1、第 1 页（共 15 页） 2014-2015 学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列四个方程中，有一个解为 的是（ ） A 2x+5y=12 B 3xy=1 C x+y=1 D 6x+5y=14 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A a+1 b+1 B C 2a2b D a+cb+c 5若一个正 n 边形的一个外角为 36，则 n 等于（
2、 ） A 4 B 6 C 8 D 10 6下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A 正三角形 B 长方形 C 正五边形 D 正六边形 8如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的 周长为（ ） 第 2 页（共 15 页） A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9若 a=1，b=2，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 10若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 11如图，A
3、BCBAD，A、C 的对应点分别是 B、 D若 AB=9，BC=12，AC=7，则 BD= 12如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于 度 13不等式 2x13 的非负整数解是 14形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =adbc，如 =1（2） 02=2，依此法则计算 =2 中的 x 值为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 16解方程组： 第 3 页（共 15 页） 17解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 18如图，四边形 ABCD 中，A+B=200，ADC、DCB 的平分线相交于点 O，求COD 的度数 19如图，ABC=38，
4、ACB=100，AD 平分BAC， AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数 20在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃， 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 21如图 1 是 33 的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形， （要求：绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 2 中的四幅图就视 为同一种图案） ，请在图 3 中的四幅图中完成你的设计 第 4 页（共 15 页） 22如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形，按照下列要去作图， （不写作法，只作出图形即 可） （1）作
5、ABC 关于直线 EF 的轴对称图形A 1B1C1； （2）将ABC 向右平移 4 个单位得到 A2B2C2； （3）作A 3B3C3，使 A3B3C3 和ABC 关于点 O 成中心对称 23某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费 50 元月租费，然后每通话 1min 再付话 费 0.4 元；“快捷通” 不缴月租费，每通话 1min 付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） 若一个 月通话 xmin，两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元 （1）用含 x 的式子分别表示 y1 和 y2，则 y1= ，y 2= ； （2）某人估计一个月通话 300min，选择哪种业务合算？
6、（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？ 24如图，线段 AB=20cm （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘 米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？ （2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度 第 5 页（共 15 页） 2014-2015 学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择
7、题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列四个方程中，有一个解为 的是（ ） A 2x+5y=12 B 3xy=1 C x+y=1 D 6x+5y=14 考点： 二元一次方程的解 分析： 把方程的解代入各个方程判定即可 解答： 解：把 分别代入各式中可得，x+y=1 有一个解为 ， 故选：C 点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 考点： 一元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 将 x=2 代入方程即可求出 a 的值 解答： 解：将
8、x=2 代入方程得：4 a5=0， 解得：a= 9 故选：D 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 第 6 页（共 15 页） 考点： 在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题 分析： 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得 解答： 解：解不等式得：x3， 所以在数轴上表示为 故选 A 点评： 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 4若 ab，则下列不等式一
9、定成立的是（ ） A a+1 b+1 B C 2a2b D a+cb+c 考点： 不等式的性质 分析： A、由不等式的性质 1 可判断 A；B、由不等式的性质 2 可判断 B；C、由不等式的性质 3 可 判断 C；D、由不等式的性质 1 可判断 D 解答： 解：A、ab，由不等式的性质 1 可知：a+1b+1，故 A 正确； B、a b，由不等式的性质 2 可知： ，故 B 错误； C、a b，由不等式的性质 3 可知：2a 2b，故 C 错误； D、ab，由不等式的性质 1 可知：a+cb+c，故 D 错误 故选：A 点评： 本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 5
10、若一个正 n 边形的一个外角为 36，则 n 等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用多边形的外角和即可解决问题 解答： 解：n=36036=10故选 D 点评： 本题主要考查了正 n 边形的外角特点 因为外角和是 360 度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等直接利用外角求多边形的边 数是常用的方法 6下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 7 页（共 15 页） 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出
