1、2015-2016 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1计算（1） 2016 结果正确的是 ( ) A1 B1 C 2016 D2016 2经专家测算，北京的 4G 网络速度基本上能够保证在 80 000 000bps 左右，最高峰值时 曾达到 106 000 000bps，将 106 000 000 用科学记数法表示应为( ) A10610 6 B1.06 106 C1.06 108 D1.0610 9 3有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个
2、数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc D不能确定 4代数式 2x+3 与 5 互为相反数，则 x 等于( ) A1 B1 C4 D4 5下列判断正确的是( ) A Bx2 是有理数，它的倒数是 C若|a|=|b|，则 a=b D若|a|=a，则 a0 6经过同一平面内 A、B、C 三点可连结直线的条数为( ) A只能一条 B只能三条 C三条或一条 D不能确定 7如图线段 AB，延长线段 AB 至 C，使 BC=3AB，取 BC 中点 D，则( ) AAD=CD BAD=BC CDC=2AB DAB ：BD=2：3 8若代数式5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，则常数 n 的值(
3、) A2 B3 C4 D6 9关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是( ) A4 B1 C D1 10如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( ) A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若 是关于 x 的方程 2xm=0 的解，则 m 的值为_ 12=36， =28，则（90 ）+2=_ 13小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为 300 米，小明家 到小华家的距离约为 800 米，那么小英家到小华家的距离约为_米 14如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两
4、个面是三角形， 请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可） （1）与棱 BB1 平行的棱：_； （2）与棱 BB1 相交的棱：_； （3）与棱 BB1 不在同一平面内的棱：_ 15按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 的值为2，则最后输出的结果是 _ 16如图，平面内有公共端点的四条射线 OA，OB，OC，OD ，从射线 OA 开始按逆时针 方向依次在射线上写出数字 2，4，6， 8，10，12，则第 16 个数应是 _；“ 2016”在射线_上 三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 12 分） 17 （1） （2） （3） 四、解方程（本大题共 2 个小题，每
5、小题 10 分，共 10 分） 18解方程 （1）2x+9=3（x2） （2） 五、列方程解应用题（本题 5 分） 19某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共 500 台，这两种空气净化机的进价、售价如 下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种空气净化机 3000 3500 乙种空气净化机 8500 10000 解答下列问题： （1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是_元 （2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为 450 000 元？ 六、操作题（本题 5 分） 20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，三角形 ABC 的三个顶点恰好落 在格点上 （1）请
6、你在图中画出点 A 到直线 BC 距离最短的线段 AD，并标上字母 D； （2）直接写出三角形 ABC 的面积=_ 七、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分） 21当 时，求代数式 6x2y+3 的值 22已知：设 A=3a2+5ab+3，B=a 2ab，求当 a、b 互为倒数时，A3B 的值 23如图，已知直线 AB，线段 COAB 于 O， AOD= BOD，求COD 的度数 八、探究题（本题 5 分） 24如图，数轴上的点 A、B、C 分别表示数 3、1、2 （1）A、B 两点的距离 AB=_，A、C 两点的距离 AC=_； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离
7、与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系， 按照此关系，若点 E 表示的数为 x，则 AE=_； （3）利用数轴直接写出|x 1|+|x+3|的最小值=_ 2015-2016 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学 试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1计算（1） 2016 结果正确的是 ( ) A1 B1 C 2016 D2016 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】解：原式=1 故选 B 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题
8、的关键 2经专家测算，北京的 4G 网络速度基本上能够保证在 80 000 000bps 左右，最高峰值时 曾达到 106 000 000bps，将 106 000 000 用科学记数法表示应为( ) A10610 6 B1.06 106 C1.06 108 D1.0610 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 106 000 000 用
9、科学记数法表示为 1.06108 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc D不能确定 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原 点坐标为 0，不分正负 【解答】解：因为 a 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是 a， 故选 A 【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解
10、题的关键 4代数式 2x+3 与 5 互为相反数，则 x 等于( ) A1 B1 C4 D4 【考点】相反数 【分析】依据相反数的定义可知 2x+3=5，然后解得 x 的值即可 【解答】解：代数式 2x+3 与 5 互为相反数， 2x+3=5 解得：x= 4 故选：D 【点评】本题主要考查的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题 的关键 5下列判断正确的是( ) A Bx2 是有理数，它的倒数是 C若|a|=|b|，则 a=b D若|a|=a，则 a0 【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数 【分析】根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可 【解答】解：A、 ，正确； B、当
