1、2016-2017 学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C6. D 2要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 3点 P（m+ 3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（2，0） B（0， 2） C（4，0） D（0，4） 4若 mn，则下列不等式中，正确的是（ ） Am4n4 B C2m+12n+1 D3m 3n 5下列结论正确的是（ ） A不相交的两条直线叫做平
2、行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一直线的两条直线互相平行 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 7下列方程中是二元一次方程的是（ ） A +y=4 Bxy=3 Cy=x 2+1 D2y+z=4 8 的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 9如果不等式 3xm0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（ ） Am9 Bm12 Cm9 D9m12 10如图，ABCD，OE 平分BOC，OF OE ，OPCD ，ABO=40，则 下列结论： BOE=70OF 平分BOD POE= BOF P
3、OB=2 DOF 其中正确的结论的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二、耐心填空，准确无误（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 ABCD ，垂足为点 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 12若 x、y 为实数，且|x+3|+ =0，则（ ） 2017 的值为 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高 的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、5 只羊，值金
4、8 两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 14某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰 卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率 为 15如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽 的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 m2 16请你观察、思考下列计算过程： 因为 112=121，所以 =11； 因为 1112=12321，所以 ； 11112=1234321，所以 ，由此猜想 = 三、用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题
5、，共 72 分） 17计算 （1）已知（x1） 2=4，求 x 的值； （2）|1 |+ 18已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于 x，y 的二元一次方程 ax+by=2 的一组解，求代 数式 6b4a 的值 19（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组 ，并指出它的所有整数解 20如图，1+2=180 ，B= 3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若C=65，求DEC 的度数 21已知ABC 是由 ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系 中的坐标如表所示 ABC A（a，0） B（4 ，
6、0） C（ 5，5） ABC A（4 ，2） B（8，b） C（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； （2）在如图所示直角坐标系中画出ABC 和ABC； （3）连 CC、 BB，直接写出 CC与 BB的数量关系和位置关系： 22诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗 词的学习情况，举办了一次“中华诗词” 背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩 （x 为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组 频数 频率 （单位：分） A 50x60 40 0.08 B 60x70 70 0.14 C 70x80 90 c
7、 D 80x90 a 0.40 E 90x100 100 0.20 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中 a= ，b ，c= ； （2）扇形统计图中，m 的值为 ，“E”所对应的圆心角的度数是 （度）； （3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生 大约有多少人？ 23某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球 和比赛用足球若购买 3 个训练用足球和 2 个比赛用足球共需 500 元，购买 2 个训练用足球和 3 个比赛用足球共需 600 元 （1）购买 1 个训练用足球和 1 个比赛用足球各需多少元？ （2）某中
8、学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共 96 个，要求购买 训练用足球和比赛用足球的总费用不超过 6000 元，问这所中学最多可以购买多 少个比赛用足球？ 24如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（3a，2a ）在第一象 限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S AOB =12，点 M 从 O 出 发，沿 y 轴的正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运 动时间为 t 秒，连接 AM，AN，MN （1）求 a 的值； （2）当 0t2 时，
9、 请探究ANM，OMN，BAN 之间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请 说明理由 （3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值 2016-2017 学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音！（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C6. D 【考点】26：无理数 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解： ，3.14，6. 是有理数， 是无理数， 故选：D 2要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情
10、况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 【考点】VE ：统计图的选择；VD：折线统计图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从 图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清 楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图 各自的特点来判断即可 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况， 要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图 故选（B ） 3点 P（m+ 3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（2，0） B（0， 2） C（4，0） D（0，
