1、河北省邢台市沙河市二十冶三中 20142015 学年度八年级上学期期 末模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，16 小题，每小题 2 分；712 小题，每小题 2 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 3四个数5， 0， ， 中为无理数的是（ ） A 5 B 0 C D 4小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是
2、（ ） A 21：10 B 10：21 C 10：51 D 12：01 5估计 的大小在（ ） A 56 之间 B 67 之间 C 78 之间 D 89 之间 6关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ） A m=1 B m=1 C m=7 D m=7 7等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cm D 8cm 8如果 ，那么 ab 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 8 9如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 1 和 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所 表示的数是（
3、 ） A B C D 10如图，在ABC 中，AC=6cm ，BC=4cm ，DE 垂直平分 AB，则BCD 的周长为（ ） A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm 11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm，B 的边长为 5cm，C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ） A cm B 4cm C cm D 3cm 12如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 1
4、3 的算术平方根是 14如下图，在ADC 中，AD=BD=BC，若C=25，则ADB= 度 15如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ） ，计算两圆 孔中心 A 和 B 的距离为 mm 16当 x 时，分式 在实数范围内有意义 17圆周率 =3.1415926，取近似值 3.142，是精确到 位 18实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 = 三、解答题 19计算： （1） （3）1 2012+（3.13） 0 + （4） + + 20解方程： （1） 21如图，已知 A，B 两个村庄在河流 CD 的同侧，它们到河流的距离 AC=10km，BD=30km
5、 ，且 CD=30km现在要在河流 CD 上建立一个泵站 P 向村庄供水，铺设管道的费用为每千米 2 万元，要 使所花费用最少，请确定泵站 P 的位置？（保留痕迹，不写作法）此时所花费用最少为 22小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了 180 下，小亮跳了 210 下，已知小明 每分钟比小亮少跳 20 下，则小亮每分钟跳多少下？ 23按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第 1 个图形是 11 的正方形，第 2 个图形是 33 的正方形，后面的图形以此类推 （1）第 4 个图形是 的正方形； 第 4 个图形中黑色小正方形地砖有 个； （3）第 10 个图形中黑色小正方形地砖有
6、个； （4）第 n 个图形中黑色小正方形地砖有 个 24在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直 平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，求证：BM=MN=NC 25如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F （1）试说明ABDBCE； 求AFE 的度数 26已知：如图，在 RtABC 中， C=90，AC=6，BC=8，AD 平分 CAB，点 E 在斜边 AB 上且 AC=AE （1）求 AB 的长度； 求证：ACDAED； （3）求线段 CD 的长 河
7、北省邢台市沙河市二十冶三中 20142015 学年度八年级上 学期期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，16 小题，每小题 2 分；712 小题，每小题 2 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共 2 个 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，
8、这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2如图，ABC 与A BC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 考点： 轴对称的性质；三角形内角和定理 分析： 由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30 ，利用三角形的内角和等于 180可求答 案 解答： 解：ABC 与AB C关于直线 l 对称， A=A=50，C= C=30； B=18080=100 故选 D 点评： 主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是 180 度；求角的度数常常要用到“三角形的内 角和是 180 3四个数5， 0， ， 中为无理数的是（ ） A 5 B 0 C D 考点：
9、 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确 故选 D 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ） A 21：10 B 10：21 C 10：51
10、D 12：01 考点： 镜面对称 分析： 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且 关于镜面对称 解答： 解：根 据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 10：51 成轴对称， 所以此时实际时刻为 10：51 故选 C 点评： 本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注 意技巧 5估计 的大小在（ ） A 56 之间 B 67 之间 C 78 之间 D 89 之间 考点： 估算无理数的大小 分析： 先求出 的范围，再两边都减去 1，即可得出选项 解答： 解：8 9， 81 1 91， 7 18， 故选 C 点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，
11、解此题的关键是估算出 的范围 6关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ） A m=1 B m=1 C m=7 D m=7 考点： 分式方程的增根 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到 x1=0，求出 x 的值代入整式 方程求出 m 的值即可 解答： 解：去分母得：7+3（x1）=m， 由分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1， 代入整式方程得：m=7 ， 故选 C 点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 7等腰三角形的周长为 1
