1、房山区 20152016 学年度第一学期期末终结性检测试题 九年级数学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13 的倒数是 A-3 B3 C D13 2已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是 A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 3抛物线 的顶点坐标为2(1)+3yx A B C D (2,1),(1,3)(1,3) 4若 ，则 的值为 3aba A B C D121231 5 ，则 的值为031yx()xy A6 B 9 C6 D9 6将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3
2、 个单位后得到新的抛物线，则新25yx 抛物线的表达式是 A B 2()3 25()yx C D5yx 3 7如右图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，180， 则2 的度数为 A20 B40 C50 D60 8如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上两点， CDAB， 如果DAB=65，那么AOC 等于 1 2 G B DC A F ECDBOA A.25 B.30 C.50 D.65 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 均在格点上，则 tanABC 的值为 A 1 B 35 C D 054 10如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动
3、点（点 C 不 与点 A，B 重合） ，AB =4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 B A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 3 分） 11如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为_ _ _3x 12 反比例函数的图象经过点 P（-1，2），则此反比例函数的解析式为 13分解因式： = 24ax 14活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1:1， 斜坡 AC 的坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相
4、交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 .A 16已知二次函数 的图象经过 A（0,3） ，B （2,3）两点.请)0(2acbxy 你写出一组满足条件的 a,b 的对应值.a=_,b=_. 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） A BC ACB OAB B D O F H E A C CBA 17计算： 1 02sin603215 18 求不等式组 的整数解x154)( 19如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA （1）求证：ACD
5、ABC； （2）如果 BC ，AC3，求 CD 的长来6 20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 有其他区别 （1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 21下表给出了代数式 与 的一些对应值： 2xbcxx -2 -1 0 1 2 3 2bc 5 nc 2 -3 -10 （1）根 据 表 格 中 的 数 据 ， 确 定 ， ， 的 值 ；b （2）设 ，直接写出 时 的最大值2yxc0xy 22如图，ABC
6、 中， B=60，C=75，AC= ，求 AB 的长32 23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网 格线的交点） （1）将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 ABC ,请画 出 ABC ,并求 BA 边旋转到 B A位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点 A”B”C”，使 A”B”C” ABC， 且相似比不为 1 DCBA A B C 24已知关于 x 的函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，求2()1yaxa 实数 a 的值 25已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象 和反比例函数 y= 的图象的
7、两个交点，直线 AB 与xm y 轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC 的面积； (3)根据图象求不等式 kx+b 的解集x 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 与 y 轴 相切于点 C，P 的半径是 4，直线 被Px 截得的弦 AB 的长为 ，求点 P 的坐标 3 27 已知关于 x的一元二次方程 有实数210kx 根， k为正整数. （1）求 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 的图象 21kyx 向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点
8、A 在点 B 左侧） ， 直线 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线 BC 上方的抛物线与线(0)ykxb 段 BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于 -5 时，求 k 的取值范围. 28在矩形 ABCD 中，边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处 （如图 1） xyBACoP PDA BC PDBA CO y xO图1 图图O x y QMBAQMBA N N 图 1 图 2 （1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连接,OP、OA 已知 OCP 与PDA 的面积 比为 1：4，求边 AB 的长； （2）动点 M 在线段 AP 上（不
9、与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN、 PA，交于点 F，过点 M 作 MEBP 于点 E 在图 1 中画出图形； 在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 不变的情况下，试问动点 M、N 在移动的过 程中，线段 EF 的长度是否发生变化？请你说明理由 29如图 1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线Oykxb 同时经过 .294ymxn(0,3)4,)AB、 （1）求 的值., （2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方) ，过 作 轴，与MMMNx 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.ABNxQN （3）在（2）的条件下