11、4） 【考点】D1：点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 m 的值，然后解答即 可 【解答】解：点 P（m+3，m+1）在 x 轴上， m+1=0 ， m=1 ， 点 P（m+3 ，m+1）的坐标为（ 2，0） 故选：A 4若 mn，则下列不等式中，正确的是（ ） Am4n4 B C2m+12n+1 D3m 3n 【考点】C2 ：不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都减 4，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都除以 5，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘以 2，不等号的方向不变，两边都加 1，不等号
12、的方向不变，故 C 符合题意； D、两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 不符合题意； 故选：C 5下列结论正确的是（ ） A不相交的两条直线叫做平行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一直线的两条直线互相平行 【考点】J8：平行公理及推论；J7：平行线 【分析】根据平行公理及推论，可得答案 【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故 A 不符合 题意； B、两直线平行，同位角相等，故 B 不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 C 不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故
13、D 符合题意； 故选：D 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端 点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可 【解答】解：解不等式 2x+11，得：x 1， 解不等式 x+23，得：x1， 不等式组的解集为：1 x1， 故选：B 7下列方程中是二元一次方程的是（ ） A +y=4 Bxy=3 Cy=x 2+1 D2y+z=4 【考点】91：二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有 2 个未知数，且含
14、有未知数的项 的最高次数是 1 的整式方程作答 【解答】解：A. +y=4 不是整式方程，故不合题意； Bxy=3 是二元二次方程，故不合题意； Cy=x 2+1 是二元二次方程，故不合题意； D.2y+z=4 是二元一次方程，符合题意； 故选：D 8 的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【考点】22：算术平方根 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的 定义即可求出结果 【解答】解： =4， 的算术平方根是 =2 故选 C 9如果不等式 3xm0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（ ） Am9 Bm12 Cm9 D9m12 【考点】C7 ：一
15、元一次不等式的整数解 【分析】解不等式得出 x ，由不等式的正整数解为 1、2、3 知 3 4，解 之可得答案 【解答】解：解不等式 3xm0，得：x ， 不等式的正整数解为 1，2，3， 3 4， 解得：9m12， 故选：D 10如图，ABCD，OE 平分BOC，OF OE ，OPCD ，ABO=40，则 下列结论： BOE=70OF 平分BOD POE= BOF POB=2 DOF 其中正确的结论的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线 【分析】由于 ABCD，则ABO=BOD=40 ，利用平角等于得到 BOC=140 ，再根据角平分线定义得到 BOE
16、=70；利用 OFOE，可计算出 BOF=20，则BOF= BOD，即 OF 平分BOD ； 利用 OPCD ，可计 算出POE=20，则POE=BOF ； 根据POB=70 POE=50， DOF=20，可知不正确 【解答】解：ABCD， ABO= BOD=40， BOC=180 40=140， OE 平分 BOC， BOE= 140=70，所以正确； OFOE， EOF=90， BOF=90 70=20， BOF= BOD，所以 正确； OPCD ， COP=90， POE=90EOC=20 ， POE=BOF ，所以正确； POB=70 POE=50， 而DOF=20，所以错误 综上所述
17、，正确的结论为 故选：B 二、耐心填空，准确无误（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 ABCD ，垂足为点 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 【考点】J4：垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质，可得答案 【解答】解：先过点 A 作 ABCD，垂足为点 B，然后沿 AB 开渠，能使所开 的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 12若 x、y 为实数，且|x+3|+ =0，则（ ） 2017 的值为 1 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质
18、：绝对值 【分析】首先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算 即可得解 【解答】解：根据题意得：x+3=0，且 y3=0， 解得 x=3，y=3 则原式=（ 1） 2017=1 故答案是：1 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，方程术是九章算术最高 的数学成就九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ， 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析
19、】根据“ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组 【解答】解：根据题意得： ， 故答案为： ， 14某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰 卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率 为 0.4 【考点】V8：频数（率）分布直方图 【分析】根据频率的计算公式：频率= 即可求解 【解答】解：学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率是： =0.4 故答案是：0.4 15如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽 的两条”之”字路，余下部分绿
20、化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 540 m2 【考点】Q1：生活中的平移现象 【分析】把两条” 之” 字路平移到长方形地块 ABCD 的最上边和最左边，则余下 部分 EFCG 是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果 【解答】解：如图，把两条”之” 字路平移到长方形地块 ABCD 的最上边和最左 边，则余下部分 EFGH 是矩形 CF=322=30（米），CG=20 2=18（米）， 矩形 EFCG 的面积=3018=540（平方米） 答：绿化的面积为 540m2 故答案为：540 16请你观察、思考下列计算过程： 因为 112=121，所以 =11； 因为 1112=12321，所以
21、； 11112=1234321，所以 ，由此猜想 = 111 111 111 【考点】22：算术平方根 【分析】被开方数是从 1 到 n 再到 1（n1 的连续自然数），算术平方根就等 于几个 1 【解答】解： ， ， =111 111 111 故答案为：111 111 111 三、用心做一做，显显你的能力（本大题共 8 小题，共 72 分） 17计算 （1）已知（x1） 2=4，求 x 的值； （2）|1 |+ 【考点】2C ：实数的运算；21：平方根 【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 （2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解
22、：（1）（x1） 2=4， x1=2， x=3 或 1 （2）|1 |+ = 1+2（2） = +3 18已知关于 x，y 的二元一次方程组 （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于 x，y 的二元一次方程 ax+by=2 的一组解，求代 数式 6b4a 的值 【考点】97：二元一次方程组的解 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）把 x 与 y 的值代入方程计算得到 2a3b 的值，原式变形后代入计算即可求 出值 【解答】解：（1） ， 得：y=3， 把 y=3 代入 得：x= 2， 则方程组的解为 ； （2）把 代入方程得：2a+3b=2，即 2a3b=2， 则原式
