1、门头沟区 20142015 学年度第一学期期末调研试卷 八年级数学 考生 须知 1本试卷共 6 页(其中 2 页草纸 )，共七道大题，32 道小题，满分 120 分，考试 时间 120 分钟。 2在试卷上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3试题答案一律在试卷上作 答。 4考试结束，将试卷交回，草稿纸自己留存。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 阅卷人 复核人 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 125 的算术平方根是（ ）.
2、A5 B C D55 2下列实数中，是无理数的是（ ）. A B C D33.02738 3下列计算中正确的是（ ）. A. B. 125 C. D. 236(4) 4下列图形中，是 轴对称图形的是（ ）. 5方程 的根的情况是( ) .2460x A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C没有实数根 D无法判断 6将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）. A2，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D5，8，13 7下列根式中，最简二次根式是（ ）. A B C D 1521x 8下列各式中，正确的是（ ）. A B C D32 6xnmabc2236dcc 9如图，在
3、ABC 中，AB =AC=4，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N，则AMN 的周长为 （ ） A12 B4 C8 D不确定 10已知ABC 的三条边分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分 割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. A 6 B7 C8 D9 二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 11如果分式 的值为 0，那么 x= 213x 12式子 有意义，x 的取值范围是 4 13如图，点 D、 E 分别在线段 AB、 AC 上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使
4、 ABE ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 14将一元二次方程 x26x50 化成(x3) 2b 的形式，则 b=_ 15 一个三角形的两条边长为 3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_ 16当 时，化简 = .12241x 17已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 的一个解，则 k 的值是_2+0k 18如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分 线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E若BAE =40，则 C=_ 19 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不12R CBAENM EDCBA OBAP 为零且 用 表示 R，则 R=_120R12，
5、 20如图，已知点 P 在锐角AOB 内部，AOB=，在 OB 边上存在一点 D，在 OA 边 上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时PDC=_ 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 21计算： 22计算： 26193a14(6)1223 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 23 24 2360x3(2)4x 25 612x 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） 26如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD 求证： AE=FC E BC DFA 27如图，ABC 中，ADBC 于点 D，
6、AD=BD ，C =65，求BAC 的度数 28已知：在 RtABC 中， C=90 （1）请在线段 BC 上作一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC =8，请求出 CD 的长度 六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 29关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根x2410xmm 30先化简，再求值： ，其中 25132xx2340x BDAC BCA 31列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时 代” 甲、乙两个
7、城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩 短了 11 小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁 的行使速度 七、解答题（本题 10 分） 32在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、 BC 为边，在 AB 同侧作等边 三角形 ACE 和 BCD，联结 AD、 BE 交于点 P （1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE 的数量关系是： （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外， 且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立
8、请 证明，不成立说明理由此时APE 是否随着ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规 律，若不变，请求出APE 的度数 （3）如图 3，在（2）的条件下，以 AB 为边在 AB 另一侧作等边三角形ABF ， 联结 AD、 BE 和 CF 交于点 P，求证：PB+PC+PA=BE PE DCBA图2 图1PEDBCA 草稿纸 图3FP E DCBA 门头沟区 20142015学年度第一学期期末调研 八年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B C D D C B 二、填空题（本题共 20 分
9、，每小题 2 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 12x2 C=B ， ADC=AEB AE=AD，EC=BD ，BDC=CE B 其中的一个 14 7 或 9 题号 16 17 18 19 20 答案 1 -1 25 12R2 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分） 21计算： 2693a 解：= 1 分1() = 2 分63(3)()aa = 3 分() = 4 分3()a = .5 分1 22计算： 14(6)223 解：= 2 分 = 3 分23 = .5 分4 四、解方程（本题共 15 分，每小题 5 分） 23 2360x 解：a=3，b=-6，c=-2 2 分2
10、24()43()=bac60 4 分153x 所以方程的解是 .5 分1235,xx 24 3(2)4x 解： 1 分()x 2 分()0x 3 分32 4 分,x .5 分123 25 6x 解： 2 分()()(2)x2614x8x . 4 分 经检验， 是原方程的根. 所以原方程的根是 .5 分1x 五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题 5 分，28 题 7 分） 26.证明：BEDF ABE =FDC 1 分 在ABE 和FDC 中，AFBDE ABE FDC（ASA ）4 分 AE=FC（全等三角形对应边相等） 5 分 27.解：ADBC B+BAD=90（直角三角
11、形两锐角互余）1 分 AD=BD B=BAD=45（等边对等角） 3 分 C=65 BAC=180-B- C =180-45-65=70（三角形内角和等于 180） 5 分 28.（1）作 图正确，保留痕迹，有结论：所以点 D 为所求 2 分 （2）解：过点 D 做 DEAB 于 E，设 DC=x，则 BD=8-x R tABC 中，C=90 ，AC=6，BC =8 由勾股定理得 AB= =103 分2AB 点 D 到边 AC、AB 的距离相等 AD 是BAC 的平分线 又C=90，DE AB DE= DC=x 4 分 在 RtACD 和 RtAED 中，ADE Rt ACDRtAED （HL
12、） AE=AC=65 分 BE=4 RtDEB 中， DEB=90 由勾股定理得 22DEB 即 6 分24(8)xx 解得 x=3 答：CD 的长度为 37 分 六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） EBC DFABDAC BCAED 29 解：= 224()41()=-4+20bacm 方程有两个相等的实数根 =02 分 即 420m m=5 3 分 当 m=5 时，方程为 4 分240x 5 分2()0x 6 分12 答：m 的值是 5，方程的根是 2 30 ，其中 213xx340x 解：= 2 分 25()xx = 3 分3 = 4 分6()x 2340 x 原式= = =
13、 6 分6(3)2x3 31 解：设原来火车的速度是 x 千米/时，根据题意得 3 分128013.x 解得 x=80 4 分 经检验，是原方程的根且符合题意 5 分 3.2x=256 答：高铁的行使速度是 256 千米/时6 分 七、解答题（本题 10 分） 32 （1）AD =BE1 分 （2）AD = BE 成立，APE 不随着ACB 的大小发生变化，始终是 60. 证明：ACE 和BCD 是等边三角形 EC = AC，BC =DC ACE=BCD=60 ACE+ ACB =BCD+ ACB，即ECB=ACD 在 ECB 和ACD 中，ECABD ECBACD（SAS） AD =BE 4
14、 分 CEB=CAD 设 BE 与 AC 交于 Q 又AQP=EQC，AQP+QAP +APQ =EQC+CEQ +ECQ= 180 APQ =ECQ=60，即APE=60 6 分 （3）由（2）同理可得CPE= EAC=60 7 分 在 PE 上截取 PH=PC，连接 HC， PCH 为等边三角形 HC=PC， CHP=60 CHE=120 又APE = CPE =60 CPA=120 CPA= CHE 在CPA 和CHE 中，CPAHE CPACHE（AAS） AP =EH 9 分 PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE 10 分 说明： 1.各题若只有结果无过程只给 1 分；结果不正确按步骤给分。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 QPE DCBA图2 H图3FPE DCBA
