1、金堂县 2013-2014 学年度上期九年级期末调研考试题 数 学 本试卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。A 卷分第 I 卷和第 II 卷， 第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第卷 1 至 2 页, 第卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时,监考 人将第卷的机读卡及第卷和 B 卷的答题卡一并收回。 A 卷（共 100 分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读 卡上 2.第卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求.答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机
2、读卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案 3.A 卷的第 II 卷和 B 卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。 4.试卷中注有“”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题。 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、一元二次方程 的二次项系数是 （ ）7532x A. B. C. D. 7 2、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、245sin0145tan02130cos230tan 3、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相
3、等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 4函数 21yx中自变量 x的取值范围是（ ） A B 2 C 12x D 12x 5如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 6已知菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 36 7.如图 2，在ABC 中， B=C，AB=5，则 AC 的长为（ ） A2 B 3 C 4 D 5 A B C D 图 1 8若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ 0242kx ） A、 B、 C、 D、 2k22 9、一件商品的原价是 元，经过两次提价后的价格为
4、元，如果每次提价的百分率都101 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）x A B 21020x C D1x 1 10、二次函数 的图象如图 3 所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是( )2y A B C D 或 xx1x22 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分） 11、因式分解： 2x9= . 12、如图 4，点 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 DE，若 DE=5，则 BC= . 13、如图 5，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）. 图 3 图 4 图
5、 5 图 2 14、二次函数 的顶点是_ .32xy 15、一组数据 4，6，6，9，6，5 的众数是_ . 三、解答下列各题（本大题满分 55 分，16 题 18 分，17 题 8 分，18 题 10 分， 19 题 9 分，20 题 10 分） 16、计算(1) （6 分） (2)（12 分）用适当方法解下列方程（每小题 6 分） 17、如图 6，在九年级 2 班组织一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处) 米的 D 处，6 仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 ，眼睛离地面的距离 ED 为 米试帮助小华求出旗杆065.1 AB 的高度(结果精确到 米， )1.3.72 18、如图 7，已知反
6、比例函 数 的图象经过点( ， )，直线 经过0)kyx128yxb 该反比例函数图象上的点 ( ， )Q4m (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与反比例函数图象的另一个交点xyAB 为 ，连结 、 ，求 的面积POP 100245cos8)213( 12x 032x 图 6 x y O A B P Q 图 7 19、为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组 决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限 一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将
7、调查结果绘制成如下 两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽 查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（3 分） （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”四个 活动项目任选两项设立课外兴趣小组， 请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 （6 分） 20、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、K 分别在 BC、AB 上，点 G 在 BA 的延长线上， 且 CE=BK=AG （1）请探究 DE 与 DG 有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由 （2）以线段 DE、DG 为边
8、作平行四边形 DEFG，连接 KF（要求：在已知图中作出相应简 图），猜想四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并说明理由 B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21、设 , 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 x2 0132x 21214xx ； 22、已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 22cab0， 则ABC 的形状为 ； 23、已知 A（1，5） ，B（3，1）两点，在 x 轴上取一点 M，使 AMBN 取得最大值时， 则 M 的坐标为 ； 24、如图 9，O 为矩形 ABCD 的中心，M 为 BC 边上一点， N 为 DC 边上一
9、点， ONOM，若 AB6，AD4，设 OM ，ON ，则 与 的函数关系式为 xyx 25、已知 （ =1,2, ,2012)满足 ，ia0 1968201321 aa 使直线 （ =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 概率是 xyii i 二、 （共 8 分） 26、随着冬季来临，近期“重感冒”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例 ， 为预防“重感冒” ，对教室进行“ 薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每 立方米含药量 y（毫克 ）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图 10 所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，