11、x2=0 时没有倒数，错误； C、若|a|=|b|，则 a=b 或 a=b，错误； D、若|a|=a，则 a0，错误 故选 A 【点评】此题考查了学生负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答但要注意，在 负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大 6经过同一平面内 A、B、C 三点可连结直线的条数为( ) A只能一条 B只能三条 C三条或一条 D不能确定 【考点】直线、射线、线段 【专题】分类讨论 【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系 【解答】解：当 3 点都在一条直线上时，3 点只能确定一条直线，当 3 点有 2 点在一条直 线上时，可以确定 3 条直线
12、， 故选 C 【点评】本题主要考查直线的知识点，比较简单 7如图线段 AB，延长线段 AB 至 C，使 BC=3AB，取 BC 中点 D，则( ) AAD=CD BAD=BC CDC=2AB DAB ：BD=2：3 【考点】两点间的距离 【专题】探究型 【分析】根据题目可以得到线段 AB、BD、DC、BC 之间的关系，从而可以解答本题 【解答】解：如图线段 AB，延长线段 AB 至 C，使 BC=3AB，取 BC 中点 D， BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB ， AD= ，AD= ，DC=1.5AB，AB：BD=2 ：3， 故选 D 【点评】本题考查两点间的距离，
13、解题的关键是找准各线段之间的关系 8若代数式5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，则常数 n 的值( ) A2 B3 C4 D6 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：由5x 6y3 与 2x2ny3 是同类项，得 2n=6， 解得 n=3 故选：B 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 9关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是( ) A4 B1 C D1 【考点】同解方程 【分析】根据方程的解相同，可得关于 a 的方程，
14、根据解方程，可得答案 【解答】解：由 2x+5a=3，得 x= ； 由 2x+2=0，得 x=1 由关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，得 =1 解得 a=1 故选：B 【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键 10如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可 【解答】解：A、正确； B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故 B 错误； C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故 C 错误； D、两个较小的面不能在同一侧，
15、故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关 键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若 是关于 x 的方程 2xm=0 的解，则 m 的值为 3 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 代入方程求出 m 的值即可 【解答】解：把 代入方程得：3 m=0， 解得：m=3 故答案为：3 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 12=36， =28，则（90 ）+2=110 【考点】角的计算 【分析】根据=36， =28，把 ， 的值代入（90 ）+2 计算即可 【
16、解答】解：=36，=28， （ 90）+2 =9036+228=110， 故答案为 110 【点评】本题考查了角的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握 13小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为 300 米，小明家 到小华家的距离约为 800 米，那么小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 【考点】数轴 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据题意，分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小 英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可 【解答】解：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时， 8
17、00+300=1100（米） ； （2）小英家和小华家在小明家的同一方向时， 800300=500（米） 综上，可得小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 答：小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 故答案为：1100 或 500 【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要分两种情况：（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（2）小 英家和小华家在小明家的同一方向时 14如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形， 请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可） （1）与棱
18、BB1 平行的棱：AA 1； （2）与棱 BB1 相交的棱：A 1B1； （3）与棱 BB1 不在同一平面内的棱：AC 【考点】认识立体图形 【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果 【解答】解：（1）与棱 BB1 平行的棱是 AA1； 故答案为：AA 1； （2）与棱 BB1 相交的棱 A1 B1； 故答案为：A 1B1； （3）与棱 BB1 不在同一平面内的棱 AC； 故答案为：AC 【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面 等关系是解决问题的关键 15按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 的值为2，则最后输出的结
19、果是 73 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】把 n=2 代入程序中计算，判断结果比 10 小，将结果代入程序中计算，使其结果 大于 10，输出即可 【解答】解：把 n=2 代入程序中，得：2（ 8）+19=16+19=310， 把 n=3 代入程序中，得：227+19=54+19=7310， 则最后输出的结果为 73， 故答案为：73 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，平面内有公共端点的四条射线 OA，OB，OC，OD ，从射线 OA 开始按逆时针 方向依次在射线上写出数字 2，4，6， 8，10，12，则第 16 个数应是32；“2016”在