12、3cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cm D 8cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论 分析： 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 解答： 解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm 而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍 去 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm 则该等腰三角形的底边为 3cm 故选：B 点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 8如果 ，那么 ab 的立方根是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 8 考点： 非负数的性质
13、：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 解答： 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 ab=8，立方根是 2 故选 A 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 9如图，数轴上 A，B 两点表示的数 分别是 1 和 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所 表示的数是（ ） A B C D 考点： 实数与数轴 专题： 计算题 分析： 首先根据 A，B 两点表示的数分别是 1 和 可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称的定 义可知 AB=BC，又知 A 点坐标，由此可求出
14、C 点坐标 解答： 解：A ，B 两点表示的数分别是 1 和 ， AB= 1， 点 A 关于点 B 的对称点是点 C， AB=BC， 设 C 点表示的数为 x， 点 C 的坐标为： = ，解得 x=2 1 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的 距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离 10如图，在ABC 中，AC=6cm ，BC=4cm ，DE 垂直平分 AB，则BCD 的周长为（ ） A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 因为 DE 垂直平分 AB，所以 DB=DA将周长转化为
15、两条线段的和即可求解 解答： 解：DE 垂直平分 AB， DB=DA， CBCD=BC+CD+DB=CB+（AD+DC）=CB+AC=4+6=10cm 故选：C 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题的关键是根据垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等，将周长转化为两条线段的和 11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm，B 的边长为 5cm，C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ） A cm B 4cm C cm D 3cm 考点： 勾股定理 专题： 压轴题 分析： 根据勾股定理的几何意义，
16、S A+SB+SC+SD=S 最大正方形 解答： 解：设正方形 D 的边长为 x则 66+55+55+x2=100； 解得 x= 故选 A 点评： 此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答 12如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 考点： 剪纸问题 分析： 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的 选项 解答： 解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B 点评： 对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力 二、填空题（本大题共 6 小
17、题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13 的算术平方根是 2 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 解答： 解： =4， 的算术平方根是 =2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4 14如下图，在ADC 中，AD=BD=BC，若C=25，则ADB= 80 度 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 分析： 在等腰BDC 中，可得BDC=C；根据三角形外角的性质，即可求得ABD=50；进而可 在等腰ABD 中，运用三角形内角和定理求得ADB 的度数 解答
18、： 解：BD=BC， BDC=C=25； ABD=BDC+C=50； ABD 中，AD=BD，A=ABD=50； 故ADB=180 AABD=80 故答案为：80 点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外 角求得ABD=50是正确解答本题的关键 15如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ） ，计算两圆 孔中心 A 和 B 的距离为 5 mm 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据图形标出的长度，可以知道 AC 和 BC 的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理 就 可求出斜边 A 和 B 的距离 解答： 解：AC=
19、52=3mm ， BC=62=4mm， AB= = =5mm 故答案为：5 点评： 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 16当 x 2 时，分式 在实数范围内有意义 考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围 解答： 解：根据题意得：x20， 解得：x2， 故答案是：2 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 17圆周率 =3.1415926，取近似值 3.142，是精确到 千分 位 考点： 近似数和有效数字 分析
20、： 精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入 解答： 解：取近似值 3.142，即小数点后三位数字，所以是千分位 点评： 精确到小数点后几位数字，最后一个数字是什么位就精确到什么位 18实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 = 2b 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析： 首先根据数轴确定 a 和 b 的符号以及 a+b 的符号，然后利用绝对值的性质化简 解答： 解：根据数轴可得：a0，b0，且|a| |b| ， 则 a+b0 则原式= b（a+b）+a= bab+a=2b 故答案是：2b 点评： 本题考查了有理数的加法法则以及绝对值的性质，正确去掉绝对值符号是关 键 三、解
21、答题 19计算： （1） （3）1 2012+（3.13） 0 + （4） + + 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 专题： 计算题 分析： （1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）根据零指数幂的意义和乘方的意义进行计 算； （4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 解答： 解： （1）原式= = ； 原式=a（a b） =b； （3）原式= 1+12+ = ； （4）原式= +2 4 + = 点评： 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运 算顺序；先乘