10、解答 下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从药物 释放开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 图 9 图 10 三、 （10 分） 27、如图 11 所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BCCD 上滑动，且 E、F 不与 BCD 重合 （1）证明不论 E、F 在 BCCD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生
11、变 化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 四、 （12 分） 28、如图 12 所示，已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线mky 经过 A、C 两点，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点，cbxy 当 时，y 取最大值 ；2 1425 （1）求抛物线和直线的解析式； （2）设点 P 是直线 AC 上一点，且 ABPCS1 3四， 求点 P 的坐标； （3）若直线与 （1）中所求的抛物线交 于 M、N 两点，问: 是否存在 a 的值，使得MON=90 0？若存在， 求出 a 的值；若不存在，请说明理由； 猜想当MON90 0 时，a 的取值范围（不写
12、过程，直接写结论）. yxa2 图 11 2 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 M（x 1，y 1） ，N （x 2，y 2） ，则 M，N 两点间的距离 为 2211MNxy） 金堂县 2013-2014 学年度上期九年级期末调研考试题 数学参考答案及评分意见 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C ； 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. ； 12. 10
13、； 13. 根据 SAS 可添加的条件为 AC=DC；根据 ASA3x 可添加的条件为B=E ；根据 AAS 可添加的条件为A=D。只需填一个即可。 14. ； 15. 6 ；2， 三、解答下列各题（本大题满分 55 分，16 题 18 分，17 题 8 分，18 题 10 分，19 题 9 分， 20 题 10 分） 16.(1) 解：原式 4 分2421 5 分 6 分3 （2） 解： 4 分41x 6 分532 解： 2 分013x 4 分 6 分12 （注：用其他方法答案正确也给满分） 17解：BD=CE=6m，AEC=60， 2 分 AC=CEtan60 =6 =6 61.73210
14、.4m， 6 分 AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m 7 分 10045cos8)3( 62 2 答：旗杆 AB 的高度是 11.9 米 8 分 18.解：（1）把点（ ，8）代入反比例函数 ，得 ， 12 =（ 0） 4821k 反比例函数的解析式为 y= ；2 分 4 又 点 Q（4，m）在该反比例函数图象上， 4m=4， 解得 m=1，即 Q 点的坐标为（4，1） ， 而直线 经过点 Q（ 4，1） ，bxy 1=4+b， 解得 b=5， 直线的函数表达式为 ；5 分5xy （2）联立 ， =+5 =4 解得 或 ， =4=1 yx P 点坐标为（1，4） ， 7 分 对于
15、，令 y=0，得 x=5，5xy A 点坐标为（0，5） ， 8 分 SOPQ=SAOBSOBPSOAQ 10 分2 15121 19.解：（1）50；24%；4；3 分（每空一分） （2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，画树状图： 8 分 8 分 任选两项设立课外兴趣小组， 共有 12 种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐” 两 项活动的有 2 种情况，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 。921=6 分 20、解：（1）DE=DG，DEDG理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， DC=DA，DCE=DAG=90 又CE=AG， DCEGDA DE=DG，EDC=GDA 又ADE
16、+EDC=ADC=90， ADE+GDA=90， DEDG 4 分 （2）画图如图： 截 GD 长，以点 G，E 为顶点画弧，交点为 F四边形 CEFK 为平行四边形理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，AB=CD BK=AG， GK=AK+AG=AK+BK=AB即 GK=CD 又K 在 AB 上，点 G 在 BA 的延长线上， GKCD 四边形 CKGD 是平行四边形 DG=CK，DGCK 又四边形 DEFG 都是平行四边形， EF=DG， EFDG CK=EF，CKEF 四边形 CEFK 为平行四边形 9 分 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 2
17、1. 7 ； 22. 等腰直角三角形 ； 23. （ ，0） ； 24. ； 25. ；27xy32106 二、 (本题共 1 小题，共 8 分） 26 解：（1）设反比例函数为 ，kxy 将 代入得 ，6,2515062xk 则 （ ， 2 分y015 把 代入得 ，则 ；10y15x0,A 设正比例函数为 ，把 代入 得ny15 ，解之得 ， 4 分n532xy 综上所述，从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式为 2x0153y= 。 5 分 （2）令 ，则 ，2150xy75x 令 ，则 ，33 分 7 分725 答：从药物释放开始，至少在 72 分钟内，师生不能进入教室。8 分
18、三、 (本题共 1 小题，共 10 分) 解：（1）证明：如图，连接 AC 四边形 ABCD 为菱形，BAD=120， BAE+EAC=60，FAC+EAC=60， BAE=FAC。 BAD=120，ABF=60。 ABC 和ACD 为等边三角形。 ACF=60， AC=AB。ABE=AFC 。 在ABE 和ACF 中，BAE= FAC，AB=AC ， ABE=AFC， ABEACF（ASA） 。BE=CF。 （2）四边形 AECF 的面积不变，CEF 的面积发生变化。理由如下： 由（1）得ABEACF，则 SABE =SACF 。 S 四边形 AECF=SAEC +SACF =SAEC +S
19、ABE =SABC ，是定值。 作 AHBC 于 H 点，则 BH=2， 。2AECFB1SABCH432四边 由“垂线段最短” 可知：当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短 故AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小， 又 SCEF =S 四边形 AECFS AEF ，则此时CEF 的面积就会最大 S CEF =S 四边形 AECFS AEF 。2143233 CEF 的面积的最大值是 3 四、 (本题共 1 小题，共 12 分） 28. 解：（1）由题意得 2 1()454bc 解得 16bc 抛物线的解析式为
20、26yx (3,0)A， (2,)B 直线 AC的解析式为 （5 分） （2）分两种情况： 点 P在线段 上时，过 P作 Hx轴 ，垂足为 13ABCS 14AC H O O 2P， 4 94H 93(,)（7 分） 点 在线段 CA的延长线上时，过 P作 Gx轴，垂足为 13ABPS 12 G O AOC ， 2 92O 9(,3)2P 综上所述， 1,4或 29(,3)P（9 分） A C O B x y M N P Q （3）方法 1：假设存在 a的值，使直线 12yxa与（1）中所求的抛物线26yx 交于 1(,)Mxy、 (,)N两点（ M在 N的左侧） ，使得 09MON 由 2 得 2310a 13x， 126x 又 2ya， ya 112()()x24263a 09MON 22 221211()()xyxy 10 2634a 即 250a 或 5 存在 3a或 2使得 09MON（11 分） 方法 2：假设存在 的值，使直线 12yxa与（1）中所求 的抛物线 26yx交于 1(,)、 2(,)y两点 （ M在 轴上侧） ，使得 09ON，如图，过 作Px 于 ，过 作 Qx于 可证明 OQN 即 12yxA CO B xyM NP Q M N -3 52 12xy 即 12120xy 以下过程同上 当 53a时， 09MON（12 分）
