1、八年级数学试卷 第 1 页（共 11 页） 北京市朝阳区 20172018 学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 （选用） 2018.7 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_ 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，25 道小题，满分 100 分，闭卷考试，时间 90 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列各式中，化简
2、后能与 合并的是2 A B C D 28232.0 2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A5，12，13 B1，2， C1， ，2 D4，5，65 3用配方法解方程 ，方程应变形为240x A B C D()32()x2()3x2()x 4如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D无法判断 5下列函数的图象不经过第一象限，且 y 随 x 的增大而减小的是 A B C D yx121yx1yx 6下表是两名运动员 10 次比赛的成绩， ， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有2s 8 分 9 分 10 分 甲（频
3、数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 A B C D无法确定21s21s2s 八年级数学试卷 第 2 页（共 11 页） 第 10 题图 7若 a,b,c 满足 则关于 x 的方程 的解是0,abc20()abxca A1，0 B-1，0 C1，-1 D无实数根 8如图，在 中， , 是边 上一条运动的线段(点 不与CAMNBM 点 重合，点 不与点 重合)，且 ， 交 于点 ，BN2CAB 交 于点 ，在 从左至右的运动过程中，设 BM=x，EE 和 的面积之和为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的MD 图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3
4、 分） 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 1yx 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2） ，B（4，0） ，点 N 为 线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为 11如图，在数轴上点 A 表示的实数是 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ， 分别是函数1l2 和 的图象，则可以估计关于 x 的不等1ykxb2ykxb 式 的解集为 13如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF 的中点，则 BH= 14命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 这个逆命题是 （填“真” NMEDCBA xyO xyO x
5、yOB xyO 第 11 题图 第 13 题图第 12 题图 八年级数学试卷 第 3 页（共 11 页） 或“假” ）命题 15若函数 的函数值 y8，则自变量 x 的值为 2 (),xy 16阅读下面材料： 小明想探究函数 的性质，他借助计算器求出了 y 与 x 的几组对应值，并在平21yx 面直角坐标系中画出了函数图象： x -3 -2 -1 1 2 3 y 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的 ” 请回答：小聪判断的理由是 请写出函数 的一条性质： 21yx 三、解答题（本题共 52 分，17-22 题每小题 5 分，23-24 题每
6、小题 7 分，25 题 8 分） 17已知 ，求代数式 的值51a27a 18解一元二次方程： 230x 八年级数学试卷 第 4 页（共 11 页） 19如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EF 经过点 O 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的表达式为 ，点 A，B 的坐标分别为l26yx （1，0） ， （0，2） ，直线 AB 与直线 相交于点 P （1）求直线 AB 的表达式； （2）求点 P 的坐标； （3）若直线 上存在一点 C，使得APC 的面积是APO 的面积的 2 倍，直
7、接写出点 C 的l 坐标 21关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根0)1(22mx （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 八年级数学试卷 第 5 页（共 11 页） 22如图，在 ABCD 中，ABC，BCD 的平分线分别交 AD 于点 E，F，BE，CF 相交于点 G （1）求证：BECF； （2）若 AB=a，CF=b，写出求 BE 的长的思路 23甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测 试中，从两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了 条形统计图，乙校只完成了一部
8、分 甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格； 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 87 89 乙校 83.2 （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学