10、，是否存在点 N，使 和 相似？如果存在，请求AOBQ 点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由. 房山区 2015-2016 学年度第一学期期末终结性检测试题 九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A C C D B 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3xxy2)2(xa431a=1,b=-2 答案不唯一 三、解答题： 17解： 1 02sin603215 - 4 分（各 1 分） -5 分=3 18解：由 得 ； - 1 分4)2(x21 由 得 x 2 -215 分 此不等式组的解
11、集为 - 41x 分 此不等式组的整数解为 0，1 - 5 分 19 （1）证明：DBCA DCBBAC -2 分 ACDABC -3 分 （2）解：ACDABC BC：AC=CD：BC -4 分 BC ，AC36 DCBA CD=2 来 -5 分 20解：（1）取出黄球的概率是 ； - 213 分 （2）画树状图得： （画对 1 分） 如图所有可 能出现的结果有 9 个 - - -4 分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1 个. 所以，P（两次取出白色球）= - 5 分19 21解：（1）根据表格可得 -2 分425,bc -3 分, ，225xbcx 时， ， 1=
12、6= =6 -4 分n （2）当 时， 的最大值是 5 - 5 分02xy 22解：过点 C 作 CDAB 于点 D， B=60， ACB=75， A=45， -1 分 在ADC 中， ADC=90，AC= ，32 AD= DC=3， - 3 分 在BDC 中，BDC=90，DCB=30，DC=3 tan30= ，即CDB3 BD= ， - 4 分3 AB= - 5 分+ 60 45 CB AD 始始始始始始始始 23解：（1）如图： ABC即为所求；-2 分 BA 旋转到 BA所扫过图形的面积： S= .-3 分4136093 2Rn （2）如图： A”B”C”即为所求-5 分 24解：（1
13、）当 时，函数 的图象与 x 轴只有一个公共点成立-10a21yx 分 （2）当 a0 时，函数 是关于 x 的二次函数2()1aa 它的图象与 x 轴只有一个公共点， 关于 x 的方程 有两个相等的实数根-2 分2()0x -3 分()410a 整理，得 23 解得 -5 分 综上， 或 0a23 25解：（1）B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的一个交点xm m=4 所求反比例函数的表达式为： . -14yx 分 A(n,-2)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的另一个交点xm n=-2. -2 分 A（-2,-2） 、B（1，4
14、） ，于是 得 . 解得2kb2kb A CBACABC . -3 分2yx （2）AOC 的面积= . -4 分21 （3）不等式 kx+b 的解集为： 或 .-5 分xmx01x 26. 解：延长 CP 交 AB 于点 E，过点 P 做 PDAB 于 D AD=BD= = AB213 连接 PA 在PDA 中，PDA=90，PA=4，AD= 32 PD=2 -1 分 P 与 y 轴相切于点 C PCy 轴， OCE=90 -2 分 直线 y=x, COE=45 -3 分 CEO=45，OC=CE 在PDE 中，PDE=90 ，PD=2，PE= 2 CE=4+ ，OC=4+ -22 -4 分
15、 点 P 的坐标为：P（4，4+ ）-5 分 27. （1）关于 x的一元二次方程 有实数根210kx 2140kbac 1k -1 分3 为正整数 的值是 1,2,3 -2 分 （2）方程有两个非零的整数根 当 时， ，不合题意，舍1k20x 当 时， ，不合题意，舍1 当 时， ，3k212x -3 分 21yx x yEDBACoP C A B-3-1-2 -4-3-1-2 2O x-4 311 -5 y -6-7-8-9 平移后的图象的表达式 -4 分28yx （3）令 y =0， 280x 14, 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） A（-4,0） ，B（2,0） 直
16、线 l： 经过点 B，ykb(0) 函数新图象如图所示，当点 C 在抛物 线对称轴左侧时，新函数的最小值有 可能大于 5 令 ，即 y285x 解得 ， （不合题意，舍去） 13 抛物线经过点 -5 分(,) 当直线 经过点（-3 ，-5） ， （2,0）时，ykxb0 可求得 -6 分1 由图象可知，当 时新函数的最小值大于 -7 分15 28解：（1）如图 2，四边形 ABCD 是矩形， C=D=90 1+3=90 由折叠可得APO=B=90 ， 1+2=90 2=3-1 分 又D=C， 2 OCPPDA-2 分 如图 1，OCP 与PDA 的面积比为 1：4， CP= AD=4142OP
17、AD 设 OP=x，则 CO=8x 在 RtPCO 中，C=90 ， 由勾股定理得 x2=(8x )2+42-3 分 解得：x=5 AB=AP=2OP=10 -4 分 边 AB 的长为 10 （2）-5 分 在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 这一 条件不变的情况下，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是不变的 过点 M 作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 AP=AB，MQ AN， APB=ABP=MQP MP=MQ又 MEPQ 点 E 是 PQ 的中点 MP=MQ，BN=PM， ， BN=QM，又 MQAN 可证点 F 是 QB 的中点 EF= -6 分PB21 BCP 中，
18、C=90 ，PC=4，BC=AD=8 PB= 为定值54 EF 为定值 -7 分 在 OCP 与 PDA 的面积比为 1：4 这一条件不变的情况下，点 M、N 在移动过程 中，线段 EF 的长度是不变的它的 29. 解： （1） 抛物线 经过两点2194ymxn(0,3)4,AB 解得2903410n 所以二次函数的表达式为 . .2 分21934yx (2)可求经过 AB 两点的一次函数的解析式为 .34yx EFNPDBACM 图1O x y MQBAN 图2O x y MQBAN 222319(3)4()444MNxxx 当 时， 取得最大值为 4.4 分0MN (3)存在. 当 时， （如图 1）OAB 可证： ，NQ90OQAB . OAB3,45,AB ,N12ON . -6 分4836,25Q48(,)5 当 N 为 AB 中点时， （如图 2） ，B90AQ .此时 .-7 分AO3(,)N 满足条件的 N 或 N -8 分648(,252
