1、辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（理）答案 2017-01-04 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后，只交答题卡. 第卷(选择题，共计 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分） 1. 已知命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）qpp A 或 为假 B 为假 C 为真 D不能判断 的真假qq 2椭圆 的焦距为 ,则 的值等于（ ）14 2ymx2m A 或 B 或 C 或 D 或 5365353 3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为 ,底边长
2、为 的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）32 A. B. C. D. 28328 4. 以双曲线 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）196 2yx A B C Dy12x2 xy20xy20 5. 已知直线 ， 则 是 的（ ）aa A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件来源:学#科#网 Z#X#X#K 6. 已知 是正方体 中平面 与下底面 所在平面的交线，l1DCBA1DBAABCD 正视图 俯视图 侧视图 . 下列结论错误的是（ ）. A. / B. 平面 C. /平面 D. 1DBlCA1l1DBA1CBl 7. 设原命题：若向量 构成空间向量的
3、一组基底，则向量 ,ab 不共线. cba, 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A B C D 1234 8. 已知双曲线 上一点 与双曲线的两个焦点 、 的连线互相垂直，149 2yxP1F2 则三角形 的面积为（ ）21FP A B C D 0 284 9. 两个圆 与02:21 yxyxC 012:2yxyx 的公切线有且仅有 （ ） A 条 B 条 C 条 D 条34 新$课$标$第$一$网 10. 已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，Fyx2BA,3BFA 则线段 的中点到 轴的距离为( ) A B C D4314547 11. 正三棱锥的顶点都
4、在同一球面上若该棱锥的高为 ，底面边长为 ，33 则该球的表面积为( ) A B C D48162 12. 如图， 为四棱锥 的棱 的三等分点， HABCDPP 且 ，点 在 上， .四边形 为CP21GHmHGABCD 平行四边形，若 四点共面，则实数 等于（ ）, A B C D43344121 第卷(非选择题，共计 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“ ”的否定是 .2,1x 14. 平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，)(n )21,(2yn 若 ，则 _.y 15. 已知点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点， 点 是抛物线上的动点，A
5、2,4Fxy2M 当 取得最小值时，点 的坐标为 MFM 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，)0,(12babyax )0,(21cF 若双曲线上存在一点 使 ，x_k_b_1P2112sinsinFPcF 则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形，ABCDP2 侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ，3 求它的表面积和体积. 18.（本小题满分 12 分） 已知直线方程为 .03)12()1myxm （1）求证:不论 取何实数值，此直线必过定点； （2）过这定点作一条直线，使它
6、夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 19.（本小题满分 12 分） 在棱长为 的正方体 中， 分别是棱 的中点.11DCBAFE,1,BD (1) 求证： 平面 ；EF1 (2)求二面角 的余弦值. A D A B C O P 20.（本小题满分 12 分） 已知圆 满足：过原点；圆心在直线 上；被 轴截得的弦长为 .Mxyy2 (1)求圆 的方程； (2)若 是圆 上的动点，求点 到直线 距离的最小值.NN8 21 （本小题满分 12 分） 在斜三棱柱 中，点 、 分别是 、 的中点， 平面 .1CBAOE1CAAO1CB ， .90BCA2 (1)证明： 平面 ；OE1 (2