9、生的数学学业水平更好一些， 请为他们各写出一条可以使用的理由； 甲校： 乙校： （4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 八年级数学试卷 第 6 页（共 11 页） 24如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 交 AB 延长线于点 E，点 F 为点 B 关于 CE 的对称点，连 接 CF，分别延长 DC，CF 至点 G，H，使 FH=CG，连接 AG，DH 交于点 P （1）依题意补全图 1； （2）猜想 AG 和 DH 的数量关系并证明； （3）若DAB=70 ，是否存在点 G，使得ADP 为等边三角形？若存在，求出 CG 的长；若 不存在，说明理由 图 1 备用图 八
10、年级数学试卷 第 7 页（共 11 页） 25在平面直角坐标系 xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P，给出如下定义：过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N，若 PM+PN4，则称 P 为直线 l 的近距点， 特别地，直线上 l 所有的点都是直线 l 的近距点 已 知 点 A(- ， 0)， B(0， 2)， C(-2， 2)2 （ 1） 当 直 线 l 的 表 达 式 为 y=x 时 ， 在 点 A， B， C 中 ， 直 线 l 的 近 距 点 是 ； 若以 OA 为边的矩形 OAEF 上所有的点都是直 线 l 的 近 距 点 ，求点 E 的纵坐标 n
11、 的 取值范围； （2）当直线 l 的 表 达 式 为 y=kx 时 ， 若 点 C 是 直 线 l 的 近 距 点 ，直接写出 k 的取值范围 八年级数学试卷 第 8 页（共 11 页） 北京市朝阳区 20172018 学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2018.7 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B A A C B 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 三、解答题（本题共 52 分，17-22 题每小题 5 分，23-24 题每小题 7 分，25 题 8 分） 17解： 27a 3 分
12、(1)6 当 时，5 原式 5 分 18解： ， ， 3a2bc 3 分243()28 4 分173ax 原方程的解为 ， 5 分173x2x 19证明：在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， DCAB ，OD=OB 2 分 FDO=EBO，DFO =BEO ODFOBE 3 分 OF=OE 4 分 四边形 BEDF 是平行四边形 5 分 题号 9 10 11 12 答案 x 1 (2，1) 5 x -2 题号 13 14 15 16 答案 5 三角分别相等的 两个三角形全等； 假 ，4 6答案不唯一如：因为函数值不可能为负，所以在 x 轴下方不会有图象；当 x-1 时，y 随 x 增大
13、而减小， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大 八年级数学试卷 第 9 页（共 11 页） 20解：（1）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b 由点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ，可知 0,2.kb 解得 2,.kb 所以直线 AB 的表达式为 y=-2x+2 2 分 （2）由题意，得 ,26.yx 解得 ,.xy 所以点 P 的坐标为（2，-2） 3 分 （3） （3，0） ， （1，-4） 5 分 21解：（1）由题意，得 22()4(1)0m 解得 3 分12 （2）答案不唯一如： 取 m=1，此时方程为 20x 解得 5 分120,x 22 （1）证明：四边形 A
14、BCD 是平行四边形， ABCD 1分 ABC+ BCD=180 BE，CF 分别是ABC ，BCD 的平分线， EBC= ABC，FCB= BCD 2分1212 EBC+ FCB=90 BGC=90 即 BECF 3 分 （2）求解思路如下： a如图，作 EHAB 交 BC 于点 H，连接 AH 交 BE 于点 P b由 BE 平分ABC，可证 AB=AE，进而可证四边形 ABHE 是菱形，可知 AH，BE 互相垂直平分； c由 BECF，可证 AHCF，进而可证四边形 AHCF 是平行 四边形，可求 AP= ；2b d在 Rt ABP 中，由勾股定理可求 BP，进而可求 BE 的长 5 分
15、 23解：（1）补全条形统计图，如下图 八年级数学试卷 第 10 页（共 11 页） 2 分 （2）86；92 4 分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息 6 分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论 7 分 24 （1）补全的图形，如图所示 1 分 （2）AG= DH 2 分 证明：四边形 ABCD 是菱形， ， ， 3 分ADCBADCABC 点 为点 关于 的对称点，FE 垂直平分 ， 4分F 又 ，HCG D ， ，180AB180DCB F 5分 GH （3）不存在 6分 理由如下： 八年级数学试卷 第 11 页（共 11 页） 由（2）可知，DAG=CDH，G =GAB，
16、DPA=PDGG=DAG+ GAB =7060 7分 ADP 不可能是等边三角形 25 （1）A，B； 2 分 当 PM+PN=4 时，可知点 P 在直线 l1： ，直线 l2： 上yxyx 所以直线 l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点 如图 1，EF 在 OA 上方，当点 E 在直线 l1上时，n 的值最大，为 3 分 如图 2，EF 在 OA 下方，当点 F 在直线 l2上时，n 的值最小，为 4 分2 当 时，EF 与 AO 重合，矩形不存在0n 综上所述，n 的取值范围是 ，且 6 分22n0n （2） 8分1k 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分. 图 1 图 2