11、 解答： 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项 错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错 误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项 错误 故选：A 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 7只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A 正三角形 B 长方形 C 正五边形 D 正六边形 考点： 平面镶
12、嵌（密铺） 分析： 根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角 360能否被一个内角度数整除：若 能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌 解答： 解：A、正三边形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺； B、长方形每个内角都是 90，即能密铺； C、正五边形的每一个内角是 1803605=108，不能整除 360，所以不能密铺； D、正六边形每个内角是 120 度，能整除 360，可以密铺 故选 C 点评： 本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角 8如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到D
13、EF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的 周长为（ ） A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 考点： 平移的性质 专题： 几何图形问题 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得 出答案 解答： 解：根据题意，将周长为 16cm 的 ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF， AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 第 8 页（共 15 页） 又AB+BC+AC=16cm， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20c
14、m 故选：C 点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9若 a=1，b=2，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长 a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答： 解：分两种情况考虑： （1）如果腰长为 1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于
15、第三边的性质，不成立； （2）如果腰长为 2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长 =2+2+1=5 所以以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 5 故答案为：5 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中 没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 10若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是 9 考点： 多边形内角与外角 专题： 计算题 分析： 根据多边形内角和定理及其公式，即可解答； 解答： 解：一个多边形内角和等于 1260， （n2 ）180=1260 ， 解得，n=9
16、故答案为 9 点评： 本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式 11如图，ABCBAD，A、C 的对应点分别是 B、 D若 AB=9，BC=12，AC=7，则 BD= 7 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形的性质得出 BD=AC，即可得出答案 解答： 解：ABCBAD，AC=7， 第 9 页（共 15 页） BD=AC=7， 故答案为：7 点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全 等三角形的对应边相等，对应角相等 12如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于 72 度 考点： 多边形内角与
17、外角 分析： 先分别求出正五边形的一个内角为 108，正方形的每个内角是 90，再根据圆周角是 360 度 求解即可 解答： 解：正五边形的一个内角为 108，正方形的每个内角是 90， 所以=36010890 90=72 点评： 主要考查了多边形的内角和多边形内角和公式：（n2）180 13不等式 2x13 的非负整数解是 0，1，2 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 解答： 解：不等式的解集是 x2， 故不等式 2x13 的非负整数解为 0，1，2 故答案为：0，1，2 点评： 正确解不等式，求出解集是解
18、答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =adbc，如 =1（2） 02=2，依此法则计算 =2 中的 x 值为 2 考点： 解一元一次方程 分析： 根据已知得出 4x（ 2） 3=2，进而求出即可 解答： 解：根据题意得：4x（ 2）3=2， 4x+6=2， 第 10 页（共 15 页） 4x=8， x=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关 键 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 先去分母，再去括号，
19、移项，合并，系数化 1 解答： 解：同分母可得：3（53x）=2（35x） ， 移项可得：x+9=0， 即 x=9 故原方程的解为 x=9 点评： 对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的 项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 16解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： ， 3+得：5x=0 ，即 x=0， 把 x=0 代入 得：y=5， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 11 页（共 15 页） 17解不等式组
20、，并把它的解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题 分析： 首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中 间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来 解答： 解：解不等式 2x53（x1）得 x2， 解不等式 4x 得 x1， 不等式组的解集为2 x1， 在数轴上表示为： 点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如 果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 18如图，四边形 ABCD 中，A+B=200，ADC、DCB 的平分线相交于点 O，求
