 AB=AD，BAD=90，再利用旋转的性质得 AP=AP，PAP= DAB=90，于是可判断APP是等腰直角三角形； （2）根据等腰直角三角形的性质得 PP= PA= ， APP=45，再利用旋转的性质得 PD=PB=
31、，接着根据勾股定理的逆定理可证明PP B 为直角三角形，P PB=90，然后利用平角定义计 算BPQ 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，BAD=90， ADP 沿点 A 旋转至ABP， AP=AP，PAP=DAB=90， APP是等腰直角三角形； （2）解：APP是等腰直角三角形， PP= PA= ，APP=45 ， ADP 沿点 A 旋转至ABP ， PD=PB= ， 在PPB 中，PP= ，PB=2 ，PB= ， （ ） 2+（2 ） 2=（ ） 2， PP2+PB2=PB2， PPB 为直角三角形，P PB=90， BPQ=180APPPPB=180
32、4590=45 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段 的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理 26某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时 间内可以多生产 300 个零件 （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生 产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划 每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成
33、24000 个零件的生产任务，求原计划 安排的工人人数 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产 的零件个数，再根据工作时间=工作总量工作效率，即可求得规定的天数； （2）可设原计划安排的工人人数为 y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成 24000 个零件的生产 任务，列出方程求解即可 【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有 = ， 解得 x=2400， 经检验，x=2400 是原方程的根，且符合题意 规定的天数为 240002400=10（天） 答：原计划每天生产的零件 2400 个，规定的天数是 10 天； （2）设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有 520（1+20%） +2400（102）=24000， 解得 y=480， 经检验，y=480 是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为 480 人 【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的 等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时 间