23、= 2（2a3b）=4 19（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组 ，并指出它的所有整数解 【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集； C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1，最后在数轴 上把不等式的解集在数轴上表示出来即可 （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它 的所有整数解 【解答】解：（1）去分母得：3（x2）2（7 x）， 去括号得：3x6142x 移项、合并同类项得：5x20， 系数化成 1 得：x4， 在数轴上表示不等式的解
24、集为： （2） ， 由得：x2； 由得：x1， 不等式组的解集为1 x3， 它的所有整数解：1，0， 1，2 20如图，1+2=180 ，B= 3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若C=65，求DEC 的度数 【考点】JB：平行线的判定与性质 【分析】（1）根据平行线的判定得出 ABEF，根据平行线的性质得出 ADE=3，求出ADE=B，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出C+DEC=180，即可求出答案 【解答】解：（1）DEBC， 理由是：1+2=180 ， ABEF ， ADE=3， B=3， ADE=B， DE BC； （2）DE BC， C
25、 +DEC=180 ， C=65， DEC=115 21已知ABC 是由 ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系 中的坐标如表所示 ABC A（a，0） B（4 ，0） C（ 5，5） ABC A（4 ，2） B（8，b） C（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= 0 ，b= 2 ，c= 9 ； （2）在如图所示直角坐标系中画出ABC 和ABC； （3）连 CC、 BB，直接写出 CC与 BB的数量关系和位置关系： 平行且相等 【考点】Q4：作图平移变换 【分析】（1）根据 A、B、C 三点横纵坐标的变化即可得出结论； （2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
26、 （3）根据图形平移的性质即可得出结论 【解答】解：（1）A（a，0），A（4，2）；B （4，0），B（8，b）， ABC由 ABC 先向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位得到， a=0，b=2，c=9 故答案为：0，2，9； （2）如图，ABC 与 ABC即为所求； （3）ABC 由ABC 平移而成， CC与 BB的数量关系和位置关系是平行且相等 故答案为：平行且相等 22诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗 词的学习情况，举办了一次“中华诗词” 背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩 （x 为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩
27、分组 （单位：分） 频数 频率 A 50x60 40 0.08 B 60x70 70 0.14 C 70x80 90 c D 80x90 a 0.40 E 90x100 100 0.20 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中 a= 200 ，b 500 ，c= 0.18 ； （2）扇形统计图中，m 的值为 14 ，“E”所对应的圆心角的度数是 72 （度）； （3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生 大约有多少人？ 【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表 【分析】（1）由 A 组频数及其频率可得样本容
28、量 b，根据“ 频率=频数总数” 可分别求得 a、c 的值； （2）根据 B 组的频率可得 m 的值，用 360 度乘以 E 组的百分比可得； （3）用样本中 E 组的百分比乘以总人数即可得出答案 【解答】解：（1）由频数分布表可知，b=400.08=500， a=5000.4=200，c=90500=0.18， 故答案为：200，500，0.18； （2）B 组的频率为 0.14， m=14 ，“E”所对应的圆心角的度数是 36020%=72， 故答案为：14，72； （3）40000.20=800 ， 估计成绩在 90 分及以上的学生大约有 800 人 23某中学为达到校园足球特色学校的要
29、求，准备一次性购买一批训练用足球 和比赛用足球若购买 3 个训练用足球和 2 个比赛用足球共需 500 元，购买 2 个训练用足球和 3 个比赛用足球共需 600 元 （1）购买 1 个训练用足球和 1 个比赛用足球各需多少元？ （2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共 96 个，要求购买 训练用足球和比赛用足球的总费用不超过 6000 元，问这所中学最多可以购买多 少个比赛用足球？ 【考点】C9 ：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为 x、y 元，根据：1 个足球费用 +2 个篮球费用=210 元，2 个足球费用+6 个篮球
30、费用=580 元，据此列方程组 求解即可； （2）设可买训练用足球 m 个，则比赛用足球（96 m）个，根据购买训练用足 球和比赛用足球的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：（1）设一个训练用足球 x 元、一个比赛用足球为 y 元，根据题意 得 ， 解得： ， 答：一个训练用足球 60 元、一个比赛用足球为 160 元； （2）设可买训练用足球 m 个，则比赛用足球（96 m）个，根据题意得： 60m+160（96m）6000， 解得：m93.6， m 为整数， m 最大取 94 则 96m=2 答：这所中学最多可以购买 2 个比赛用足球 24如图，在平面直角坐标系中
31、，点 O 为坐标原点，点 A（3a，2a ）在第一象 限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S AOB =12，点 M 从 O 出 发，沿 y 轴的正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度向 x 轴负方向运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运 动时间为 t 秒，连接 AM，AN，MN （1）求 a 的值； （2）当 0t2 时， 请探究ANM，OMN，BAN 之间的数量关系，并说明理由； 试判断四边形 AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请 说明理由 （3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值
32、【考点】KY：三角形综合题 【分析】（1）根据AOB 的面积列出方程即可解决问题； （2）当 0t2 时ANM=OMN+BAN如图 2 中，过 N 点作 NHAB，利用平行的性质证明即可根据 S 四边形 AMON=S 四绞刑 ABOMSABN ， 计算即可； （3）分两种情形列出方程即可解决问题； 【解答】解：（1）如图 1 中， S AOB =12，A（3a，2a）， 3a2a=12， a 2=4， 又a0， a=2 （2）当 0t2 时 ANM= OMN+BAN，原因如下： 如图 2 中，过 N 点作 NHAB， ABX 轴 ABOM ABNHOM OMN= MNH BAN=ANH ANM= MNH+ANH =OMN+ BAN S 四边形 AMON=12，理由如下： a=2 A（6，4） OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t ON=63t S 四边形 AMON=S 四绞刑 ABOMSABN ， = （AB+OM）OB BNAB = （4 +2t） 6 3t4 =12+6t6t =12 四边形 AMON 的面积不变 （3）OM=ON 2t=6 3t 或 2t=3t6 t= 或 6
