1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12 的相反数是（ ） A2 B C2 D 2在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（ ） A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 3十堰市 2015 年 12 月 25 日每天的最高气温与最低气温如下表，其中温差最小的一天是 （ ） 日期 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 12 月 25 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 A12 月 22 日 B12 月 23 日 C12 月 24 日 D12 月 25 日
2、 4某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x10）元出售，则下列说 法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 5一个锐角的补角减去 90，就等于（ ） A这个锐角的 2 倍 B这个锐角的余角 C这个锐角加上 90 D这个锐本身 6若 x2a1y4 与 3y4x3 是同类项，则式子（1 a） 2016=（ ） A1 B0 C 1 D1 或1 7如图，ADBC ，C=30 ，ADB：BDC=1：2，则ADB 的度数是（ ） 第 2 页（共 1
3、7 页） A60 B50 C45 D40 8如图，在数轴上 A、B 两点对应的有理数分别是 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 B|a|b| Cab 0 D线段 AB 的长为 ab 9某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做， 求完成这项工程共用的时间若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、b、c，并求出了它们的和为 42，则 这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，
4、每小题 3 分，共 24 分） 11单项式 的系数是 ，次数是 12小宜同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约为 61700000 条，这个数用科学记数法可表示为 13如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=40，则 C 的度数为 14若 ab=2014，则式子 a（b2）的值为 第 3 页（共 17 页） 15如图，点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是 和 5，且点 A、B 到原点的距 离相等，则 x 的值为 16如图，是每一个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上， 与汉字“大” 相对的面上的汉字是 17用符号（a、b）表示
5、a、b 两数中较小的一个数，用符号a 、b 表示 a、b 两数中较大的 一个数，则计算：1， （ 2，0）= 18有一列数：a 1，a 2，a 3， ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒 数的差，若 a1=3，则 a2016= 三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分） 19计算： （1）18 （2） （ ） 21 +（ 2） 3+|32+1| 20先化简，再求值：3xy 2xy2（2xy x2y）+2xy 2+3x2y，其中 x、y 满足（x+2） 2+|y1|=0 21解方程： （1）3（x+8） 5=6（2x1） （2） =x1 四、计算与探究（本大题共 3 小题
6、，共 22 分） 第 4 页（共 17 页） 22如图，C 是线段 AB 上的一点， AC=16cm，CB= AC，D、E 分别是线段 AC、AB 的 中点，求线段 DE 的长 23如图，ABCDEF，写出 A， C，AFC 的关系并说明理由 24某班抽查了 10 名同学期中考试的数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足 的记为负数，记录的结果如下（单位：分）+1，+8，3， 0，+12，7，+10，3， 8，10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （3）这 10 名同学的平均成绩是多少？ 五、应用与
7、研究（本大题共 2 小题，共 18 分） 25某旅游团由 4 名教师和若干名学生组成，十一黄金周中，到一个国家 4 级风景区旅游， 现有两家旅行社，甲旅行社的收费标准是：如果 4 人买全票，则其余人按七折优惠；乙旅 行社的收费标准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠这两家 旅行社的全票均为每人 300 元 （1）若有 10 位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 26 （1）如图 1，已知，ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG、EH 分别平分 AEF、BEF 交 CD 于 G、H ，则 E
8、G 与 EH 的位置关系是 ， EGH 与EHG 关系是 ； （2）如图 2，已知：ABCDEF，BE 、DE 分别平分 ABD、 BDC，求证：BE ED 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12 的相反数是（ ） A2 B C2 D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（ ）
9、A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 【考点】认识立体图形 【分析】根据立体图形的特征，可得答案 【解答】解：A、正方体需要六个面，故 A 不符合题意； B、圆锥需要两个面，故 B 不符合题意； C、圆柱需要三个面，故 C 不符合题意； D、球只需一个面，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键 3十堰市 2015 年 12 月 25 日每天的最高气温与最低气温如下表，其中温差最小的一天是 （ ） 日期 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 12 月 25 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 A12 月 22
