1、昌平区 2016-2017 学年第二学期初二年级期末质量抽测数 学试卷 满分 100 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的 1下列数学符号中，属于中心对称图形的是 A B C D 2函数 1yx=-中，自变量 x 的取值范围是 A. B. 1- 时，直接写出 x 的取值范围为 . 五、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） x -3 -2 -1 0 142354 2 3 4 y 430 -1 -3 m 2 xy12312345232345O 27. 2017 年 5 月 3
2、1 日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为 表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6 月 1 日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已 知 1 个笔袋、2 筒彩色铅笔原价共需 44 元；2 个笔袋、3 筒彩色铅笔原价共需 73 元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ （2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优 惠；彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒的部分“八折”优惠. 若买 x 个笔 袋需要 y1 元，买 x 筒彩色铅笔需要 y2 元. 请用含 x 的代数式表示 y1、y 2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品
3、 95 件，请你分析买哪种奖品省钱. 28（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D 如果 AD=4，BD=9，那么 CD= ； 如果以 CD 的长为边长作一个正方形，其面积为 1s，以 BD，AD 的长为邻边长 作一个矩形，其面积为 2s，则 1 2（填“”、“=”或 “”）. （2）基于上述思考，小泽进行了如下探究： 如图 2，点 C 在线段 AB 上，正方形 FGBC， ACDE 和 EDMN，其面积比为 1:4:4，连接 AF，AM ，求证 AFAM； 如图 3，点 C 在线段 AB 上，点 D 是线段 CF 的黄金分割点，正方形 ACDE 和 矩形 CBG
4、F 的面积相等，连接 AF 交 ED 于点 M，连接 BF 交 ED 延长线于点 N，当 CF=a 时，直接写出线段 MN 的长为 . BC A EDF G NAC BGF D E 图 3M图 2图 1A B CD 29如图 1，点 A（a，b）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 到坐标轴的垂线段 AB，AC 与 坐标轴围成矩形 OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 A 称作“垂点” ，矩形称作“垂点矩形”. （1）在点 P（1，2），Q（2 ，-2），N（ 1 ，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M（-4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出 m 的值 ； （3）如果
5、“垂点矩形”的面积是 163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的 “垂点”的坐标 ； （4）如图 2，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 DEFG 的对角线的交点，当正方形 DEFG 的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 . 图 2 FE DG xO y 图 1 C BA-1-111 xOy 昌平区 2016-2017 学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20177 一、选择题（本题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C A B C C D 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题
6、3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11 2:3 3 2yx， 1=+ （答案不唯一） （2，0 ） 垂直；四条边都相等的四边形是 菱形，菱形的对角线互相垂直 等 三、解答题（本题共 6 道小题，第 17-19 小题各 3 分；第 20-22 小题各 4 分，共 21 分） 17解：（1）一次函数图象过原点， 305m,. 解得: m=5. 1 分 （2） 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 305,. 2 分 3m5 3 分 18解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ，AD BC DAE= BCF 1 分 又AE=CF ADEBCF（SAS）
7、 2 分 DE = BF. 3 分 19证明：在ABC 中，AB=AC ，BD=CD， AD BC1 分 CEAB， ADB= CEB=90 2 分 B= B， ABDCBE 3 分 20解：在 RtABC 中，C=90 AC=5 ，BC =12， 2251A 1 分 点 D 是线段 BC 中点， BD= 12BC= 12=6 DEAB， DEB=90=C B=B， BDEBAC 2 分 DEA 即 6513. 3 分 A BD CE F A B CDE EA BCD 解得， 301DE 4 分 21（1）解：一次函数的图象经过点 A（3，1）和点 B（0，2）， 1= 32.kb， 1 分
8、解得： .b， 一次函数的 表 达 式 为 y=x+2 2 分 （2） 1P（0，1）， 2（0，3） 4 分 22ADCE，AE CD 四边形 AECD 为平行四边形1 分 AC 平分BAD ，AD CE AE=CE 2 分 由得，四边形 AECD 是菱形 由ACE= EAC，ECB= B 和ABC 内角和 180 ABC 是直角三角形 3 分 由菱形 AECD 和 E 为中点 AECDBECSS =3 四边形 ABCD 的面积为 94 分 四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 23解：（1）a=14 1 分 （2）频数分布直方图、折线图如图3 分 （3）1000（
9、450）=80(人) 4 分 24解：（1）把 B(m，2) 代入 y=x-1 中得，m=3. 则 B(3，2) 1 分 B(3，2) 在双曲线 kyx=的图象上， k=6. 2 分 （2）直线 y=x-1 与 y 轴交于点 A， A（0，-1） 设直线 y=x-1 与 x 轴交于点 D， 则 D（1,0） ABCDACSS =+=6， 62By =，即 12CD2+ CD1=6 A B CDE y x OA B O 乙 乙/50 60 70 80 90 10 1612 8 4 14 解得，CD=4 D（1，0）， C（-3，0）， 2（5，0） 4 分 25解：（1）如图所示1 分 （2）解
10、：如图，由题意知， AB=1.6m，BC=2.4 m， EF=20 m， 太阳光线是平行的， ACDF ACB=DFE ABBF ，DEBF， ABC=DEF=90 ABC DEF 2 分 ABCDEF 1.6240 3 分 3 （3）答：旗杆的高度大约为 13.3 m 4 分 26解：（1）x1 1 分 （2）5 2 分 如图所示 3 分 （3）x0 或 1x 2 4 分 五、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 27解：（1）设每个笔袋原价 x 元，每筒彩色铅笔原价 y 元，根据题意，得： 247.xy， 1 分 F ABC D E xy12312345232345O
11、 . 解得： 145.xy， 2 分 所以每个笔袋原价 14 元，每筒彩色铅笔原价 15 元. （2）y 1140.9x 12.6x . 3 分 当 x10 时：y 215x ； 当 x10 时：y 212x 30. 4 分 （3）方法 1： 9510， 将 95 分别代入 y112.6x 和 y212x30 中，得 y1 y2. 买彩色铅笔省钱. 5 分 方法 2： 当 y1y 2 时，有 12.6x12x30，解得 x50，因此当购买同一种奖品的数量 少于 50 件时，买笔袋省钱. 当 y1y 2 时，有 12.6x12x30，解得 x50，因此当购买同一种奖品的数量 为 50 件时，两者
12、费用一样. 当 y1y 2 时，有 12.6x12x30，解得 x50，因此当购买同一种奖品的数量 大于 50 件时，买彩色铅笔省钱. 奖品的数量为 95 件，9550， 买彩色铅笔省钱. 5 分 28解：（1）CD=6 1 分 = 2 分 （2）证明：如图 2，连接 AF，AM . 正方形 BCFG、ACDE 和 EDMN 的面积比为 1：4：4， FC：CD：DM=1：2：2 设每份为 k，则 FC=k， CD=2k，DM =2k 四边形 BCFG，ACDE 是正方形， CD=AC=2k，ACF =ACM=90 1FCA， 21kMD+， C= ACF= ACM=90， NAC BGF D E M 图 2 AFCMAC 3 分 FAC= AMC ACM=90 ， CAM+ AMC=90 FAC+ CAM=90 即FAM =90 AFAM 4 分 352MNa. 5 分 29解：（1）Q 1 分 （2） 43 2 分 （3）（-4， ），（ 43，4） 4 分 （4）8 5 分 注：所有题目使用其它证明方法酌情给分
