1、哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试 高三数学试题（文史类） 满分：150 分 时间：120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1若复数 则 的共轭复数对应的点所在的象限为（ ）,215izz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限 2如果命题 为假命题，则（ ）“()“pq A 均为真命题 B 均为假命题 , ,pq C 中至少有一个为真命题 D 中至多有一个真命题 3设 , ， ,则( ) 1.05a.log4b1.0c A. B C D. cacabab 4已知向量 若实数 满足 , 则
2、的最大值是( ) (,)xy,xy35 A B C D. 7352432 5一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是 直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6 某校高中研究性学习小组对本地区 年至 年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区2068 快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的 信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ） A. 万盒 B. 万盒 C. 万盒 D. 万盒828345 7函数 ( )的部分图象如上图所示， 其中 两点之间的2sinfxx0,2,AB
3、 距离为 ， 则 ( )5)1f A B C D3311 8已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( ) A B C D 2 2 9数列 满足 ， , ,nba11*1,Nnban 则数列 的前 项的和为（ ）n0 A B C D )14(39)14(30)14(39)14(30 10已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 与抛物线2:CyxFlC 相交于 、 两点,则 （ 为坐标原点）的最小值为( )2OA A B C D. 802 11函数 的导函数为 ，对 ,都有 成立，若 ，()fx()fxR)(fxf(ln2f 则不等式 的解是（ ）xe A B C D. 101ln0x 1
4、2若 为偶函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个函数的零点（ ）)(f xefy)( A B xey 1)(xfy C D1)(f e 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，求正四棱锥BO233 的内切球的表面积_.AD 14向量 在正方形网格中的位置如图所示,设向量 ,CaABC 若 ，则实数 _. a 15若直线 始终平分圆 的周长，)0,(2babyx 08242yx 则 的最小值为 . 1 16若对于任意的实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .4,)(2ab a 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 在 中，三个内角
5、 ,ABC的对边分别为 ,c，ABC .10cos,5sinisinsinabcaB （1）求 的值； （2）设 ，求 的面积 .bS 18.（本小题满分 12 分） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图 中以 表示.x （1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 , 求 及乙组同学投篮命中次数的方差; 354x （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 次的同学中,各10随机选取一名, 记事件 A：“两名同学的投篮命中次数之和为 ”, 求事件 A 发生的概率.17 19.（本小题满分 12 分） CAB xyO
6、NM如图，四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的交点为 ，SABCDABO 且 , （1）求证： 平面 ；O （2）设 ， ， 是侧棱 上的一点，602SPSD 且 平面 ，求三棱锥 的体积PC20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 : 上的点到两焦点的距离和为 ，短轴长为 ，C)0(12bayx 3221直线 与椭圆 交于 、 两点.lMN （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与圆 : 相切，O252yx 证明： 为定值； 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ()ln()fxaxR （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2f1 （2）设函数 ，求函数 的单调区间；()hxxhx （3
7、）若 ，在 上存在一点 ，使得 成立，1ag2.78e， 0x00fxg 求 的取值范围a 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. （22） （本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲 如图所示， 是圆 的直径， 切圆 于点 ， ， 交圆 于点 ，ABOACOACBOP 的延长线交圆 于点 ， 的延长线交 于点 CFBPE （1）求证： ；P （2）若圆 的直径 ，求 的值1tan (23)（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在平面直角坐标
8、系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同；Ox 曲线 的方程是 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，C)sin(2l2cos1intyt0 设 ,直线 与曲线 交于 两点.(21)PlCBA, （1）当 时，求 的长度；0| （2）求 的取值范围2|PBA （24） （本小题满分 10）选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数 ()|2|,fxxaR （1）当 时，解不等式 ；3a()0f （2）当 时， 恒成立，求 的取值范围, 哈尔滨市第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试 高三数学试题（文史类）答案 一、选择题：CCAAB DDABC CB 二、填空题： 13
9、 143 15 16 )74(231a 三、解答题： 17.解析：（1） ， 25sinisinCsinaAbBcaB225bcb 又 是 的内角， 225coscC、 、 A 30in,sin1A ，105325coscosinCA 又 是 的内角， ， B、 、 4AC4BAC （2） ， sinibsi410nbcB 的面积AC13si 62SA 18解析：（） ， ；（） .8x6 19.解析：（1）证明：底面 是菱形， BCDABD 又 平面 ,BDSS 又 OASO平 面,C 又 平面 （2）连接 ，P 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， SBASBDSBAPCOSBPA 又 是 的
10、中点， 是 的中点D 由题意知 为正三角形 由（1）知 平面 ， OD 又 ，在 中， 到面 的距离为2RtA33212sin032APCDV 20解析：（1） ；（2） ;296xyMN 21. 解析：（1） ；（2）当 时，单调递增区间为 时，单调递减区间为 ；当01a(1,)a(0,1)a 时，单调递增区间为 时，无单调递减区间；（3） 或 .a(,) 2e 22. 解析：（1）见解析；（2） 512 23. 解析：(1) -4 分|AB (2) 10 分22|(14,P 24. 解析：解：（1）当 时， 即3a()0fx|2|3|0x 等价于： 或 或20x 251 解得 或 或31x 所以原不等式的解集为： |13 （2） ()|2fxa 所以 0可化为 |x 即 a或 式恒成立等价于 min(3)或 max(2) ， 或 (,2)x4a