10、 日 B12 月 23 日 C12 月 24 日 D12 月 25 日 【考点】有理数大小比较 【专题】应用题 【分析】分别计算出各天的温差，再比较大小即可 【解答】解：12 月 22 日的温差=8 （3）=11 ，12 月 23 日的温差=7 （5）=12 ； 12 月 24 日的温差=5（ 4）=9 ，12 月 25 日的温差=6 （2）=8 ， 第 6 页（共 17 页） 8 9 1112， 12 月 25 日的温差最小 故选 D 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关 键 4某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x10）元出售，
11、则下列说 法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 【考点】代数式 【分析】根据代数式的意义，可得价格的变化 【解答】解：促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x10）元出售，则下列说法中，能正确 反映该商场的促销方法的是原价打 8 折后再减 10 元， 故选：A 【点评】本题考查了代数式，理解题意并结合价格的变化是解题关键 5一个锐角的补角减去 90，就等于（ ） A这个锐角的 2 倍 B这个锐角的余角 C这个锐角加上 90 D这个锐本身 【考点】余角和补
12、角 【分析】设这个角为 x，根据补角的概念计算，根据余角的概念判断即可 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180 x90=90x， 90x 是这个角的余角， 故选：B 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两 个角的和等于 180，则这两个角互补 6若 x2a1y4 与 3y4x3 是同类项，则式子（1 a） 2016=（ ） A1 B0 C 1 D1 或1 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 a 的值，根据负数的偶 数次幂是正数，可得答案 【解答】解：由 x2a1y4 与 3y4x3 是同类项，得 第 7
13、页（共 17 页） 2a1=3 解得 a=2 （1a） 2016=（1 2） 2016=1 故选：A 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 7如图，ADBC ，C=30 ，ADB：BDC=1：2，则ADB 的度数是（ ） A60 B50 C45 D40 【考点】平行线的性质 【分析】设ADB=x，BDC=2x ，根据平行线的性质得出 3x=150，由此求得 x 的值 【解答】解：ADB：BDC=1：2， 设 ADB=x， BDC=2x， ADBC， C+ADC=180 C=30， x+2x+30=180， 解得：x=50，
14、 ADB=50， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能得出C+ADC=180 是解此题的关键 8如图，在数轴上 A、B 两点对应的有理数分别是 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 B|a|b| Cab 0 D线段 AB 的长为 ab 【考点】数轴 【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b 10a1，然后对四个选项逐一分 析 【解答】解：A、b 10 a1，|b| |a| ，a+b0，故选项 A 错误； B、b10a1， |a|b|，故选项 B 错误； C、b10a1， ab0，故选项 C 错误； 第 8 页（共 17 页） D、 b 10 a1， 线段 AB
15、 的长为 ab，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数总是 大于左边的数 9某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做， 求完成这项工程共用的时间若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据“甲先做 3 天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可 【解答】解：设完成此项工程共用 x 天，根据题意得： =1， 故选 D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，
16、解题的关键是根据工作量之 间的关系列出方程 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、b、c，并求出了它们的和为 42，则 这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 【考点】一元一次方程的应用 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程 求解 【解答】解：A、设最小的数是 xx+x+1+x+2=42，解得 x=13，故本选项不合题意； B、设最小的数是 xx+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本选项错误，符合题意； C、设最小的数是 xx+x+7+x+14=42，解得：x=7 ，故本选项不合题意； D、设最小的数是 xx+x
17、+7+x+8=42 ，解得：x=9 ，故本选项不合题意 故选：B 【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论 证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右 相邻相差是 1 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 第 9 页（共 17 页） 【解答】解：单项式 的系数为 ，次数为 4 故答案为： ，4 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式 中所有字母的指数的和叫做单项式的
