1、黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年八年级（下）期末 模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1我国传统文化中的“ 福禄寿喜 ”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa=4 Ba4 Ca4 Da4 3如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ） A B C D 4下列命题为假命题的个数有（ ） 相等的角是对顶角； 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 在同圆
2、中，平分弦的直径垂直于这条弦 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 6 倍 D是原来的 9 倍 6如图，在ABCD 中，CE 是DCB 的平分线， F 是 AB 的中点， AB=6，BC=5，则 AE：EF：FB 为（ ） A1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：2 7如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方 形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连 接 CE，则 CE+C
3、G=（ ） A B C D 8已知 x2x1=0，则 x32x+1 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 9一次函数 y=ax+3 与 y=bx1 的图象如图所示，其交点 B（3，m ），则不等 式 axbx+31 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A B C D 10若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11分解因式：m 2+2m= 12不等式 93x0 的非负整数解是 13正八边形的每个外角的度数为 14如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点
4、C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 15四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足 的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 16不等式 的解集是 17在等腰ABC 中，AD BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则ABC 的顶角的度数为 18如图，边长为 4 的等边AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点 A 的坐标为 三解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19（6 分）解不等式组 20（6 分）先化简，再求值： （1+ ），其中
5、x= +1 21（6 分）（1）计算： +|3 |2sin60+（ 2017） 0+（ ） 2 （2）解方程： + =1 22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A1 的坐标 （2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2 的坐 标 （3）画出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标 23（6 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D
6、24（6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=2 （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 25（6 分）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F （1）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 26（6 分）如图，ABC 中，AB=8，AC=6，AD 、AE 分别是其角平分线和 中线，过点 C 作 CGAD 于
7、F，交 AB 于 G，连接 EF，求线段 EF 的长 27（8 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受 人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每 台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万 元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 28（10 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DF，AC=DE，BE=FC （1）求
8、证：ABC DFE ； （2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年八年级（下） 期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1我国传统文化中的“ 福禄寿喜 ”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心
9、对称图形故错误 故选 B 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 2若代数式 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa=4 Ba4 Ca4 Da4 【分析】分式有意义时，分母 a40 【解答】解：依题意得：a40， 解得 a4 故选：D 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 3如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ） A B C D 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 【解答】解：3
10、 处是空心圆点，且折线向右， 2 处是实心圆点，且折线向左， 这个不等式组的解集是3x2 故选 D 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键 4下列命题为假命题的个数有（ ） 相等的角是对顶角； 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及 垂径定理进行判断即可 【解答】解：相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法错误； 根据三角形中位线定理，可得依
11、次连结四边形四边中点所组成的图形是平行 四边形，故说法正确； 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦 的关系以及垂径定理，解题时注意：在同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时， 两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补 5若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不变 B是原来的 3 倍 C是原来的 6 倍 D是原来的 9 倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：原式= = =3 ；
12、故选（B ） 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质， 本题属于基础题型 6如图，在ABCD 中，CE 是DCB 的平分线， F 是 AB 的中点， AB=6，BC=5，则 AE：EF：FB 为（ ） A1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：2 【分析】根据题意可知，DCE=BEC=BCE，所以 BE=BC=5，则 AE=ABBE=65=1，EF=AF AE=31=2，所以 FB=AF=3，所以 AE：EF：FB=1：2：3 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCE= BEC， CE 是DCB 的平分线， DCE= BCE， CEB= BCE
13、， BC=BE=5， F 是 AB 的中点，AB=6， FB=3， EF=BEFB=2 ， AE=ABEFFB=1， AE： EF：FB=1：2：3， 故选 A 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分 线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 7如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方 形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连 接 CE，则 CE+CG=（ ） A B C D 【分析】解法一：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC
