1、2014-2015 学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。 （注意：在试题卷上作答无效） 1下列实数是无理数的是( ) A1 B C D 2下列运算正确的是( ) A （ab） 2=a2b2 B （a+b） 2=a2+ab+b2 C （1+a） （a1）=a 21 D （ a+b） （ba）=a 2b2 3如图，ABC EFD 且 AB=EF，CE=2.5 ，CD=2 ，则 AC=( ) A2 B2.5 C4 D4.5 4如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABC
2、D 的面积是( ) A25 B12.5 C9 D8.5 5若ABC 中，AB=13cm， AC=15cm，高 AD=12cm，则 BC 的长为( ) A14cm B4cm C14cm 或 4cm D以上都不对 6大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数， 获得如下数据（单位：次）： 50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158 ，177，188则跳绳次数在 90110 这一组的频率是( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.7 7若 xm+nym1（xy n+1） 2=x8y9
3、，则 4m3n=( ) A10 B9 C8 D以上结果都不正确 8已知，如图ABC 中， ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E， 与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，某同学分析图形后得 出以下结论：DHBC；CE= ；AEBCEB；BDF CDA上述结论 一定正确的是( ) A B C D 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） 94 的平方根是_ 10 （2 2） 3=_ 11命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题
4、是_ 12计算：4ab （2a） =_ 13若 ab=1，ab=4，则 a2+b2=_ 14如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成 一个梯形（如图 2） ，利 用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是_ 15如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1：2，那么，两正方形的面 积分别为_ 16如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件 即可判定APOBPO，则在以下条件中： A=B； APO=BPO； APC=BPC； AP=BP；OA=OB，不一定正确的 是_ （只需填序号即可） 三、解答
5、题：本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （1）计算： 3（ 2） 2 （2）计算：（ab 33a2b2）ab （ab） 2 （3）因式分解：2x 2+4x2 （4）因式分解：（x1） （x 3）+1 18先化简，再求值：2b 2+2b+（a+b） （a b）（a+b） 2，其中 a=3，b= 19如图，在ABC 中， C=90 （1）试作出边 AB 的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，连结 AE，设 CE=1，AC=2 ，则 BE=_ 20如图，已知：ABBC 于 B，EF AC 于 G
6、，DFBC 于 D，BC=DF求证：AC=EF 21一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4 ， AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这 块钢板的面积吗？ 22正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作： ，我们把 0 和 a0 叫做 的 两个非负性，据此解决以下问题： （1）若实数 a、b 满足 =0，求 a+b 的立方根 （2）已知实数 x、y 满足 y= + +2，求 xy 的平方根 23某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量 的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为
7、更好地决策，自来水公司 随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不 包括左 端点） ，请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨” 部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的 用水全部享受基本价格？ 24如图，等边ABC 中，AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一
8、点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的 长 2014-2015 学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。 （注意：在试题卷上作答无效） 1下列实数是无理数的是( ) A1 B C D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解 【解答】解： =3，1， 是有理数， 是无理数 故选 C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开 不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 2下列运算正确的是( ) A （ab
9、） 2=a2b2 B （a+b） 2=a2+ab+b2 C （1+a） （a 1）=a 21 D （a+b） （ba）=a 2b2 【考点】完全平方公式；平方差公式 【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行判断即可 【解答】解：A、 （a b） 2=a22ab+b2，故 A 错误； B、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故 B 错误； C、 （1+a） （a1）=（a+1） （a1）=a 21，故 C 正确； D、 （a+b） （b a）=（b+a） （ba ）=b 2a2，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式是解题的关键 3如图，ABC
10、 EFD 且 AB=EF，CE=2.5 ，CD=2 ，则 AC=( ) A2 B2.5 C4 D4.5 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据题意求出 DE 的长，根据全等三角形的性质得到答案 【解答】解：CE=2.5，CD=2， DE=4.5， ABCEFD， AC=DE=4.5， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的 对应角相等是解题的关键 4如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是( ) A25 B12.5 C9 D8.5 【考点】三角形的面积 【专题】网格型 【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角
11、三角形的面积即可解答 【解答】解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， 四边形 EFGH 是正方形，S EFGH=EFFG=55=25 SAED= DEAE= 12=1， SDCH= CHDH= 24=4， SBCG= BGGC= 23=3， SAFB= FBAF= 33=4.5 S 四边形 ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的 面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解 答 5若ABC 中，AB=13cm， AC=15cm
