1、第 1 页（共 9 页） 山东省威海市 20112012 学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（二） 一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题 3 分，共 30 分） 1一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A、4 B、 4 C、4 或 D、2 2用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进 行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数 4
2、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正 好与水面成 600夹角，测得 AB 长 60cm，则荷花处水深 OA 为（ ） A、120cm B、 36cm C、60cm D、cm 320 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 5如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于 E、F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形 EFCD 的周长为（ ） A、16 B、14 C、12 D、10 6已知 a= 2，b= 10，用含 a、b 的代数式表示 20，这个代数式是（ ） Aa+b Bab
3、C2a D2b 7如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若B=70 0，则EDC 的大小为 A、10 0 B、15 0 C、20 0 D、30 0 8若 x2+mx+3=（x+3） （x+1） ，则方程 mx2+3mx+8=0 的两个根是（ ） Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2; Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=2 9下列命题正确的是 第 2 页（共 9 页） A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形
4、一定是正方形。 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 10甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选 10 名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统 计如下表： 输 入 汉 字 个 数 （ 个 ） 132 133 134 135 136 137 甲 班 人 数 （ 人 ） 1 0 2 4 1 2 乙 班 人 数 （ 人 ） 0 1 4 1 2 2 通过计算可知两组数据的方差分别为 .2甲S， 7.2乙 ，则下列说法：两组数据的平均数相同； 甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同。 其中正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
5、 个 二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题 3 分，共 24 分） 11函数 12xy的自变量 x的取值范围是_. 12实数 P 在数轴上的位置如图所示，化简 2(1)p+ 2()=_ 0 21 P 13设长方形的长 a=2 50，宽 b=3 32，则面积 S=_ 14. 将 4 个数 abcd， ， ， 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 abcd ，定义 abcd c， 上述记号就叫做 2 阶行列式若 1x 6，则 x 15已知 x1、 x2是方程 x23 x20 的两个实根，则( x12) ( x22)= 16下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题： 第 3 页（共 9
6、 页） （第 17 题图） 若 x2=a2，则 x=a；方程 2x（x-1）=x-1 的解为 x=1；若 x4-2x2- 3=0，令 ,a则 a=3 或-1经计算整式 1x与 的积为234x 则一元二次方程 2340x的所有根是 1x，2 。则其中答案完全正确的题目为_（将正确结论的序号填 写在横线上） 17. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm 的红丝带 交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为 cm 2 18在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2， 则对角线所用的竹条至少需 cm 三、圆满的解答，是你萌
7、动的智慧！（19 题 8 分，20 题 12 分，21 题 9 分，22 题 10 分，共 39 分） 19解方程： （1） 0942x （用配方法解） （2） 02342x（用公式法解） 20. 在解方程x 2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与 2。这个方程的根应该是什么? 21如图，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度 AB 的长度为 . 请在所给的网格内画出以线段 AB 为腰、BC 为下底的 等腰梯形 ABCD； 梯形 ABCD 的面积等于_ 第 4 页（共 9 页） 22如图，将一张矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B落在 A
8、D 边上的点 B 处；沿 BG 折叠，使点D 落在点 D 处，且 BD 过 F 点. 试判断四边形 BEFG 的形状，并证明你的结论. 当BFE 为多少度时，四边形 BEFG 是菱形. 23四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾 踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款 情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？
9、（3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 第 5 页（共 9 页） 四、相信你一定表现出色！（每小题 8 分，共 16 分） 24阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在 一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子. 如 22 22(23)(3)1,(5)()(5)3, 它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二 次根式除法可以这样解: 如 13123, 2323(), 象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理
10、化. 解决问题: (1) 47的有理化因式是 . 2分母有理化得 . （2）分母有理化:(1) 132=_;(2) 12=_;(3) 1025=_. (3)计算: 76. 25已知关于 x 的一元二次方程 x24xm10。 (1)请你为 m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设 、 是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求 2 2 的值。 第 6 页（共 9 页） 五、勇于攀登，更上一层楼！（每题 10 分，共 30 分） 26.若正整数 a、b、c 满足方程 a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数” ，下面列举五组 “商高数”：（3，4，5）
11、 ， （5，12，13） ， （6，8，10） ， （7，24，25） ， （12，16，20） ，注意这五组 “商高数”的结构有如下规律： 根据以上规律，回答以下问题： （1） 商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2） 写出各数都大于 30 的两组商高数。 （3） 用两个正整数 m、n（mn）表示一组商高数，并证明你的结论。 27已知：在四边形 ABCD 中，AC = BD，AC 与 BD 交于点 O，DOC = 60. （1）当四边形 ABCD 是平行四边形时（如图 1） ，证明 AB + CD = AC； （2）当四边形 ABCD 是梯形时（如图 2） ，ABCD，线段 AB、C
12、D 和线段 AC 之间的数量关系是 _； （3）如图 3，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，结论 AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给 予证明；如果不成立，请说明理由. DCBA60图 1O60图 260DCBAO图 3 第 7 页（共 9 页） 28.在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是正方形，且 D（0，2） ，点 E 是线段 OB 延长线上一点，M 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、B） ，作 MNDM，垂足为 M，交CBE 的平分线于点 N . （1）写出点 C 的坐标； （2）求证：MD = MN； （3）连接 DN 交 BC 于点 F，连接 F
13、M，下列两个结论：FM 的长度不变；MN 平分FMB，其中只有 一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明. xyDBCOENM x yDBCOENMF 参考答案 第 8 页（共 9 页） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8B 9.D 10.B 11 1x且 2. 121 13240 14. 2 15. 0 16. 17. 3 18 60 19 （1） 21,2xx （2） 36,3621 20. 1 ; 3 21 图略 9 22证明:由题意， EFB BEFG ， EF = ， BEBF 同理 BFFG，BE=FG 四边形 BEFG 是平行四边形. 当BFE =
14、60时,BEF 为等边三角形 BE=EF，平行四边形 BEFG 是菱形. 23 （1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则 8 x +6x=42，得 x=3。 则捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人） 。 （2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两 个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元） 。 （3）全校共捐款 （9101215152024251830） 156078=34200（元） 24解：（1） 47;2 （2）(1) 36;(2) ;(3) 1025 第 9 页（共 9 页） （3） 112763=
15、 2323()= 3=2 25.（1）取 m1，得方程 x24x0，它有两个不等实数根： 1x0， 24 （2）0，4， 2 2016016。 26 （1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。 （2） （40，42，58， ） ， （119，120，169） （3）a = 2mn, b = m 2 n2, c = m2 + n2 证明：a 2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 n2)2 = 4m2n2 +m4 -2m2n24 = m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2 a 2+b2 = c2 27 （1）略； （2）AB + CD = AC； （3）不成立，应为 AB + CDAC。 提示：过 B 作 BMAC，过 C 作 CMAB。 28 （1）C（2，2） ； （2）在 OD 上取 OH = OM， 可证DHMMBN （3）MN 平分FMB 成立。证明如下： 在 BO 延长线上取 OA = CF，可证DOADCF，DMADMF， FM =MA =OM+CF（不为定值） ，DFM =DAM =DFC， 过 M 作 MPDN 于 P，则FMP =CDF， 由（2）可知NMF +FMP =PMN = 45， NMB =MDO，MDO +CDF = 45， 进一步得NMB =NMF，即 MN 平分FMB。