14、的延长线 于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形首先证明点 F在线段 BC 上，再证 明 CH=HE即可解决问题 解法二：首先证明 CG+CE=AC，作 GMAD 于 M解直角三角形求出 DM，AM，AD 即可； 【解答】解法一：作 GICD 于 I，GRBC 于 R，EHBC 交 BC 的延长线 于 H连接 RF则四边形 RCIG是正方形 DGF= IGR=90， DGI=RGF， 在GID 和GRF 中， ， GIDGRF ， GID=GRF=90， 点 F在线段 BC 上， 在 Rt EFH 中，EF=2，EFH=30 ， EH= EF=1，FH= ， 易证RGFHFE， RF=EH
15、，RGRC=FH， CH=RF=EH， CE= ， RG=HF= ， CG= RG= ， CE+CG= + 故选 A 解法二：作 GMAD 于 M 易证DAGDCE ， AG=CE， CG+CE=AC ， 在 Rt DMG中，DG=2，MDG=30， MG=1，DM= ， MAG=45，AMG=90， MAG= MGA=45， AM=MG=1， AD=1+ ， AC= AD， AC= + 故选 A 【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股 定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 8已知 x
16、2x1=0，则 x32x+1 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】对等式变形得 x2x=1，可得 x3x2=x，即 x3x=x2，代入原式中 x3xx+1=x2x+1，又 x2x1=0，即 x2x=1，即可得出原式=2 【解答】解：根据题意，x 2x=1， x 3x2=x， 即 x3x=x2， x 32x+1=x2x+1=1+1=2， 故选 B 【点评】本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型， 要求学生能够熟练掌握和应用 9一次函数 y=ax+3 与 y=bx1 的图象如图所示，其交点 B（3，m ），则不等 式 axbx+31 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
17、A B C D 【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式 的解集，再对照四个选项即可得出结论 【解答】解：观察函数图象，可知：当 x3 时，直线 y=ax+3 在直线 y=bx1 的 上方， 不等式 axbx+31 的解集为 x3 故选 D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解 集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键 10若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非 负数及
18、分式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2， 解得：x= ， 由题意得： 0 且 2， 解得：a1 且 a4， 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11分解因式：m 2+2m= m（m+2） 【分析】根据提取公因式法即可求出答案 【解答】解：原式=m（m+2） 故答案为：m（m+2） 【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于 基础题型 12不等式 93x0 的非负整数解是 0、1、2 【分析】首先移项，然后化系数为 1 即可
19、求出不等式的解集，最后取非负整数 即可求解 【解答】解：93x0， 3x9， x3， x 的非负整数解是 0、1、2 故答案为：0、1、2 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性 质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可 13正八边形的每个外角的度数为 45 【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案 【解答】解：360 8=45 故答案为：45 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是 360 14如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 O
20、ABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 （1，3） 【分析】将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的 对应点坐标 【解答】解：在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0）， OC=OA=2，C（0，2）， 将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形 OABC 沿先向 右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 点 C 的对应点坐标是（1，3） 故答案为（1，3） 【点评】本
21、题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移 与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减理解将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位， 即将正方形 OABC 沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位是解题的关 键 15四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足 的条件是 AD=BC （或 ADBC ） （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另 一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可 【解答】解：根
22、据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 AD=BC 或 ABCD 或A= C 或B=D 故答案为 AD=BC（或 ABCD ） 【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行 四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 16不等式 的解集是 x5 【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为 1 来解不等式 【解答】解：在不等式的两边同时乘以 6，得 2x+23x3， 移项，得 x5， 化系数为 1
23、，得 x5 故答案是：x5 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注 意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号 的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17在等腰ABC 中，AD BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则ABC 的顶角的度数为 30 或 150或 90 【分析】分两种情况；BC 为腰，BC 为底，根据直角三角形 30角所对的 直角边等于斜边的一半判断出ACD=30 ，然后分 AD 在AB
24、C 内部和外部两 种情况求解即可 【解答】解：BC 为腰， ADBC 于点 D，AD= BC， ACD=30， 如图 1，AD 在ABC 内部时，顶角C=30 ， 如图 2，AD 在ABC 外部时，顶角ACB=18030=150， BC 为底，如图 3， ADBC 于点 D，AD= BC， AD=BD=CD， B=BAD，C= CAD， BAD+CAD= 180=90， 顶角BAC=90 ， 综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30或 150或 90 故答案为：30 或 150或 90 【点评】本题考查了含 30交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类 讨论是解题的关键 18如图，
25、边长为 4 的等边AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点 A 的坐标为 （2，2 ） 【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，根据等边三角形三线合一定理即可求出 AD 与 OD 的长度 【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D， 由等边三角形的三线合一定理可知：OD= OA=2， 由勾股定理可知：OA= ， A（2，2 ） 故答案为：（2，2 ） 【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出 OB 边上的高，然后 利用三线合一定理求出 AD 与 OD 的长度，本题属于基础题型 三解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19（6 分）解不等式组 【分析】分别求出求出各不等式
