1、第 1 页（共 18 页） 2014-2015 学年宁夏吴忠市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况针对这 个问题，下面说法正确的是（ ） A300 名学生是总体 B每名学生是个体 C50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 3下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 4下列四个命题：对顶角相等； 内错角
2、相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 6已知实数 x，y 满足 ，则 xy 等于（ ） A3 B3 C1 D1 7下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对玉坎河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 8实数2，0.3 ， ， ，
3、 中，无理数的个数是（ ） 第 2 页（共 18 页） A2 B3 C4 D5 二、填空题 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1， 1）、（1，2）、（3，1），则第四 个顶点的坐标为 10 的立方根的相反数是 11当 a 时，式子 157a 的值是正数 12在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点 A 的坐标为（3，2），将其先向右平移 4 个单位，再 向下平移 3 个单位，得到线段 AB，则点 A 对应点 A的坐标为 13将方程 2x3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是 14若点 M（a+3，a2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 15用“” 或“”填空：若 2a
4、+12b+1，则 a b 16如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 三、解答题（共 72 分） 17计算： 18如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移ABC，使点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求ABC 的面积 第 3 页（共 18 页） 19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 20解方程组： 21已知：CDAB，OE 平分 AOD，OF OE，D=50，求 BOF 的度数 22某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生
5、对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2015 春吴忠校级期末）已知 x2 的一个平方根是 2，2x+y1 的立方根是 3，求 x+y 的算术平方根 24画图题：如图， （1）画 AEBC 于 E，AF DC 于 F （2）画 DGAC 交 BC 的延长线于 G （3）经过平移，将ABC 的 AC 边移到 DG，请作出平移后的DGH 25若不等式 的解集为1x1，求代数式（b 1） a+1 的值 26郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本 词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ 第
6、 4 页（共 18 页） （2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后， 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 第 5 页（共 18 页） 2014-2015 学年宁夏吴忠市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【专题】计算题 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象
7、限的符号特点分别是：第一象限 （+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +， ） 【解答】解：点（ 3，4）的横纵坐标符号分别为：，+ ， 点 P（ 3，4）位于第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 3下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、1 与 2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、1 与2 是对顶角，故 B 选项正确； C、1 与2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、1 与2 不是对顶角，
8、故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 第 6 页（共 18 页） 4下列四个命题：对顶角相等； 内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论 【专题】探究型 【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析 即可 【解答】解：符合对顶角的性质，故本小题正确； 两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
9、 符合平行线的判定定理，故本小题正确； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识 点是解答此题的关键 5一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【专题】探究型 【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 1516， 3 4 故选 B 【点
10、评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答 此题的关键 第 7 页（共 18 页） 6已知实数 x，y 满足 ，则 xy 等于（ ） A3 B3 C1 D1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【专题】常规题型 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x2=0，y+1=0， 解得 x=2，y= 1， 所以，xy=2 （1）=2+1=3 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每 一个算式都等于 0 列式是解题的关键 7
11、下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对玉坎河水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故 A 错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故 B 错误； C、某班 50 名同学体重情况适用于全面调查，故 C 正确； D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，
12、故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 第 8 页（共 18 页） 8实数2，0.3 ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像 0.1010010001，等有这样规律的数据此判断再选择 【解答】解：在实数2，0.3， ， ， 中 无理数有： ， 共有 2
13、 个 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统 称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 二、填空题 9一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1， 1）、（1，2）、（3，1），则第四 个顶点的坐标为 （3，2） 【考点】坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】因为（1， 1）、（ 1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于 y 轴，（1， 1）、 （3，1 ）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（ 1，2）、（3，1）两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交点为第四个顶点 【解答】解：过（1，2）、（ 3
14、， 1）两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标故答案为（3，2） 第 9 页（共 18 页） 【点评】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系 10 的立方根的相反数是 2 【考点】实数的性质；算术平方根；立方根 【分析】根据开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： =8，8 的立方根是 2，2 的相反数是2， 故答案为：2 【点评】本题考查了实数的性质，先求算术平方根，再求算术平方根，最后求相反数 11当 a 时，式子 157a 的值是正数 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据式子 157a 的值是正数得
15、出不等式，进而得出 x 的取值范围 【解答】解：式子 157a 的值是正数， 157a0， 解得 a 故当 a 时，式子 157a 的值是正数 故答案为 【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键 第 10 页（共 18 页） 12在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点 A 的坐标为（3，2），将其先向右平移 4 个单位，再 向下平移 3 个单位，得到线段 AB，则点 A 对应点 A的坐标为 （1，1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减 【解答】解：将点 A（3，2