20、射 线 OD 上 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD 上的数的绝对值是 2 的 n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第 16 个数， 进一步分析可知，所有数在 OA，OB，OC，OD 上循环出现，用数值的绝对值2 可得该数 的序号，再除以 4 求余数可得其位置 【解答】解：图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD 上的数的绝对值是 2 的 n（序数） 倍，162=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，162=8， 第 16 个数应是：32； 20162=1008， 10084=252，整除，所以2016 在 OD
21、 上 故答案为：32 ，OD 【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解 题的关键 三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 12 分） 17 （1） （2） （3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）根据有理数的乘除进行计算即可； （2）根据乘法的分配律进行计算即可； （3）根据有理数的乘法和加减进行计算即可 【解答】解：（1） =12 = ； （2） = = =5 ； （3） =168 =16 + =15 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 四、解方程（本大题共 2 个小题，每
22、小题 10 分，共 10 分） 18解方程 （1）2x+9=3（x2） （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号，得2x+9=3x 6， 移项，合并同类项，得 5x=15， 解得：x=3； （2）方程两边同乘以 10，去分母，得 2（3x+2）=5（1x ）30， 去括号，得 6x+4=55x30， 移项，合并同类项，得 11x=29， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则
23、是解本题的关键 五、列方程解应用题（本题 5 分） 19某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共 500 台，这两种空气净化机的进价、售价如 下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种空气净化机 3000 3500 乙种空气净化机 8500 10000 解答下列问题： （1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是 500 元 （2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为 450 000 元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）利润=售价 进价； （2）设商场购进乙种空气净化机 x 台，则购进甲种空气净化机（500x）台，根据“进货能 使利润恰好为 450 000 元”列
24、出方程并解答 【解答】解：（1）由表格中的数据得到：35003000=500 （元） ； 故答案是：500； （2）设商场购进乙种空气净化机 x 台，则购进甲种空气净化机（500x）台， 由题意，得 （35003000） （ 500x）+（10000 8500）x=450000， 解得：x=200 故购进甲种空气净化机 500200=300 答：商场购进甲种空气净化机 300 台，购进乙种空气净化机 200 台 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 六、操作题（本题 5 分） 20如图，在正方形网格中，每个小
25、正方形的边长均为 1，三角形 ABC 的三个顶点恰好落 在格点上 （1）请你在图中画出点 A 到直线 BC 距离最短的线段 AD，并标上字母 D； （2）直接写出三角形 ABC 的面积=3 【考点】作图基本作图 【分析】 （1）利用网格，过 A 作 BC 的垂线段 AD 即可； （2）利用三角形的面积公式可得 SACB= CBAD，再代入数计算即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）S ACB= CBAD= 32=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中， 垂线段最短 七、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分） 2
26、1当 时，求代数式 6x2y+3 的值 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】把 x 与 y 的值代入原式计算即可得到结果 【解答】解：当 x= ，y=5 时，原式=6 5+3= 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：设 A=3a2+5ab+3，B=a 2ab，求当 a、b 互为倒数时，A3B 的值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】把 A 与 B 代入 A3B 中，去括号合并得到最简结果，由 a，b 互为倒数得到 ab=1，代入计算即可求出值 【解答】解：A=3a 2+5ab+3，B=a 2ab， A3B=（3a 2+5a
27、b+3）3（a 2ab）=3a 2+5ab+33a2+3ab=8ab+3， 由 a、b 互为倒数，得到 ab=1， 则原式=81+3=11 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，已知直线 AB，线段 COAB 于 O， AOD= BOD，求COD 的度数 【考点】垂线 【分析】先根据邻补角定义以及AOD= BOD，求得AOD=60 ，再根据垂直的定义得 到AOC=90 ，再求COD 即可 【解答】解：AOD+BOD=180，AOD= BOD， AOD+2AOD=180， AOD=60， 又 COAB， AOC=90， COD=9060=30 【点评】此
28、题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点 八、探究题（本题 5 分） 24如图，数轴上的点 A、B、C 分别表示数 3、1、2 （1）A、B 两点的距离 AB=2，A、C 两点的距离 AC=5； （2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系， 按照此关系，若点 E 表示的数为 x，则 AE=|x+3|； （3）利用数轴直接写出|x 1|+|x+3|的最小值=4 【考点】绝对值；数轴 【分析】 （1）直接利用数轴可得 AB，AC 的长； （2）结合数轴可得出点 E 表示的数为 x，则 AE 的长为：|x+3| ； （3）直接利用数轴可得出|x 1|+|x+3|的最小值 【解答】解：（1）如图所示：AB=2，AC=5 故答案为：2，5； （2）根据题意可得：AE=|x+3| 故答案为：|x+3|； （3）利用数轴可得：|x 1|+|x+3|的最小值为：4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关 键