18、次数 12小宜同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约为 61700000 条，这个数用科学记数法可表示为 6.1710 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 61700000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7 【解答】解：61 700 000=6.1710 7 故答案为：6.17 107 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 13如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=40，则 C 的度数为 40 【考点
19、】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得出EAD= B，DAC=C，根据角平分线定义得出 EAD=DAC，推出 B=C 即可 【解答】解：ADBC， EAD=B， DAC=C， AD 是 EAC 的平分线， EAD=DAC， B=C， B=40， C=40， 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解 此题的关键 14若 ab=2014，则式子 a（b2）的值为 2016 【考点】代数式求值 【分析】先去括号，然后将 ab=2014 代入计算即可 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：原式=ab+2=2014+2=2016 故答案为：2
20、016 【点评】本题主要考查的是求代数式的值、去括号法则，整体代入是解题的关键 15如图，点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是 和 5，且点 A、B 到原点的距 离相等，则 x 的值为 9 【考点】解一元一次方程；数轴 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意得到两数互为相反数，利用相反数的定义列出方程，求出方程的解即可 得到 x 的值 【解答】解：根据题意得： +5=0， 去分母得：x1+10=0， 解得：x= 9 故答案为：9 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，是每一个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上
21、， 与汉字“大” 相对的面上的汉字是 堰 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体的展开图中相对的面不存在公共点判断即可 【解答】解：图中只有“ 堰”与“大”没有公共点， “堰”与“大”是相对的面 故答案为：堰 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对两个面不存在公共点是 解题的关键 17用符号（a、b）表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号a 、b 表示 a、b 两数中较大的 一个数，则计算：1， （ 2，0）= 【考点】有理数大小比较 第 11 页（共 17 页） 【专题】推理填空题；新定义；实数 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出1， 的大
22、小关系，以及2，0 的大小关 系，求出 1， 与（2，0）的值各是多少；然后根据有理数减法的运算方法，求出 1， （2，0）的值是多少即可 【解答】解： 1 ，2 0， 1， （ 2，0） = （ 2） = +2 = 故答案为： 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）解答此题的关键是求出1， 与（2，0）的值各是多少 18有一列数：a 1，a 2，a 3， ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒 数的差，若 a1=3，则 a2016
23、= 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意，我们可以先求出这列数的前几个来寻找规律，当我们算出 a4 时，发现 a4=a1，根据题中的运算法则，我们就能发现规律，从而得出结论 【解答】解：a 1=3，a 2=1 = ，a 3=1 = ，a 4=1 =3=a1， a3n+1=a1，a 3n+2，a 3n+3=a3， （nN） ， 20163=672， a2016=a3= 故答案为： 【点评】本题考查的规律的寻找，通过求出数列的几个数找出规律，解题的关键在于 2016 是 3 的整数倍 三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分） 第 12 页（共 17 页） 19计算： （1）18 （
24、2） （ ） 21 +（ 2） 3+|32+1| 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 9+1512=6； （2）原式= 8+8= 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：3xy 2xy2（2xy x2y）+2xy 2+3x2y，其中 x、y 满足（x+2） 2+|y1|=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】原式
25、去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=3xy 2xy+4xy3x2y2xy2+3x2y=xy2+3xy， 由（x+2） 2+|y1|=0 得：x+2=0，y1=0， 解得：x= 2，y=1， 则原式= 26=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 21解方程： （1）3（x+8） 5=6（2x1） （2） =x1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 第 13 页（共 17 页）