22、方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了零指数幂 20解方程： （1） 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 解答： 解：（1）去分母得：x 22x+1=2x22x，即 x2=1， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=1； 去分母得：1+2x 2=0， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解
23、解分式方程一定注意要验根 21如图，已知 A，B 两个村庄在河流 CD 的同侧，它们到河流的距离 AC=10km，BD=30km ，且 CD=30km现在要在河流 CD 上建立一个泵站 P 向村庄供水，铺设管道的费用为每千米 2 万元，要 使所花费用最少，请确定泵站 P 的位置？（保留痕迹，不写作法）此时所花费用最少为 100 万元 考点： 轴对称-最短路线问题 分析： 根据已知得出作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点 P 到 A、B 两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可 解答： 解：依题意，只要在直线 l 上找一点 P，使点 P 到 A、B
24、 两点的距离和最小 作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB， 则 AB 与直线 l 的交点 P 到 A、B 两点的距离和最小，且 PA+PB=PA+PB=AB 过点 A向 BD 作垂线，交 BD 的延长线于点 E， 在直角三角形 ABE 中，AE=CD=30，BE=BD+DE=40， 根据勾股定理可得：AB=50（千米） 即铺设水管长度的最小值为 50 千米 所以铺设水管所需费用的最小值为：502=100（万元） 故答案为 100 万元 点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题和勾股定理的应用，解题关键是构建直角三角形 22小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了 180
25、下，小亮跳了 210 下，已知小明 每分钟比小亮少跳 20 下，则小亮每分钟跳多少下？ 考点： 分式方程的应用 分析： 设小亮每分钟跳 x 下，则小明每分钟跳（x20）下，根据小明跳 180 下与小亮跳 210 下的 时间相等建立方程求出其解即可 解答： 解：设小亮每分钟跳 x 下，则小 明每分钟跳（x 20）下，由题意，得 解得：x=140 经检验：x=140 是原方程的解， 答：小亮每分钟跳 140 下 点评： 本题考查了工程问题的数量关系工作效率=工作总量工作时间的运用，分式方程的解法的 运用，解答时根据小明跳 180 下与小亮跳 210 下的时间相等建立方程是关键 23按照如图所示的方
26、法排列黑色小正方形地砖，第 1 个图形是 11 的正方形，第 2 个图形是 33 的正方形，后面的图形以此类推 （1）第 4 个图形是 7 7 的正方形； 第 4 个图形中黑色小正方形地砖有 25 个； （3）第 10 个图形中黑色小正方形地砖有 181 个； （4）第 n 个图形中黑色小正方形地砖有 2n 22n+1 个 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 观察图形得到第 1 个图案中黑色小正方形地砖的块数=11+00=1 2+02，第 2 个图案中黑色 小正方形地砖的块数=22+11=2 2+12，第 3 个图案中黑色小正方形地砖的块数=33+22=3 2+22，则 第 n 个图案中黑色
27、小正方形地砖的块数=nn+（n1）（n 1）=n 2+（n1） 2 解答： 解：第 1 个图案中黑色小正方形地砖的块数=1 1+00=12+02， 第 2 个图案中黑色小正方形地砖的块数=22+11=2 2+12， 第 3 个图案中黑色小正方形地砖的块数=33+22=3 2+22， （ 1）第四个图形有 77 块地砖； 第 4 个图案中黑色小正方形地砖的块数=44+33=4 2+32=25 块 （3）第 10 个图案中黑色小正方形地砖的块数=1010+99=10 2+92=181， （4）第 n 个图案中黑色小正方形地砖的块数=nn+（n1） （n 1）=n 2+（n1） 2=2n22n+1
28、故答案为：7 7 25 181 2n22n+1 点评： 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规 律变化的因素，然后推广到一般情况 24在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的 垂直 平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，求证：BM=MN=NC 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 专题： 证明题 分析： 此类题要通过作辅助线来联系各角之间的关系首先求出BMA、 CNA 是等腰三角形， 再证明MAN 为等边三角形即可 解答： 证明：AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB
29、于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F， BM=AM，CN=AN， MAB=B， CAN=C， BAC=120，AB=AC， B=C=30， BAM+CAN=60，AMN=ANM=60， AMN 是等边三角形， AM=AN=MN， BM=MN=NC 点评： 本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解 答本题的关键 25如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F （1）试说明ABDBCE； 求AFE 的度数 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： （1）
30、根据等边三角形的性质可得到 AB=BC，ABD=C，结合条件可证明ABD BCE； 由（1）可得BAD=FBD ，结合外角的性质可求得 AFE 解答： （1）证明：ABC 为等边三角形， AB=BC，ABD= C=60， 在ABD 和 BCE 中 ABDBCE（SAS） ； 解：由（1）有ABDBCE， BAF=FBD， AFE=BAF+ABF=ABF+FBD=ABD=60 点评： 本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的三边、三 个内角都相等是解题的关键，注意外角性质的利用 26已知：如图，在 RtABC 中， C=90，AC=6，BC=8，AD 平分 CAB，
31、点 E 在斜边 AB 上且 AC=AE （1）求 AB 的长度； 求证：ACDAED； （3）求线段 CD 的长 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 分析： （1）已知 AC，BC，根据勾股定理即可求得 AB 的长，即可解题； 已知DAC=DAE，即可证明 DACDAE，即可解题； （3）由结论可得AED= ACD，AE=AC，即可求得 BE 的长，易证BDEBAC，可得 = ， 即可解题 解答： 解：（1）RTABC 中，AC=6 ，BC=8，C=90， AB 2=AC2+BC2=100， AB=10； AD 平分 CAB， DAC=DAE， 在DAC 和 DAE 中， ， DACDAE（SAS） ； （3）DAC DAE， AED=ACD=90，AE=AC=6 ， BE=ABAE=4， B=B， BDEBAC， = ，即 = ， DE=3 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求 证DACDAE 是解题的关键