12、，高 AD=12cm，则 BC 的长为( ) A14cm B4cm C14cm 或 4cm D以上都不对 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】高的位置不确定，应分情况进 行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部依此即 可求解 【解答】解：如图（1） ，AB=13cm ，AC=15cm ，ADBC， 则 BD= =5cm， CD= =9cm， 则 BC=14cm； 如图（2） ，由（1）得 BD=5cm，CD=9cm ， 则 BC=4cm 则 BC 的长为 14cm 或 4cm 故选：C 【点评】考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况 讨论 6大课间活动在我
13、市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数， 获得如下数据（单位：次）： 50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158 ，177，188则跳绳次数在 9 0110 这一组的频率是( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.7 【考点】频数与频率 【分析】从数据中数出在 90110 这一组的频数，再由频率=频数数据总数计算 【解答】解：跳绳次数在 90110 之间的数据有 91，93，100，102 四个，故频率为 =0.2 故选 B 【点评】本题考查了频率的求法 7若 xm+nym1（xy n+
14、1） 2=x8y9，则 4m3n=( ) A10 B9 C8 D以上结果都不正确 【考点】单项式乘单项式 【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于 m，n 的方程组求 出即可 【解答】解：x m+nym1（xy n+1） 2=x8y9， xm+nym1x2y2n+2=x8y9， ， 解得： ， 故 4m3n=4432=10 故选：A 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则 是解题关键 8已知，如图ABC 中， ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E， 与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连
15、接 DH 与 BE 相交于点 G，某同学分析图形后得 出以下结论：DHBC；CE= ；AEBCEB；BDF CDA上述结论 一定正确的是( ) A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据ABC=45 ，CD AB 于 D，可以证明 BCD 是等腰直角三角形，然后根据等 腰直角三角形的性质可得 DHBC，判断 正确，然后证明 BDF 与CDA 全等，正确， 根据全等三角形对应边相等可得 BF=AC，根据 BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，可以证 明ABE 与CBE 全等，正确；根据全等三角形对应边相等可得 AE=CE，从而判断 正确 【解答】解：ABC=45，CD AB
16、 于 D， BCD 是等腰直角三角形，H 是 BC 边的中点， BD=CD，DHBC，正确； CDAB 于 D，BEAC 于 E， DBF+A=90，ACD+A=90， DBF=ACD， 在BDF 与 CDA 中， ， BDFCDA（ASA） ，故正确； BF=AC， BE 平分ABC，且 BEAC 于 E， ABE=CBE，AEB=CEB=90， 在 ABE 与 CBE 中， ， ABECBE（ASA） ，故正确； AE=CE= AC， BF=2CE，故 正确； 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定 与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键
17、二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） 94 的平方根是 2 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2） 2=4， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是 0；负数没有平方根 10 （2 2） 3=64 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】
18、解：原式= 26 =64 故答案为：64 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的 运算法则 11命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是同位角相等，两直线平行 【考点】命题与定理 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其 中一个命题称为另一个命题的逆命题 12计算：4ab （2a） = 【考点】分
19、式的乘除法 【分析】首先确定符号，然后把除法转化为乘法，进行约分即可求解 【解答】解：原式= 4ab = 故答案是： 【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果 有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运 算 13若 ab=1，ab=4，则 a2+b2=9 【考点】完全平方公式 【分析】将 ab=1 两边同时平方，然后将 ab=4 代入即可求得答案 【解答】解：ab=1， a22ab+b2=1，即 a2+b224=1 a2+b2=9 故答案为：9 【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应，掌握完全平方公式是解题的关键 14如
20、图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成 一个梯形（如图 2） ，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b） （ab）=a 2b2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （ab） =（a+b） （a b） ，利用面积相等即可解答 【解答】解：左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （a b） =（a+b） （a b） ， a2b2=（a+b） （a b） ，即可验证的乘法公式为：（a+b） （ab）=a 2b2 故答案为：（a+b） （a
21、 b）=a 2b2 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解 题的关键 15如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1：2，那么，两正方形的面 积分别为 12，24 【考点】勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】首先根据已知直角三角形的两边运用勾股定理求得斜边是 6再根据勾股定理以 及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于 36，又两正方形面积之比为 1：2，则 两个正方形的面积分别是 12，24 【解答】解：如图所示， 在 RtABD 中，BD=10，AD=8，AB 2=BD2AD2=36 即在 RtABC 中，AC 2+BC
22、2=AB2=36， S1+S2=36， 又 S2：S 1=1： 2， 解之得：S 1=24，S 2=12 故答案为：12，24 【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积公式 16如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件 即可判定APOBPO，则在以下条件中： A=B； APO=BPO； APC=BPC； AP=BP；OA=OB，不一定正确的 是 （只需填序号即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】应用题 【分析】根据全等三角形的判定方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对
23、应相等的两个三角形 全等，再根据已知条件，逐个选项进行分析即可得出结果 【解答】解：点 P 是 AOB 的角平分线 OC 上一点， AOP=BOP， OP=OP， A=B，根据 AAS 即可判断 APOBPO， APO=BPO，根据 ASA 即可判定APO BPO， APC=BP C，可知 APO=BPO，即可判定APO BPO， AP=BP，不可判定APOBPO， OA=OB，根据 SAS 即可判定 APOBPO， 故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角 形全等