26、 （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：3x+245=12x6， 移项，合并得：9x=25， 解得：x= ； （2）去分母得：3（x3） 2（ 12x）=6（x1） ， 去括号得：3x9 2+4x=6x6， 移项，合并得：x=5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、计算与探究（本大题共 3 小题，共 22 分） 22如图，C 是线段 AB 上的一点， AC=16cm，CB= AC，D、E 分别是线段 AC、AB 的 中点，求线段 DE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 AB 的
27、长，根据线段中点的性质，可得 AD、AE 的长，根 据线段的和差，可得答案 【解答】解：AC=16cm，CB= AC， BC=8cm， AB=AC+BC=24cm， D、 E 分别是线段 AC、AB 的中点， AD= cm，AE= =12cm， DE=AEAD=4cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质 23如图，ABCDEF，写出 A， C，AFC 的关系并说明理由 【考点】平行线的性质 【分析】由 ABCD，根据平行线的性质得A= 1，在利用三角形外角性质得到 1=C+AFC，所以A=C+AFC 【解答】解：A= C+AFC理由如下： 如图， ABCD， 第
28、14 页（共 17 页） A=1， 1=C+AFC， A=C+AFC 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性 质 24某班抽查了 10 名同学期中考试的数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足 的记为负数，记录的结果如下（单位：分）+1，+8，3， 0，+12，7，+10，3， 8，10 （1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （3）这 10 名同学的平均成绩是多少？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分； （
29、2）根据负数是低于 80 分，可得低于 80 分的人数，根据低于 80 分的人数除以总人数， 可得百分比； （3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩 【解答】解：（1）最高分为 80+12=92（分） ， 最低分为 8010=70 分 答：这 10 名同学中最高分是 92 分，最低分是 70； （2）低于 80 分的人数是 5， 低于 80 分所占的百分比是 510=50% 答：这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是 50%； （3）（+1）+（+8 ）+（3） +0+（+12 ）+（7）+（+10 ）+ （3）+（8）+（ 10） =0， 总得分为 8
30、010+0=800， 平均成绩为 80010=80 分 答：这 10 名同学的平均成绩是 80 分 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键 五、应用与研究（本大题共 2 小题，共 18 分） 25某旅游团由 4 名教师和若干名学生组成，十一黄金周中，到一个国家 4 级风景区旅游， 现有两家旅行社，甲旅行社的收费标准是：如果 4 人买全票，则其余人按七折优惠；乙旅 行社的收费标准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠这两家 旅行社的全票均为每人 300 元 （1）若有 10 位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （2）参加旅游团的学生人数是多少时，
31、两家旅行社收费一样？ 【考点】一元一次方程的应用 第 15 页（共 17 页） 【分析】 （1）分别根据两家旅行社的收费方式计算即可 （2）根据等量关系：两家旅行社收费一样列方程求解即可 【解答】解：（1）甲旅行社的收费为：4300+3000.7 10=3300（元） 乙旅行社的收费为：300 0.814=3360（元） 故选择甲旅行社省钱； （2）设学生数为人，则依题意有： 1200+210x=240（x+40） 解方程得：x=8 故当学生数为 8 人时，两家旅行社收费一样 【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用此类题要正确理解甲、乙两个旅 行社的收费标准；找到相应的等量关系是解决
32、问题的关键 26 （1）如图 1，已知，ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG、EH 分别平分 AEF、BEF 交 CD 于 G、H ，则 EG 与 EH 的位置关系是 垂直 ， EGH 与EHG 关系 是 互余 ； （2）如图 2，已知：ABCDEF，BE 、DE 分别平分 ABD、 BDC，求证：BE ED 【考点】平行线的性质 【分析】 （1）根据角平分线定义得出GEF= AEF，HEF= BEF，求出 GEF+HEF=90，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出ABD+BDC=180，根据角平分线定义得出 ABE= ABD， CDE= BDC，根据平行线的性质得出
33、ABE=BEF，FED=CDE， 求出BED=90即可 【解答】 （1）解：EG 与 EH 垂直，EGH 与 EHG 互余， 理由是：EG、EH 分别平分AEF、 BEF， GEF= AEF，HEF= BEF， AEF+BEF=180， GEF+HEF=90， EG 与 EH 垂直，EGH 与EHG 互余， 故答案为：垂直，互余； （2）证明：AB CD， ABD+BDC=180， 又 BE、DE 分别平分ABD、BDC ， 第 16 页（共 17 页） ABE= ABD，CDE= BDC， ABCDEF， ABE=BEF，FED= CDE， BED=BEF+FED=ABE+CDE= ABD+ BDC = （ABD+BDC） = 180=90， BEED 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解 此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补 第 17 页（共 17 页） 2016 年 3 月 6 日