7、)求异面直线 与 所成的角；1BCA (3)求 与平面 所成角的正弦值1CA 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 : 和直线 : , 椭圆 的离心率 ，C)0(12babyaxL1byax23e 坐标原点到直线 的距离为 .L5 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点 ，若直线 与椭圆 相交于 、 两点，)0,1(E)0(2kxyCMN 试判断是否存在实数 ，使以 为直径的圆过定点 ？若存在求出这个 值，kMNEk 若不存在说明理由. 新*课*标*第*一*网 辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（理）答案 一. 选择题: 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B
8、 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A 二. 填空题: 13. 14. 15. 16. 2,100x415)2,(21,( 三. 解答题: 17.解：过点 作 ，垂足为 ，PBCEE 由勾股定理得： 2192 所以，棱锥的表面积 -5 分844S 过点 作 ，垂足为 ，连接 .PABCDO平 面OE 由勾股定理得： 7182EP 所以，棱锥的体积 -10 分34731V 18.（1）证明：将方程 变形为0)12()myxm03)32(yyx 解方程组 得：2 所以，不论 取何实数值，此直线必过定点 .-6 分m),1( (2)解：设所求直线交 x 轴 y 轴分别为点 )
9、,0(bBaA 由中点坐标公式得 201ba4 所以直线的方程为： 即 -12 分14yx0yx 19 解: （1）以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系 ，DAxCy1DzxyzD 可得： ),0(),(,01(),0(BB ，则中点 )1,2(),FE 因 ,2EF所以 0,1ABCF 1,AC 而 A1 所以 E平面 1 - 6 分 （2）设平面 的一个法向量为 ),(zyxn，因 )2,(),20(E 由 021zyx 令 2 得 ,13 同理平面 CEF的法向量为 ),(2n由 71,cos21n 所以二面角 A的余弦值是 71 -12 分 FEzyx1DCBADCBA 2
10、0.解：(1)设圆 的方程为M )0()(22 rbax 由已知可得: ,解方程组得: 22221rab 21或21rbarba 所以, 圆 的方程为 或 -6 分M2)1(yx )(yx (2)当圆 的方程为 时,2 圆心 到直线 的距离为: M8xy 24 8d 同理, 当圆 的方程为 时,)1(22y 圆心 到直线 的距离也为: M8xy4d 所以, 点 到直线 距离的最小值为 -12 分 N 232 21.解 解法 1：(1)证明：点 O、E 分别是 A1C1、AA 1的中点， OEAC 1， 又EO平面 AB1C1，AC 1平面 AB1C1， OE平面 AB1C1. -4 分 (2)
11、AO平面 A1B1C1， AOB 1C1， 又A 1C1B 1C1，且 A1C1AOO， B 1C1平面 A1C1CA， A 1CB 1C1. 又AA 1AC，四边形 A1C1CA 为菱形， A 1CAC 1，且 B1C1AC 1C 1， A 1C平面 AB1C1， AB 1A 1C，即异面直线 AB1与 A1C 所成的角为 90. -8 分 (3)O 是 A1C1的中点，AOA 1C1， AC 1AA 12， 又 A1C1AC2，AA 1C1为正三角形， AO ，又BCA90，3 A 1B1AB2 ，2 设点 C1到平面 AA1B1的距离为 d， VAA 1B1C1VC 1AA 1B1，即
12、( A1C1B1C1)AO SAA 1Bd. 13 12 13 又在AA 1B1中，A 1B1AB 12 ，2 SAA 1B1 ，d ，7 2 217 A 1C1与平面 AA1B1所成角的正弦值为 . -12 分 217 解法 2：O 是 A1C1的中点，AOA 1C1， ACAA 12，又 A1C1AC2， AA 1C1为正三角形， AO ，又BCA90，3 A 1B1AB2 ，2 如图建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(0,0， )，A 1(0，1，0)，E(0， ， )，3 12 32 C1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2， )3 (1) (0， ， )， (0,1，
13、)， OE 12 32 AC1 3 ，即 OEAC 1，OE 12AC1 又EO平面 AB1C1，AC 1平面 AB1C1， OE平面 AB1C1. -4 分 (2) (2,1， )， (0,3， )，AB1 3 A1C 3 0， 即AB 1A 1C，AB1 A1C 异面直线 AB1与 A1C 所成的角为 90. -8 分 (3)设 A1C1与平面 AA1B1所成角为 ， (0,2,0)，A1C1 (2,2,0)， (0,1， )，A1B1 A1A 3 设平面 AA1B1的一个法向量是 n(x，y，z)， 则Error!即Error! 不妨令 x1，可得 n(1， 1， )， 33 sincos ，n ，A1C1 2 2 73 217 A 1C1 与平面 AA1B1 所成角的正弦值为 . -12 分 217 22. 解 ： （1）直线 L： 0abyx， 由题意得： 又有 22cba， 5,232ace 解得： 椭圆的方程为 . 5 分142b142yx （2）若存在，则 ENM，设 ),(),(21，则： 212211),( yxyxyxENM )(05)( )21211 kkk 联立 ，得： 42yx 1264x22121 4,460)()(kxkx 代入（*）式，解得： ，满足 0 12 分7