16、）向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位， 即把 A 点的横坐标加 4，纵坐标减 3 即可，即 A的坐标为（1，1） 故答案填：（1，1） 【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点 的平移相同 13将方程 2x3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是 y= 【考点】解二元一次方程 【分析】要把方程 2x3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到等号一边， 其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式：y= 【解答】解：移项得：3y=52x 系数化 1 得：y= 【
17、点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等 14若点 M（a+3，a2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 （0， 5） 【考点】点的坐标 【分析】让点 M 的横坐标为 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】解：点 M（a+3 ，a2）在 y 轴上， a+3=0，即 a=3， 第 11 页（共 18 页） 点 M 的坐标是（ 0，5）故答案填：（0，5） 【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y 轴上的点的横 坐标为 0 15用“” 或“”填空：若 2a+12b+1，则 a b 【考点】不等式的性质 【分析】由解不等式的方法求解 【
18、解答】解：2a+1 2b+1， 2a 2b， ab， 故答案为： 【点评】考查了不等式的性质注意：移项要变号，不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等式的符号要改变 16如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近） ，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 垂线段最短 【考点】垂线段最短 【专题】应用题 【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段 【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段 最短 故答案为：垂线段最短 第 12 页（共 18 页） 【点评】
19、本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质 三、解答题（共 72 分） 17计算： 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用立方根定义，算术平方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=4 9+2 1+ =4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移ABC，使点 A 平移到点 D （1）画出平移后的DEF； （2）求ABC 的面积 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）由图可得，将ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得出 DEF； （2
20、）用三角形 ABC 所在的矩形减去周围 3 个小三角形的面积即可 【解答】解：（1）所作图形如图所示： 第 13 页（共 18 页） ； （2）S ABC=44 14 23 24=7 【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后 顺次连接 19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表 示出来即可 【解答】解：解 x20 得： x2； 解不等式 2（x+1）3x1 得： x3 不等式组的解集是：2x3 【点评】本题考
21、查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴 20解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】观察原方程组，两个方程的 y 系数互为相反数，可用加减消元法求解 【解答】解： ， +，得 4x=12， 解得：x=3 第 14 页（共 18 页） 将 x=3 代入 ，得 92y=11， 解得 y=1 所以方程组的解是 【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法 的掌握 21已知：CDAB，OE 平分 AOD，OF OE，D=50，求 BOF 的度数 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出AOD，再根
22、据角平分线的定义求出1，然后根据垂 直的定义求出2，再根据平角的定义列式计算即可得解 【解答】解：如图，CD AB， AOD=180D=18050=130， OE 平分AOD ， 1= AOD= 130=65， OFOE， 2=901=9065=25， BOF=180AOD2=18013025=25 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概 念并准确识图是解题的关键 第 15 页（共 18 页） 22某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生 对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2015 春吴忠校级期末）已知
23、x2 的一个平方根是 2，2x+y1 的立方根是 3，求 x+y 的算术平方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】探究型 【分析】根据 x2 的一个平方根是 2，可以得到 x 的值，根据 2x+y1 的立方根是 3，可以得到 y 的 值，从而可以求得 x+y 的算术平方根 【解答】解：x 2 的一个平方根是2， x2=4， 解得，x=6 2x+y1 的立方根是 3， 2x+y1=27， x=6， y=16 x+y=22 x+y 的算术平方根是 即 x+y 的算术平方根是 【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根 的定义 24画图题：如图，
24、 （1）画 AEBC 于 E，AF DC 于 F （2）画 DGAC 交 BC 的延长线于 G （3）经过平移，将ABC 的 AC 边移到 DG，请作出平移后的DGH 第 16 页（共 18 页） 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）分别过 A 作 AEBC 于 E，再延长 CD，作 AFDC 于 F 即可； （2）延长 BC，过点 D 作 DGAC 即可； （3）分别作 AB 与 DH 平行且相等，即可得到 B 的对应点，即可得出答案 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 【点评】本题考查了平移变换作图以及过直线外一点作垂线作平移图形时，找关键点的对应点也 是关
25、键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和 平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为 平移后的图形 25若不等式 的解集为1x1，求代数式（b 1） a+1 的值 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可得到关于 a 和 b 的方程，求得 a 和 b 的值，进而求解 【解答】解： ， 解得：x ， 解得：x2b+3 ， 根据题意得： =1，且 2b+3=1， 第 17 页（共 18 页） 解得：a=1，b= 2， 则原式=（ 3） 2=9
26、【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不 等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 26郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本 词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后， 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】方案型 【分
27、析】（1）设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x8）元根据用 124 元恰好可以 买到 3 个书包和 2 本词典，列方程求解； （2）设购买书包 y 个，则购买词典（40y）本根据不等关系“余下不少于 100 元且不超过 120 元” 列不等式组求解 【解答】解：（1）设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x8）元 根据题意，得： 3x+2（x 8）=124， 解得：x=28 x8=20 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元 （2）设购买书包 y 个，则购买词典（40y）本 根据题意得： ， 第 18 页（共 18 页） 解得：10y12.5 因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12， 所以有三种购买方案，分别是： 购买书包 10 个，词典 30 本； 购买书包 11 个，词典 29 本； 购买书包 12 个，词典 28 本 答：共有 3 种购买书包和词典的方案，分别是购买书包 10 个，词典 30 本，购买书包 11 个，词典 29 本，购买书包 12 个，词典 28 本 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系