24、，难度适中 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （1）计算： 3（ 2） 2 （2）计算：（ab 33a2b2）ab （ab） 2 （3）因式分解：2x 2+4x2 （4）因式分解：（x1） （x 3）+1 【考点】整式的混合运算；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计 算即可得到结果； （2）原式利用除法法则计算即可得到结果； （3）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可； （4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（
25、1）原式=2 12=10； （2）原式= abab = ； （3）原式= 2（x 22x+1）= 2（ x1） 2； （4）原式=x 24x+4=（x 2） 2 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 18先化简，再求值：2b 2+2b+（a+b） （a b）（a+b） 2，其中 a=3，b= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2b 2+2b+a2b2a22abb2=2b2ab， 当 a=3，b= 时，原式=1
26、+3=4 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在ABC 中， C=90 （1）试作出边 AB 的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，连结 AE，设 CE=1，AC=2 ，则 BE= 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出 AE 的长，进而利用 AE=BE 得出答 案 【解答】解：（1）如图所示：MN 即为所求； （2）边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 E， AE=BE， CE=1，A
27、C =2，C=90， AE=BE= = 故答案为： 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与画法，正确掌握线段垂直 平分线的性质是解题关键 20如图，已知：ABBC 于 B，EF AC 于 G，DFBC 于 D，BC=DF求证：AC=EF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】通过全等三角形的判定定理 AAS 证得 ABCEDF，则其对应边相等，即 AC=EF 【解答】证明：如图，AB BC 于 B，EFAC 于 G， B=CGE=90， A=1（同角的余角相等） 又 DFBC 于 D， B=EDF=90， 在 ABC 与EDF 中， ， ABCEDF（AAS
28、） ， AC=EF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 21一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4 ， AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这 块钢板的面积吗？ 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理逆定理可得ACD 与ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积 【解答】解：4 2+32=52，5 2+12 2=132， 即 AB2+BC2=AC2，故 B=90， 同理，ACD=90 S 四边形 ABCD=SABC
29、+SACD= 34+ 512 =6+30 =36 【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题 22正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作： ，我们把 0 和 a0 叫做 的 两个非负性，据此解决以下问题： （1）若实数 a、b 满足 =0，求 a+b 的立方根 （2）已知实数 x、y 满足 y= + +2，求 xy 的平方根 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；立方根 【分析】 （1）根据非负数的性质求出 a、b 的值，根据立方根的概念求出答案； （2）根据算术平方根的非负性求出 x、y 的值，根据平方根的概念解答 【解答】解：（1）由题意得 a1=0，9+
30、b=0 ， 解得 a=1，b= 9， a+b=8， a+b 的立方根是 2； （2）由题意得，x2 0，2x0， 解得 x=2， 则 y=2， xy 的平方根是 2 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键 23某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量 的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司 随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不 包括左端点） ，请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （
31、2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨” 部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的 用水全部享受 基本价格？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】 （1）用 10 吨15 吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解； （2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出 15 吨20 吨的用户数，然后补全直方图即 可；用“25 吨30 吨” 所占的百分比乘以 360计算即可得解； （3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以 20 万，计算即可 【解答】解：（1）10 10%
32、=100（户） ； 答：此次调查抽取了 100 户的用水量数据； （2）10010 36259=10080=20 户，画直方图如图， 360=90； （3） 20=13.2（万户） 答：该地 20 万用户中约有 13.2 万户居民的用水全部享受基本价格 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析 、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24如图，等边ABC 中，AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）延长 BE 至 Q，P 为
33、 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的 长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定 理 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】 （1）由ABC 与DCE 是等边三角形，可得 AC=BC，DC=EC， ACB=DCE=60，又由ACD+DCB=ECB+ DCB=60，即可证得 ACD=BCE，所以根据 SAS 即可证得ACD BCE； （2）首先过点 C 作 CHBQ 于 H，由等边三角形的性质，即可求得DAC=30 ，则根据等 腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得 PQ 的长 【解答】 （1）证明：ABC 与 DCE 是等边三角形， AC= BC，DC=EC， ACB=DCE=60， ACD+DCB=ECB+DCB=60， ACD=BCE， ACDBCE（SAS） ； （2）解：过点 C 作 CHBQ 于 H， ABC 是等边三角形，AO 是角平分线， DAC=30， ACDBCE， PBC=DAC=30， 在 RtBHC 中，CH= BC= 8=4， PC=CQ=5，CH=4 ， PH=QH=3， PQ=6 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形 的性质等知识此题综合性较强，但难度 不大，解题时要注意数形结合思想的应用