26、的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：解不等式，得 x1 解不等式，得 x0， 故不等式组的解集为 0x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20（6 分）先化简，再求值： （1+ ），其中 x= +1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式= = 当 x= +1 时， 原式= = 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题 属于基础题型 21（6 分）（1）计算： +|3 |2sin60+（ 2017） 0+（ ） 2 （2）解方程： + =1 【分析】（
27、1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级 运算中要从左到右依次运算； （2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结 论 【解答】解：（1） +|3 |2sin60+（2017） 0+（ ） 2 =2 +3 2 +1+ =2 +3 +1+4 =8； （2） + =1 整理得 =1 1x=x3 解得 x=2 经检验：x=2 是分式方程的解 【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，解题时注意：实数既可 以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开 平方解分式方程时，一定要检验 22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个
28、顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A1 的坐标 （2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2 的坐 标 （3）画出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标 【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可 【解答】解：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，如图所示，此时 A1 的坐标为（2，2）； （2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，如图所示，此时 A2 的坐标为（4，0）； （3）画
29、出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，如图所示，此时 A3 的 坐标为（4，0） 【点评】此题了考查了作图旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的 性质是解本题的关键 23（6 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D 【分析】证明 BC=EF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等 三角形的对应角相等即可证得 【解答】证明：如图，BE=CF ， BC=EF， 在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（SSS ） A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证 明
30、所在的三角形全等 24（6 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=2 （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进 而得出 DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到 DE 与 BC 平行，即可 得证； （2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到 一对角相等，再利用等角对等边得到 CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确 定出所求 【解答】（1）证明：A=F
31、， DE BC， 1= 2，且 1= DMF， DMF=2， DBEC ， 则四边形 BCED 为平行四边形； （2）解：BN 平分DBC， DBN= CBN， ECDB ， CNB=DBN， CNB=CBN ， CN=BC=DE=2 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与 性质是解本题的关键 25（6 分）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD，交于点 F （1）判断ABE 与ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 【分析】（1）证得ABE
32、ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得 结论； （2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论 【解答】解：（1）ABE=ACD； 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD， ABE= ACD； （2）AB=AC ， ABC=ACB ， 由（1）可知ABE=ACD， FBC= FCB， FB=FC， AB=AC， 点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的 关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大 26（6 分）如图，ABC 中，AB=8，AC=6，AD 、AE 分别是其角平分线和
33、中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，求线段 EF 的长 【分析】首先证明AGFACF ，则 AG=AC=4，GF=CF，证明 EF 是BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解 【解答】解：在AGF 和ACF 中， ， AGFACF（ASA）， AG=AC=6，GF=CF ， 则 BG=ABAG=86=2 又BE=CE， EF 是 BCG 的中位线， EF= BG=1 故答案是：1 【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明 GF=CF 是关键 27（8 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受 人们关注某单位计
34、划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每 台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万 元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 【分析】（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元，根据 数量=总价 单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数 量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （
35、2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台，根据总价=单价 数量结合总费用不高于 15 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即 可得出 m 的取值范围，取其内的最小正整数即可 【解答】解：（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元， 根据题意得： = ， 解得：x=0.5 经检验，x=0.5 是原方程的解， x+0.7=1.2 答：每台 A 种设备 0.5 万元，每台 B 种设备 1.2 万元 （2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台， 根据题意得：0.5m+1.2（20m ）15， 解得：m m 为整数， m
36、13 答：A 种设备至少要购买 13 台 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键 是：（1）根据数量=总价单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，列出关于 x 的分式方程；（2）根据总价=单价数量结 合总费用不高于 15 万元，列出关于 m 的一元一次不等式 28（10 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DF，AC=DE，BE=FC （1）求证：ABC DFE ； （2）连接 AF、BD ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 【分析】（1）由 SSS 证明ABC DFE 即可； （2）连接 AF、BD ，由全等三角形的性质得出 ABC= DFE，证出 ABDF ，即可得出结论 【解答】证明：（1）BE=FC ， BC=EF， 在ABC 和 DFE 中， ， ABC DFE（SSS ）； （2）解：如图所示： 由（1）知ABC DFE ， ABC=DFE， ABDF， AB=DF， 四边形 ABDF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的 判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键