21、COD 的度数 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析： 首先根据四边形内角和可得ADC+DCB=360 200=160，再根据角平分线的性质可得 ODC+OCD= 160=80，再进一步利用三角形内角和定理可得答案 解答： 解：四边形 ABCD 中，A+B=200， ADC+DCB=360 200=160， ADC、DCB 的平分线相交于点 O， ODC= ADC，OCD= BCD， ODC+OCD= 160=80， COD=18080=100 第 12 页（共 15 页） 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n2） 180 （n3） 且 n 为整
22、数） 19如图，ABC=38，ACB=100，AD 平分BAC， AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，由角平分线的定义得出BAD 的度数，根据 三角形外角的性质求出ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论 解答： 解：ABC=38，ACB=100（己知） BAC=18038 100=42（三角形内角和 180） 又AD 平分BAC（己知） ， BAD=21， ADE=ABC+BAD=59（三角形的外角性质） 又AE 是 BC 边上的高，即E=90 ， DAE=90 59=31 点评： 此题
23、考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 20在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃， 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 压轴题 分析： 由图形可看出：小矩形的 2 个长+一个宽=10m，小矩形的 2 个宽+ 一个长=8m，设出长和宽， 列出方程组即可得答案 解答： 解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym，由题意得： ， 第 13 页（共 15 页） 解得： 答：小矩形的长为 4m，宽为 2m 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系
24、，列出方 程组 21如图 1 是 33 的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形， （要求：绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 2 中的四幅图就视 为同一种图案） ，请在图 3 中的四幅图中完成你的设计 考点： 利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称的性质画出图形即可 解答： 解：如图所示 点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形，按照下列要去作图， （不写作法，只作出图形即 可） （1）作ABC 关于直线 EF 的轴对称图形A 1B1C1； （2）将AB
25、C 向右平移 4 个单位得到 A2B2C2； （3）作A 3B3C3，使 A3B3C3 和ABC 关于点 O 成中心对称 第 14 页（共 15 页） 考点： 作图-旋转变换；作图 -轴对称变换；作图-平移变换 分析： （1）利用轴对称的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A1、B 1、C 1 即可； （2）利用平移的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A2、B 2、C 2 即可； （3）利用中心对称的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A3、B 3、C 3 即可 解答： 解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 2B2C2 为所作； （3）如图，A 3B3C3 为所作
26、点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段 也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得 出旋转后的图形也考查了平移变换和轴对称变换 23某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费 50 元月租费，然后每通话 1min 再付话 费 0.4 元；“快捷通” 不缴月租费，每通话 1min 付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） 若一个 月通话 xmin，两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元 （1）用含 x 的式子分别表示 y1 和 y2，则 y1= 50+0.4x ，y 2= 0.6x ； （
27、2）某人估计一个月通话 300min，选择哪种业务合算？ （3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值 分析： （1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通” 使用者先缴 50 元月租费，然后每 通话 1 分钟，再付话费 0.4 元；“快捷通”不缴月租费，每通话 1min 付费 0.6 元若一个月内通话 xmin，两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元，则 y1=50+0.4x，y 2=0.6x； （2）令 x=300，分别求出 y1、y 2 的值，再做比较即可 （3）令 y1=y2，解方程即可 解答： 解：（1）y 1=5
28、0+0.4x；y 2=0.6x； 故答案为：50+0.4x，0.6x； （2）令 x=300 则 y1=50+0.4300=170；y 2=0.6300=180 所以选择全球通合算 第 15 页（共 15 页） （3）令 y1=y2，则 50+0.4x=0.6x， 解之，得 x=250 所以通话 250 分钟两种费用相同 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解 析式，利用方程或简单计算即可解决问题 24如图，线段 AB=20cm （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点
29、以 3 厘 米/秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？ （2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度 考点： 一元一次方程的应用 专题： 方程思想 分析： （1）根据相遇时，点 P 和点 Q 的运动的路程和等于 AB 的长列方程即可求解； （2）由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据 题意列出方程分别求解 解答： 解：（1）设经过 ts 后，点 P、Q 相遇 依题意，有 2t+3t=20， （2 分） 解得，t=分） 答：经过 4s 后，点 P、Q 相遇；（4 分） （2）点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇， 则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 =2s，或 s （5 分） 设点 Q 的速度为 ycm/s，则有 2y=204，解得 y=8；（7 分） 或 8y=20，解得 y=2.分） 答：点 Q 的速度为 8cm/s 或 2.5cm/s （10 分） 点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系
